盛 魁 （亳州職業(yè)技術學院信息工程系，安徽 亳州236800）

藥品是預防、診斷、治療人類疾病的必備物質(zhì)，在維護人類健康中扮演著重要角色。為了合理生產(chǎn)藥品、恰當采購藥品和正確引進藥品，在藥品銷售過程中，對藥品的銷售量和銷售趨勢進行研究和預測顯得十分重要。影響藥品銷售預測的精度的因素非常多，如醫(yī)藥管理政策的改變、國家宏觀經(jīng)濟狀況、新藥上市、突發(fā)事件、季節(jié)變化及新的治療手段產(chǎn)生等［1］。傳統(tǒng)的統(tǒng)計分析方法和線性預測方法都有一定的局限性，難以處理藥品銷售這一復雜的非線形關系，從而導致預測精度低。徑向基函數(shù) （Radial Basis Function，RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡具有結構簡單、泛化能力較強、學習速度快、擬合精度較高和不易陷入局部極小等優(yōu)點，在非線性系統(tǒng)的預測方面得到廣泛應用［2］。下面，筆者對RBF神經(jīng)網(wǎng)絡在藥品銷售預測中的應用進行了研究。

1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡原理與聚類學習算法

1.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡原理

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡是一種可以模擬人腦中相互覆蓋接收域和局部調(diào)整的神經(jīng)網(wǎng)絡結構，它能以任意精度逼近任一連續(xù)函數(shù)［3］。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡是一個3層神經(jīng)網(wǎng)絡［4］：第1層為輸入層，由信號源節(jié)點組成；第2層為隱含層，由徑向基函數(shù)神經(jīng)元構成；第3層為輸出層，網(wǎng)絡輸出為隱含層輸出的線性組合。RBF網(wǎng)絡的輸入空間到隱含層空間的變換是非線性的，而從隱含層空間到輸出層空間的變換是線性的［5］。因此，RBF網(wǎng)絡輸出形式為：

式中，x為輸入樣本；M表示隱含層的節(jié)點數(shù)；ci為第i隱節(jié)點的基函數(shù)中心；wij表示第i個隱含節(jié)點到第j個輸出節(jié)點的權值；‖x－ci‖是向量x－ci的歐式范數(shù)；φ為隱含單元的變換函數(shù)，φ形式有多種，筆者采用 Gauss函數(shù)［6］：

式中，σi為i隱節(jié)點的均方差或?qū)挾取?/p>

1.2 RBF聚類學習算法

在進行藥品銷售預測時，構造和訓練一個RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的核心就是使映射函數(shù)通過適當學習，確定出每個隱含層神經(jīng)元基函數(shù)的中心、方差以及隱含層到輸出層的權值的過程，從而完成所需要的輸入到輸出的映射［7］。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的非線性映射能力體現(xiàn)在隱層基函數(shù)上，其特性主要由基函數(shù)的中心確定［8］。根據(jù)徑向基函數(shù)中心選取方法的不同，RBF網(wǎng)絡有多種學習方法，筆者采用自組織聚類方法選取中心［9］。該方法的學習過程分為如下步驟：①非監(jiān)督學習，即根據(jù)k－均值聚類算法［10］及所有的輸入樣本決定隱層各節(jié)點的中心值和方差；②有監(jiān)督學習，即在確定好隱層的參數(shù)后，依據(jù)網(wǎng)絡訓練樣本，采用最小均方算法和矩陣偽逆計算法確定輸出層的權值。設樣本數(shù)為N，具體算法步驟如下。

1）確定聚類中心ci和均方差σj①初始化聚類中心ci。從輸入樣本xj（j＝1，2，…，N）中選擇M個樣本作為聚類中心ci（i＝1，2，…，M），通常將其初始化為第一個訓練樣本。②將輸入的訓練樣本集合按最近鄰規(guī)則分組。將xj（j＝1，2，…，N）分配給中心為ci并形成輸入樣本聚類集合θi（i＝1，2，…，M），且滿足di＝min‖xj－ci‖）。③重新調(diào)整聚類中心。計算各個聚類集合θi中訓練樣本的平均值，即新的聚類中心為θ中的輸入樣本數(shù)）。④判斷。重復上述步驟，直至聚類中心的分布的變化小于預定i的閾值ε，則所得的ci為RBF網(wǎng)絡最終的基函數(shù)中心，否則返回②進入下一輪的中心求解。⑤計算均方差σj。RBF的聚類中心確定以后，其均方差為所選取數(shù)據(jù)中心之間的最大距離）。

2）確定權值w ①確定輸出矩陣A。設輸入為xj時，第i個隱節(jié)點的輸出φij＝φ（‖xj－ci‖），則隱含層輸出矩陣為A＝ ［φij］n×m；② 計算權值w。若RBF當前權值為w＝ （w1，w2，…，wm），則網(wǎng)絡輸出向量為＝Aw。令ε＝‖d－‖為逼近誤差，若確定了期望輸出d＝（d1，d2，…，dm）和A，利用最小化公式ε＝ ‖d－Aw‖ 求出輸出權值w＝A＋d，其中A＋為A的偽逆，A＋＝ （ATA）－1AT。

圖1 藥品銷售預測流程圖

2 藥品銷售預測過程

藥品銷售預測是在對影響藥品市場供求變化的多種因素及過去和現(xiàn)在的銷售資料進行分析和研究的基礎上，運用科學的方法對未來藥品市場產(chǎn)品的供求發(fā)展趨勢進行估計和推測，包括藥品銷售數(shù)據(jù)選取、數(shù)據(jù)預處理、建立預測模型和預測結果分析等內(nèi)容，具體流程如圖1所示。

2.1 數(shù)據(jù)樣本的選取

收集的藥品銷售數(shù)據(jù)是用來訓練和測試，好壞直接影響到預測結果的精確度。設藥品銷售的時間序列值為X ＝ （x1，x2，…，xn），欲通過序列X的前N個時刻的值，預測后M個時刻的值?？梢詫⑿蛄械那癗個時刻的數(shù)據(jù)作為滑動窗，并將其映射為M個值。以亳州市某醫(yī)藥銷售公司的某種感冒藥為例，采用以年為單位的方式進行預測。

2.2 數(shù)據(jù)預處理

為了保證網(wǎng)絡在訓練過程中收斂，神經(jīng)網(wǎng)絡要求輸入的數(shù)據(jù)必須不大于1，否則傳遞函數(shù)無法處理［11］，收集到的藥品銷售數(shù)據(jù)增長值并沒有落在 ［0，1］圍內(nèi)，在網(wǎng)絡訓練之前要將輸入樣本數(shù)據(jù)進行歸一化處理，這樣不但避免了輸入數(shù)據(jù)落入飽和區(qū)域，也保持了數(shù)據(jù)的原有特征。歸一化運算計算公式為：

式中，X表示預處理后的數(shù)據(jù)；x表示藥品銷售原始數(shù)據(jù)；xmax和xmin表示藥品銷售原始數(shù)據(jù)的最大值和藥品銷售原始數(shù)據(jù)的最小值。

當RBF神經(jīng)網(wǎng)絡處理完畢，為了使原始數(shù)據(jù)與輸出數(shù)據(jù)在同一個范圍內(nèi)，通過反歸一化運算還原原始數(shù)據(jù)，反歸一化運算計算公式如下：

根據(jù)以上原則，對1992～2011年某藥品實際銷售量數(shù)據(jù)進行歸一化的樣本如表1所示。

2.3 預測評價標準

為了衡量藥品銷售預測模型性能的優(yōu)劣，采用預測精度準確率 （ACCU）和平均絕對百分誤差 （MAPE）作為預測模型的性能評價指標［12］：

式中，n表示預測樣本數(shù)量；xi表示藥品銷售的實際值表示藥品銷售的的預測值。

2.4 預測與分析

表1 原始樣本處理

將每4年作為1個周期，前4年的藥品銷售數(shù)據(jù)作為RBF神經(jīng)的輸入，當前藥品銷售作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的輸出，采用基于k－均聚類算法的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡構建藥品銷售預測模型，用前16年的數(shù)據(jù)作為學習樣本，后4年數(shù)據(jù)作為測試樣本，檢驗模型預測效果。以Matlab軟件為數(shù)據(jù)平臺，利用C＋＋語言進行編程，并采用多元回歸模型、支持向量機 （SVM）模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型作為參照模型，4種模型對測試集的預測結果如表2所示。從表2可以看出，采用利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡模型預測的結果更接近實際銷售值，預測結果更準確。為了進一步考察各模型的預測精度，將RBF模型預測結果分別與其他3個模型的ACCU和MAPE進行對比分析，結果如表3所示。從表3可以看出，采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡模型的預測精度準確率最高而平均絕對百分誤差最低，可以更有效地對藥品銷售進行預測。

表2 2010～2011年某感冒藥銷售實際數(shù)據(jù)與各種預測結果對比表

表3 不同預測模型評價標準對比表

3 結 語

傳統(tǒng)的藥品銷售預測方法存在一定局限性，無法準確反映藥品銷售的非線性變化規(guī)律，從而影響了預測精度。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡具有結構簡單、訓練簡潔、自適應能力強、收斂速度快、能逼近任意復雜的非線性函數(shù)的特性，將其運用到藥品銷售預測中，由此提出RBF神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型并進行藥品銷售預測。研究結果表明，利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型預測藥品銷售的誤差小，可以更有效地對藥品銷售進行預測。由于現(xiàn)實中影響藥品銷售的因素比較多，如何改善RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的學習算法，使其具有更好的預測能力，是今后需要進一步探討的問題。

［1］王晨光，相秉仁，謝少斐，等 .基于主成分分析的BP神經(jīng)網(wǎng)絡在藥品銷售預測中的應用 ［J］.藥物生物技術，2009，16（4）：385－387.

［2］李月英，申東日，陳義俊，等 .基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的非線性系統(tǒng)的預測 ［J］.計算機測量與控制，2006，14（3）：319－321.

［3］陳偉 .基于群體智能算法的人工神經(jīng)網(wǎng)絡優(yōu)化及其應用 ［D］.無錫：江南大學，2007.

［4］Norgaard M.Neural network based system identification toolbox ［D］.Technical University of Denmark，2000.

［5］華王秀，陳繼紅 .基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的銷售預測模型的研究與應用 ［J］.南通大學學報報 （自然科學版），2004（4）：84－86.

［6］蘇美娟 .徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡學習算法研究 ［D］.蘇州：蘇州大學，2007.

［7］郭丹 .徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡在木材銷售量預測中的應用 ［J］.價值工程，2011（6）：100－101.

［8］曹建云，陸國平，楊奕，等 .徑向基函數(shù)網(wǎng)絡泛化能力研究及其應用 ［J］.系統(tǒng)工程與電子技術，2006，18（1）：72－74.

［9］高雋 .人工神經(jīng)網(wǎng)絡原理及仿真實例 ［M］.北京：機械工業(yè)出版社，2007.

［10］賴玉霞，劉建平 .k－means算法的初始聚類中心的優(yōu)化 ［J］.計算機工程與應用，2008，44（10）：147－149.

［11］張德豐.Matlab神經(jīng)網(wǎng)絡應用設計 ［M］.北京：機械工業(yè)出版社，2009.

［12］John E H，Dean W W.銷售預測 ［M］.北京：清華大學出版社，2006.