梁志強，王世星，郝 奇

（1.中國石油化工股份有限公司石油物探技術研究院，江蘇南京211103；2.吉林大學地球探測科學與技術學院，吉林長春130026）

新疆塔河油田奧陶系碳酸鹽巖儲層大都深埋于5 300m以下，裂縫、溶洞型儲集空間在縱向及橫向上的非均質(zhì)性極強，儲層預測與識別評價十分困難。含有裂縫的儲層是一種典型的各向異性介質(zhì)。類似于落磯山脈丘陵地帶由白堊系頁巖和砂巖形成“上沖”產(chǎn)狀的“周期性薄層”產(chǎn)生的地震各向異性，塔河油田的巖心資料和超聲波裂縫測井資料顯示，地下介質(zhì)中發(fā)育有大量的高角度裂縫系統(tǒng)，導致了潛在的地震成像難題。隨著三維地震勘探技術的成熟和發(fā)展，研究復雜的TTI介質(zhì)，是地震理論向更高層次發(fā)展的必然趨勢，也是解決當今高難度油氣勘探和開發(fā)問題的需要。

以往的裂隙方位各向異性研究往往采用具有垂直對稱軸的橫向各向同性模型（簡稱VTI模型）［1－4］和具有水平對稱軸的橫向各向同性介質(zhì)模型 （簡 稱 HTI模 型 ）［5－7］，以 及 正 交 各 向 異 性 介質(zhì)［8－11］或 單 斜 各 向 異 性 介 質(zhì) 模 型［12－15］。 為 了 解 決傾斜裂隙問題，近幾年開展了基于TTI介質(zhì)模型的研究［16－19］。相對于 HTI，VTI，正交各向異性介質(zhì)和單斜各向異性介質(zhì)而言，TTI模型的波場計算要更為復雜，它在三維情況下有21個元素，而且擬P波、擬SV波和擬SH波耦合在一起。

我們回顧了TTI介質(zhì)及其方位NMO剩余時差的基本理論，計算了三維TTI介質(zhì)中P波的相速度，論述了利用方位NMO剩余時差開展疊前P波裂縫預測的技術流程和實現(xiàn)步驟。通過TTI介質(zhì)模型的有限差分正演模擬和裂縫參數(shù)反演，驗證P波剩余時差裂縫檢測技術的有效性。

1 TTI介質(zhì)的基本理論

TTI介質(zhì)的彈性系數(shù)是通過對VTI介質(zhì)進行坐標旋轉(zhuǎn)得到的（圖1），旋轉(zhuǎn)后它的彈性系數(shù)矩陣在二維情況下有13個非零元素，三維情況下有21個非零元素。由于TTI介質(zhì)對稱軸可看作VTI對稱軸空間旋轉(zhuǎn)的結(jié)果，偏振和速度的圖案在整體上發(fā)生相應的旋轉(zhuǎn)，因此過TTI對稱軸的入射面也可以看作是原過VTI對稱軸入射面與TTI對稱軸同步旋轉(zhuǎn)的結(jié)果。所以在TTI介質(zhì)中，相速度隨入射角度的不同呈三維矢量變化特征，這直接影響波的傳播路徑及其在介質(zhì)內(nèi)界面上的透射和反射。

圖1 TTI介質(zhì)對應的觀測坐標系與VTI坐標系對應關系

在圖1中：α為傾角；φ為走向角；θ為觀測坐標系x，y，z中波傳播方向與z軸的夾角；β為波傳播方向與y軸夾角；ψ為VTI介質(zhì)自然坐標系x′，y′，z′中波傳播方向與z′軸的夾角，即與VTI介質(zhì)對稱軸方向的夾角。文獻［20］和［21］推導出了TTI介質(zhì)觀測坐標系中入射方向角θ，β與VTI介質(zhì)自然坐標系中入射角度ψ的對應關系：

為了便于觀察三維情況下P波的相速度面圖像情況，取觀測角度、波傳播方向與z軸夾角θ的范圍為0～90°；波傳播方向與y軸夾角β的范圍為0～180°。取走向角分別為10°，50°和90°，傾角均為45°，采用表1中的TI模型［22］來研究三維情況下TTI介質(zhì)P波的相速度面。

表1中的ε，γ，δ為描述介質(zhì)各向異性程度的Thomsen系數(shù)：ε描述了P波水平速度和垂向速度的微小差別；γ定義了SH波水平速度和垂向速度的差別；而δ則確定了P波相速度函數(shù)在垂直入射時的二階導數(shù)。由此可知，P波和SV波的特征依賴于參數(shù)vP0，vS0，ε和δ，而SH波的特征可用橫波垂向速度和參數(shù)γ來描述。對于各向同性介質(zhì)，Thomsen系數(shù)ε，γ，δ的值均為0。

圖2顯示了計算出的TTI介質(zhì)P波相速度。由圖2可見，當傾角固定為45°時，P波相速度面隨著走向角的變化產(chǎn)生一定規(guī)律的變化。不同走向角的P波相速度都存在一個局部最大值，但隨著走向角的增大，P波相速度面在θ≈40°附近有了明顯的“下墜”，當走向角為90°時，在θ≈40°附近甚至出現(xiàn)了一個極小值。這說明在三維TTI介質(zhì)中不同方位角的P波走時是不同的，也證實了在不同的方位角度，P波在TTI介質(zhì)中傳播時具有一定的時差。這就證實了波在TTI介質(zhì)中傳播的復雜性，同時也為下文利用方位NMO剩余時差提取P波裂縫信息提供了依據(jù)。

表1 TI模型彈性參數(shù)和密度

圖2 三維情況下TTI介質(zhì)P波相速度

研究三維TTI介質(zhì)的相速度傳播規(guī)律，可以加深對TTI介質(zhì)的認識，深化對橫向各向異性介質(zhì)的研究；對于人們利用TTI介質(zhì)研究裂縫型油氣藏的勘探和開發(fā)也具有一定的實際意義。

2 TTI介質(zhì)的NMO剩余時差理論

Pech等［23］給出了TTI介質(zhì)的4次時差系數(shù)的表達式，其具體形式為

式中：tP0是零偏移距縱波雙程旅行時；vP0為P波在垂直方向上的傳播速度；α是從傾向測量的CMP線的方位角；φ是反射界面傾角；ν為TTI介質(zhì)的傾角；η為各向異性參數(shù)，稱為非橢圓率，它與Thomsen參數(shù)的關系是η＝（ε－δ）／（1＋2δ）；而F（α，φ，ν）的定義是

當φ＝0時，界面水平，此時的公式（3）變?yōu)?/p>

這時，TTI介質(zhì)的4次時差系數(shù)可以表示為

為了便于反演，可以令

則得到

3 基于TTI介質(zhì)的P波剩余時差裂縫檢測技術

由于P波振幅信息的豐富性和可靠性，前人大多利用P波的振幅信息對地震疊前資料開展裂縫預測［24－27］，我們基于 TTI介質(zhì)的方位 NMO剩余時差理論，開發(fā)了一套適用于疊前地震道集的利用P波剩余時差（即走時）預測裂縫信息的技術，具體包括5個步驟。

3.1 資料的預處理

資料的預處理主要針對前期的常規(guī)地震資料進行保幅處理，主要包括道編輯、帶通濾波、真振幅恢復、靜校正、速度分析、剩余靜校正、地表振幅一致性補償、疊前反褶積及動校正等。

3.2 宏面元抽取及不同方位均勻道集的形成［24－27］

由于地震采集系統(tǒng)和施工成本的權(quán)衡考慮，實際地震資料的疊前道集往往存在方位和偏移距不足的問題，影響到疊前時差的提取。因此，為了避免炮檢分布不勻帶來的弊端，保證在不同方位上有足夠密度的不同炮檢距道集分布和較一致的疊加次數(shù)，并提高相鄰道間信噪比，采取擴大原CMP面元的手段建立CMP宏面元。通過這種做法可以對炮、檢相鄰的道進行部分疊加，保證不同方位疊加次數(shù)基本一致，并能夠增強有效信號能量，提高疊前資料的信噪比。

3.3 方位NMO剩余時差標準道選取

有了不同方位的道集，在對其進行方位NMO剩余時差提取之前，需要先選擇標準道。利用此標準道可以對不同方位、不同偏移距的道集進行時差計算；相反，如果沒有選取標準道，剩余時差的計算就會因為沒有統(tǒng)一的標準而失去意義。

標準道的選取要以每個CDP點來考慮，對同一個工區(qū)而言，每個CDP點的疊前道集基本是固定的，因為小偏移距的道集非常穩(wěn)定，并且通常可以被近似認為是零偏移距，選擇該CDP點的小偏移距的疊前道集進行相加，然后求平均值，就可以得到標準道。

3.4 方位NMO剩余時差提取

利用上一步中得到的標準道，再與宏面元范圍內(nèi)不同方位、不同偏移距的所有道集進行時差提取計算，就得到該CDP點的整個宏面元范圍內(nèi)的所有道集的NMO剩余時差。具體的計算方法為：用標準道作為時差計算的基準，對宏面元范圍內(nèi)的所有道集進行相關計算，當相關系數(shù)最大時得到的時差即為該道的剩余時差。依次類推，可以計算出所有宏面元道集的剩余時差。

在剩余時差計算的過程中，時窗的選取也非常關鍵。當時窗過大時，NMO剩余時差的計算結(jié)果有可能導致誤差過大；當時窗過小時，NMO剩余時差的計算結(jié)果有可能不精確，進而導致后續(xù)的研究產(chǎn)生一定的偏差。因為剩余時差的分布在一定范圍內(nèi)總是確定的，因此應該針對不同的層位和地震頻率選擇較為精準的時窗大小。

3.5 方位NMO剩余時差反演裂縫參數(shù)

反演中的目標函數(shù)是

其中，Δt是實際剩余時差。

解得x1，x2，x3之后，就得到反演的裂縫發(fā)育強度η（非橢圓率）和裂縫發(fā)育傾角ν：

則ν可以表示為

4 模型試驗

為了對基于TTI介質(zhì)的P波時差裂縫檢測技術進行驗證和方法探討，開展了多方位各向異性傾斜裂縫介質(zhì)的正演數(shù)值模擬研究。以一組平行排列的傾斜裂縫模擬TTI介質(zhì)（圖3a）；并由此設計一個中間層為TTI介質(zhì)、上層和下層均為各向同性介質(zhì)的3層觀測模型（圖3b）。模型各層介質(zhì)的具體參數(shù)如表2所示。

圖3 傾斜裂縫模擬的TTI介質(zhì)（a）和3層TTI介質(zhì)裂縫模型（b）

表2 3層TTI介質(zhì)裂縫模型參數(shù)

對3層TTI介質(zhì)模型采用固定偏移距改變不同方位及不同方位隨偏移距變化兩種觀測方式，獲得了具有傾斜對稱軸橫向各向同性介質(zhì)（TTI）疊前P波的響應關系。

圖4為對3層TTI介質(zhì)模型采用有限差分法合成的疊前方位地震道集，方位角依次為0～165°，間隔為15°，每個CDP道集均為525道，道間隔20m，偏移距為0～10 480m。從圖4中可以清晰地看到直達波、TTI介質(zhì)層頂界面反射P波及底界面反射P波；圖中大偏移距處可以看到存在明顯的反射P波時差。

圖4 對3層TTI介質(zhì)模型采用有限差分法模擬的方位地震道集

圖5為3層TTI介質(zhì)模型的合成地震道集的動校正結(jié)果，直達波的長偏移距部分被切除，與TTI介質(zhì)頂界面反射P波的動校正結(jié)果相比，TTI介質(zhì)底界面反射P波的拉伸結(jié)果在大偏移距段存在較為明顯的時差，該部分時差即為介質(zhì)的各向異性造成。

圖5 動校正后的TTI介質(zhì)模型有限差分模擬地震記錄

圖6為從TTI介質(zhì)模型的有限差分地震記錄中提取的方位NMO剩余時差。從圖6中可以發(fā)現(xiàn)，方位NMO剩余時差的提取結(jié)果在各大、小偏移距處都具有比較相似的形態(tài)，而且隨著偏移距的增大，方位NMO剩余時差也逐漸增大。這不僅驗證了該方法的正確性，同時也說明在實際地震資料處理中，大偏移距的疊前地震數(shù)據(jù)具有較好的剩余時差分布，相應的提取誤差也較小。

圖6 TTI介質(zhì)模型數(shù)值模擬地震記錄中的方位NMO剩余時差提取結(jié)果

由提取的方位NMO剩余時差就可以反演得到TTI介質(zhì)模型的裂縫發(fā)育強度和裂縫發(fā)育傾角兩項參數(shù)。反演結(jié)果與模型設計參數(shù)的對比見表3所示。

表3 裂縫檢測反演結(jié)果與實際模型參數(shù)

根據(jù)正演模擬數(shù)據(jù)反演檢測到的裂縫發(fā)育強度和裂縫傾角兩項參數(shù)與模型設計參數(shù)基本吻合，驗證了基于TTI介質(zhì)的P波剩余時差裂縫檢測技術的有效性。

5 結(jié)束語

由于TTI介質(zhì)所固有的復雜性，目前基于TTI介質(zhì)開展儲層裂縫信息預測方面的研究還比較欠缺。我們通過理論模型設計、正演數(shù)值模擬和裂縫參數(shù)反演，驗證了基于TTI介質(zhì)的P波剩余時差裂縫檢測技術的有效性，并取得幾點認識。

1）方位地震道集顯示出三維TTI介質(zhì)中P波傳播時差隨著方位的變化有所差異，證明了利用P波方位時差理論開展裂縫預測的可能性。

2）對于一個CDP點而言，不同偏移距上的方位NMO剩余時差形態(tài)應該比較一致；隨著偏移距增大，相應CDP點的剩余時差分布呈現(xiàn)有規(guī)律的遞增。

3）由于地震資料采集總可能存在一定的局限性，利用方位NMO剩余時差反演時應盡量采用大偏移距段的時差進行反演，以減少數(shù)據(jù)誤差對反演結(jié)果的影響。

4）目前利用方位NMO剩余時差反演裂縫參數(shù)是在走向角為0的假設之下求解得到的，因此尚不能直接反演出裂縫的走向，下一步針對實際地震資料的處理中將與HTI反演方法求出裂縫發(fā)育的主方位開展聯(lián)動反演的研究。

［1］鄭海山，張中杰.橫向各向同性（VTI）介質(zhì)中非線性地震波場模擬［J］.地球物理學報，2005，48（3）：660－671 Zheng H S，Zhang Z J.Synthetic seismograms of nonlinear seismic waves in anisotropic（VTI）media［J］.Chinese Journal of Geophysics，2005，48（3）：660－671

［2］杜麗英，杜麗娟，肖乾華，等.VTI介質(zhì)中彈性參數(shù)地震反演方法［J］.石油勘探與開發(fā)，2002，23（3）：59－63 Du L Y，Du L J，Xiao Q H，et al.A new approach to seismic inversion of elastic parameters for VTI media［J］.Petroleum Exploration and Development，2002，23（3）：59－63

［3］羅小明，王世瑞.縱波 VTI介質(zhì)各向異性參數(shù)的求?。跩］.物探與化探，2006，30（3）：233－235 Luo X M，Wang S R.Estimation of anisotropy parameters in VTI media using surface P－wave data［J］.Geophysical and Geochemical Exploration，2006，30（3）：233－235

［4］吳國忱，梁鍇.VTI介質(zhì)準P波頻率空間域組合邊界條件研究［J］.石油物探，2005，44（4）：301－306 Wu G C，Liang K.Combined boundary conditions of quasi－P wave within frequency－space domain in VTI media［J］.Geophysical Prospecting for Petroleum，2005，44（4）：301－306

［5］杜啟振，董淵，楊慧珠.HTI介質(zhì)橫波正常時差速度反演［J］.石油大學學報（自然科學版），2002，26（2）：26－30 Du Q Z，Dong Y，Yang H Z.Estimation of normal moveout velocity of S－wave in horizontal transverse isotropic（HTI）media［J］.Journal of the University of Petroleum，China（Edition of Natural Science），2002，26（2）：26－30

［6］張世俊，楊慧珠，董淵，等.遺傳算法反演HTI介質(zhì)各向異性參數(shù)［J］.石油地球物理勘探，2002，37（1）：24－28 Zhang S J，Yang H Z，Dong Y，et al.Inversion of anisotropic parameters in HTI medium by genetic al－gorithm［J］.Oil Geophysical Prospecting，2002，37（1）：24－28

［7］杜啟振，楊慧珠.具有水平對稱軸的橫向各向同性線性粘彈性介質(zhì)波場特征［J］.石油大學學報（自然科學版），2003，27（1）：14－18 Du Q Z，Yang H Z.Characteristics analysis on wave field in linear viscoelastic HTI media［J］.Journal of the University of Petroleum，China（Edition of Natural Science），2003，27（1）：14－18

［8］盧明輝，唐建侯，楊慧珠，等.正交各向異性介質(zhì)P波走時分析及Thomsen參數(shù)反演［J］.地球物理學報，2005，48（5）：1167－1171 Lu M H，Tang J H，Yang H Z，et al.P－wave traveltime analysis and Thomsen parameters inversion in orthorhombic media［J］.Chinese Journal of Geophysics，2005，48（5）：1167－1171

［9］傅旦丹，何樵登.正交各向異性介質(zhì)地震彈性波場的偽譜法正演模擬［J］.石油物探，2001，40（3）：8－14 Fu D D，He J D.Elastic wavefield forward modeling with pseudo－spectral method in orthorhombic anisotropy media［J］.Geophysical Prospecting for Petroleum，2001，40（3）：8－14

［10］張文生，宋海斌.三維正交各向異性介質(zhì)三分量高精度有限差分正演模擬［J］.石油地球物理勘探，2001，36（4）：422－432 Zhang W S，Song H B.Finite－difference forward modeling of three－component records with high precision in 3－D orthorhombic anisotropic media［J］.Oil Geophysical Prospecting，2001，36（4）：422－432

［11］桂志先，賀振華，汪德雯.正交介質(zhì)中地震波傳播數(shù)值模擬與分析［J］.江漢石油學院學報，2001，23（3）：21－23 Gui Z X，He Z H，Wang D W.Numerical simulation and analysis of seismic wave propagation in orthotropic media［J］.Journal of Jianghan Petroleum Institute，2001，23（3）：21－23

［12］Wang E L，Han L G，Wang D L.Multi－azimuth three－component surface seismic modeling for viscoelastic cracked monoclinic media［J］.Applied Geophysics，2007，4（1）：16－24

［13］王德利，何樵登，韓立國.單斜介質(zhì)中方位NMO速度Thomsen參數(shù)反演方法研究［J］.地球物理學報，2006，49（1）：249－255 Wang D L，He Q D，Han L G.Thomsen parameter inversion with azimuthal NMO velocity in monoclinic media［J］.Chinese Journal of Geophysics，2006，49（1）：249－255

［14］王德利，何樵登，韓立國.裂隙型單斜介質(zhì)中多方位地面三分量記錄模擬［J］.地球物理學報，2005，48（2）：386－393 Wang D L，He Q D，Han L G.Multi－azimuth threecomponent surface seismic modeling for cracked monoclinic media［J］.Chinese Journal of Geophysics，2006，49（1）：249－255

［15］王德利，何樵登.裂隙型單斜介質(zhì)中彈性系數(shù)的計算及波的傳播特性研究［J］.吉林大學學報（地球科學版），2002，32（2）：181－185 Wang D L，He Q D.Elastic constants calculation method and propagation properties for cracked monoclinic media［J］.Journal of Jilin University（Earth Science Edition），2002，32（2）：181－185

［16］吳國忱，羅彩明，梁楷.TTI介質(zhì)彈性波頻率—空間域有限差分數(shù)值模擬［J］.吉林大學學報（地球科學版），2007，37（5）：1023－1033 Wu G C，Luo J M，Liang K.Frequency－space domain finite difference numerical simulation of elastic wave in TTI media［J］.Journal of Jilin University（Earth Science Edition），2007，37（5）：1023－1033

［17］軒義華，秦成崗，趙仁永，等.TTI介質(zhì)中波傳播的偽譜法折疊效應的消除方法研究［J］.物探化探計算技術，2007，29（6）：473－476 Xuan Y H，Qin C G，Zhao R Y，et al.Wraparound elimination technique for the pseudospectral wave synthesis in TTI media［J］.Computing Techniques for Geophysical and Geochemical Exploration，2007，29（6）：473－476

［18］Xuan Y H，He Q D，Lin Yan.Phase velocity in 2D TTI media［J］.Applied Geophysics，2007，4（1）：25－28

［19］Thomsen L.Weak elastic anisotropy［J］.Geophysics，1986，51（10）：1954－1966

［20］趙烽帆，韓立國，林炎，等.TTI介質(zhì)相速度理論研究［J］.吉林大學學報（地球科學版），2006，36（增刊2）：123－126 Zhao F F，Han L G，Lin Y，et al.Study for phase velocity of TTI media［J］.Journal of Jilin University（Earth Science Edition），2006，36（S2）：123－126

［21］軒義華.傾斜橫向各向同性介質(zhì)（TTI）參數(shù)反演方法研究 ［D］.吉林：吉林大學，2007 Xuan Y H.Research on inversion method in transversely isotropic media with a tilted symmetry axis［D］.Jilin：Jilin University，2007

［22］郝奇.三維TTI介質(zhì)地震波場正演模擬［D］.吉林：吉林大學，2007 Hao Q.Seismic wavefield modeling in 3DTTI media［D］.Jilin：Jilin University，2007

［23］Pech A，Tsvankin I，Grechka V.Quartic moveout coefficient：3Ddescription and application to tilted TI media［J］.Geophysics，2003，68（5）：1600－1610

［24］朱兆林，趙愛國.裂縫介質(zhì)的縱波方位AVO反演研究［J］.石油物探，2005，44（5）：499－503 Zhu Z L，Zhao A G.Azimuthal AVO inversion of P－wave in fractured medium［J］.Geophysical Prospecting for Petroleum，2005，44（5）：499－503

［25］楊勤勇，趙群，王世星，等.縱波方位各向異性及其在裂縫檢測中的應用［J］.石油物探，2006，45（2）：177－181 Yang Q Y，Zhao Q，Wang S X，et al.P－wave azimuthal anisotropy and its application in detection of fractures［J］.Geophysical Prospecting for Petroleum，2006，45（2）：177－181

［26］甘其剛，楊振武，彭大鈞.振幅隨方位角變化裂縫檢測技術及其應用［J］.石油物探，2004，43（4）：373－376 Gan Q G，Yang Z W，Peng D J.AVA fracture detection and its application in JM area［J］.Geophysical Prospecting for Petroleum，2004，43（4）：373－376

［27］鄧道靜.碳酸鹽巖裂縫型儲層疊前地震預測技術應用［J］.勘探地球物理進展，2009，32（2）：133－137 Deng D J.Case study of prestack prediction for fractured carbonate reservoir［J］.Progress in Exploration Geophysics，2009，32（2）：133－137