楊一軍,陳得寶,王江濤,丁國華

(淮北師范大學(xué) 物理與電子信息學(xué)院,安徽 淮北 235000)

Kennedy等[1]提出的粒子群優(yōu)化算法(PSO)由于具有易編程和收斂快等優(yōu)點(diǎn)而引起人們廣泛關(guān)注,并使其理論得到迅速發(fā)展. 如Ratnaweera等[2]將變異理論引入PSO算法中,采用變加速系數(shù)算法,有效控制了本地搜索和收斂,達(dá)到全局最優(yōu)解;Sari等[3]將PSO算法應(yīng)用于燃料電池電路設(shè)計(jì)中;Pedersen等[4]通過調(diào)整自身行為參數(shù),提出一種簡化粒子群算法;Mousa等[5]結(jié)合遺傳算法和粒子群優(yōu)化算法,提出了混合粒子群優(yōu)化算法的多目標(biāo)優(yōu)化方法;郭新辰等[6]利用PSO算法求解殘差平方和的極小化優(yōu)化問題,得到逼近解.

當(dāng)放大緩慢變化的小信號時(shí),多采用直接耦合多級放大方式,由于存在零點(diǎn)漂移和配置級間電平,并需考慮交流指標(biāo)參數(shù)等,因此工程上常先做近似處理,以簡化設(shè)計(jì),再通過調(diào)試,逐步逼近. 本文以直接耦合方式下的差分-共射電壓并聯(lián)負(fù)反饋放大電路為例,以高互阻增益、 大共模抑制比和低輸出電阻為設(shè)計(jì)要求,采用PSO算法,編寫程序優(yōu)化電路參數(shù),并利用虛擬電子工作臺(EWB)仿真驗(yàn)證.

1 電路設(shè)計(jì)

1.1 直流電位分析

差分-共射電壓并聯(lián)負(fù)反饋放大電路如圖1所示. 其中: 第一級放大電路為差分結(jié)構(gòu),有較強(qiáng)的抑制零點(diǎn)漂移能力;第二級為共發(fā)射極放大電路,有較好的電壓和電流放大能力;電鍵位于A為反饋放大器,位于B為基本放大器. 在基本放大器的直流電位計(jì)算中,反饋電阻Rf遠(yuǎn)大于RS,與RS并聯(lián)后可忽略不計(jì). 由于晶體差分對管T1和T2基極電流為小電流,RS,RB1和RB2的電阻值均較小,因此可略去其上的直流壓降,認(rèn)為T1和T2的直流輸入對稱,靜態(tài)電流IE1和IE2相等,有

(1)

圖1 差分-共射電壓并聯(lián)負(fù)反饋放大電路Fig.1 Circuit diagram of differential-common emitter amplifying circuit

根據(jù)圖1電路可建立方程組:

VC2-VCC/RC2+IB3+IC2=0,

(2)

VC2-RB3IB3-VBE-RE3(1+β3)IB3=0.

(3)

不失一般性,在電路中設(shè)各晶體管的β值均相同. 根據(jù)放大狀態(tài)下IC和IE的關(guān)系,可求得VC2和IB3.

1.2 交流指標(biāo)

1.2.1 基本放大器電壓增益 利用增益相互轉(zhuǎn)換關(guān)系,可先求多級放大器的電壓增益Av,再求互阻增益Ar. 在同相輸出條件下,由差分電路組成的第一級電壓增益為

(4)

其中:Ri2=RB3+rbe3+(1+β)RE3為第二級放大電路的輸入電阻;rbe1和rbe3可由式

rbe=rbb′+(1+β)VT/IE

(5)

計(jì)算. 由共發(fā)射極構(gòu)成第二級的電壓增益為

Av2=(-βRC3∥Rf∥RL)/Ri2,

(6)

放大器總電壓增益Av為

Av=Av1·Av2.

(7)

利用不同增益間的相互轉(zhuǎn)換,可將電壓增益轉(zhuǎn)為互阻增益

(8)

其中Ri=2(RB1+rbe1)∥Rf為考慮反饋網(wǎng)絡(luò)負(fù)載效應(yīng)后的差分-共射負(fù)反饋放大器的輸入電阻. 其源互阻增益為

∥Ri)Av.

(9)

1.2.2 共模抑制比 當(dāng)單端輸入、 單端輸出時(shí),差分放大器的差模電壓增益Avd=Av1,共模電壓增益Avc為

(10)

由定義可得共模抑制比

(11)

由于第二級為采用直接耦合方式的共發(fā)射極放大電路,它對差模和共模的放大能力相同,因此差放的共模抑制比即為整個(gè)放大器的共模抑制比.

1.2.3 反饋放大器互阻增益 由電路可得反饋系數(shù)

kfg=-1/Rf,

(12)

再利用反饋放大器與基本放大器的關(guān)系

Arf=Ar/(1+kfgAr)

(13)

可得反饋放大器的互阻增益.

1.2.4 輸出電阻 根據(jù)反饋放大器輸出電阻Rof與Ro間的關(guān)系

Rof=Ro/(1+kfgArst)

(14)

及圖1可得基本放大器輸出電阻Ro=RC3∥Rf,其中Arst為負(fù)載開路時(shí)的源互阻增益.

2 基于粒子群算法的電路參數(shù)優(yōu)化

2.1 優(yōu)化電路參數(shù)

2.1.1RB1和RB2的設(shè)置 由式(4)和(11)可知,晶體差分對管的基極電阻RB1和RB2越小,越有利于提高開環(huán)增益和共模抑制比,因此在算法中限定最小變量值為10 Ω,以驗(yàn)證其優(yōu)化效果.

2.1.2 發(fā)射極電阻RE3的設(shè)置 由式(4)可知,RE3增大可提高Av1;由式(6)可知,RE3增大將減小Av2. 受RC2制約,當(dāng)RE3增大時(shí),Av1增加較小,Av2減小較大. 由于RE3取較大值時(shí)有利于設(shè)置T3管的靜態(tài)工作點(diǎn),因此在算法中設(shè)置若其小于500 Ω,則令其等于500 Ω.

2.1.3 放大區(qū)的工作條件 在優(yōu)化電路參數(shù)時(shí),需考慮電流的實(shí)際流向,算法中使用限制條件IC2>0和IC3>0;根據(jù)晶體管工作在放大區(qū)和動(dòng)態(tài)范圍的需要,令1 V1.2 V. 同時(shí)取VCC=12 V,VEE=-12 V,RS=1.5 kΩ,RL=50 kΩ,β=100,rbb′=100 Ω.

2.1.4 適應(yīng)度函數(shù)的選擇 差分-共射電壓并聯(lián)負(fù)反饋放大器對共模信號具有較強(qiáng)的抑制能力,其交流參數(shù)的互阻增益較大,輸入和輸出電阻較小. 因此選擇高共模抑制比、 大互阻增益和小輸出電阻作為適應(yīng)度函數(shù).

2.2 標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化算法簡介

粒子群算法模擬動(dòng)物捕食原理,利用動(dòng)物跟蹤當(dāng)前群體和記憶自身經(jīng)歷過的最好位置,實(shí)現(xiàn)對問題的優(yōu)化. 即先隨機(jī)產(chǎn)生初始解,再通過進(jìn)化迭代找到最優(yōu)解. 在每次迭代中,粒子通過跟蹤自身和整個(gè)種群中當(dāng)前找到的最優(yōu)解進(jìn)行更新.

粒子位置更新方程[1]為

Xi(k+1) =Xi(k)+Vi(k+1),

(15)

其中:Xi(k+1)和Xi(k)分別為k+1時(shí)刻和k時(shí)刻第i個(gè)粒子的位置;Vi(k+1)為k+1時(shí)刻該粒子的運(yùn)動(dòng)速度. 速度更新方程為

Vi(k+1)=wVi(k)+c1rand(·)(Xpbesti(k)-Xi(k))+c2rand(·)(Xgbest(k)-Xi(k)),

(16)

其中:c1和c2為學(xué)習(xí)因子(常數(shù));Xpbesti和Xgbest分別為系統(tǒng)進(jìn)化迭代至當(dāng)前代時(shí),第i個(gè)粒子的最好位置和整個(gè)粒子群中最優(yōu)粒子位置;rand(·)為0～1間的隨機(jī)數(shù);w為加權(quán)因子,隨更新次數(shù)的增加而線性減小,可表示為

(17)

其中:wmax為最大加權(quán)因子;wmin為最小加權(quán)因子;gen為當(dāng)前更新代數(shù);maxgen為最大更新代數(shù).

為限制粒子在一定范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng),所有粒子運(yùn)動(dòng)應(yīng)遵循如下限制條件:

1) 若X>Xmax,則X=Xmax;若XVmax,則V=Vmax;若V<-Vmax,則V=-Vmax. 其中Vmax,Xmax和Xmin分別為粒子允許運(yùn)動(dòng)的最大速度、 最大和最小位置. 利用限制條件1)可避免在全局最優(yōu)解附近出現(xiàn)“振蕩”現(xiàn)象.

2.3 反饋放大器參數(shù)的優(yōu)化

2.3.1 算法參數(shù)設(shè)置 粒子群運(yùn)動(dòng)范圍Vmax=10,Xmax=1 000 000,Xmin=10;最大進(jìn)化迭代數(shù)maxgen=30 000;常數(shù)c1=c2=2;wmax=0.9;wmin=0.4. 根據(jù)互阻增益、 共模抑制比和輸出電阻的計(jì)算要求,按表1所列的粒子編碼表,隨機(jī)初始化一組群體.

表1 粒子編碼Table 1 Particle code

2.3.2 計(jì)算各粒子的適應(yīng)度值 根據(jù)設(shè)計(jì)高互阻增益、 高共模抑制比和低輸出電阻的要求,定義f=ArfKCMR/Rof作為粒子的適應(yīng)度函數(shù).

2.3.3 最好位置的選擇和更新 計(jì)算和保存各粒子和所有粒子運(yùn)動(dòng)到當(dāng)前進(jìn)化代數(shù)的最好位置. 按式(15)～(17)及限制條件1),2)對粒子位置進(jìn)行更新至算法結(jié)束. 否則重新計(jì)算各粒子的適應(yīng)度值.

在優(yōu)化過程中,對互阻增益Arf(分別大于200,225,250,275,300 kΩ)和輸出電阻Rof(分別大于200,250,300,350,400 Ω)進(jìn)行限制,以考察適應(yīng)度函數(shù)的變化. 優(yōu)化后的各電阻值(電路參數(shù)值)列于表2.

表2 電路電阻參數(shù)Table 2 Resistance parameters for the circuit

2.4 結(jié)果與討論

1)RB1=10 Ω,Xmin=10為粒子允許運(yùn)動(dòng)的最小位置;RE3=500 Ω為算法中限制的最小值,在優(yōu)化過程中,它們的值越小,越有利于增大適應(yīng)度函數(shù)f.

2) 當(dāng)僅設(shè)定Rof>200 Ω或Arf>200 kΩ時(shí),對電路優(yōu)化沒有影響(表2中第2行),此時(shí)f取最大值.

3) 由式(14)可知,RC3對Rof影響較大,當(dāng)需要Rof較小時(shí),RC3越小越好;由式(4),(6)～(8)和(13)可知,當(dāng)需要高互阻增益時(shí),RC2和RC3越大越好. 算法在參數(shù)優(yōu)化過程中以增大RC2、 提高Arf、 減小RC3及降低Rof的方式,獲得最大f. 當(dāng)Arf受限時(shí),增大RC3以提升Arf;當(dāng)Rof受限時(shí),RC3和Arf增大,f減小.

圖2 RC3,f,Rof和Arf的關(guān)系曲線Fig.2 Relation curves between RC3,f or Rof and Arf

4) 圖2為RC3,f,Rof和Arf的關(guān)系曲線. 由圖2可見,隨著Arf增大,RC3和Rof增加,f單調(diào)減小,這是由于對f中某些參數(shù)限制形成條件優(yōu)化后,Arf均從右邊趨近于設(shè)定的最小值,以使f在受限制條件下獲得最大所致.

5) 由表2中7～10行可見,Rof限定的最小值與第2行不加條件限制的220.69 Ω偏離越大,f越小,原因同上.

6) 對共模抑制比進(jìn)行限制,也有類似現(xiàn)象.

7) 根據(jù)工程實(shí)際,可對某個(gè)參數(shù)進(jìn)行限制或加權(quán)處理(如乘方和取對數(shù)等),優(yōu)化后以滿足特定需求.

3 EWB仿真

將圖1中電阻用表2中2～6行數(shù)據(jù)替代,啟動(dòng)EWB仿真軟件,并觀察閉環(huán)下輸入電流、 輸出電壓和互阻增益Arf. 由相對誤差=|理論值-仿真值|/理論值×100%可得PSO算法與仿真結(jié)果間的相對誤差,結(jié)果列于表3. 由表3可見:Arf的PSO算法與EWB仿真結(jié)果相對最大誤差小于0.515%,在工程上吻合較好,表明電路參數(shù)合適,晶體管工作于放大區(qū);隨著Arf增大,仿真與理論結(jié)果的相對誤差減小,最后轉(zhuǎn)為負(fù)誤差,這與rbb′選取有關(guān). 在一定范圍內(nèi),若rbb′較大,則rbe增大,Ar和Arf的理論值減小,即不產(chǎn)生負(fù)誤差.

表3 EWB仿真和PSO算法的相對誤差Table 3 Relative errors between simulating with EWB and PSO algorithm

綜上,本文以閉環(huán)互阻增益和共模抑制比乘積對輸出電阻的比為適應(yīng)度函數(shù),結(jié)合差分-共發(fā)射極電路的設(shè)計(jì)要求,采用粒子群優(yōu)化算法得到了電路的電阻值,從而得到了優(yōu)化電路. 反饋放大器互阻增益與EWB仿真結(jié)果相符. 當(dāng)對放大器某交流指標(biāo)進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí),適應(yīng)度函數(shù)值均減小,并趨于該指標(biāo)的底限以獲取適應(yīng)度函數(shù)的最大值. 表明在設(shè)計(jì)多級反饋放大電路時(shí),既可根據(jù)對放大器不同性能指標(biāo)的要求,選擇不同的指標(biāo)參數(shù)優(yōu)化,也可修改某些指標(biāo)的數(shù)值(或采用對指標(biāo)加權(quán),定義適應(yīng)度函數(shù))實(shí)現(xiàn)參數(shù)優(yōu)化,以取得實(shí)際需要的最佳效果.

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