宋勇軍，雷勝友，鄒 翀，劉 昭，王吉慶

(1.西安科技大學(xué)建筑與土木工程學(xué)院，西安 710054;2.長安大學(xué)公路學(xué)院，西安 710064;3.中鐵隧道集團(tuán)有限公司技術(shù)中心，河南洛陽 471009)

1 研究背景

巖石蠕變一般指巖石在恒定應(yīng)力條件下變形隨時(shí)間逐漸增長的力學(xué)現(xiàn)象。在工程實(shí)踐中，巖石的蠕變現(xiàn)象普遍存在，許多巖體工程的變形失穩(wěn)都是由于巖體的蠕變破壞而引起。因此，研究蠕變現(xiàn)象，揭示蠕變過程及規(guī)律，對于解決巖石工程設(shè)計(jì)和維護(hù)問題有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義［1－2］。蠕變試驗(yàn)是了解巖體(巖石)流變力學(xué)特性的主要手段，可以揭示巖體在不同受力條件下的流變特性，為深入開展巖石流變特性和流變模型研究奠定基礎(chǔ)。目前，國內(nèi)外的許多學(xué)者對鹽巖［3］、綠片巖［4］、花崗巖［5－6］、大理巖［7－8］、泥巖［9］、砂巖［10］、煤巖［11］、頁巖［12］等多種巖類進(jìn)行過各種蠕變變形試驗(yàn)，建立相應(yīng)的理論模型來描述這些巖類的蠕變?nèi)糖€，但對于炭質(zhì)板巖的蠕變試驗(yàn)研究還未見諸于相關(guān)文獻(xiàn)。蘭渝鐵路二期木寨嶺隧道位于甘肅定西市，全長19.02 km，地層條件復(fù)雜，特殊不良地質(zhì)段長大，且屬高地應(yīng)力區(qū)。洞身通過炭質(zhì)板巖區(qū)，板巖及炭質(zhì)板巖段占隧道全長的46.53%。炭質(zhì)板巖巖體層理發(fā)育，圍巖穩(wěn)定性較差，極易產(chǎn)生圍巖大變形且局部易垮塌［13］。

本文對炭質(zhì)板巖進(jìn)行單軸壓縮蠕變試驗(yàn)，借以了解該巖石的蠕變特性，并在分析試驗(yàn)資料的基礎(chǔ)上，通過各種蠕變模型的比較，建立了適合炭質(zhì)板巖的蠕變模型，并確定了其模型參數(shù)，對該類巖石工程建設(shè)具有一定指導(dǎo)意義。

2 炭質(zhì)板巖蠕變試驗(yàn)分析

2.1 試驗(yàn)設(shè)備

炭質(zhì)板巖的單軸蠕變試驗(yàn)采用RLW－1000微機(jī)控制巖石三軸流變儀。該試驗(yàn)機(jī)主要由主機(jī)(軸向加載框架)、壓力室、軸向力加載裝置、圍壓加載裝置、水壓加壓系統(tǒng)、充液油源、氣泵、計(jì)算機(jī)測控系統(tǒng)等部分組成。蠕變試驗(yàn)在具有恒溫和恒濕條件的蠕變專用實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行，室內(nèi)溫度始終控制在(25±0.5)℃。采用在巖樣表面安裝高靈敏度的位移傳感器來測量巖石變形。

2.2 試驗(yàn)方法

采用單體分級加載試驗(yàn)方法，單軸蠕變試驗(yàn)按照圍壓為0的方法處理。軸向加載應(yīng)力水平取5—8級。試驗(yàn)前先對板巖進(jìn)行常規(guī)單軸壓縮試驗(yàn)，獲得板巖單軸壓縮瞬時(shí)強(qiáng)度，再根據(jù)該瞬時(shí)強(qiáng)度，確定出板巖流變分級加載試驗(yàn)的應(yīng)力水平。

依據(jù)巖石力學(xué)試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)，采用水鉆法鉆孔取芯，制備巖樣。炭質(zhì)板巖層理發(fā)育，為提高巖樣的成功率，采用垂直于層理方向鉆孔的方法。由于鉆機(jī)的擾動(dòng)，所取巖芯往往沿層理斷開，試樣沿長度達(dá)不到要求，因此巖樣制備難度較大。鉆孔40余個(gè)，只成功制備10個(gè)巖樣。再將巖樣加工成高約100 mm、直徑50 mm的圓柱形試件。首先施加軸壓至指定的應(yīng)力值，并保持這一應(yīng)力水平，測量巖石的軸向變形隨時(shí)間的變化;待變形穩(wěn)定之后，施加第2級應(yīng)力水平，并保持恒定;重復(fù)上面的步驟，直至巖石在某一級應(yīng)力水平下發(fā)生蠕變破壞，取出試樣，分析試驗(yàn)結(jié)果。

2.3 試驗(yàn)結(jié)果及分析

炭質(zhì)板巖分級加載蠕變試驗(yàn)曲線如圖1所示。蠕變階段上的數(shù)值代表軸向應(yīng)力大小，單位為MPa。圖2給出了在各級壓力下典型的巖石蠕變試驗(yàn)曲線。

圖1 巖石分級加載軸向蠕變曲線Fig.1 Axial creep curve of rock under stepwise loading

圖2 巖石典型的單軸蠕變試驗(yàn)曲線Fig.2 Typical uniaxial creep test curves of rock

由圖1和圖2可以看出，炭質(zhì)板巖在變形過程中表現(xiàn)出如下規(guī)律與時(shí)效特征:

(1)每一級應(yīng)力加載瞬間，試件均產(chǎn)生較大的瞬時(shí)變形。在大多數(shù)應(yīng)力水平下，在總變形中瞬時(shí)變形占主要部分，蠕變變形量相對很小，不超過總變形量的5%。

(2)在多數(shù)應(yīng)力水平下，巖石均呈現(xiàn)出瞬時(shí)變形、衰減蠕變和穩(wěn)態(tài)蠕變3個(gè)階段。加載后一段時(shí)間內(nèi)，其變形速率隨時(shí)間而減小，最后變形趨于穩(wěn)定。

(3)當(dāng)應(yīng)力水平較高時(shí)，變形急劇增長，試件通常很快就發(fā)生破壞。最后一級荷載雖然出現(xiàn)加速蠕變階段，但是持續(xù)時(shí)間很短，變形稍有增大試件即發(fā)生破壞。蠕變破壞呈現(xiàn)出脆性破壞特征，試件破壞后有明顯的宏觀斷裂面。

從圖3可見，加載后2h時(shí)間內(nèi)，應(yīng)變速率隨時(shí)間迅速減小，并逐漸趨近于常數(shù)，巖石由衰減蠕變進(jìn)入穩(wěn)態(tài)蠕變階段。在穩(wěn)態(tài)蠕變階段，蠕變速率基本保持不變，但并不為0，變形量隨時(shí)間緩慢增大。當(dāng)應(yīng)力水平達(dá)到81.5 MPa時(shí)，巖石經(jīng)歷衰減蠕變、穩(wěn)態(tài)蠕變后，在9 h時(shí)進(jìn)入加速蠕變階段，蠕變速率隨時(shí)間加速增大，在很短的時(shí)間內(nèi)試樣迅速破壞。

圖3 蠕變速率和時(shí)間的關(guān)系Fig.3 Relation between creep rate and time

由圖4可知，在施加初級和第二級荷載時(shí)，軸向應(yīng)力－應(yīng)變曲線呈向上凹狀，表現(xiàn)為巖石的裂隙壓密，如圖中的 OA段。在施加第3級或者更高級荷載時(shí)，軸向應(yīng)力－應(yīng)變曲線服從線性規(guī)律，如圖中的AB段。應(yīng)力－應(yīng)變曲線隨應(yīng)力水平的提高逐漸變陡，說明加載過程中彈性模量隨加載水平的增大而增長，但增長幅度較小。這或許是由于巖石微孔閉合、裂隙壓密，材料屈服強(qiáng)度提高，抵抗變形的能力增強(qiáng)的結(jié)果。

圖4 巖石應(yīng)力－應(yīng)變曲線Fig.4 Stress-strain curve of rock

圖5 變形模量和時(shí)間的關(guān)系Fig.5 Relation between deformation modulus and time

圖5給出了蠕變過程中變形模量隨時(shí)間的變化曲線。在較低應(yīng)力水平時(shí)，巖石變形模量隨時(shí)間衰減。前期衰減較快，隨著巖石蠕變趨于穩(wěn)定，變形模量逐漸趨于一定值。當(dāng)加載應(yīng)力較高時(shí)，變形模量隨時(shí)間基本呈線性關(guān)系衰減，直到巖石發(fā)生斷裂破壞。

3 巖石蠕變模型分析

根據(jù)蠕變試驗(yàn)曲線，炭質(zhì)板巖具有顯著的瞬時(shí)變形，此后發(fā)生衰減蠕變和穩(wěn)態(tài)蠕變，且穩(wěn)態(tài)蠕變階段變形速率并不為0，變形量仍然隨時(shí)間緩慢增大。當(dāng)加載應(yīng)力增大到81.5 MPa時(shí)，巖石表現(xiàn)出加速蠕變階段，但持續(xù)時(shí)間很短，蠕變曲線稍有上翹巖石試件即發(fā)生破壞。

FC元件組合模型是由殷德順提出的［14］。將FC元件與彈簧元件串聯(lián)，可以用來模擬巖石的瞬時(shí)變形、衰減蠕變和穩(wěn)態(tài)蠕變，在達(dá)到擬合精度的同時(shí)所用蠕變參數(shù)較少，具有一定的應(yīng)用價(jià)值。FC元件的本構(gòu)方程為［14－15］

式中β和ξ均為常數(shù)，β為分?jǐn)?shù)階微分的階數(shù)，當(dāng)β=0時(shí)，該軟體元件就是彈簧元件，代表理想固體;當(dāng)β=1時(shí)，該軟體元件就變成粘性元件，代表理想流體。ξ為黏彈性系數(shù)，其量綱為［應(yīng)力·時(shí)間β］。FC元件組合模型如圖6所示。

圖6 FC元件組合蠕變模型示意圖Fig.6 Sketch of FC element creep model

FC元件組合模型的蠕變公式為［14］

廣義Kelvin模型和Burgers模型是廣為人知的巖土流變模型。廣義Kelvin模型能夠反映巖石的瞬時(shí)變形和衰減蠕變，但不能反映巖石的穩(wěn)態(tài)蠕變。與廣義Kelvin模型相比，Burgers模型可以反映穩(wěn)態(tài)蠕變階段變形隨時(shí)間的增長，Burgers模型能夠綜合反映材料的瞬時(shí)變形、衰減蠕變以及變形速率為常數(shù)的穩(wěn)態(tài)蠕變特征。為使蠕變參數(shù)擬合方便，在此僅給出廣義Kelvin和Burgers流變模型和蠕變方程如下［16］:

在一維條件下，廣義Kelvin蠕變模型的公式為

式中:σ，ε分別為模型的應(yīng)力和應(yīng)變;E1，E2和η分別為模型的彈性參數(shù)和黏性參數(shù);t為蠕變時(shí)間。廣義Kelvin模型如圖7所示。

Burgers模型的蠕變公式為

式中，E1，E2和 η1，η2分別為模型的彈性參數(shù)和黏性參數(shù)。Burgers模型如圖8所示。

圖7 廣義Kelvin蠕變模型示意圖Fig.7 Sketch of generalized Kelvin creep model

圖8 Burgers蠕變模型示意圖Fig.8 Sketch of Burgers creep model

分別根據(jù)廣義Kelvin模型、Burgers模型及FC元件組合模型，利用Origin數(shù)值分析軟件自定義函數(shù)擬合工具對蠕變試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合和參數(shù)識別。參數(shù)識別時(shí)，根據(jù)蠕變試驗(yàn)曲線，初步估計(jì)參數(shù)值，再采用Levenberg-Marqud算法進(jìn)行精確反演。得到擬合曲線如圖9所示，蠕變參數(shù)見表1。根據(jù)圖9及表1，炭質(zhì)板巖的流變特性及各流變模型擬合效果可做出如下描述:

圖9 軸向蠕變試驗(yàn)結(jié)果及模型擬合曲線Fig.9 Axial creep test results and fitting curves by different models

表1 模型參數(shù)Table 1 Parameters of models

(1)巖石的瞬時(shí)彈性模量E1隨應(yīng)力水平和時(shí)間而增大，隨著應(yīng)力水平的不斷增加，巖石的微孔不斷閉合、裂隙逐漸壓密，其瞬時(shí)應(yīng)變值逐漸減小，導(dǎo)致E1值增大。E1值擬合結(jié)果存在的差異是由不同的流變模型擬合時(shí)的曲線起點(diǎn)不同造成的;黏性參數(shù)η1和η2以及黏彈性參數(shù)ξ隨應(yīng)力水平和時(shí)間而變化。當(dāng)加載應(yīng)力較低時(shí)，黏滯系數(shù)隨時(shí)間逐漸增大;FC元件組合模型中的β值隨著應(yīng)力水平的提高逐漸增大，說明隨著應(yīng)力水平的提高，巖石的黏滯性增強(qiáng)，蠕變量增大。當(dāng)應(yīng)力水平增大到81.5 MPa時(shí)，巖石歷經(jīng)衰減蠕變、穩(wěn)定蠕變后進(jìn)入加速蠕變階段，蠕變速率急劇增大，在很短的時(shí)間內(nèi)試樣迅速破壞。模型參數(shù)的變化趨勢也發(fā)生了較大的變化，除瞬時(shí)彈性模量E1繼續(xù)增大外，相比低應(yīng)力狀態(tài)下的模型參數(shù)，黏滯系數(shù)η1和η2以及黏彈性參數(shù)ξ和β均大幅降低。試驗(yàn)已證實(shí)，應(yīng)力、時(shí)間等外部條件會(huì)引起巖石某些力學(xué)參數(shù)的改變，巖石蠕變過程是一個(gè)非線性變化過程［1］。在衰減蠕變階段，巖石的蠕變速率減小，黏滯系數(shù)逐漸增大;當(dāng)蠕變進(jìn)入穩(wěn)態(tài)階段，蠕變速率基本保持在某一恒定值;進(jìn)入加速蠕變階段時(shí)，蠕變速率迅速增大，黏滯系數(shù)急劇降低。這實(shí)際上是由于材料結(jié)構(gòu)的缺陷以及微裂隙長期損傷累積破壞綜合作用的結(jié)果。在較低應(yīng)力水平下，處于蠕變硬化階段，巖石黏滯性降低，黏滯系數(shù)增大;隨著應(yīng)力水平的提高和時(shí)間的增長，巖石內(nèi)部損傷逐漸增大，黏滯性增強(qiáng)，黏滯系數(shù)減小，呈現(xiàn)出顯著的非線性特征。

(2)在較低應(yīng)力水平時(shí)，采用FC元件組合模型擬合效果優(yōu)于其余2種流變模型;而在較高應(yīng)力水平時(shí)，Burgers模型的擬合效果更好。廣義Kelvin模型對炭質(zhì)板巖的擬合效果相對較差。

4 結(jié)論

根據(jù)炭質(zhì)板巖的蠕變試驗(yàn)結(jié)果和理論分析可以得出以下結(jié)論:

(1)炭質(zhì)板巖具有顯著的瞬時(shí)變形，蠕變變形量很小，主要表現(xiàn)為衰減蠕變和穩(wěn)態(tài)蠕變，且穩(wěn)態(tài)蠕變速率不為0;加速蠕變時(shí)持續(xù)時(shí)間很短，巖石破壞呈現(xiàn)出脆性破壞特征。

(2)FC元件組合模型和Burgers模型在不同應(yīng)力水平下都能夠很好地反映巖石蠕變特征，而廣義Kelvin模型對炭質(zhì)板巖的擬合效果相對較差。從機(jī)理上來看，Burgers模型更能體現(xiàn)巖石蠕變特征。

(3)巖石蠕變參數(shù)表現(xiàn)為應(yīng)力水平和時(shí)間的函數(shù)。其中，黏滯系數(shù)在應(yīng)力水平較低時(shí)隨時(shí)間不斷增大，在加載應(yīng)力較高時(shí)隨時(shí)間顯著減小?？梢妿r石蠕變是高度非線性的，建立符合巖石蠕變特征的非線性流變模型是今后巖石流變研究的重要方向。

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