徐天昊

（電子科技大學(xué) 自動化工程學(xué)院，四川 成都 610054）

非接觸電能傳輸技術(shù)CPT是借助于電磁場(電磁波)進(jìn)行能量傳遞的一種技術(shù)[1-3]。該技術(shù)的應(yīng)用可避免傳統(tǒng)電線或電纜的束縛，在某些特殊領(lǐng)域具有無可比擬的優(yōu)勢，因此以該技術(shù)為基礎(chǔ)的非接觸電能傳輸系統(tǒng)受到了較多的關(guān)注和研究[4-6]。

與傳統(tǒng)的電磁感應(yīng)式CPT技術(shù)相比，磁耦合諧振式CPT系統(tǒng)在發(fā)射端和接收端線圈回路中都存在補(bǔ)償電容，電容可用來補(bǔ)償發(fā)射端和接收端的無功功率，可提高系統(tǒng)的傳輸能力與效率。根據(jù)發(fā)射和接收端電容補(bǔ)償方式的不同，可分為串串補(bǔ)償(SS)、串并補(bǔ)償(SP)、并并補(bǔ)償(PP)、并串補(bǔ)償(PS)4種方式[7-10]?，F(xiàn)有研究結(jié)果大多只分析了補(bǔ)償方式對系統(tǒng)傳輸效率的影響[11-12]，但很少涉及電容補(bǔ)償方式的機(jī)理分析及其對系統(tǒng)傳輸功率的影響。

本文基于磁耦合諧振CPT系統(tǒng)的電路模型，分析了接收端采用不同補(bǔ)償方式時反射阻抗的差異，同時給出了發(fā)射端補(bǔ)償電容的優(yōu)化條件，研究了電容補(bǔ)償方式對傳輸功率的影響。

1 磁耦合諧振電路模型

磁耦合諧振非接觸電能傳輸系統(tǒng)如圖1所示，系統(tǒng)主要由發(fā)射端與接收組成。當(dāng)系統(tǒng)正常運(yùn)行時，在高頻電源的驅(qū)動下，由LS和CS構(gòu)成的發(fā)射端諧振線圈回路在近場區(qū)產(chǎn)生非輻射交變磁場，通過強(qiáng)磁耦合諧振，由L r和C r構(gòu)成的接收端諧振線圈回路接收能量，從而實現(xiàn)電能的非接觸傳輸。圖1中US為高頻電源，LS、Lr和CS、Cr分別為線圈的等效電感和補(bǔ)償電容，RS、Rr為線圈的等效電阻。

根據(jù)互感原理可得到各種補(bǔ)償方法下磁耦合諧振非接觸電能傳輸系統(tǒng)的電路模型，如圖2所示。當(dāng)發(fā)射端采用串聯(lián)補(bǔ)償時，電路諧振使得電容電壓與線圈電壓相互抵消，因此可降低系統(tǒng)對供電電壓的要求；當(dāng)發(fā)射端采用并聯(lián)補(bǔ)償時，流入電容的電流對線圈中的電流進(jìn)行補(bǔ)償，降低了系統(tǒng)對供電電流的要求；當(dāng)接收端采用串聯(lián)補(bǔ)償時，電容和線圈電壓相互抵消，接收端回路為純電阻回路，接收線圈端口可近似為一個電壓源，端口電壓不受負(fù)載大小的影響；當(dāng)接收端采用并聯(lián)補(bǔ)償時，并聯(lián)電容對接收端回路的無功功率進(jìn)行補(bǔ)償，接收線圈端口可近似為一個電流源，端口輸出電流不受負(fù)載大小的影響。由此可以看出，發(fā)射端補(bǔ)償電容可提高輸入側(cè)的功率因數(shù)；接收端補(bǔ)償電容可提高負(fù)載側(cè)的傳輸功率和傳輸效率。

2 補(bǔ)償特性分析

2.1 反射阻抗分析

為了分析不同補(bǔ)償方式下接收端阻抗的差異，下面以 SP補(bǔ)償電路為例，根據(jù)互感原理，將圖 2(b)所示 SP補(bǔ)償電路進(jìn)行等效簡化，其等效過程如圖3所示。

首先將圖3(a)中的接收端并聯(lián)補(bǔ)償電路等效為串聯(lián)補(bǔ)償，如圖 3(b)所示，其中 RL′≈ω2Cr2RL，于是，可得電壓方程：

由于非接觸電能傳輸系統(tǒng)的工作頻率較高，一般ωLS＞＞RS、ωLr＞＞Rr，為簡化分析，忽略 RS和 Rr，則接收端阻抗為：

折算到發(fā)射端的反射阻抗為：

其中：

當(dāng)接收端采用串聯(lián)補(bǔ)償時，同理可得：

由圖 3(c)及式(4)～式(6)可知，反射阻抗 Zf描述了系統(tǒng)的功率傳輸特性，接收端回路對發(fā)射端的影響可通過其反射阻抗Zf來反映；Rf體現(xiàn)了系統(tǒng)傳輸有功功率的能力。

為進(jìn)一步分析諧振狀態(tài)下反射阻抗隨頻率及負(fù)載變化的關(guān)系，令接收端諧振頻率為ω0，可得接收端補(bǔ)償電容為：

根據(jù)式(4)～式(9)，假設(shè)電路參數(shù)為：LS=200μH、Lr=200μH、CS=0.05μF、M=40μH，ω0=50 kHz， 分析了接收端串聯(lián)補(bǔ)償和并聯(lián)補(bǔ)償時其反射阻抗與頻率、負(fù)載的關(guān)系。串聯(lián)補(bǔ)償時的關(guān)系圖如圖4所示。

無論接收端采用串聯(lián)還是并聯(lián)補(bǔ)償，當(dāng)系統(tǒng)工作頻率偏離諧振頻率時，反射電阻都迅速減小，即接收端得到的有功功率迅速減小。反射電抗則呈現(xiàn)正負(fù)之分：當(dāng)工作頻率小于諧振頻率時，反射電抗為正值，發(fā)射端電路成感性；當(dāng)工作頻率大于諧振頻率時，反射電抗為負(fù)值，發(fā)射端電路成容性。反射阻抗的變化將會影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性和傳輸能力。因此，實際應(yīng)用中應(yīng)該保持工作頻率與諧振頻率盡可能一致。

2.2 發(fā)射端補(bǔ)償電容選擇

假設(shè)系統(tǒng)工作頻率為ω0，由式(9)和下式：

可求得不同補(bǔ)償方式下接收端電路在發(fā)射端的反射阻抗以及發(fā)射端的諧振補(bǔ)償電容CS，如表1所示。

由表1可以看出，當(dāng)發(fā)射端采用串聯(lián)補(bǔ)償時，發(fā)射端補(bǔ)償電容的選擇與負(fù)載RL無關(guān)；而當(dāng)發(fā)射端采用并聯(lián)補(bǔ)償時，發(fā)射端補(bǔ)償電容的選擇與負(fù)載RL有關(guān)，此時負(fù)載的變化將會直接影響系統(tǒng)的諧振頻率，進(jìn)而影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。因此，實際應(yīng)用中發(fā)射端宜采用串聯(lián)補(bǔ)償。

表1 反射阻抗及補(bǔ)償電容

3 功率特性分析

在圖3電路模型的基礎(chǔ)上，可求得發(fā)射端電流：

忽略線圈內(nèi)阻，可得接收端反射電阻上的功率，即負(fù)載上的有功功率為：

同理可求出采用其他補(bǔ)償方式時系統(tǒng)的傳輸功率，最終結(jié)果如表2所示。

假設(shè)電路參數(shù)US=10 V，RL=10Ω， 由表 2可得不同補(bǔ)償方式下諧振頻率對傳輸功率的影響曲線，如圖5所示。

由圖5可以看出，當(dāng)發(fā)射端采用串聯(lián)補(bǔ)償時，在相同的頻率范圍內(nèi)，系統(tǒng)輸出能力比采用并聯(lián)補(bǔ)償時大；采用串并補(bǔ)償(SP)方式時，諧振頻率對系統(tǒng)的傳輸功率沒有影響，其他3種補(bǔ)償方式的傳輸功率均隨頻率的升高而降低，所以實際應(yīng)用中CPT系統(tǒng)宜采用SP補(bǔ)償。

針對磁耦合諧振非接觸電能傳輸系統(tǒng)，分析了系統(tǒng)接收端采用不同補(bǔ)償方式時，其反射阻抗與工作頻率、負(fù)載的關(guān)系，以及系統(tǒng)傳輸功率與工作頻率的關(guān)系，探討了發(fā)射端補(bǔ)償電容的優(yōu)化條件。最終得出以下結(jié)論：(1)工作頻率與諧振頻率相等時，系統(tǒng)傳輸能力和穩(wěn)定性最好；(2)磁耦合諧振CPT系統(tǒng)時宜采用串并補(bǔ)償(SP)方式。

表2 不同補(bǔ)償方式下系統(tǒng)傳輸功率

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