翟昆朋 ，何文濤 ，2，徐建華 ，2，葉甜春

（1.中國(guó)科學(xué)院微電子研究所，北京 100029；2.杭州中科微電子有限公司，浙江 杭州 310053）

全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（GNSS）已經(jīng)成為授時(shí)的最主要工具之一，在時(shí)鐘馴服、無(wú)線通信系統(tǒng)、電力系統(tǒng)等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[1-3]。隨著第二代北斗系統(tǒng)區(qū)域組網(wǎng)的完成，目前的在軌衛(wèi)星有 5顆地球靜止軌道（GEO）衛(wèi)星、4顆中圓地球軌道（MEO）衛(wèi)星和5顆傾斜地球同步軌道（IGSO）衛(wèi)星，初步形成了覆蓋亞太地區(qū)的定位、授時(shí)服務(wù)能力[4]。

1 實(shí)現(xiàn)原理

下面將從基本測(cè)量值（偽距）出發(fā)說(shuō)明GPS授時(shí)原理。如圖1所示，衛(wèi)星信號(hào)發(fā)射時(shí)間為ti的發(fā)射信號(hào)在tu時(shí)刻被接收機(jī)收到，該衛(wèi)星對(duì)應(yīng)的偽距測(cè)量值為ρi。估計(jì)出接收機(jī)時(shí)間與GPS時(shí)間的差別δtu=tu-tGPS，即實(shí)現(xiàn)了本地時(shí)間和GPS系統(tǒng)時(shí)間的同步。

將偽距表示為用戶與衛(wèi)星的距離r、電離層延遲I、對(duì)流層延遲T、衛(wèi)星和接收機(jī)時(shí)鐘誤差等組合的形式：

2 授時(shí)精度分析

衛(wèi)星接收機(jī)得到的偽距測(cè)量值有許多誤差源，這些誤差的統(tǒng)計(jì)特性直接影響測(cè)量值精度，進(jìn)一步影響接收機(jī)定位授時(shí)的精度。本節(jié)以GPS系統(tǒng)為例，分析衛(wèi)星接收機(jī)授時(shí)精度。

在非靜止或者位置未知的情況下，接收機(jī)定位和授時(shí)同時(shí)進(jìn)行，位置和時(shí)間解的精度可以表示為幾何精度因子和偽距誤差因子之積[5-6]，即：

位置時(shí)間誤差=幾何精度因子×偽距誤差因子 (2)

在一定條件下，偽距誤差因子為用戶等效距離誤差（UERE）。典型的單頻C/A碼接收機(jī)的 UERE預(yù)算[6]如表1所示。

表1 GPS標(biāo)準(zhǔn)定位服務(wù)的典型UERE預(yù)算

而幾何精度因子 (DOP)與衛(wèi)星和用戶的幾何分布相關(guān)。以GPS時(shí)間2013年1月7日7時(shí)26分的位置[120.156 3 E，30.186 1 N，100 m]所有仰角大于 5°的 GPS衛(wèi)星幾何分布為例。當(dāng)時(shí)當(dāng)?shù)乜梢?jiàn)衛(wèi)星共11顆，時(shí)間精度因子為T(mén)DOP=1.1，三維位置精度因子為PDOP=0.9。假設(shè)各個(gè)衛(wèi)星測(cè)量噪聲不相關(guān)，利用表1中列出的用戶等效距離誤差（UERE）數(shù)據(jù)，計(jì)算出時(shí)間偏差誤差為：

基于以上假設(shè)，時(shí)間估計(jì)的誤差約為2.6 ns。因?yàn)楦鱾€(gè)衛(wèi)星之間誤差相關(guān)性很強(qiáng)，所以利用DOP×UERE計(jì)算得到的誤差往往大于實(shí)際計(jì)算出的誤差。目前大部分商用接收機(jī)的授時(shí)精度都優(yōu)于該數(shù)值，達(dá)到10 ns～20 ns(1σ)水平。

3 1PPS信號(hào)的生成

衛(wèi)星接收機(jī)的授時(shí)形式是輸出與UTC(或衛(wèi)星系統(tǒng)時(shí))整數(shù)秒時(shí)刻同步的秒脈沖1PPS(One Pulse Per Second)，如圖2所示。

接收機(jī)在每一個(gè)測(cè)量歷元實(shí)現(xiàn)位置和時(shí)間差估計(jì)后，可以確定該歷元采樣時(shí)刻對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)時(shí)間tuGPS=tu-δtu，另外還可以計(jì)算出晶振頻率偏差 δf。 假如 tuGPS離下一個(gè)整數(shù)秒時(shí)刻tNextSec的時(shí)間間隔為△T，用于1PPS信號(hào)產(chǎn)生的本地參考時(shí)鐘標(biāo)稱(chēng)頻率為fref，估計(jì)得到的頻率偏差為δf，則下一個(gè)1PPS脈沖需要在采樣時(shí)刻后第 N=「fref(1+δf)△T個(gè)參考時(shí)鐘上升沿輸出，其中「為向上取整符號(hào)。1PPS信號(hào)產(chǎn)生時(shí)間關(guān)系如圖3所示。

由于本地參考時(shí)鐘頻率受限，輸出過(guò)程有取整處理，所以1PPS的輸出有一定的顆粒度，即實(shí)際輸出的1PPS信號(hào)對(duì)應(yīng)的時(shí)間有一個(gè)系統(tǒng)誤差 δtpps=△T-Nfref(1+δf)，誤差最大值幅度與參考時(shí)鐘頻率成反比±1/(2f)。所以在第n個(gè)歷元，接收機(jī)輸出的1PPS時(shí)間誤差是兩個(gè)部分的疊加，即：

式中，v(n)、w(n)分別為本地時(shí)間差估計(jì)的誤差和時(shí)間間隔量化誤差。由于本振時(shí)鐘頻率偏差的漂移和本地時(shí)間差估計(jì)誤差的波動(dòng)，1PPS的誤差呈現(xiàn)出類(lèi)似鋸齒波形狀的波動(dòng)。輸出1PPS所用的本地參考時(shí)鐘頻率過(guò)低會(huì)引入大的時(shí)間分辨粒度，然而高的時(shí)鐘頻率會(huì)導(dǎo)致電路設(shè)計(jì)復(fù)雜度和功耗的增加。接收機(jī)的設(shè)計(jì)需要在直接授時(shí)精度與芯片設(shè)計(jì)復(fù)雜度之間進(jìn)行權(quán)衡。

4 測(cè)試結(jié)果

采用安裝于樓頂?shù)亩嗄Ｐl(wèi)星接收天線，對(duì)BD2接收機(jī)和支持GPS的LEA-5T接收機(jī)的1PPS信號(hào)時(shí)間間隔進(jìn)行測(cè)試，監(jiān)測(cè)的時(shí)間間隔計(jì)數(shù)保存至個(gè)人電腦上進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。測(cè)試平臺(tái)的示意圖如圖4所示。

時(shí)間間隔計(jì)數(shù)器利用FPGA搭建，利用單獨(dú)的50 MHz本地時(shí)鐘倍頻至fcnt=400 MHz作為計(jì)數(shù)時(shí)鐘，對(duì)1PPS上升沿之間的時(shí)間進(jìn)行計(jì)數(shù)。這里時(shí)間間隔計(jì)數(shù)同樣會(huì)因?yàn)橛?jì)數(shù)時(shí)鐘晶振的頻偏而引起計(jì)數(shù)誤差，通過(guò)對(duì)序列進(jìn)行均值化處理查看其波動(dòng)，圖5為2 h測(cè)試過(guò)程中記錄的BD2接收機(jī)時(shí)間間隔序列零均值化后的序列。

計(jì)算得到該時(shí)間間隔序列的標(biāo)準(zhǔn)差為3.73 ns。由圖5可見(jiàn)，因?yàn)?1PPS的參考時(shí)鐘 fref≈100 MHz，所以時(shí)間間隔誤差大部分在-5 ns～5 ns之間波動(dòng)，少量的波動(dòng)幅度超過(guò)該范圍。

因?yàn)橛?jì)數(shù)時(shí)鐘頻段導(dǎo)致時(shí)間間隔測(cè)量值不準(zhǔn)確，故對(duì)BD2接收機(jī)和u-blox接收機(jī)的時(shí)間間隔序列計(jì)數(shù)進(jìn)行差分，分析其統(tǒng)計(jì)特性：

式中，M1(n)、M2(n)分別為 BD2和 GPS接收機(jī)在第 n秒的時(shí)間間隔計(jì)數(shù)；δfcnt與前面定義類(lèi)似，不過(guò)是未知的，在1 ppm或更小量級(jí)；q(n)為兩個(gè)時(shí)間間隔先取整與先做減法兩種操作之間的不同而引入的計(jì)數(shù)差異，取值為(1，0，-1)中的一個(gè)。可以看到，d M(n)序列相當(dāng)于利用 fref對(duì)兩個(gè)接收機(jī)時(shí)間間隔誤差TIE(Time Interval Error)的疊加進(jìn)行量化，然后再疊加一個(gè)額外的誤差參數(shù)。圖6顯示該序列對(duì)應(yīng)的時(shí)間參量。

該序列的均值為-0.052 ns，標(biāo)準(zhǔn)差為6.333 ns。由此可見(jiàn)，兩個(gè)接收機(jī)輸出的1PPS信號(hào)在1 s左右的周期時(shí)間序列具有高度的一致性。該序列的柱狀圖如圖7所示。

以目前的測(cè)試條件還無(wú)法測(cè)試BD2系統(tǒng)1PPS信號(hào)的絕對(duì)授時(shí)精度，但是其1PPS周期誤差的方差和標(biāo)準(zhǔn)差一定小于差分序列的相應(yīng)統(tǒng)計(jì)量。由圖7也可以看出，誤差差分序列以均值為中心具有很好的對(duì)稱(chēng)分布特性。

本文分析了單向衛(wèi)星授時(shí)原理，從衛(wèi)星系統(tǒng)各個(gè)誤差源出發(fā)分析了理想的無(wú)源授時(shí)精度?；谧灾鏖_(kāi)發(fā)的多模導(dǎo)航基帶和射頻芯片實(shí)現(xiàn)其授時(shí)功能，但是受限于1PPS信號(hào)產(chǎn)生電路的參考時(shí)鐘的頻率，產(chǎn)生的1PPS信號(hào)會(huì)有鋸齒波狀的相位噪聲。測(cè)試結(jié)果顯示，在本文所示的測(cè)試條件下，單BD2系統(tǒng)的無(wú)源授時(shí)精度優(yōu)于 10 ns(1σ)。

[1]單曉慶，楊俊.北斗/GPS雙模授時(shí)及其在 CDMA系統(tǒng)的應(yīng)用[J].測(cè)試技術(shù)學(xué)報(bào)，2011，25(3)：223-228.

[2]李建，謝小榮，韓英鐸，等.北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)與GPS互備授時(shí)的分布式相量測(cè)量單元[J].電網(wǎng)技術(shù)，2005，29(9)：1-4，9.

[3]倪媛媛，胡永輝，何在民.北斗衛(wèi)星校準(zhǔn)銣鐘單元的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)[C].廣州：第三屆中國(guó)衛(wèi)星導(dǎo)航學(xué)術(shù)年會(huì)-S04原子鐘技術(shù)與視頻系統(tǒng)，2012.

[4]中國(guó)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)管理辦公室.北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)空間信號(hào)接口控制文件公開(kāi)服務(wù)信號(hào)B1I(1.0版)[Z].2012.

[5]謝鋼.GPS原理與接收機(jī)設(shè)計(jì)[M].北京：電子工業(yè)出版社，2009.

[6]KAPLAN E D，HEGARTY C J.GPS原理與應(yīng)用：Understanding GPS principles and applications[M].寇艷紅，譯.第二版.北京：電子工業(yè)出版社，2006.