齊曉飛，王光霞，馬 俊，2，武建兵

（1.信息工程大學，河南 鄭州 450052；2.61363部隊，陜西 西安 710054；3.63729部隊，山西 太原 030027）

可視化作為一種視覺比較技術(shù)，它將大量的、抽象的或者不可見的數(shù)據(jù)，借助計算機圖形學和圖像處理等技術(shù)，利用幾何圖形、色彩、紋理、透明度與對比度等手段，以圖形圖像信息的形式，直觀、形象地表達出來，成為數(shù)據(jù)分析的主要技術(shù)和方法之一［1］。近些年，人們發(fā)現(xiàn)僅用傳統(tǒng)的數(shù)理統(tǒng)計與實驗相結(jié)合的方法并不能很好揭示DEM誤差與實際復雜地形特征之間關(guān)系，特別是關(guān)于多種因素的影響很難用數(shù)學推理的方式描述出來。因此，可視化技術(shù)被廣泛應用到DEM誤差的表達與分析中，但關(guān)于DEM誤差可視化方法的研究，目前還缺乏系統(tǒng)性，人們大多將可視化作為一種成果進行顯示，并沒有對其進行深入的理論和方法研究。

本文認為DEM誤差可視化方法的適應性研究應包含2部分內(nèi)容：DEM誤差分類與可視化技術(shù)的選取，它們是一對相互聯(lián)系的統(tǒng)一體。盡管DEM誤差的分類方式很多［2－3］，究竟這些方法適不適合可視化的要求，或者如何從中選取適合可視化的分類標準還需要研究。同時，隨著可視化技術(shù)的興起，特別是多維數(shù)據(jù)可視化技術(shù)的發(fā)展，從這些方法中找到最恰當?shù)腄EM誤差表達方法也需要進一步分析。

1 DEM誤差分類

目前，DEM誤差分類大多數(shù)是針對于DEM誤差的構(gòu)成，主要考慮數(shù)據(jù)精度模型的嚴密性和準確性，目的是最大化減少并逐步控制誤差，提高空間數(shù)據(jù)的質(zhì)量。這樣，在可視化方法的選擇中，多數(shù)誤差的圖形表現(xiàn)一致（反映為空間上的一點），這導致各種誤差的可視化方法之間并沒有本質(zhì)的區(qū)別，重疊現(xiàn)象比較嚴重。高程誤差是DEM精度研究的主要內(nèi)容，但單純研究高程誤差的分布、組成、甚至傳播對控制誤差的大小都非常有限。建立DEM誤差模型，分析不同要素對高程誤差的影響，是評估DEM精度的有效方法之一。所以，DEM誤差的可視化應該充分考慮到不同因素可視化特征，并借助可視化技術(shù)剖析多種因素對DEM精度的影響。因此，本文按照DEM誤差數(shù)據(jù)的分布范圍將DEM誤差劃分為單點誤差與總體誤差，并進一步依據(jù)采樣點的密度與分布（即規(guī)則格網(wǎng)的分辨率）、插值算法、地形特征（主要表現(xiàn)為地形因子）分類，如表1所示。

表1 顧及影響因素的DEM誤差分類

2 DEM誤差可視化方法

DEM誤差可視化方法很多，按照可視化的表現(xiàn)形式，主要包括統(tǒng)計圖表法、等高線套合法、誤差地圖法、多維可視化法和組合可視化法。

2.1 統(tǒng)計圖表法

統(tǒng)計圖表包括二維統(tǒng)計圖與三維統(tǒng)計圖2種，它是描述3個或3個以下變量的常用工具。當描述一種影響因素與誤差值的關(guān)系時，2種變量構(gòu)成二維可視化空間。這樣就可以把影響因素當作一維空間數(shù)據(jù)，誤差值當作另一維空間數(shù)據(jù)，采用二維統(tǒng)計圖的方法描述相應的關(guān)系模型。而三維統(tǒng)計圖表一般用來描述3個獨立變量之間的關(guān)系，如圖1所示，采用三維柱狀圖表示地形誤差隨分辨率和剖面曲率的變化特征。

圖1 采用三維統(tǒng)計圖分析DEM誤差

統(tǒng)計圖的優(yōu)點在于顯示效果簡捷清晰，當統(tǒng)計數(shù)據(jù)足夠充分時，能夠定量分析DEM誤差的影響因素及組成。

2.2 等高線套合法

等高線套合法描述的是同一塊區(qū)域2個模型之間的差異，如圖2所示。對比發(fā)現(xiàn)，在地形起伏較大的區(qū)域，DEM誤差明顯增大，尤其在地形突變的區(qū)域（如山腳、山谷等）差異更大。

圖2 采用等高線套合分析DEM誤差

等高線套合法能較全面地評價DEM誤差的綜合表現(xiàn)。但其有2個不可避免的缺陷：①等高線重構(gòu)依賴于高質(zhì)量的原始等高線數(shù)據(jù)，但是DEM的數(shù)據(jù)源不止等高線一種，利用野外直接量測數(shù)據(jù)建立的DEM沒有等高線數(shù)據(jù)，這種方法不適用；②等高線重構(gòu)還涉及到重構(gòu)算法的問題，即經(jīng)過等高線套合法顯示的數(shù)據(jù)誤差不僅包括DEM建模過程中的誤差，還受到重構(gòu)算法的影響，因此，這種方法實際上還存在著引入不相關(guān)因素的問題。

2.3 誤差地圖法

誤差地圖包括二維誤差地圖與三維誤差地圖2種，它是在二維地圖或三維地形模型的基礎(chǔ)上，通過疊加誤差值來描述地形特征對DEM影響的可視化方法。其中，誤差地圖的底圖也可以是坡度、曲率等地形因子圖，通過底圖的變化來分析某種地形因子與DEM誤差之間的變化特征。如圖3所示，在DEM模型的基礎(chǔ)上通過疊加不同顏色的條狀圖形表示不同信息。

圖3 采用三維誤差地圖分析DEM誤差

誤差地圖的優(yōu)勢在于單點誤差的表達，它將DEM誤差與空間位置對應起來，便于人們理解和掌握DEM誤差的分布趨勢。但也由于它過分強調(diào)每一點位的數(shù)據(jù)顯示，大量的地理空間數(shù)據(jù)堆積在一起，很容易造成圖像的混亂，也缺乏對總體誤差的把握。

2.4 多維可視化法

2.4.1 平行坐標系法

多維可視化方法有很多，針對DEM誤差的結(jié)構(gòu)特征，本文主要分析其中的2種：平行坐標系法和散點圖矩陣法。

平行坐標系［4］（Parallel Coordinates）的基本思想是在二維空間中采用等間隔的、垂直的N條平行坐標軸表示N維空間，每條軸線對應于一個屬性維，坐標軸的取值范圍從對應屬性維數(shù)據(jù)的最小值到最大值均勻分布。為更充分展示數(shù)據(jù)的豐富內(nèi)涵，本文對平行坐標系進行了2點改進（見圖4）：①增加數(shù)據(jù)分布特征。令坐標軸為不定寬度，按照數(shù)據(jù)的疏密程度設定坐標軸粗細；②分級顯示某屬性數(shù)據(jù)。依據(jù)該屬性維數(shù)據(jù)的大小分顏色顯示數(shù)據(jù)。

圖4 采用平行坐標系技術(shù)分析DEM誤差

平行坐標系技術(shù)能以簡單直觀的方式表示多維數(shù)據(jù)［5］，但大量的、重疊的數(shù)據(jù)堆積在一起，會使人很難在其中發(fā)現(xiàn)有用的信息。因此，數(shù)據(jù)顯示只是多維數(shù)據(jù)可視化分析中的第一步，更重要的是數(shù)據(jù)分析。目前，主要的平行坐標系分析方法有：刷技術(shù)、維數(shù)的控制、交換坐標軸、維放大和上鉆下卷等［6，7］。

2.4.2 散點圖矩陣法

散點圖矩陣［8］（Scatter Plot Matrix）的基本思想是將多維數(shù)據(jù)的兩兩變量組合作為一個要素（稱為面板），在每一個面板中分別繪制散點圖，通過對比不同面板來挖掘數(shù)據(jù)中的隱含信息。散點圖矩陣的優(yōu)點是能夠分析任意2個變量之間的相關(guān)性大小，并且不受數(shù)據(jù)維數(shù)的限制。缺點是只能發(fā)現(xiàn)2個變量的相互關(guān)系，如圖5所示。

圖5 采用散點圖矩陣分析DEM誤差

2.5 組合可視化法

前面分析了幾種DEM誤差可視化方法的特點，但這些都難以同時描述DEM單點誤差與總體誤差，并且不易從多維可視化中挖掘數(shù)據(jù)之間的深層次關(guān)系。而組合可視化是將2種或2種以上的二維、三維甚至多維可視化方法結(jié)合起來，它可以展現(xiàn)多個影響因子與DEM誤差之間的關(guān)系。其優(yōu)點是能夠從不同的角度對誤差數(shù)據(jù)進行觀察和分析，便于找到一些采用單一可視化方法不易發(fā)現(xiàn)的誤差規(guī)律。另外，DEM誤差不同維數(shù)的可視化方法有很多，按照排列組合的規(guī)律，就會帶來更多的組合可視化方法，因此，這里不再列舉。

3 DEM誤差與可視化方法的適應性分析

以上研究發(fā)現(xiàn)，不同可視化方法對DEM精度的描述效果不同，究竟哪種方法更加適宜，能較好地顯示誤差，并且發(fā)現(xiàn)誤差與影響因素之間關(guān)系，是DEM精度檢測可視化需要研究的內(nèi)容。

3.1 可視化方法的分析與比較

3.1.1 DEM單點誤差可視化方法分析

不同影響因素對DEM單點誤差的作用效果不同，地形因子影響的是DEM上的某一點。而分辨率、建模算法等影響的是DEM整體，因此，一種分辨率或建模算法必然對應著一種DEM，研究其對單點誤差的影響就需要借助多組三維立體模型。

如圖6所示，描述同一區(qū)域、不同分辨率的DEM單點誤差分布，其中，圖6（a）采用三維可視化方法，圖6（b）采用組合可視化方法。可以看出，利用三維可視化表示的方法容易出現(xiàn)大量的重疊，可視化效果比組合的方法差很多。

圖6 采用不同可視化方法描述單點誤差

3.1.2 DEM誤差與多因素可視化方法分析

DEM誤差的影響因素很多，當描述3個或3個以下變量之間的關(guān)系時，可以采用統(tǒng)計圖表法。但隨著影響因素的增多（變量達到4個），統(tǒng)計圖表已不能描述更多變量（或維數(shù)）的信息，這時就需要用到多維可視化技術(shù)。如圖7所示，描述DEM誤差與多個影響因素的關(guān)系，其中，圖7（a）采用平行坐標系技術(shù)，圖7（b）采用組合可視化技術(shù)。

圖7 采用不同可視化方法分析DEM誤差

可以看出，影響因素的多少是選擇DEM誤差可視化方法的重要因素之一。組合可視化在一定意義上也是一種多維數(shù)據(jù)可視化技術(shù)，但由于它不能在一張圖上顯示所有的數(shù)據(jù)內(nèi)容，因此，只要能滿足數(shù)據(jù)分析要求，組合可視化一般都不是第一選擇。

3.1.3 DEM單點與總體誤差可視化方法分析

單點與總體是DEM誤差的2種表現(xiàn)形式，其中單點誤差主要研究誤差的空間分布，總體誤差主要分析誤差的性質(zhì)、規(guī)律等。因此，誤差地圖是研究DEM單點誤差的主要方法，而總體誤差的可視化一般利用統(tǒng)計圖表進行描述。如果想要同時研究DEM單點誤差與總體誤差，這就需要利用組合可視化技術(shù)，如圖8所示，其中上面一幅圖用誤差地圖顯示單點誤差的分布，下面一幅圖用二維統(tǒng)計圖描述分辨率對DEM中誤差的影響。

3.2 DEM誤差與可視化方法的對應關(guān)系

總結(jié)不同可視化方法的適用特點，得出了兩者之間的一般性規(guī)律，如表2所示。

表2 DEM誤差可使用的可視化方法

4 結(jié)束語

隨著不確定性可視化技術(shù)的興起，作為空間數(shù)據(jù)可視化的重要一支，DEM誤差可視化也被越來越多的學者所重視，而分析多種因素對DEM誤差的影響是研究DEM精度、構(gòu)建DEM模型的關(guān)鍵。為此，本文提出一種適合可視化的DEM誤差分類方法，研究不同可視化方法的顯示特點與適用范圍，得出DEM誤差與可視化方法之間的一般性規(guī)律。但對于DEM誤差的多維可視化方法，本文只分析其中的2種，無論是方法的數(shù)量還是研究的深度都需要進一步研究。

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