石智偉 閆國棟 鄧國強(qiáng) 王欽若 駱徳漢 陳益民 梁鳴娟 祝炳忠

(1.廣東工業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院，廣東廣州 510006;2.東莞勤上光電股份有限公司，廣東東莞 523565)

1 引言

由于發(fā)光二極管 (Light Emitting Diode，LED)相對于傳統(tǒng)照明光源具有節(jié)能、環(huán)保、使用壽命長、反應(yīng)速度快等優(yōu)點，大功率LED照明技術(shù)引起了國內(nèi)外光源界的普遍關(guān)注。大功率LED照明產(chǎn)品已成為具有發(fā)展前景和影響力的一項高新技術(shù)產(chǎn)品，其研制、開發(fā)和生產(chǎn)已成為發(fā)展前景十分誘人的朝陽產(chǎn)業(yè)。由于LED發(fā)出的光近似朗伯型，與傳統(tǒng)光源有較大不同，不能直接用于現(xiàn)有的照明系統(tǒng)［1～4］。因此，為了更好的將LED作為照明光源，研究大功率LED光源的二次光學(xué)系統(tǒng)配光設(shè)計，合理分配LED芯片的光能顯得尤為迫切。

在當(dāng)前的LED自由曲面光學(xué)設(shè)計中，由于目標(biāo)平面與光源的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于光源的尺寸，光源的大小與光學(xué)系統(tǒng)相比也可忽略，所以常用點光源來近似代替實際光源;通過網(wǎng)格的細(xì)分，再結(jié)合邊緣光線理論，近似認(rèn)為網(wǎng)格結(jié)點代表整個網(wǎng)格。通過這些近似，將實際的問題簡單化，最終建立起透鏡模型［5～7］。對于大功率LED自由曲面光學(xué)設(shè)計，由于上述近似，實際得到的仿真結(jié)果與預(yù)期效果存在較大偏差。

近來，為了減小這些偏差，獲得更好的結(jié)果，人們引入不同的反饋修正方法［8，9］。但是，這些方法總體來說操作復(fù)雜，有的方法得到的結(jié)果也較差。本文通過分析整個建模過程，提出了一種基于等差數(shù)列的新型反饋優(yōu)化方法，通過更改光源網(wǎng)格的劃分來改變各網(wǎng)格對應(yīng)的光通量，進(jìn)而改變目標(biāo)面的照度分布，與各種誤差對模型的影響相抵消，最終得到我們預(yù)期的效果。文中以實現(xiàn)花瓣狀照度分布的LED透鏡優(yōu)化設(shè)計為例驗證了該方法，結(jié)果表明，該種反饋優(yōu)化方法不僅操作簡單，而且設(shè)計的LED自由曲面可以很好的達(dá)到預(yù)期效果，照明均勻度高，出光效率高。

2 反饋優(yōu)化方法

2.1 偏差原因分析

為了完成光學(xué)設(shè)計，在曲線的求解過程中，除了基準(zhǔn)線外，其他曲線的求解起始點為基準(zhǔn)線上的近似點，導(dǎo)致所求點的實際法向矢量與所計算的法向矢量存在著一定的偏差，并且偏差逐漸增大，使光線并不按照預(yù)期的情況照射到目標(biāo)面，最終影響了目標(biāo)面上的照度分布。此外，我們對光源和目標(biāo)面進(jìn)行有限的網(wǎng)格劃分，近似的認(rèn)為網(wǎng)格結(jié)點代表整個網(wǎng)格;整個曲面的求解過程是通過數(shù)值解的方法進(jìn)行的，計算過程中肯定是存在誤差的;實際光源近似為點光源;另外還有建模軟件和仿真軟件的精確性問題等。所有這些原因都導(dǎo)致了結(jié)果與我們預(yù)期效果存在較大偏差。

2.2 反饋優(yōu)化設(shè)計

反饋優(yōu)化設(shè)計就是通過目標(biāo)面的照度分布，反過來調(diào)整網(wǎng)格對應(yīng)關(guān)系進(jìn)而使目標(biāo)面上的照度重新分布以達(dá)到預(yù)期要求，目標(biāo)面上照度分布與光通量及照明面積的關(guān)系為:

其中，E(i，j)為第 i行，第 j列網(wǎng)格的照度值，Φ(i，j)為照射到該網(wǎng)格的光通量，S(i，j)為該網(wǎng)格的面積。例如目標(biāo)面某個網(wǎng)格對應(yīng)的照度為E，而預(yù)期值為E0，如果E＞E0，就需要將對應(yīng)光源網(wǎng)格縮小以減少其光通量或者增大目標(biāo)面的網(wǎng)格以增大照射面積從而降低該網(wǎng)格的照度值，反之，則需增大光源網(wǎng)格以增大其光通量或者減小目標(biāo)面的網(wǎng)格以減小照射面積從而增大該網(wǎng)格的照度值。

當(dāng)前有一些解決目標(biāo)平面照度不理想的問題的反饋優(yōu)化算法，其通常是依據(jù)仿真的照度分布與預(yù)期照度分布的關(guān)系求得各網(wǎng)格的反饋系數(shù)，得到反饋系數(shù)矩陣，在能量對應(yīng)關(guān)系中添加反饋系數(shù)，重新建立新的對應(yīng)關(guān)系進(jìn)行曲面離散點的求解，如此反復(fù)，最終達(dá)到預(yù)期的設(shè)計目的。這種方法反饋系數(shù)矩陣的求解很麻煩，并且該方法一般要經(jīng)過多次反復(fù)優(yōu)化，大大增加設(shè)計過程的工作量。本文提出一種新的基于等差數(shù)列的反饋優(yōu)化方法，該方法根據(jù)偏差對照度分布連續(xù)影響的特點，引入以等差數(shù)列形式分布的反饋系數(shù)對設(shè)計進(jìn)行優(yōu)化。實驗表明，該方法操作簡單，大幅減少設(shè)計過程的工作量，并且可以達(dá)到很好的優(yōu)化效果。

2.2.1 正向反饋優(yōu)化方法

正向反饋優(yōu)化方法是對光源的網(wǎng)格劃分不變，通過目標(biāo)面網(wǎng)格的擴(kuò)大與縮小來調(diào)整照度分布情況。在光源網(wǎng)格劃分不變的情況下，與該網(wǎng)格對應(yīng)的光通量是不變的，由公式 (1)可知，通過改變目標(biāo)面網(wǎng)格的面積可以調(diào)整該網(wǎng)格的照度分布。根據(jù)仿真得到的照度分布，沿某一照度分布存在偏差的方向引入項數(shù)為M的等差數(shù)列a1，a2，a3，…，aM做為反饋系數(shù)，M也為需要調(diào)整的區(qū)域沿選定方向劃分的網(wǎng)格數(shù)，則其前n項和為:

則經(jīng)過調(diào)整后，目標(biāo)面上各網(wǎng)格的面積為:

其中，S'(i，j)為優(yōu)化調(diào)整后目標(biāo)面上第i行，第j列網(wǎng)格的面積，Stotal為所需調(diào)整區(qū)域的總面積。若沿橫向方向調(diào)整優(yōu)化，則k=i，若沿縱向方向，則k=j。如果需要調(diào)整的區(qū)域沿選定方向照度由偏大變化到偏小，則等差數(shù)列的初值選取應(yīng)為a1＞aM，否則應(yīng)選取為a1＜aM。圖1所示為一種目標(biāo)面按照以等差數(shù)列分布的反饋系數(shù)調(diào)整前后示意圖，經(jīng)調(diào)整后，目標(biāo)面左邊照度分布相比于調(diào)整前有所增加，而右邊則有所減小。

圖1 目標(biāo)面網(wǎng)格調(diào)整前后示意圖Fig.1 The adjustment of mesh grids of the target surface

2.2.2 逆向反饋優(yōu)化方法

逆向反饋優(yōu)化方法是對目標(biāo)面的網(wǎng)格劃分不變，通過對光源網(wǎng)格劃分的改變來調(diào)整目標(biāo)面的照度分布。由公式 (1)可知，在目標(biāo)面網(wǎng)格照明面積不變情況下，通過改變照射到該網(wǎng)格的光通量可以調(diào)整其照度分布。同樣的，在沿某一照度分布存在偏差的方向引入項數(shù)為M的等差數(shù)列b1，b2，b3，…，bM做為反饋系數(shù)，則經(jīng)過調(diào)整后，光源各網(wǎng)格的光通量為:

其中，Φ'(i，j)為優(yōu)化調(diào)整后光源劃分第i行，第j列網(wǎng)格的光通量，Φtotal為需調(diào)整區(qū)域的總光通量。圖2所示為一種光源網(wǎng)格按照以等差數(shù)列分布的反饋系數(shù)調(diào)整前后示意圖，經(jīng)圖2所調(diào)整后，目標(biāo)面中心部分光通量相比于調(diào)整前有所增加，而四周邊緣部分則有所減小。

圖2 光源網(wǎng)格調(diào)整前后的示意圖Fig.2 The adjustment of mesh grids of the light source

前面所述兩種反饋優(yōu)化方法所采取的原理基本相同，但采用的實施手段不同。我們可根據(jù)實際情況選取一種較易實現(xiàn)的方法，也可把這兩種方法結(jié)合使用以達(dá)到更好的優(yōu)化結(jié)果。

3 設(shè)計實例

本實例設(shè)計一個成花瓣狀照度分布的LED透鏡，在距離光源10m遠(yuǎn)處的目標(biāo)面上形成四片如圖3(b)所示半徑為20m的花瓣并要求四片花瓣部分照度均勻。在本實例的模擬仿真中，選用科銳公司XPG系列的LED芯片作為光源，其發(fā)光面的尺寸約為1mm，具有近似朗伯型的發(fā)光面，透鏡材料選用PMMA，其折射率約為1.49。具體設(shè)計步驟如下:

圖3 光源網(wǎng)格與目標(biāo)面網(wǎng)格對應(yīng)關(guān)系Fig.3 The corresponding relationship between the light source and target surface

(1)采取圖3所示劃分方式對光源和目標(biāo)面進(jìn)行網(wǎng)格劃分，建立相應(yīng)網(wǎng)格點的對應(yīng)關(guān)系:(φi，θj)－(xi，yj)，其中，φ為光線出射方向與LED芯片平面法向方向(即z軸正向)的夾角，θ為出射光線在xy平面上的投影與x軸正向的夾角。

(2)按照建立的對應(yīng)關(guān)系進(jìn)行表面數(shù)據(jù)點的迭代求解，得到初始透鏡模型數(shù)據(jù)點(圖4)，并對所建模型仿真分析(圖6(a))。

(3)將分析仿真結(jié)果與預(yù)期效果對比分析，確定具體優(yōu)化方案。本例中由圖6(a)可以看出初始模型的照度分布為中心部分比較暗，而向邊緣部分逐漸增強(qiáng)，所以我們按等差數(shù)列的分布方式重新劃分光線方向與LED芯片平面法線方向(即z軸方向)的夾角φ ，引入項數(shù)為 M 的等差數(shù)列 a1，a2，a3，…，aM，取a1=1.5，aM=0.5，則重新劃分的 φ'(i)為 φ'(i)=

φ'(i－1)+φ(i)(P(i) －P(i－1)) P(M)。

(4)按照步驟(3)的劃分重新建立網(wǎng)格點的對應(yīng)關(guān)系 (φ'i，θj) － (xi，yj);

圖4 優(yōu)化前后光學(xué)系統(tǒng)表面數(shù)據(jù)點對比Fig.4 The initial and optimized optical system models

(5)按照新建立的對應(yīng)關(guān)系進(jìn)行表面數(shù)據(jù)點的迭代求解，得到優(yōu)化后的透鏡模型(圖5)，并對所建模型仿真分析(圖6(b))。

圖5 優(yōu)化后的3D模型Fig.5 3-D geometry of the optimized optical system model

圖6 優(yōu)化前后仿真結(jié)果Fig.6 Simulation result of(a)the initial modes and(b)the optimized modes

圖6 為初始模型與優(yōu)化后所得模型仿真結(jié)果的照度分布對比圖。從圖6可以看出，初始模型仿真所得照度圖中邊緣部分有明顯亮斑，與預(yù)期結(jié)果存在較大差距，而優(yōu)化后所得模型有較好的仿真結(jié)果。定義照度均勻度為照明區(qū)域最小照度與平均照度之比，即U=EminEav，優(yōu)化所得模型的照度均勻度達(dá)到了92.3%(其最小照度Emin和平均照度Eav分別約為12lx和13lx)。最終設(shè)計模型的尺寸(長，寬，中心高度)為13.9mm×13.0mm×6mm。

4 結(jié)論

本文通過對透鏡設(shè)計方法的研究及整個建模過程的分析，提出了一種基于等差數(shù)列的反饋優(yōu)化方法，并用此方法完成了花瓣狀照度分布LED透鏡的優(yōu)化設(shè)計，得到了分布均勻的花瓣狀照度圖，結(jié)果表明，該種反饋優(yōu)化方法簡單易操作，用該種方法進(jìn)行的透鏡優(yōu)化設(shè)計可以很好的達(dá)到預(yù)期效果，并且適用于各種不同的設(shè)計場合。

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