范 昕，彭澤群，龔 健，宋鄂平

(1．中國地質(zhì)大學(xué)(武漢)公共管理學(xué)院，湖北 武漢430074;2．湖北民族學(xué)院 生物科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，湖北 恩施445000)

城市影響范圍的劃分是研究城市間、城市與區(qū)域相互作用的一個重要內(nèi)容［1］． 隨著我國城市化水平的不斷加大，關(guān)于城市化所引起的城市空間影響范圍變化的研究也逐漸增多．加權(quán)Voronoi 圖作為常規(guī)Voronoi圖的一種擴(kuò)展，已被我國許多學(xué)者用來對城市的影響范圍進(jìn)行了研究，如王新生等［2－4］提出了以中心強(qiáng)度值為權(quán)重構(gòu)建加權(quán)Voronoi 圖確定城市空間影響范圍的方法;王建英等［5］將Okabe 有層次組織空間數(shù)據(jù)的思想與加權(quán)Voronoi 圖相結(jié)合，對我國城市的空間影響范圍進(jìn)行了界定;梅志雄等［6］利用斷裂點模型和加權(quán)Voronoi 圖對珠三角城市的空間影響范圍進(jìn)行了劃定;崔彩輝等［7］運用加權(quán)Voronoi 圖對河南省城市空間影響力的分布格局及演變規(guī)律進(jìn)行了研究．本文在前人研究成果的基礎(chǔ)之上，利用加權(quán)Voronoi 圖對湖北省17個城市的空間影響范圍進(jìn)行研究，以期對湖北省城市規(guī)劃和區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展提供相應(yīng)的意見．

1 研究方法

1．1 常規(guī)Voronoi 圖

設(shè)平面上有一離散發(fā)生點集S={p1，p2，…，pn}，則任意點pi的Voronoi 圖為Ti={x:d(x，pi)＜d(x，pj)|pi，pj∈S，pi≠pj}，式中x為空間上任意一點，d為兩點間的歐氏距離．根據(jù)公式的定義，每一個發(fā)生點都會作為唯一的生長點形成一個Voronoi 多邊形，且多邊形內(nèi)任意一點x到發(fā)生點的歐氏距離都要小于該點到其他任何發(fā)生點的距離(圖1)．

1．2 加權(quán)Voronoi 圖

設(shè)二維歐氏空間上有n個點pi，λi(i=1，2，…，n)為各個點的權(quán)重值，則基于平面點集的加權(quán)Voronoi 圖定義為:

式中:vn(pi，λi)表示權(quán)重為λi的點pi的加權(quán)Voronoi 圖，n表示平面被剖分成了n個部分，d為兩點間的歐氏距離，p為空間上任意一點．如圖2，根據(jù)式(1)的定義，每一個發(fā)生點都會以自身為生長點，以各自的權(quán)重值為速度向周圍擴(kuò)張，形成一個邊界為弧形的加權(quán)Voronoi 多邊形，且多邊形內(nèi)任意一點p到發(fā)生點pi的歐氏距離與權(quán)重的比值要小于該點到其他任何發(fā)生點pj的距離與權(quán)重的比值，當(dāng)各發(fā)生點權(quán)重值λi都為1時，則加權(quán)Voronoi 圖等同于常規(guī)Voronoi 圖．因此，常規(guī)Voronoi 圖是加權(quán)Voronoi 圖在各發(fā)生點權(quán)重值都為1 時的特殊形式，與常規(guī)Voronoi 圖表示的多邊形內(nèi)任意一點到發(fā)生點的距離最近的含義不同的是，加權(quán)Voronoi 圖用來反映多邊形內(nèi)所有的點受該區(qū)域發(fā)生點的影響最大［8］．因此，可以通過各城市點加權(quán)Voronoi多邊形的大小來界定各城市的影響范圍．

圖1 常規(guī)Voronoi 圖Fig．1 Normal Voronoi diagram

圖2 加權(quán)Voronoi 圖Fig．2 Weighted Voronoi diagram

2 湖北省城市影響范圍劃分

2．1 城市權(quán)重值的確定

本文以湖北省17 個城市的綜合實力得分來作為各城市的權(quán)重值，為了能對每個城市的綜合實力進(jìn)行一個準(zhǔn)確的評判，本文以《湖北省統(tǒng)計年鑒2013》所公布的數(shù)據(jù)為依據(jù)，選取了反映城市綜合實力的13 項指標(biāo)，其分別為:GDP(億元)、社會消費品零售總額(億元)、當(dāng)年實際使用外資(億美元)、地方財政收入(億元)、非農(nóng)產(chǎn)業(yè)占GDP 的比重(%)、固定資產(chǎn)投資總額(億元)、工業(yè)總產(chǎn)值(億元)、郵電業(yè)務(wù)總量(億元)、城市居民人均可支配收入(元)、移動電話用戶數(shù)(萬戶)、互聯(lián)網(wǎng)用戶數(shù)(萬戶)、建成區(qū)面積(平方公里)、建成區(qū)綠化率(%)．以湖北省17 個城市為樣本，以選取的各項指標(biāo)為變量，通過SPSS 軟件進(jìn)行主成分分析，得到各城市的綜合實力得分值(表1)，主成分的選取以特征根大于1，貢獻(xiàn)率大于80%為標(biāo)準(zhǔn)．

表1 城市綜合實力得分Tab．1 Comprehensive strength score of cities

從表1 中可以看出，有些城市的綜合實力得分為負(fù)，這顯然不能作為城市的權(quán)重值，這里采用Jiawei Han和Micheline Kamber［9］提出的最小－最大規(guī)范化方法來對城市的綜合實力得分進(jìn)行數(shù)據(jù)變換，它將原數(shù)據(jù)列線性變換，映射到一個新的數(shù)據(jù)區(qū)間上，形成新的數(shù)據(jù)列，其計算公式為:

式中:V'為規(guī)范化后的數(shù)據(jù);V表示原數(shù)據(jù);Amax和Amin分別表示原數(shù)據(jù)中的最大值和最小值;Anew－max和Anew－min分別表示映射區(qū)間的最大值和最小值．

借助式(2)對各城市的綜合實力得分進(jìn)行數(shù)據(jù)變換，選取變換區(qū)間為［1，10］，轉(zhuǎn)換結(jié)果見表2．

表2 城市綜合實力得分(數(shù)據(jù)變換后)Table．2 Comprehensive strength score (after data conversion)of cities

2．2 城市影響范圍劃分

以各城市的綜合實力得分為權(quán)重，以各城市市區(qū)政府所在地為中心，利用ArcGIS 軟件作出加權(quán)Voronoi圖(圖3)．從圖上可以看出，與常規(guī)Voronoi 圖(圖4)只考慮距離這一個因素相比，加權(quán)Voronoi 圖還考慮了各目標(biāo)點的權(quán)重大小，因此能夠在一個城市體系空間尺度上較為直觀準(zhǔn)確地描述出空間影響區(qū)［10］．通過觀察湖北省各城市的空間影響范圍，可以得出以下結(jié)論．

圖3 湖北省城市加權(quán)Voronoi 圖Fig．3 Weighted Voronoi diagram of the cities of Hubei Province

圖4 湖北省城市Voronoi 圖Fig．4 Voronoi diagram of the cities of Hubei Province

1)湖北省各城市空間影響范圍大小差異明顯，主要表現(xiàn)在省會城市武漢市與其他城市的絕對差異上．從圖中可以看出，由于武漢市的綜合實力得分最高，其城市空間影響范圍也最大，幾乎占據(jù)了湖北省的半壁江山和整個湖北東部．

2)從湖北東部來看，各城市間影響范圍表現(xiàn)出了包涵與被包涵的關(guān)系，即黃岡、黃石、鄂州、咸寧、隨州、天門、仙桃、潛江等城市被包涵在了武漢市的影響范圍之中，而中西部卻沒有表現(xiàn)出這種趨勢，僅在各城市影響區(qū)的邊界地帶有融合跡象．這一方面說明中西部核心城市宜昌和襄陽的綜合實力還沒有足夠強(qiáng)大，另一方面也說明各城市的發(fā)展相對孤立，聯(lián)系不夠緊密．因此，加強(qiáng)湖北省中西部各地區(qū)的聯(lián)系，發(fā)揮宜昌、襄陽中心城市的經(jīng)濟(jì)支點作用，將是今后推動湖北中西部地區(qū)快速發(fā)展的重要方向．

3)恩施雖然在城市綜合實力得分的排名中為最后一位，但是其影響范圍卻不是最小的，這主要是因為恩施地處湖北西南邊陲，其與周圍其他城市的聯(lián)系較少，因此受到其他城市的影響也較小，加之自身占據(jù)了足夠的管轄空間，使得其影響范圍沒有被擠壓．如果以常規(guī)Voronoi 圖(圖4)來代表城市的影響范圍，則恩施的影響范圍最大，因為此時沒有考慮到各城市規(guī)模與強(qiáng)度的差異，各城市實力一樣，所以不能夠真實的反映出城市的影響區(qū)，因此，通過加權(quán)Voronoi 圖的方法來對城市的影響范圍進(jìn)行研究是可行的．

［1］ 許學(xué)強(qiáng)，周一星，寧越敏．城市地理學(xué)［M］．北京:高等教育出版社，1997．

［2］ 王新生，郭慶勝，姜友華．一種用于界定經(jīng)濟(jì)客體空間影響范圍的方法－Voronoi 圖［J］．地理研究，2000，19(3):311－315．

［3］ 王新生，李全，郭慶勝，等．Voronoi 圖的擴(kuò)展、生成及其應(yīng)用于界定城市空間影響范圍［J］．華中師范大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2003，36(1):107－111．

［4］ 王新生，劉紀(jì)遠(yuǎn)，莊大方，等．Voronoi 圖用于確定城市經(jīng)濟(jì)影響區(qū)域的空間組織［J］．華中師范大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2003，37(2):256－260．

［5］ 王建英，李江風(fēng)，鄒利林，等．中國城市空間影響勢力范圍研究［J］．城市發(fā)展研究，2012(9):27－31．

［6］ 崔彩輝，苗長虹，丁小鵬． 河南省城市空間影響力演變分析［J］．地域研究與開發(fā)，2012(5):154－156，176．

［7］ 梅志雄，徐頌軍，歐陽軍． 珠三角城市群城市空間吸引范圍界定及其變化［J］．經(jīng)濟(jì)地理，2012，12:47－52，60．

［8］ 高霞．河南省城市綜合效率差異特征研究［J］．地域研究與開發(fā)，2010，29(2):76－80．

［9］ Jiawei Han，MichelineKamber．?dāng)?shù)據(jù)挖掘:概念與技術(shù)［M］．范明，孟小峰，譯．北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2001．76;77．

［10］ 王新生，劉紀(jì)遠(yuǎn)，莊大方，等．一種新的構(gòu)建圖的柵格方法［J］．中國礦業(yè)大學(xué)學(xué)報，2003，32(3):293－296．