侯英，丁亞卓，印萬忠, ，姚金，羅溪梅，王余蓮，孫大勇

(1.東北大學(xué) 資源與土木工程學(xué)院，遼寧 沈陽，110004；2.成都利君實業(yè)股份有限公司，四川 成都，610045；3.福州大學(xué) 紫金礦業(yè)學(xué)院，福建 福州，350108)

Matrix Laboratory(MATLAB)是一種功能十分強大、運算效率很高的數(shù)字工具軟件。它擁有圖形用戶界面(graphical user interface，GUI)[1]，使用戶可以更加輕松地實現(xiàn)數(shù)據(jù)交互式顯示。高壓輥磨機是一種新型高效的破碎設(shè)備，具有單位破碎能耗和鋼耗低、處理能力強、占地面積小等特點。經(jīng)高壓輥磨機粉碎的產(chǎn)品粒度小、分布均勻[2?10]。粉碎產(chǎn)品內(nèi)部可產(chǎn)生大量微裂紋，能夠有效降低 Bond 球磨功指數(shù)，節(jié)能效果明顯[11]。獲得準(zhǔn)確的 Bond球磨功指數(shù)對球磨機的選型十分重要，一方面可以避免選擇球磨機過小而達(dá)不到生產(chǎn)要求，造成跑粗現(xiàn)象，使磨礦后的礦物單體解理度減小，造成后續(xù)的選別指標(biāo)降低；另一方面也可避免選擇球磨機過大而浪費巨大的能耗。段希祥等[12]指出：當(dāng)磨礦細(xì)度細(xì)到一定程度時，Bond球磨功指數(shù)有增加的趨勢，并提出了磨礦細(xì)度修正系數(shù)的計算公式來解決這一問題。但是，Bond提出的磨礦細(xì)度修正系數(shù)是根據(jù)傳統(tǒng)破碎產(chǎn)品得出的結(jié)論。針對高壓輥磨產(chǎn)品的 Bond球磨功指數(shù)隨著磨礦細(xì)度的變化而變化的規(guī)律還未見報道。為此，本文作者根據(jù) Bond球磨功指數(shù)的試驗結(jié)果求出適合于西藏墨竹工卡邦鋪鉬銅礦高壓輥磨產(chǎn)品的Bond磨礦細(xì)度修正系數(shù)K5，并根據(jù)試驗與計算結(jié)果應(yīng)用MATLAB建立計算Bond球磨功指數(shù)的圖形用戶界面。

1 試驗條件與試驗方法

高壓輥磨試驗選用CLM?25?10型高壓輥磨機，壓輥直徑為250 mm，壓輥寬度為100 mm，輥面壓力為0～7 N/mm2，輥面速度為0～0.52 m/s，工作輥間距為4～7mm。

設(shè)置高壓輥磨機的工作參數(shù)，高壓輥輥面壓力設(shè)定為 5.5 N/mm2，無壓啟動設(shè)備，將物料堆滿料倉。加壓后迅速打開下料口使物料落入兩壓輥之間，試驗完成后對粉碎產(chǎn)品進行打散，用孔徑3.2 mm的篩子進行篩分，篩上產(chǎn)品返回高壓輥磨機進行輥壓，篩下產(chǎn)品混勻、縮分、取樣。

傳統(tǒng)破碎試驗選用顎式破碎機，將物料給入顎式破碎機，用孔徑為3.2 mm的篩子進行篩分，篩上產(chǎn)品返回顎式破碎機，篩下產(chǎn)品混勻、縮分、取樣。

對2種全閉路試驗的產(chǎn)品進行不同目標(biāo)粒度下的Bond球磨功指數(shù)的測定。應(yīng)用MATLAB7.1軟件進行圖形用戶界面設(shè)計。

試驗原料為西藏墨竹工卡邦鋪鉬(銅)礦細(xì)碎產(chǎn)品。

2 Bond球磨功指數(shù)對比研究

2.1 裂縫假說及Bond球磨功指數(shù)

裂縫假說是于 1952年提出的介于面積假說和體積假說之間的一種破碎理論[13]。

Bond對裂縫假說的解釋為：破碎物料時外力所做的功先是使物體變形，當(dāng)變形超過一定限度后即生成裂縫，儲存在物體內(nèi)的變形能促使裂縫擴展并生成斷面。輸入功的有用部分為新生表面上的表面能，其他部分成為熱損失，因此，破碎所需的功應(yīng)考慮變形能和表面能2項。變形能和體積成正比，而表面能與表面積成正比。假定等量考慮這2項，破碎所需的功應(yīng)當(dāng)與體積 V和表面積 S的幾何平均值成正比，即與成正比。對于單位體積的物體，就是與(其中，D為直徑)成正比。根據(jù)Bond的解釋，Bond破碎理論的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中：W為將單位質(zhì)量物料從粒度為F破碎到粒度為P時所需的能量，(kW·h)/t；Wi為Bond球磨功指數(shù)，(kW·h)/t；P為80%的排料所能通過的篩孔孔徑，μm；F為80%的給料所能通過的篩孔孔徑，μm。

2.2 Bond球磨功指數(shù)試驗及結(jié)果

對高壓輥磨產(chǎn)品和傳統(tǒng)破碎產(chǎn)品全閉路粉碎的?3.2 mm鉬銅礦石進行 Bond球磨功指數(shù)試驗(目標(biāo)粒度為0.45，0.18，0.15，0105和0.07 4 mm)。

高壓輥磨產(chǎn)品和傳統(tǒng)破碎產(chǎn)品的 Bond球磨功指數(shù)按照式(2)進行計算[14]：

式中：Pi為試驗篩孔孔徑，μm；Gbp為磨礦平衡時球磨機單轉(zhuǎn)新生成的小于試驗篩孔的粒級物料的質(zhì)量，g；P80為產(chǎn)品中 80%物料通過的粒度，μm；F80為給料中80%物料通過的粒度，μm。計算結(jié)果如圖1和表1所示。

圖1 高壓輥磨和傳統(tǒng)破碎產(chǎn)品在的Bond球磨功指數(shù)Fig.1 Work index of ball mill of crushing products by HPGR and traditional crushing

表1 Bond球磨功指數(shù)計算結(jié)果Table 1 Test results of Bond work index of ball mill

由圖1可以看出：高壓輥磨產(chǎn)品的Bond球磨功指數(shù)在目標(biāo)粒度為 0.45～0.15 mm時比較平緩，在0.15～0.074 mm區(qū)間內(nèi)逐漸增加；傳統(tǒng)碎磨產(chǎn)品的Bond球磨功指數(shù)在目標(biāo)粒度在0.45～0.105 mm時比較平緩，在0.105～0.074 mm區(qū)間內(nèi)逐漸增加。

高壓輥磨產(chǎn)品的 Bond球磨功指數(shù)與傳統(tǒng)碎磨產(chǎn)品相比，在目標(biāo)粒度為0.45，0.18，0.15，0.105和0.074 mm時降低的幅度分別為16.08%，15.38%，14.99%，9.09%和9.19%；隨著目標(biāo)粒度的減小，Bond球磨功指數(shù)降低的幅度逐漸減小，高壓輥磨機的節(jié)能效果減小。

由表1可以看出：與傳統(tǒng)碎磨產(chǎn)品相比，高壓輥磨產(chǎn)品在目標(biāo)粒度大于 0.15 mm時的節(jié)能效果更明顯，此時高壓輥磨產(chǎn)品中粒度為0.074 mm的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為 60.22%，因此，高壓輥磨產(chǎn)品在磨礦細(xì)度(粒度0.074 mm的礦石含量)小于60%時的節(jié)能效果更明顯。

3 磨礦細(xì)度修正系數(shù)

磨機生產(chǎn)率計算法，一般包括如下步驟[12]：(1) 進行礦石可磨性試驗，求出礦石的功指數(shù)Wi；(2) 應(yīng)用Bond公式引入相應(yīng)的效率校正系數(shù)，求出磨機的單位功耗Wc；(3) 由磨機單位功耗Wc及處理量Q求出磨礦所需的總功率根據(jù)總功率及制造廠給出的磨機小齒輪軸功率計算磨機數(shù)量及規(guī)格；(5)根據(jù)小齒輪軸輸入功率算出電機功率并按電機系列選電機。

根據(jù)Bond論述，Rowland整理出8個效率修正系數(shù)[15]。修正后的Bond功耗計算式定義見式(3)，修正后Bond球磨功指數(shù)定義見式(4)。

式中：Wc為磨機的單位功耗，(kW·h)/t；W修為修正后的功指數(shù)，(kW·h)/t；K1為干式磨礦系數(shù)；K2為開路球磨系數(shù)；K3為直徑系數(shù)；K4為給礦過大顆粒系數(shù)；K5為磨礦細(xì)度修正系數(shù)；K6為棒磨機破碎比修正系數(shù)；K7為球磨機破碎比修正系數(shù)；K8為棒磨機修正系數(shù)。

在目標(biāo)粒度大于 0.15 mm時，高壓輥磨產(chǎn)品的Bond球磨功指數(shù)幾乎為常數(shù)，傳統(tǒng)破碎產(chǎn)品的Bond球磨功指數(shù)在目標(biāo)粒度大于0.105 mm時為一穩(wěn)定值。在目標(biāo)粒度低于上述的目標(biāo)粒度時，Bond球磨功指數(shù)呈逐漸增加的趨勢。

高壓輥磨產(chǎn)品和傳統(tǒng)碎磨產(chǎn)品的變化趨勢不一致。因為 Bond的經(jīng)驗公式是根據(jù)一般破碎設(shè)備得出結(jié)論，Bond磨礦細(xì)度修正系數(shù)也是針對一般設(shè)備得出的結(jié)論，因此，Bond磨礦細(xì)度修正系數(shù)不適用于高壓輥磨產(chǎn)品，需要根據(jù)試驗結(jié)果來求出適合于高壓輥磨產(chǎn)品的磨礦細(xì)度修正系數(shù)。這樣選擇球磨機的時候才能更準(zhǔn)確，避免以下現(xiàn)象發(fā)生：選擇球磨機過小而達(dá)不到生產(chǎn)要求，造成跑粗現(xiàn)象，而使磨礦細(xì)度變粗，達(dá)不到設(shè)計要求；磨礦后的礦物單體解理度減小，造成后續(xù)的選別指標(biāo)不達(dá)標(biāo)，從而影響最后的經(jīng)濟效益；也可避免選擇球磨機過大而浪費巨大的能耗。磨礦作業(yè)所耗費的電能在選礦廠的電能中占有很大的比例，據(jù)統(tǒng)計約占選礦能耗的 30%～70%[16]，因此，正確選擇球磨機顯得尤為重要。

考慮磨礦細(xì)度系數(shù)對 Bond功指數(shù)的影響。傳統(tǒng)破碎產(chǎn)品的磨礦細(xì)度系數(shù)K5只在細(xì)磨下使用，通常用于80%磨礦產(chǎn)品通過孔徑75 μm或更小的情況。Bond根據(jù)試驗得出K5的計算式為

式中：濕式細(xì)磨K5最大值為5。

根據(jù)上述 Bond磨礦細(xì)度修正系數(shù)計算邦鋪鉬銅礦石傳統(tǒng)碎磨產(chǎn)品在目標(biāo)粒度為 0.074mm時的修正Bond功指數(shù)為11.100 (kW·h)/t(按照目標(biāo)粒度為0.105 mm進行修正)、11.274 (kW·h)/t(按照目標(biāo)粒度為0.15 mm進行修正)、11.261 (kW·h)/t(按照目標(biāo)粒度為0.18 mm進行修正)和11.305 (kW·h)/t(按照目標(biāo)粒度為0.45 mm進行修正)。而實際測定的Bond功指數(shù)為11.588(kW·h)/t。這4個修正的Bond球磨功指數(shù)與實際測定的Bond球磨功指數(shù)比較接近，說明Bond磨礦細(xì)度修正系數(shù)是合理的。

因為 Bond的經(jīng)驗公式是根據(jù)一般破碎設(shè)備得出結(jié)論，Bond球磨功指數(shù)適用于傳統(tǒng)破碎產(chǎn)品，而要想Bond球磨功指數(shù)適用于高壓輥磨產(chǎn)品，就需要調(diào)整磨礦細(xì)度系數(shù)K5。

根據(jù)高壓輥磨產(chǎn)品的 Bond球磨功指數(shù)在目標(biāo)粒度為0.45～0.15 mm時，為一穩(wěn)定常數(shù)，在0.15～0.074 mm時逐漸上升。根據(jù)這種情況，對Bond磨礦細(xì)度修正系數(shù)K5進行修正。

式中：a和b為系數(shù)。修正后的Bond功指數(shù)為

當(dāng)目標(biāo)粒度為0.15 mm時，對粒度為0.105 mm的Bond球磨功指數(shù)進行修正，此時W修為目標(biāo)粒度為0.105 mm時的試驗值；Wi為目標(biāo)粒度為0.18 mm時的試驗值；P80為目標(biāo)粒度為0.105 mm時球磨功指數(shù)產(chǎn)品粒度80%物料通過的篩孔孔徑。將表1中數(shù)值代入式(6)得：

當(dāng)目標(biāo)粒度為0.15 mm時，對0.074 mm的Bond功指數(shù)進行修正，此時，W修為目標(biāo)粒度為0.074 mm時的試驗值，Wi為目標(biāo)粒度為0.15 mm時的試驗值，P80為目標(biāo)粒度為 0.074 mm 時球磨功指數(shù)產(chǎn)品粒度80%物料通過的篩孔寬。將表1中的數(shù)值代入式(6)得：

聯(lián)立式(8)和(9)得：a=15.7；b=1.1378。因此，根據(jù)試驗結(jié)果求得的適用于西藏墨竹工卡邦鋪鉬銅礦的高壓輥磨產(chǎn)品的 Bond磨礦細(xì)度修正系數(shù) K5的計算式為

高壓輥磨產(chǎn)品的 Bond磨礦細(xì)度修正系數(shù)適用于80%磨礦產(chǎn)品通過120 μm或更小孔徑的情況。

4 高壓輥磨產(chǎn)品Bond球磨功指數(shù)圖形用戶界面的建立

4.1 程序的建立

本程序采用MATLAB 7.1軟件編寫，界面布置如圖2所示，程序運行界面如圖3所示。在圖2中2個“計算”按鈕的回調(diào)函數(shù)分別為計算 Bond球磨功指數(shù)與修正后的Bond球磨功指數(shù)的程序。

首先對高壓輥磨產(chǎn)品的P80和產(chǎn)品粒徑小于0.074 mm礦石質(zhì)量分?jǐn)?shù)進行曲線擬合，找到P80與礦石質(zhì)量分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，為兩者的相互轉(zhuǎn)化建立數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用MATLAB的cftool函數(shù)進行曲線的擬合，P80與粒度小于0.074 mm礦石質(zhì)量分?jǐn)?shù)之間的擬合曲線如圖4所示，計算程序如下：

clear(清除設(shè)置)

cftool(數(shù)據(jù)的函數(shù)擬合命令)

擬合的函數(shù)形式如下：

式中：d為不同目標(biāo)粒度下，Bond球磨功指數(shù)產(chǎn)品粒徑為粒度小于0.074 mm的礦石質(zhì)量分?jǐn)?shù)，%；p1，p2和q1為回歸系數(shù)。

擬合結(jié)果為 p1=1.887，p2=4586，q1=?18.25，R2=0.996 9，R2為相關(guān)系數(shù)，R2越接近1，擬合效果越好。

首先根據(jù)式(2)建立高壓輥磨產(chǎn)品的Bond球磨功指數(shù)的計算程序，程序代碼如下(%后為對程序的解釋)：

function jisuan1_Callback(hObject, eventdata,handles)

a=get(handles.edit1,'string'); %讀取目標(biāo)粒度中的字符串

圖2 界面布置Fig.2 Arrangement of interface

圖3 程序運行界面Fig.3 program operation interface

圖4 產(chǎn)品中P80與粒度小于0.074 mm的礦石質(zhì)量分?jǐn)?shù)之間的擬合曲線Fig.4 Fitting curve between P80 and content of ore with below 0.074 mm in products

b=get(handles.edit2,'string'); %讀取可磨度中的字符串

c=get(handles.edit3,'string'); %讀取產(chǎn)品粒度P80中的字符串

d=get(handles.edit5,'string'); %讀取給料粒度中F80的字符串

total=49.04/((str2double(a))^0.23*(str2double(b))^0.82*(10/((str2double(c)^0.5))-10/((str2double(d)^0.5))));%根據(jù)式(2)計算功指數(shù)

e=num2str(total); %把功指數(shù)的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成字符串

set(handles.edit6,'string',e) %輸出功指數(shù)的數(shù)據(jù)

guidata(handles.edit6, handles);

然后根據(jù)式(10)建立對高壓輥磨產(chǎn)品進行修正后的Bond球磨功指數(shù)計算程序，程序代碼如下：

function jisuan2_Callback(hObject, eventdata,handles)

f=get(handles.edit7,'string'); %讀取要求達(dá)到的產(chǎn)品細(xì)度(?0.074 mm含量)中的字符串

h=get(handles.edit3,'string'); %讀取產(chǎn)品粒度P80中的字符串

i=get(handles.edit6,'string'); %讀取功指數(shù)中的字符串

if str2double(h)>120

j=str2double(i);

else

j=str2double(i)*(1.131*str2double(h))/(str2double(h)+15.7);

end %如果產(chǎn)品粒度大于120 μm，j=功指數(shù)中的數(shù)據(jù)，否則把j按照磨礦細(xì)度修正系數(shù)進行修正。

g=(1.887*str2double(f)+4586)/(str2double(f)?18.25); %按照輸入的?0.074 mm含量計算要求達(dá)到的P80

if g>120

k=j;

else

k=j*(g+15.7)/(1.131×g);

end %如果產(chǎn)品粒度大于120 μm，k為修正后功指數(shù)中的數(shù)據(jù)，否則把k按照磨礦細(xì)度修正系數(shù)進行修正。

l=num2str(k); %把修正后的功指數(shù)轉(zhuǎn)換成字符串

set(handles.edit8,'string',l) %輸出修正后的功指數(shù)

guidata(handles.edit8, handles);

4.2 程序計算結(jié)果的驗證

根據(jù)程序計算的 Bond球磨功指數(shù)與應(yīng)用 Excel計算的功指數(shù)完全一致，為了達(dá)到要求的磨礦細(xì)度時，對球磨功指數(shù)進行修正的結(jié)果與試驗值如表2所示。

表2 Bond球磨功指數(shù)試驗值與程序計算值Table 2 Test values and program calculation values

由表2可以看出：計算結(jié)果與試驗值的相對誤差較小，屬于曲線的擬合誤差，因此，此程序的設(shè)計是合理的。

5 結(jié)論

(1) 當(dāng)目標(biāo)粒度為 0.45，0.18，0.15，0.105和 0.074 mm時，高壓輥磨產(chǎn)品的Bond球磨功指數(shù)比傳統(tǒng)破碎產(chǎn)品分別降低 16.08%，15.37%，14.99%，9.09%和9.19%。隨著目標(biāo)粒度的減小，Bond球磨功指數(shù)降低的幅度逐漸減小，高壓輥磨機的節(jié)能效果減小。高壓輥磨產(chǎn)品在磨礦細(xì)度(粒度小于0.074 mm的礦石質(zhì)量分?jǐn)?shù))小于60%時的節(jié)能效果更明顯。

(2) 根據(jù)對邦鋪鉬銅礦石高壓輥磨產(chǎn)品進行的Bond球磨功指數(shù)的試驗，可以確定適用于高壓輥磨產(chǎn)品的磨礦細(xì)度系數(shù)K5為

(3) 應(yīng)用MATLAB建立的高壓輥磨產(chǎn)品Bond球磨功指數(shù)計算的圖形用戶界面可以很方便地計算高壓輥磨產(chǎn)品的 Bond球磨功指數(shù)和要求達(dá)到任何磨礦細(xì)度時的Bond球磨功指數(shù)，計算精確度高。

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