許霄霄，牛瑞卿，葉潤青，王靖偉

(1.中國地質(zhì)大學地球物理與空間信息學院，武漢 430074;2.國土資源部三峽庫區(qū)地質(zhì)災(zāi)害防治工作指揮部，湖北宜昌 443000;3.日照市國土資源局，山東日照 276800)

1 研究背景

滑坡是我國最嚴重的地質(zhì)災(zāi)害之一，因為常常具有時間突發(fā)性、空間隨機性、種類多樣性、成因復雜性及后果嚴重性等特點，加之滑坡體本質(zhì)上是一個受內(nèi)外因素影響及其相互作用制約的復雜非線性演化系統(tǒng)，所以滑坡災(zāi)害動態(tài)信息難以捕捉，滑坡變形的預測一直被人們所關(guān)注。

目前，滑坡位移預測模型大多是時間因素的單變量分析，通過歷史位移監(jiān)測數(shù)據(jù)的分析擬合來推測下一時段的位移量值［1－2］，未考慮滑坡位移的產(chǎn)生及變化是坡體自身地質(zhì)條件和外界影響因素共同作用的結(jié)果，使得位移預測結(jié)果的可靠性難以保證。多數(shù)情況下，滑坡位移量的突變是由誘發(fā)因素的陡變而直接導致的［3－7］。因此，滑坡位移預測應(yīng)該從滑坡的變形成因出發(fā)，結(jié)合滑坡的孕災(zāi)環(huán)境和變形影響因素進行分析和建模。

許多學者引用了對處理復雜問題比較有效的非線性預測模型。吳益平等［8］將滑坡位移分解為趨勢項和具有不確定性的隨機項，提出了灰色－神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測模型，但對于隨機項仍為時間因素單變量分析，未考慮誘發(fā)因素對隨機項位移的作用。杜娟等［9］采用移動平均法將位移分解為趨勢項和周期項，趨勢項利用多項式函數(shù)進行擬合，周期項利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進行多變量位移預測，這種基于誘發(fā)因素和位移變化來進行綜合分析的預測模型取得了較好的預測效果，但每個位移分量的預測都存在誤差，從而使得分量疊加后的總位移誤差較大。

基于以上問題，本文以三峽庫區(qū)樹坪滑坡典型監(jiān)測點的位移曲線為基礎(chǔ)，探索建立基于影響因子分析的曲線回歸－BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測模型，并通過其與曲線回歸模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對比分析來驗證該模型的合理性和優(yōu)越性，從而實現(xiàn)滑坡影響因素和位移動態(tài)變化的綜合分析。

2 滑坡位移動態(tài)預測模型

2.1 位移成分分析

滑坡變形的累積位移－時間曲線都有單調(diào)遞增的特征，具有明顯的增加趨勢。對于有明顯趨勢的滑坡位移時間序列，可以把位移分為如下2項［8，10］:

式中:St是滑坡位移觀測時間序列;Xt是滑坡位移的趨勢項;Yt是趨勢項的偏離量。趨勢項受滑坡體的勢能和約束條件決定?；挛灰破x量受降雨、庫水位漲落和人類工程活動等的影響，是一個復雜的非線性序列，對于這個序列可以采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來描述。利用不同模型對分量預測，考慮了影響因素與位移變化的響應(yīng)關(guān)系，可以較好地體現(xiàn)滑坡總量位移中不同響應(yīng)成分的內(nèi)在特點，并充分利用了不同模型的相對優(yōu)勢，提高了預測結(jié)果的精度。

2.2 模型算法概述

本文的建模思路是:首先，對位移監(jiān)測數(shù)據(jù)進行曲線估計，選取擬合度最高的模型;其次，利用該模型對趨勢項進行提取和預測，余項為偏離量;然后，選取影響位移波動的因子作為輸入層，將偏離量作為輸出層，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對偏離量進行訓練和預測;最后，將趨勢項和偏離量疊加得到總位移預測值。

2.2.1 趨勢項預測的曲線回歸模型

當確定性時間序列中僅含趨勢項成分時，非線性回歸是較可靠的預測方法。其基本模型為時間t的二項式回歸模型:

式中:α0，α1，α2為模型參數(shù)，可通過歷史位移數(shù)據(jù)由最小二乘法估計;εt為設(shè)定的誤差閾值。

2.2.2 偏離量預測的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和算法很多，其中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是應(yīng)用最廣的，它可以揭示樣本數(shù)據(jù)中內(nèi)在的非線性關(guān)系。一個典型的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由3層構(gòu)成，即輸入層、隱含層和輸出層，各層之間實現(xiàn)全連接?；驹硎抢幂敵龊蟮恼`差來估計輸出層的直接前導層的誤差，再用這個誤差估計更前一層的誤差，如此一層一層地反傳下去，就獲得了所有其它各層的誤差估計。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本算法［11］如下:

(1)設(shè)網(wǎng)絡(luò)的輸入向量為

式中:m為學習模式對數(shù);n為輸入層單元個數(shù)。

(2)對應(yīng)的輸出向量為

式中:r是輸入模式對應(yīng)的輸出模式數(shù);k為輸入層單元個數(shù)。

(3)計算隱含層各單元的輸入:

式中:wij為輸入層至中間層的連接權(quán);θaj為隱含層單元的閾值，j為隱含層的神經(jīng)元數(shù)。

(4)以Sj作為自變量通過下列函數(shù)計算隱含層各單元的輸出:

(5)信息從輸入層流向輸出層，計算輸出層單元的輸入、輸出:

式中:Li為輸出層的輸入;Yi為輸出層的輸出;vij為中間層至輸出層的連接權(quán);γi為輸出層單元閾值;f()為S的函數(shù)。

(6)計算實際輸出值與期望輸出值之間的誤差，依據(jù)誤差的大小自動調(diào)節(jié)輸出層、隱含層和輸出層之間的連接權(quán)值和閾值，經(jīng)過反復訓練，直到使網(wǎng)絡(luò)的全局誤差趨于極小值E。

當E小于某一預測精度要求后，就認為該網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)學好了，這時就可以根據(jù)新的輸入值對滑坡變形進行預測了。

3 樹坪滑坡及其變形監(jiān)測分析

3.1 樹坪滑坡基本特征

樹坪滑坡位于三峽庫區(qū)湖北省秭歸縣沙鎮(zhèn)溪鎮(zhèn)樹坪村一組，長江南岸，下距三峽大壩壩址約47 km。圖1給出了樹坪滑坡監(jiān)測布置平面示意圖。樹坪滑坡屬巖質(zhì)古崩滑堆積體，滑坡形態(tài)為明顯的圈椅狀?；麦w東側(cè)以屈家坪至姜家灣一帶的葉兒開溝為界，西側(cè)以南北向龍井溝為界，中部發(fā)育較大的沖溝將滑坡分成相對獨立的2個滑坡，即東部1號和西部2號滑坡體?；潞缶壱越覟持辽蠘淦汉笊礁叱?15 m一帶為界，前緣直抵長江，高程65～75 m，為涉水滑坡?；w南北縱長約800 m，東西寬約700 m，厚約40～70 m，總體積約2.890×107m3。樹坪滑坡地處沙鎮(zhèn)溪背斜近軸部，地形坡度一般為20°～35°，坡度較陡，自上而下分布有兩級緩坡平臺?；麦w物質(zhì)主要由碎石土夾塊石散裂巖、碎裂巖及河流階地沉積、沖洪積的粉質(zhì)黏土、黏土組成，滑床為三疊系中統(tǒng)巴東組T2b2～T2b4地層，由棕紅色砂質(zhì)泥巖、泥質(zhì)粉砂巖以及褐灰色泥灰?guī)r組成，巖層傾向與坡向相反，為逆向坡?；聟^(qū)地下水主要為滑坡體松散物質(zhì)孔隙水，補給以后緣山體地下水、大氣降雨為主，長江為地表水、地下水排泄基準面。水文地質(zhì)條件受地形地貌、地層巖性、地質(zhì)構(gòu)造等因素控制，滑坡區(qū)含水巖組可劃分為松散堆積層孔隙潛水含水巖組和基巖裂隙水含水巖組，透水性較弱［12－13］。

3.2 樹坪滑坡變形監(jiān)測分析

圖1 樹坪滑坡監(jiān)測布置平面示意圖［13］Fig.1 Plan view of monitoring arrangement in Shuping landslide［13］

樹坪滑坡體主要布設(shè)了6個GPS變形監(jiān)測點，變形監(jiān)測點呈兩縱三橫布置(如圖1所示)，基本能監(jiān)控整個滑坡體的變形。其中監(jiān)測點ZG88，ZG89，ZG90構(gòu)成Ⅰ－Ⅰ'監(jiān)測剖面，監(jiān)測點ZG85，ZG86，ZG87構(gòu)成Ⅱ－Ⅱ'監(jiān)測剖面。2004年1月至2010年11月的GPS監(jiān)測點累積位移－時間曲線以及同期的降雨量和庫水位高程監(jiān)測曲線如圖2所示。為比較滑坡不同監(jiān)測點處位移變形量，選取了幾個典型時間段進行位移變化分析。

圖2 樹坪滑坡監(jiān)測點累積位移、月降雨量及庫水位高程監(jiān)測曲線Fig.2 Curves of accumulative displacement，monthly rainfall and reservoir water level monitored at Shuping landslide

(1)滑坡前部的累積位移遠大于中、后部，西部ZG88點的累積位移已達2 875.3 mm，而 ZG89和ZG90點的累積位移分別僅為535.4 mm和246.1 mm;東部 ZG86點的累積位移已達2 911.3 mm，ZG85和 ZG87的累積位移分別為2 330.8 mm和1 238.3 mm。累積位移變化量大小順序為:ZG86＞ZG88＞ZG85＞ZG87＞ZG89＞ZG90。這表明:東部滑坡體比西部滑坡體的變形量大;兩滑坡體的前部比中后部的變形量大，表現(xiàn)出明顯的漸進牽引式滑坡變形特征。

(2)2007年5月之前，三峽水庫135m蓄水后，滑坡處水位升幅達60～70 m，累積位移監(jiān)測曲線形態(tài)近似為單調(diào)平緩增長的直線，表明滑坡處于勻速蠕滑變形階段。

(3)2007年5月以后，隨著降雨量的增加以及水庫156 m水位下降，位移曲線向上陡轉(zhuǎn)劇增，中部ZG89點和后部ZG90的累積位移增量開始出現(xiàn)分離趨勢，并且中部ZG89點相對增長較快。

(4)2008年和2010年水位下降和降雨強度加大時滑坡位移量亦有增加，2009年5—9月份，滑坡主滑區(qū)形成(如圖1)，主滑區(qū)內(nèi)監(jiān)測點ZG85、ZG86、ZG87和ZG88的位移量驟然增加，處于加速變形階段，滑坡不穩(wěn)定，存在發(fā)生大規(guī)模滑動破壞的可能。但位于影響區(qū)的ZG89和ZG90監(jiān)測點，在水位大幅下降而降雨量相對較小的情況下，位移變化不大，影響區(qū)處于蠕動變形狀態(tài)。

綜上分析，庫水位下降和降雨是影響滑坡變形的主要外界因素，而水位上升對滑坡變形的影響相對較小。從滑坡整體看，庫水位變動對滑坡體前緣作用較大，降低了前緣抗滑段的抗滑力;降雨則對滑坡體中后部影響較大，增加了滑坡體主動段的下滑力;而庫水下降和降雨的聯(lián)合作用常常導致滑坡位移量的驟然增加。位于樹坪滑坡主滑區(qū)前部監(jiān)測點ZG88和影響區(qū)的后部ZG90監(jiān)測點具有很好的代表性，可作為滑坡整體變形的反映。

4 樹坪滑坡位移動態(tài)預測

以三峽庫區(qū)樹坪滑坡為實例，進行曲線回歸－BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的應(yīng)用分析。根據(jù)前面所述，已經(jīng)了解到水位下降和降雨是使樹坪滑坡變形的主要誘因。本文選取了位于主滑區(qū)滑坡前部監(jiān)測點ZG88的監(jiān)測數(shù)據(jù)，以2004年1月至2010年4月的數(shù)據(jù)作為訓練樣本，以2010年5—11月的數(shù)據(jù)作為預測檢驗樣本，這正是一般三峽庫區(qū)滑坡變形較為強烈的月份。

4.1 趨勢項分析與預測

采用曲線回歸模型進行擬合，二次多項式的擬合效果最好，擬合度為0.987。所得到的樹坪滑坡趨勢項位移預測模型為

4.2 偏離量分析與預測

4.2.1 影響因子的選取

采用曲線回歸模型提取趨勢項后的余項即為偏離量。偏離量預測時，影響因子的合理選取是影響預測結(jié)果的關(guān)鍵。不合適的影響因子可能會擾亂響應(yīng)關(guān)系的建立［9］。根據(jù)前面的分析，本文選取表征降雨、庫水位變化時間和強度的6個相關(guān)因子作為滑坡位移變化的主要影響因子。

單月累積降雨量和兩月累積降雨量:國內(nèi)外一些學者對降雨與滑坡關(guān)系作了大量的研究，發(fā)現(xiàn)滑坡發(fā)生之前1月到2月的有效降雨量對滑坡位移具有明顯的促進作用［14－15］。因而，本文選取這2個因子作為降雨因素的表征因子。

當月最大降雨量:即日最大降雨量，單月、兩月累積降雨量主要用來表征降雨發(fā)生的時間與滑坡變形的關(guān)系，而日最大降雨量即可以表征降雨發(fā)生的時間，又可表征降雨的強度，選其作為影響因子可定量地了解降雨強度對滑坡位移變化的影響。

庫水位因子:根據(jù)前面介紹庫水位升降對滑坡位移變形有重要影響。從監(jiān)測數(shù)據(jù)上看，滑坡所處水位不同庫水的作用也不同［16］。故選取當月的庫水位平均值作為水位分量因子，選取當月水位高程最大變化量和月間庫水位變化量作為水位升降速度因子(近似認為庫水位勻速升降)。

4.2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測模型構(gòu)建

輸入層的數(shù)據(jù)為單月累積降雨量、兩月累積降雨量、月最大降雨量、當月庫水位平均值、月間庫水位變化量、當月庫水位最大變化量。輸出層為滑坡累積位移的偏離量。采用以上影響因子并經(jīng)過反復計算可確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，輸入層6個節(jié)點，輸出層1個節(jié)點，隱含層為12個節(jié)點的3層的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。運用上述網(wǎng)絡(luò)對樣本數(shù)據(jù)進行學習訓練，訓練20 000次后網(wǎng)絡(luò)的實際輸出與期望輸出已經(jīng)非常接近，表明網(wǎng)絡(luò)結(jié)果學習已較好地掌握輸入與輸出間的映射關(guān)系。應(yīng)用訓練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對2010年5—11月的位移偏離量進行預測，得到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測的偏離量，偏離量預測值和實測值比較如圖3。

圖3 ZG88點監(jiān)測數(shù)據(jù)偏離量的實測值與預測值比較Fig.3 Comparison between predicted and measured values of deviation of monitoring displacement at point ZG88

4.3 滑坡位移預測結(jié)果分析

4.3.1 偏離量預測結(jié)果分析

從偏離量預測值與實測值的對比圖(圖3)中可看出:

(1)2009年以前樣本的偏離量預測值與實測值一致性較好，預測精度較高，特別是在5月庫水位下降后，6—8月累積降雨最大(200 mm以上)的情況下，滑坡位移量出現(xiàn)陡增，并持續(xù)增長至9月的位移變化過程。

(2)在2004年1—3月誤差較大，這是因為這段時間位移趨勢項的殘差較大，滑坡初期階段變形主要受滑坡自身重力勢能的影響，從而導致預測的誤差相對較大。

(3)誤差較大點還出現(xiàn)在2009年1，3，7月份，原因分析有兩個:①1，3月份的降雨較少(1月份幾乎沒有降雨)并且?guī)焖幌陆挡幻黠@;②在2009年的6月份樹坪滑坡的主滑區(qū)形成，主滑區(qū)西側(cè)邊界發(fā)育一系列的羽狀剪張拉裂縫，除局部未聯(lián)通外，總體延伸性較好，裂縫張開2～20 cm，穿越坡體下部沿江公路至自然沖溝，在7月份該裂縫擴張了2 cm，由于地表裂縫變化對位移的影響較大導致預測精度降低。

(4)2010年5—11月屬于模型驗證數(shù)據(jù)，預測的精度比擬合精度顯著降低，原因在于過去的陳舊信息及隨機因素對預測影響具有較大的干擾作用。對于這一問題，可采用實時更新監(jiān)測數(shù)據(jù)方法提高預測精度［7，17］。

4.3.2 總位移預測結(jié)果分析

將ZG88點偏離量預測值和趨勢項位移值疊加，即得到總位移預測值。同樣應(yīng)用此數(shù)據(jù)分別采用曲線回歸模型和不考慮影響因子的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進行預測，得到的預測結(jié)果與本文模型進行了對比。從比較的結(jié)果圖4和表1可知，本文模型在擬合效果和預測精度上都占優(yōu)勢，預測結(jié)果與實際位移較為一致。

圖4 監(jiān)測數(shù)據(jù)和檢驗數(shù)據(jù)累積位移預測值與實測值比較Fig.4 Comparison between predicted values and measured values of accumulative displacement of monitoring and inspection data

表1 樹坪滑坡各個模型預測值和相對誤差表Table 1 Predicted values and relative errors of three models for Shuping landslide

5 結(jié)論

(1)滑坡體本質(zhì)上是一個受多因子共同作用的復雜非線性演化系統(tǒng)，然而目前滑坡位移預測多為時間－位移的單因子預測，本文選取了表征降雨和庫水位變化的6個影響因子對樹坪滑坡位移監(jiān)測數(shù)據(jù)進行了非線性分析預測，較好地反映了誘因動態(tài)變化對滑坡位移發(fā)展的關(guān)鍵作用。

(2)顧及降雨、庫水位等外因的曲線回歸－BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型既能考慮滑坡變形的趨勢變化，又能對因外界因素改變產(chǎn)生的位移波動進行預測，本文的模型綜合了以上優(yōu)點，故預測精度較單獨的曲線回歸模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預測精度高。

(3)根據(jù)滑坡位移序列的單調(diào)、非線性特點，采用曲線回歸提取位移趨勢項，用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近偏差，提高了預測結(jié)果的精度和有效性，值得在工程實際應(yīng)用中推廣。

致謝:本文滑坡各項調(diào)查及監(jiān)測數(shù)據(jù)均來源于三峽庫區(qū)地質(zhì)災(zāi)害防治工作指揮部，在此表示衷心感謝!

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