麥 戈，唐照平，唐欣薇

(1.仲愷農(nóng)業(yè)工程學(xué)院城市建設(shè)學(xué)院，廣州 510225;2.中交第三航務(wù)工程勘察設(shè)計(jì)院有限公司，上海 200032;3.華南理工大學(xué)亞熱帶建筑科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣州 510640)

1 研究背景

單軸壓縮強(qiáng)度是衡量巖石力學(xué)特性的重要指標(biāo)，通過(guò)試驗(yàn)所確定的各種巖石強(qiáng)度要受到試件的尺寸、形狀、加載速率、濕度等的影響，例如，由于端部效應(yīng)的存在，巖石試件在靠近端部會(huì)存在復(fù)雜的應(yīng)力分布，引起變形破壞的局部化，從而影響巖石的強(qiáng)度［1］。文獻(xiàn)［2］對(duì)2種極端墊板情況進(jìn)行了力學(xué)分析，得出端部效應(yīng)的影響與墊板的剛度性質(zhì)有關(guān)的結(jié)論。文獻(xiàn)［3］通過(guò)大理巖的單軸試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，端部加有聚四氟乙烯墊片試驗(yàn)的單軸抗壓強(qiáng)度要低于端部未加墊片的。文獻(xiàn)［4］利用FLAC3D模擬了因端部摩擦效應(yīng)而產(chǎn)生的應(yīng)變局部化。文獻(xiàn)［5］通過(guò)試驗(yàn)分析指出，若采用特殊的裝置減小巖樣端部摩擦后，巖石材料強(qiáng)度的尺寸效應(yīng)就消失了。

雖然許多學(xué)者采取許多措施來(lái)減少加載端部和巖石試件之間的摩擦力來(lái)消除或者減小端部效應(yīng)，如在試件的兩端加特殊墊板(片)，如聚四氟乙烯(PC)墊片、氣墊等墊板，仍然不能很好地解決此問(wèn)題［6－9］。

隨著現(xiàn)代數(shù)值分析技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)步，人們開始立足于材料的細(xì)觀結(jié)構(gòu)，發(fā)展數(shù)值試驗(yàn)測(cè)試技術(shù)。區(qū)別于實(shí)驗(yàn)室力學(xué)試驗(yàn)，數(shù)值試驗(yàn)不但可以實(shí)現(xiàn)各種復(fù)雜邊界條件，而且可以滿足各種理想的邊界條件。這為研究材料破損行為的機(jī)理，提供了有力支持。

本文基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的方法，采用非線性損傷本構(gòu)關(guān)系描述材料的力學(xué)行為，在此基礎(chǔ)上，引入巖石力學(xué)性能的Weibull隨機(jī)概率分布，以表征巖石力學(xué)參數(shù)的非均質(zhì)特性與損傷局部化現(xiàn)象，建立了巖石細(xì)觀力學(xué)模型。對(duì)巖石試件單軸壓縮試件進(jìn)行了數(shù)值試驗(yàn)，對(duì)不同摩擦系數(shù)下，端部效應(yīng)對(duì)巖石試件單軸壓縮強(qiáng)度及破壞模式的影響進(jìn)行了分析。

2 巖石細(xì)觀本構(gòu)模型

2.1 單軸應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系

本文模型基于連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)框架以描述巖石材料在細(xì)觀尺度下各離散單元的力學(xué)特性。按照Lemaitre應(yīng)變等價(jià)原理，受損材料的本構(gòu)關(guān)系可通過(guò)無(wú)損材料的名義應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系表示，即

式中:E0為初始彈性模量;為損傷后的彈性模量;D為損傷變量。

2.2 損傷演化定義和強(qiáng)度準(zhǔn)則

巖石試件在單軸拉伸時(shí)，試件的破裂縫與加載方向垂直且只有一條，即沿最大拉伸變形方向拉斷破壞;單向壓縮時(shí)，試件的破裂呈現(xiàn)平行的多條裂縫，即沿加載方向開裂，這主要由于受壓時(shí)自由面向外膨脹產(chǎn)生拉伸變形，由此可以認(rèn)為巖石的受力變形與損傷破裂主要是拉伸變形起控制作用。為簡(jiǎn)化計(jì)算，采用圖1所示雙折線應(yīng)力－應(yīng)變軟化本構(gòu)關(guān)系。其中，ft，fm分別為單元材料的初始抗拉強(qiáng)度和拐點(diǎn)M處的殘余抗拉強(qiáng)度;εt，εm分別為單元應(yīng)力達(dá)到ft，fm時(shí)的主拉應(yīng)變;εf為材料完全喪失抗拉強(qiáng)度時(shí)的極限拉應(yīng)變。引入fm=λft，(εf－εt)=η(εm－εt)，λ 和 η 分別為單元的殘余強(qiáng)度系數(shù)和極限應(yīng)變系數(shù)(通常取λ=0.1，η=10)。引入軟化段折線模量Et1與Et2以表征上述關(guān)系。相應(yīng)地，式(1)中剛度退化變量D的定義可由式(3)確定。

圖1 應(yīng)力－應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系Fig.1 Stress-strain constitutive relation

計(jì)算模型中采用最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則。為滿足斷裂能守恒準(zhǔn)則，定義裂縫擴(kuò)展單位面積所吸收的能量是唯一的，根據(jù)Baz?nt的斷裂能守恒原理，基于細(xì)觀單元的離散尺度以及材料斷裂能參數(shù)對(duì)圖1采用的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系進(jìn)行調(diào)整，以避免計(jì)算結(jié)果對(duì)網(wǎng)格的敏感性。為推廣至二維及三維應(yīng)力狀態(tài)，本文參考Fenves模型中關(guān)于損傷定義由一維擴(kuò)展至多維的方法，將上述本構(gòu)模型推廣至平面及三維應(yīng)力狀態(tài)［10］。

3 單軸壓縮的數(shù)值試驗(yàn)

3.1 數(shù)值模型

數(shù)值模型采用二維平面應(yīng)變有限元模型(如圖2)，巖石試樣尺寸100 mm×100 mm，劃分為100×100個(gè)單元，采用位移控制的加載方式。

圖2 有限元模型Fig.2 Finite element meshes

考慮到巖石本身存在各種缺陷，如微裂紋、孔洞等，材料力學(xué)參數(shù)的分布具有一定的隨機(jī)性。為了更加合理地描述巖石的非均質(zhì)性，可假定巖石材料細(xì)觀單元的力學(xué)性質(zhì)(彈性模量、強(qiáng)度)滿足Weibull分布，該分布可依照如下分布函數(shù)來(lái)定義:

式中:u代表滿足該分布參數(shù)(如強(qiáng)度、彈性模量等)的數(shù)值;m為材料均質(zhì)度，反映了統(tǒng)計(jì)模型中材料結(jié)構(gòu)的均勻程度，當(dāng)其由小到大變化時(shí)，材料細(xì)觀單元強(qiáng)度分布函數(shù)由扁而寬向高而窄變化，細(xì)觀單元強(qiáng)度趨于均勻;u0是一個(gè)與均值E(u)有關(guān)的參數(shù)。

為了研究端部效應(yīng)對(duì)巖石力學(xué)性能的影響，保證結(jié)果的可靠性，本文選取6組加載鋼板與巖石間的摩擦系數(shù)，即 f=0.01，0.2，0.3，0.4，0.5和0.6，基于Monte Carlo法每組產(chǎn)生5個(gè)樣本，用以反映宏觀力學(xué)性質(zhì)相同的巖石的細(xì)觀結(jié)構(gòu)隨機(jī)性。隨機(jī)分布的數(shù)值樣本如圖3所示。顏色灰度反映了單元力學(xué)參數(shù)的高低。根據(jù)衡陽(yáng)產(chǎn)砂巖的相關(guān)試驗(yàn)結(jié)果［11］，可選取如下力學(xué)性質(zhì)參數(shù)(見(jiàn)表1)。

圖3 巖石試件的隨機(jī)樣本Fig.3 Random samples for rock specimens

表1 巖石主要力學(xué)參數(shù)表Table 1 Mechanical parameters of rock

3.2 結(jié)果與分析

圖4為不同摩擦系數(shù)下巖石試件開裂形態(tài)，可見(jiàn)，當(dāng)加載板與巖石試件摩擦力較小時(shí)(f=0.01)，巖石試件的宏觀壓縮破裂形式主要表現(xiàn)出與加載方向平行的縱向破裂。隨著加載板與巖石試件間摩擦系數(shù)的增加，巖石試件端部受加載板的側(cè)向約束越強(qiáng)，使得試件的宏觀壓縮破裂形式表現(xiàn)出X型劈裂或近似斜面剪切破裂。

圖4 巖石試件開裂形態(tài)Fig.4 Failure patterns of rock specimens

巖石試件的破裂大致分為線性變形—裂紋發(fā)展—裂紋貫穿3個(gè)階段。在加載初期，巖石試件受到側(cè)向的約束，在試件兩端開始出現(xiàn)局部破壞，并在靠近加載板的一側(cè)形成局部的縱向劈裂裂紋。隨著荷載的不斷增加，局部裂紋逐漸向試件中間快速發(fā)展，直至貫穿整個(gè)試樣。

圖5展示了不同摩擦系數(shù)下巖石試件的抗壓強(qiáng)度－應(yīng)變包絡(luò)曲線。隨著端部摩擦系數(shù)的增加，巖石試件表現(xiàn)出來(lái)的單軸抗壓強(qiáng)度趨于增大。這表明試驗(yàn)機(jī)壓頭作用于壓墊板壓縮試樣時(shí)，試樣的側(cè)向膨脹受到抑制，存在指向試樣中心的剪切摩擦力，這有助于提高試樣的測(cè)試強(qiáng)度。在試樣長(zhǎng)度較小時(shí)尤其顯著。

此外，在各組端部摩擦包絡(luò)曲線下，巖石試件彈性段差別較小，進(jìn)入非線性軟化后，則出現(xiàn)較大的差異。隨著端部摩擦系數(shù)的增加，巖石試件的應(yīng)力－應(yīng)變曲線的峰值逐漸提高，軟化段也變得平緩一些。

圖5 不同摩擦系數(shù)的上下包絡(luò)曲線比較Fig.5 Comparison of upper and lower envelope curves of uniaxial compression of specimens in the presence of different friction indexes

圖6給出了不同摩擦系數(shù)下，巖石試件抗壓強(qiáng)度的變化。可見(jiàn)，隨著端部摩擦系數(shù)的增加，試件的單軸抗壓強(qiáng)度逐漸增加。當(dāng)摩擦系數(shù)達(dá)到0.4后，抗壓強(qiáng)度增加幅度變小。

圖6 不同摩擦系數(shù)的抗壓強(qiáng)度比較Fig.6 Comparison of compressive strength in the presence of different friction indexes

4 結(jié)語(yǔ)

本文基于細(xì)觀力學(xué)，考慮巖石材料的非均質(zhì)特性，假定巖石材料力學(xué)性質(zhì)符合Weibull概率統(tǒng)計(jì)分布，在連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)框架上建立了有限元概率損傷數(shù)值模型。基于該模型對(duì)巖石單軸壓縮強(qiáng)度的端部效應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值仿真試驗(yàn)。結(jié)果表明:受端部效應(yīng)的影響，巖石試件(特別是長(zhǎng)度較小)的破裂形態(tài)、強(qiáng)度－應(yīng)變曲線出現(xiàn)顯著的影響。為獲取真實(shí)的巖石力學(xué)特性，需有效地控制實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)條件，降低端部效應(yīng)對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。

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