蒙萬興，李 將，李 力

（1.長沙理工大學電氣與信息工程學院，湖南 長沙 410004；2.陽泉市供電公司，山西 陽泉 045011）

0 引言

關于購電分配和風險管理問題方面，以往考慮供電公司在不同的市場中，如長期合同市場、現貨市場和自備電廠間的電量分配問題，都沒有把需求反應、用戶的互動考慮在內，而本文另外把用戶端主動參與備用市場服務也包括進來，以方便電力公司通過需求側的參與，達到自身利益的最大化、風險最小化，同時也使得系統更加安全穩(wěn)定運行。

在電力市場環(huán)境下，電力公司承受的風險主要包括以下幾個方面：價格風險，容量風險，信貸風險，政策風險等。到目前為止，主要有三種量化風險的方法，即：概率方法，模糊集方法和遺憾值方法[1]。由于價格風險對電力公司的利潤影響最大，而市場價格具有很大的波動性，所以利用概率方法比較適合描述和規(guī)避電力公司面臨的風險。

文獻［2］采用了收益的均值和方差計量風險的Markowitz方差計量理論，具有較大的局限性，這種方法把收益的向上偏差和向下偏差都看成是風險，違背了購電決策者對于風險的真實感受，且其資產組合理論所依賴的一系列假設往往難以滿足,如收益率假定為只服從標準的正態(tài)分布，而忽略了其他可能的分布，因而該方法在資產組合的風險分析中并不適用。文獻［3］采用借鑒了風險價值（VaR）理論，來量化度量風險，但是其不滿足可加性、次可加性和凸性，以及尾部損失測量不充分性[4]。鑒于VaR的上述缺陷，文獻［5］采用其修正方法CVaR（Conditional Value-at-Risk）對供電公司的風險進行度量，從風險理論分析角度上看，這種方法比較合理。但是由于CVaR方法要求隨機分布假定為單一分布的正態(tài)分布，實際上，由于電力市場收益率并不僅僅服從固定的分布。文獻［6，7］提出，影響收益的因素還往往會服從多種分布，大多數情況下，市場的收益都會服從正態(tài)分布和對數正態(tài)分布，因此本文提出了加權條件風險價值（WCVaR）為風險指標的計量方法，引入可中斷負荷這一種特殊的備用需求市場，建立電力公司在多能量市場的最優(yōu)購電組合決策模型。

1 CVaR和WCVaR

1.1 CVaR的數學描述

CVaR也可稱為平均超額損失（Mean Excess loss）、平均短缺（Mean Shortfall）或尾部VaR（Tail VaR），其含義可解釋為：在一定的置信水平上（置信度），投資組合或工具的損失超過VaR的條件均值，反映了超額損失的平均水平。它比VaR更能體現投資組合的潛在風險。

設φ（u，y）表示損失函數，其中x∈X∪Rn為決策向量；y∈Rm為隨機變量。隨機變量y的概率密度為p（y），則 f（x，y）不超過給定限額 z的概率為

式中Ψ（x，z）為損失不超過α的累積分布函數，它隨α是非減且右連續(xù)的。因此對于給定的置信區(qū)間α∈（0，1），及某一固定值 u為

然而VaR存在較大的缺陷，如，不是一致性風險度量，不滿足次可加性和凸性[8-9]，而且計算較為困難。鑒于此，Rockafeller和Uryasev提出了CVaR方法，它反應了風險超過了α-分位點的條件期望均值為

由于該式的計算比較困難，為此引入一個輔助函數來計算CVaR。

其中［x］+=max｛x，0｝，通常情況下，y的概率密度p（y）很難求出，因此可以采用蒙特卡洛法，采取樣本點模擬樣本數據y1，y2，y3，…，yq，則可近似為

1.2 加權條件風險價值模型WCVaR

利用CVaR來量化最優(yōu)投資組合的風險，一般都要設定受市場的影響因素y的密度函數是單一的。在實際的投資中，影響收益率的因素往往不是僅服從單一的概率密度函數，而是受多種密度函數的共同影響，這時，就需要一種比CVaR更精確的方法來量化風險的指標，本文采取了加權條件風險價值WCVaR(Weighted Conditional Value-at-Risk)。假設受市場影響的因素yk的概率密度函數有n種，可用一個線性組合來表示總的分布函數，而每一種分布所占的比重為λT=[λ1，λ2，…，λn]，其中λ1+λ2+…+λn=1，則改進的WCVaR模型為

通過式（6），可對電力公司最優(yōu)購電組合策略進行風險度量。

2 基于WCVaR的最優(yōu)購電模型

隨著電力市場的逐步開放和不斷完善，負荷需求側對電力市場的參與不斷加大，電力市場具有更加明顯的負荷不確定性和價格的波動性。因此，電力公司作為一個獨立的經濟體，需要優(yōu)化在各種市場的投資組合策略，使得自身面臨的風險最小，而總收益最大化。但是以往的研究都只是側重考慮價格的波動，服從單一的正態(tài)分布情況下的最優(yōu)購電側率問題，本文則進一步考慮了用戶端的參與，以及市場收益率為多種分布，如大多數情況下都是正態(tài)分布和對數正態(tài)分布的情況下，供電公司在多能量市場上的最優(yōu)購電組合策略。

3 供電公司的多能量市場

本文將電力市場劃分為合約市場、現貨市場和可中斷負荷市場。為便于數值的統一計算，本文將受益、電量分配風險指標都用百分比來表示。

3.1 合約市場

合約市場就是供電公司對未來一段時間內(一般在1個月或1周左右)的負荷做出預測，事先與用戶簽訂合同，并規(guī)定了供電量和電價。

3.2 現貨市場

現貨市場是指供電公司在交易前的一段時間（通常是1天或是1 h前），根據負荷側短期的預測為滿足用戶的實時需要在電力交易中心購入的電量，它的電量和價格的波動性要比合約市場的波動更大，因此它的風險更大，而相應的收益可能會更高。

3.3 可中斷負荷市場

可中斷負荷指在電網高峰負荷時段,或用戶負荷中可以中斷的部分?？芍袛嘭摵赏ǔＭㄟ^經濟合同實現，是需求側管理（DSM）的一部分[10]?？芍袛嘭摵稍谙到y峰荷或故障時，可以減少負荷需求量,這等效于增加了備用容量，故可中斷負荷通常被看做一種特殊的備用市場。

對于可中斷負荷，如果系統照常供給能量，則用戶需要以合同中的電能價格支付給供電方；如果備用容量不足，系統可以中斷供給,這時供電方需要按合同賠償用戶。

4 基于WCVaR的多能量市場購電決策模型

本文主要研究的電力市場設定為包括合約市場、現貨市場和可中斷負荷的特殊備用市場。文獻[11]考慮對可中斷負荷的賠償價格是固定的，而本文認為，這并不能真實地反映用戶對于實際市場變化的真實感受，所以可中斷負荷的電價應該由用戶和電力公司事前商量好，隨著實時價格的波動而波動，這樣可以比較合理地補償用戶由于中斷造成的損失。以往的大多數文件都只考慮負荷是固定不變的，或者說負荷預測是精確的，而本文引用了可中斷負荷市場以后，無論負荷預測準確與否都可以衡量供電公司的購電風險。

4.1 研究條件

a）不考慮輸電約束。

b）可中斷負荷備用的價格高于中斷發(fā)生時的實時市場價格。

c）考慮供電公司的實際情況。

d）長期合同市場、現貨市場、可中斷負荷備用市場的電價之間相互獨立，不存在相關性。

4.2 數學模型

供電公司在合約市場中購入電量比率為x1，其電價為p1，其期望值和方差分別為μ1和δ21；在現貨市場購入電量比率為x2，其電價為p2，其期望值和方差分別為μ2和δ22。剩下的電量在可中斷備用市場中購買，可以理解為當系統發(fā)生故障時，需要切斷的可中斷負荷；或者是當出現在峰荷時，電力公司可以對可中斷負荷用戶拉閘限電，并對用戶因負荷中斷電量x3做出一個賠償，價格為p3，該值是供電公司和用戶事先制定的確定值。假設供電公司單位售電價為ps，為方便起見，寫成向量的形式。

若負荷總需求固定為1，則有

則供電公司的購售電的收益函數為

收益的期望值為

方差為δ2（π）=xT∑x，該購電組合的成本表示其損失，即φ（x，p）=xTP 。

則，電力公司購電組合的CVaR函數為

令γk=［f（x，yk）-α］+，γk≥0且γk≥f（x，yk）-α，k=1，2，…，q，于是式 （12） 可以簡化為

供電公司的期望是收益最大化、風險最小化的雙目標函數，即

為了計算的方便，把風險作為目標函數，收益作為約束函數，則收益為不小于給定的一個下限值；否則，不采取該購電決策。于是供電公司的購電決策就變成在收益不小于給定值下，求風險的最小。

在完全開放的電力市場環(huán)境下，電價的分布并不是單一的正態(tài)分布，經研究發(fā)現，很多時候特別是電力供應緊張時，電價的隨機分布還趨向于對數正態(tài)分布。本文主要考慮了以上兩種分布，設每一種分布所占的比重分別為λ1、λ2，寫成λT=[λ1，λ2]，在每一種分布下，取相同的樣本數，則WCVaR的函數為

以最小化風險為目標，在某種置信水平β下，供電公司購電組合的均值β-WCVaR購電模型為式（15），它是一個線性函數，故電力公司的購電決策優(yōu)化模型可以轉化成簡單的線性隨機優(yōu)化問題。

式中，z為VaR的值，W為供電公司收益的下限。綜上所述，模型（16）解析為：給定置信水平下，尋求最優(yōu)的購電組合，使得收益滿足給定值時，電力公司的WCVaR值達到最小。

5 研究問題的實際意義

a）在高峰時段或出現電力事故時,用戶可以根據自己的情況自行決定是否減少負荷的需求量,通過合同的方式和電力公司簽訂可中斷負荷協議來參與可中斷負荷管理項目，來達到減少電費支出，并獲得回扣，方便用戶節(jié)約用電成本。

b）電力企業(yè)實行可中斷負荷管理的目的是平穩(wěn)負荷曲線，保證電力系統的安全穩(wěn)定運行，緩解電力緊張時期，特別是季節(jié)性峰荷時的供電壓力，以及電力事故時期提高電網的應變能力，方便電力公司安排檢修計劃等等，同時兼顧經濟效益的提高，降低運行成本。

c）激勵了用戶積極參與到市場的互動當中來，有利于提高居民節(jié)約用電意識，緩解能源供應緊張的局面，有效降低碳的排放量，提高資源利用效率，達到節(jié)能環(huán)保以及可持續(xù)發(fā)展的目的。

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