楊慧娟，曲喜強(qiáng)，黃 錚，王佳偉

(1中北大學(xué)儀器科學(xué)與動態(tài)測試教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，太原030051;2中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，太原 030051;3西安機(jī)電信息研究所，西安 710065)

0 引言

反輻射末修子彈是利用敵方武器設(shè)備的電磁輻射來發(fā)現(xiàn)、跟蹤輻射源，并在外彈道末段利用沖推器產(chǎn)生的脈沖推力將彈丸導(dǎo)向目標(biāo)的彈藥[1]。根據(jù)反輻射末修子彈技術(shù)的基本原理，其核心技術(shù)可以分為兩個部分:1)輻射源探測器對輻射源進(jìn)行實(shí)時探測，并為彈載計(jì)算機(jī)提供彈丸的角偏差參數(shù)——偏角和方位角;2)利用探測器測量的角偏差相關(guān)信息，通過彈載計(jì)算機(jī)的彈道適時解算判斷是否發(fā)出修正指令，從而利用沖推器來修正彈道偏差達(dá)到較高的命中精度。國內(nèi)外對此方面也進(jìn)行了大量的研究工作，使用各種優(yōu)化方法進(jìn)行了彈道參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，如Tekinalp，Vincent，Subchan 和 Hodgson[2－3]等人對多種類型的末修子彈彈道參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì);國內(nèi)的相關(guān)學(xué)者在彈道參數(shù)優(yōu)化方面也做了大量工作[4]。文中以多脈沖修正子彈末修段為研究對象，采用蒙特卡洛法對彈丸角偏差參數(shù)——偏角和方位角進(jìn)行優(yōu)化。

1 目標(biāo)測量模型

根據(jù)反輻射末修子彈的工作原理可知，輻射源探測器檢測出的彈丸與目標(biāo)輻射源的角偏差信息是彈載計(jì)算機(jī)最重要的輸入信息，將它們分別定義為偏角和方位角。首先定義彈軸坐標(biāo)系OXYZ:原點(diǎn)O位于彈丸質(zhì)心，縱軸OX在飛行器的對稱面內(nèi)，指向彈丸頭部;法向軸OY位于對稱面內(nèi)且垂直于OX軸;橫軸OZ符合右手法則。假設(shè)認(rèn)為彈丸在飛行過程中的縱軸追隨速度軸的變化是瞬時完成的，即在該彈道模型中彈軸坐標(biāo)系與彈道坐標(biāo)系完全重合。偏角ε和方位角φ定義如圖1所示。偏角ε是指彈丸質(zhì)心與目標(biāo)連線OT與彈體縱軸OX之間的夾角，是末修子彈在彈道末段需要修正的物理量;方位角φ是指OT在OYZ平面內(nèi)的投影與OY軸之間的夾角，用于判斷沖推器推力矢量與彈目位置矢量的方位關(guān)系;此外，OT與OX組成的平面稱為修正面。

圖1 彈道系內(nèi)測量圖

設(shè)在標(biāo)準(zhǔn)地面坐標(biāo)系中彈目連線矢量表示為:

其中:XT= [xTyTzT]T為目標(biāo)位置，XO= [xOyOzO]T為彈丸質(zhì)心位置。則彈目連線矢量bk在彈道坐標(biāo)系上的投影為:

其中AT是標(biāo)準(zhǔn)地面坐標(biāo)系到彈軸坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣。

由圖1可知，偏角 ε和方位角 φ的計(jì)算模型為[5]:

2 優(yōu)化問題分析

在反輻射末修子彈末段彈道階段需要由輻射源探測器測量的物理量有:偏角、方位角和轉(zhuǎn)速，然而由于硬件誤差或是客觀條件限制不可避免地會產(chǎn)生目標(biāo)測量誤差，假設(shè)這些物理量的測量誤差服從零均值正態(tài)分布，即:

根據(jù)概率論可知[6]，如果一種事件X的大量隨機(jī)抽樣服從零均值正態(tài)分布，即:X～N(0，σ2)，那么:

當(dāng)探測器測量誤差取到 ±3σ時，就形成了一個置信度為99.73% 的置信區(qū)間(－3σ，+3σ)，這就意味著包含了測量誤差絕大部分的可能性，因此稱3σ為探測器測量極限誤差。

反輻射末修子彈的系統(tǒng)精度并不是由修正門限或是偏角測量誤差單一因素影響的，而是由二者耦合影響的一個復(fù)雜問題，這就需要綜合考慮兩個因素對末修精度的影響，從而得到最優(yōu)參數(shù)指標(biāo)。

根據(jù)反輻射末修子彈的工作原理可知子彈在彈道末段被拋撒出倉，為了便于研究，以子彈被拋撒出倉時的位置作為研究的初始狀態(tài)，如表1所示。

表1 子彈的參數(shù)初值

表2 無控彈道仿真結(jié)果

如表1所示，定義此時子彈的射程X和橫偏Z為0m，彈丸初始高度為母彈開倉高度Y=600m，在標(biāo)準(zhǔn)大氣模型下，仿真結(jié)果如表2所示。

3 目標(biāo)測量精度優(yōu)化

3.1 偏角測量精度優(yōu)化

引入測量誤差后偏角修正門限ε0不再是唯一影響精度的系統(tǒng)指標(biāo)，ε0與σε偏角測量誤差的選取是相互聯(lián)系的。同樣，偏角修正門限 ε0的選取對系統(tǒng)CEP的影響與其偏角測量誤差σε密切相關(guān)，如圖2所示。

圖2 偏角修正門限與偏角測量誤差的關(guān)系曲線

從圖2可以看出，ε0和σε的選取對于CEP影響是相互約束的，通過仿真得出的不同的ε0與3σε配置的CEP關(guān)系曲線，可以作為在現(xiàn)有探測器偏角測量精度條件下，根據(jù)期望系統(tǒng)CEP選擇偏角修正門限的依據(jù)?？紤]到在實(shí)際工程中硬件限制及客觀因素的影響是不可避免的，探測器的測量誤差必然存在，因此適當(dāng)?shù)奶岣咂切拚T限可以放寬末修子彈系統(tǒng)對目標(biāo)測量精度的要求。所以選擇偏角修正門限 ε0=16°，偏角測量極限誤差3σε=18°，此時的系統(tǒng) CEP不超過10m。

3.2 方位角及轉(zhuǎn)速測量精度優(yōu)化

根據(jù)優(yōu)化結(jié)果:當(dāng) ε0=16°，φ0=5°，3σε=18°時，通過仿真分析方位角測量誤差σφ和轉(zhuǎn)速測量誤差σγ對末修子彈系統(tǒng)精度的影響，結(jié)果如表3、表 4。

綜上，反輻射末修子彈系統(tǒng)參數(shù)選擇為偏角修正門限 ε0=16°，方位修正門限 φ0=5°，輻射源探測器偏角測量極限誤差3σε=18°，方位角測量極限誤差3σφ=30°，轉(zhuǎn)速測量極限誤差 3σγ=3°。

表3 ε0=16°，φ0=5°時 σφ對系統(tǒng)精度的影響

表4 φ0=5°時σγ對系統(tǒng)精度的影響

3.3 優(yōu)化結(jié)果驗(yàn)證

通過100次彈道仿真結(jié)果如圖3所示，統(tǒng)計(jì)落點(diǎn)射程誤差均值EX為 －3.176 m，橫偏誤差均值EZ為0.1912m，綜合誤差均值 ER為 5.7007m，系統(tǒng) CEP約為6.4m，也就是說在引入本算例給出的系統(tǒng)參數(shù)指標(biāo)的條件下，反輻射末修子彈經(jīng)修正有50% 的落點(diǎn)位于以目標(biāo)點(diǎn)為圓心、半徑為6.4m的圓域內(nèi)。

通過以上仿真分析可以得出:偏角修正門限ε0=16°，方位修正門限φ0=5°，輻射源探測器偏角測量極限誤差3σε=18°，方位角測量極限誤差3σφ=30°，轉(zhuǎn)速測量極限誤差3σγ=3°。至此，反輻射末修子彈的主要系統(tǒng)參數(shù)指標(biāo)都通過仿真實(shí)現(xiàn)了優(yōu)化，最后利用優(yōu)化得到的所有系統(tǒng)參數(shù)加以集成，考察反輻射末修子彈的最大修正量。

圖3 落點(diǎn)誤差

圖4 遠(yuǎn)目標(biāo)點(diǎn)Ti

根據(jù)表 2 所示，無控落點(diǎn) OUC為(315.5，0，1.9)。為了得到系統(tǒng)最大修正量，相對于無控落點(diǎn)設(shè)定4個遠(yuǎn)目標(biāo)Ti使得末修子彈的沖推器充分作用，以實(shí)現(xiàn)末修子彈的最大修正能力。遠(yuǎn)目標(biāo)Ti如圖 4 所 示 ，T1(515.5，0，1.9)、T2(315.6，0，－ 198.1)、T3(115.5，0，1.9)、T4(315.5，0，201.9)。

通過受控彈道仿真，末修子彈針對4個遠(yuǎn)目標(biāo)的落點(diǎn)如圖5所示。

圖5 遠(yuǎn)目標(biāo)點(diǎn)射程與橫偏的修正曲線

根據(jù)圖5可以得到末修子彈對于設(shè)定的4個遠(yuǎn)目標(biāo)發(fā)揮最大修正能力后的射程與橫偏修正曲線，對落點(diǎn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到表5。通過表5能夠得出結(jié)論:在文中所給出的系統(tǒng)參數(shù)指標(biāo)條件下，反輻射末修子彈的修正距離基本可以達(dá)到116m以上。

4 小結(jié)

分析了修正門限和探測器測量誤差對于末修子彈修正精度的影響。確定了輻射源探測器在偏角測量極限誤差3σε=18°、方位角測量極限誤差 3σφ=30°、轉(zhuǎn)速測量極限誤差3σγ=3°條件下的系統(tǒng)最優(yōu)偏角修正門限ε0=16°、最優(yōu)方位修正門限φ0=5°，并通過仿真進(jìn)行驗(yàn)證，實(shí)現(xiàn)了CEP約為6.4m的末修精度;此外，還利用文中優(yōu)化過的系統(tǒng)參數(shù)，計(jì)算出了反輻射末修子彈系統(tǒng)的修正距離為116m以上，這些結(jié)論對于反輻射末修子彈進(jìn)一步的工程化應(yīng)用具有重要的理論價值。

表5 對于遠(yuǎn)目標(biāo)的最大修正量仿真

[1]姚文進(jìn)，王曉鳴，高旭東，等.彈道修正彈脈沖修正機(jī)構(gòu)簡易控制方法 I-J3.[J]彈道學(xué)報(bào)，2007，19(3):19 －22.

[2]Vincent T L，Cottrell R G，Morgan R W.Minimizing maneuver adv ant age requrirements for a hit-to-kill inter ceptor[ J]. Journal of Aerospace Engineering，2005，219(2):113－ 129.

[3]Subchan S. Minimum-time optimaltr ajectories for the terminal bunt manoeuvre，AIAA 2005－5968[R].2005.

[4]王佳偉，霍鵬飛，陳超.基于蒙特－卡洛法的沖推器數(shù)量與沖量優(yōu)化[J].探測與控制學(xué)報(bào)，2010，32(1):92－97.

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[6]徐明友.高等外彈道學(xué)[M].北京:高等教育出版社，2003.