郭書(shū)娟，方伍寶，徐兆濤

（1.中國(guó)石油化工股份有限公司石油物探技術(shù)研究院，江蘇南京211103；2.同濟(jì)大學(xué)海洋與地球科學(xué)學(xué)院，上海200092）

由于野外采集的條件限制，原始地震數(shù)據(jù)中往往會(huì)出現(xiàn)缺道、壞道和數(shù)據(jù)分布不規(guī)則等情況，從而嚴(yán)重影響地震資料處理中波動(dòng)方程偏移等多道處理算法的精度。因此，如何根據(jù)已獲取的有用信息來(lái)恢復(fù)缺失的地震信息，成為地震資料處理中急需解決的一個(gè)問(wèn)題。

為了解決缺失地震數(shù)據(jù)的重建問(wèn)題，有關(guān)專(zhuān)家學(xué)者研究了多種地震道插值技術(shù)：①波動(dòng)方程插值方法［1－2］，包 括 NMO 和 反 DMO 交替進(jìn) 行 的 數(shù) 據(jù)規(guī)則化、AMO方法等；②空間域插值方法［3］，如t－x域預(yù)測(cè)誤差濾波插值等；③頻率域插值方法［4－6］，如f－k域道內(nèi)插值，f－x域預(yù)測(cè)濾波插值等；④基于Radon變換的插值方法［7－8］，如采用拋物線(xiàn) Radon變換、雙曲線(xiàn)Radon變換等構(gòu)建插值算子，進(jìn)行不規(guī)則采樣數(shù)據(jù)重建等；⑤基于稀疏反演的插值方法［9－11］，包括稀疏約束最小二乘反演、非二次模型權(quán)函數(shù)的稀疏反演傅里葉重建方法等。這些方法雖然算法不同，但主要都是利用缺失道的相鄰道信息，通過(guò)變換或插值外推來(lái)填補(bǔ)空白道。

地震數(shù)據(jù)中包含有一次反射波和多次反射波，而通常被看作干擾波的多次波數(shù)據(jù)中也蘊(yùn)含有可利用的地震信息。Shan等［12－13］提出通過(guò)一次波和表層多次波互相關(guān)的方法生成準(zhǔn)一次波；Berkhout等［14－15］和 Verschuur等［16］提出通過(guò)聚焦轉(zhuǎn)換的方法將高階多次波轉(zhuǎn)換為低階多次波，其中包括將一階多次波轉(zhuǎn)換為虛擬一次波；Curry等［17－18］利用非平穩(wěn)預(yù)測(cè)誤差濾波方法，將準(zhǔn)一次波作為輸入訓(xùn)練數(shù)據(jù)，然后將其用于數(shù)據(jù)插值。這些方法都是利用提取出來(lái)的多次波和一次波進(jìn)行插值，但是實(shí)際處理中將多次波提取出來(lái)并不容易。

我們提出一種利用本來(lái)蘊(yùn)含在表層多次波數(shù)據(jù)中的地震信息實(shí)現(xiàn)疊前炮集資料近道缺失數(shù)據(jù)插值的新方法，不用預(yù)先提取多次波，而是直接利用包含有表層多次波的原始數(shù)據(jù)，通過(guò)互相關(guān)構(gòu)建虛擬一次波，并在滑動(dòng)時(shí)間－空間窗內(nèi)結(jié)合最小二乘匹配濾波（LMF）和均方根（RMS）振幅校正方法對(duì)擬地震道進(jìn)行校正，而后用于地震數(shù)據(jù)插值重建。雖然這種方法構(gòu)建的準(zhǔn)一次波有一些噪聲，但是經(jīng)過(guò)校正后用于彌補(bǔ)空缺道是完全可以勝任的。

1 擬地震道構(gòu)建

采用互相關(guān)方法將地震數(shù)據(jù)多次波路徑部分包含的地震信息提取出來(lái)，構(gòu)建“擬地震道”。

如圖1a所示，震源S點(diǎn)激發(fā)的波在地下反射點(diǎn)X反射后傳播至接收點(diǎn)A，得到一次波；此一次波在自由表面反射后繼續(xù)向下傳播，在地下反射點(diǎn)Y反射后傳播至接收點(diǎn)B，得到表層多次波。那么，A點(diǎn)處地震波的旅行時(shí)可表示為τSX＋τX(jué)A，B點(diǎn)處地震波的旅行時(shí)可表示為τSX＋τX(jué)A＋τAY＋τYB。在頻率域，一次波地震記錄A和表層多次波地震記錄B可以分別用（1）式和（2）式表示

式中：R是地下反射界面的反射系數(shù)。

通過(guò)一次波地震道A（圖1b）與多次波地震道B（圖1a）互相關(guān)，可以從多次波地震道B中將共同地震相iω（τSX＋τX(jué)A）消去，得到

（3）式即相當(dāng)于將B道地震數(shù)據(jù)中包含的地震多次波信息－R3eiω（τAY＋τYB）提取了出來(lái)（圖1c）。

圖1 擬地震道構(gòu)建原理

以原始含有表層多次波的地震道為數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，將所有炮的A道與B道地震數(shù)據(jù)互相關(guān)所得結(jié)果相疊加：

由此構(gòu)建出的地震道與實(shí)際由A點(diǎn)激發(fā)在地下反射點(diǎn)Y反射后從B點(diǎn)接收的地震道具有相似的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征，包含擬一次波和擬多次波信息，通常被稱(chēng)作“擬地震道”；實(shí)際接收點(diǎn)A點(diǎn)和B點(diǎn)則分別稱(chēng)為“擬炮點(diǎn)”和“擬接收點(diǎn)”。

擬炮點(diǎn)A和擬接收點(diǎn)B可以定義在任意接收點(diǎn)位置，因此，只要地震數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含小炮檢距的多次波信息，就可以靈活地構(gòu)建出任意小炮檢距的擬地震道，其在原地震數(shù)據(jù)中通常是缺失的地震信息。若要構(gòu)建出大炮檢距擬地震道，通常需要地下存在特殊地質(zhì)構(gòu)造，如陡傾角反射層［13］。擬炮點(diǎn)和擬接收點(diǎn)位置選定的靈活性是構(gòu)建擬地震道用于地震數(shù)據(jù)插值的基礎(chǔ)。

2 擬地震道校正處理和插值

通過(guò)上述互相關(guān)方法構(gòu)建出的擬地震道與原始數(shù)據(jù)在動(dòng)力學(xué)特征（如振幅和子波等）方面存在差異，不能直接用于原始地震數(shù)據(jù)的插值重建。為了解決這個(gè)問(wèn)題，采用最小二乘匹配濾波（LMF）和均方根（RMS）振幅校正的方法，在疊前共炮集數(shù)據(jù)域滑動(dòng)時(shí)間－空間窗內(nèi)對(duì)擬地震道數(shù)據(jù)進(jìn)行相位及波形特征方面的匹配和振幅能量的校正。

如圖2，在原始記錄空白道附近開(kāi)一個(gè)數(shù)據(jù)窗，分別選取原始記錄和擬地震記錄中與缺失道鄰近的幾道（如圖2a窗內(nèi)實(shí)線(xiàn)和圖2b窗內(nèi)相對(duì)應(yīng)部分），基于LMF和RMS方法構(gòu)建校正算子，用于對(duì)圖2b數(shù)據(jù)窗內(nèi)與圖2a缺失道對(duì)應(yīng)的擬地震道進(jìn)行校正，校正后的擬地震記錄即可補(bǔ)充到原始記錄中的空白道處（如圖2a窗內(nèi)虛線(xiàn)部分）?？v向上根據(jù)淺、中、深層選取不同的時(shí)間窗（如圖2a和圖2b所示），時(shí)間窗重合的部分進(jìn)行線(xiàn)性加權(quán)疊加。橫向上空間窗也順次向前推進(jìn)，如圖2c和圖2d中實(shí)線(xiàn)窗向虛線(xiàn)窗推進(jìn)。

為了避免數(shù)據(jù)跨度大影響匹配效果，數(shù)據(jù)窗的選擇要在可以接受的工作效率下盡量窄，但是也不能選取太少，比如臨近空白道的橫向1道或2道，這樣不利于數(shù)據(jù)的穩(wěn)定。

2.1 最小二乘匹配濾波（LMF）

分別在缺道的原始數(shù)據(jù)和構(gòu)建出來(lái)的擬地震記錄中某一個(gè)數(shù)據(jù)窗內(nèi)臨近缺失道的位置，各選擇出對(duì)應(yīng)位置相同的N道數(shù)據(jù)y（t）和p（t），用于匹配算子的構(gòu)建。將選擇出來(lái)的N道原始數(shù)據(jù)表示為yi（t）（i＝1，2，…，N），擬地震數(shù)據(jù)表示為pi（t）（i＝1，2，…，N），i為道號(hào)，yi（t）和pi（t）具有相對(duì)應(yīng)的炮檢點(diǎn)位置。

設(shè)計(jì)一個(gè)疊前匹配濾波算子mi（t）作用于地震道pi（t），使pi（t）經(jīng)過(guò)匹配濾波后逼近地震道yi（t）。假設(shè)疊前濾波器的實(shí)際輸出pi（t）＊mi（t）與期望輸出yi（t）的誤差為pi（t）＊mi（t）－yi（t），則總誤差能量為

圖2 滑動(dòng)時(shí)間窗和滑動(dòng)空間窗

理想狀態(tài)是使得E最小。根據(jù)最小二乘原理，令總誤差能量E對(duì)mi（t）的偏導(dǎo)數(shù)等于0，則經(jīng)過(guò)整理可以得到如下托布里茲矩陣方程：

式中：Rpp表示pi（t）的自相關(guān)函數(shù)矩陣；Ryp表示期望輸出道yi（t）和輸入道pi（t）的互相關(guān)函數(shù)向量；M是待求的匹配濾波算子向量。

求解（5）式所示的托布里茲矩陣方程，可以得到第i道的匹配濾波算子mi（t）。對(duì)于i＝1，2，…，N，可以得到N個(gè)算子。求取這N個(gè)算子的平均，即可得到我們所需的匹配算子m（t），即

將匹配濾波算子m（t）作用于數(shù)據(jù)窗內(nèi)缺失道對(duì)應(yīng)的擬地震道，即與擬地震道相褶積，即可完成對(duì)該窗內(nèi)擬地震道的匹配濾波處理。

經(jīng)過(guò)匹配濾波處理后的擬地震道與原始地震記錄在相位及波形特征方面都很接近，但是振幅能量方面還有一些差異，需要進(jìn)一步校正后才能用于原始地震數(shù)據(jù)缺失道的插值重建。

2.2 均方根振幅校正

利用均方根（RMS）振幅校正方法對(duì)經(jīng)過(guò)最小二乘匹配濾波后的擬地震道與原始記錄在振幅能量方面的差異進(jìn)行校正。

分別計(jì)算上述數(shù)據(jù)窗內(nèi)選取出的N道原始數(shù)據(jù)yi（t）和經(jīng)匹配濾波后的擬地震道Pi（t）的平均RMS振幅ay和aP，即

式中：ayi和aPi分別表示單道yi（t）和Pi（t）的均方根振幅；k表示要用于RMS振幅校正的時(shí)間長(zhǎng)度，即所在的時(shí)間窗的長(zhǎng)度。ay／aP＝a即為我們所需對(duì)經(jīng)過(guò)LMF校正后的擬地震道再進(jìn)行校正的均方根振幅校正因子。

經(jīng)過(guò)LMF和RMS振幅校正后的擬地震道在相位、波形特征以及振幅能量方面都得到了較好的匹配和校正，能夠適用于原始地震數(shù)據(jù)缺失道的插值重建。

3 模型測(cè)試與實(shí)際資料試處理

3.1 Sigsbee 2B模型數(shù)據(jù)測(cè)試

應(yīng)用Sigsbee 2B模擬數(shù)據(jù)對(duì)本文提出的基于表層多次波數(shù)據(jù)的地震數(shù)據(jù)插值方法進(jìn)行測(cè)試。Sigsbee 2B模型數(shù)據(jù)是Subsalt Multiples Attenuation And Reduction Team（SMAART）協(xié)會(huì)推出的用于表層多次波數(shù)據(jù)處理的標(biāo)準(zhǔn)模型數(shù)據(jù)。

圖3展示了應(yīng)用本文方法構(gòu)建擬地震道彌補(bǔ)近炮檢距缺失數(shù)據(jù)的效果。為了更清晰地展示插值效果，只截取了標(biāo)準(zhǔn)模型數(shù)據(jù)記錄2.5～6.5s部分。圖3a為Sigsbee 2B模型數(shù)據(jù)含表層多次波的完整原始單炮記錄；圖3b為圖3a中炮檢距小于2 000×0.304 8m近炮檢距（27道）數(shù)據(jù)缺失的原始記錄；圖3c為用互相關(guān)方法生成的整張擬地震單炮記錄，缺失的近炮檢距數(shù)據(jù)已被構(gòu)建，但擬地震記錄中包含有噪聲，這是非成對(duì)低階和高階多次波互相關(guān)帶來(lái)的噪聲；圖3d是將圖3c擬地震記錄的前27道數(shù)據(jù)未經(jīng)校正直接用于圖3b缺道原始記錄插值的結(jié)果，可以看出插入的擬地震道和原始記錄的同相軸特征不相符；圖3e是應(yīng)用本文方法校正后的擬地震道用于圖3b缺道原始記錄插值的結(jié)果。對(duì)比圖3e與圖3a可以看出本文方法對(duì)于缺失近炮檢距模擬數(shù)據(jù)的插值效果。

為了更好地展示本文方法的插值效果，將圖3e最終插值結(jié)果和圖3a原始記錄的前27道數(shù)據(jù)放大后進(jìn)行對(duì)比，分別見(jiàn)圖4a和圖4b，兩者的誤差見(jiàn)圖4c?？梢钥闯?，兩者主要的同相軸特征基本一致，缺失的近炮檢距主要信息已得到了較好的補(bǔ)充；插值結(jié)果中除了有很小的能量差異之外，還殘留了一些擬地震道構(gòu)建過(guò)程中帶來(lái)的噪聲。

圖4 插值結(jié)果和原始數(shù)據(jù)對(duì)比

圖5a和5b分別給出了原始炮集和插值結(jié)果的頻譜，從中可以看出兩者的帶寬和主頻基本一致，插值結(jié)果中沒(méi)有出現(xiàn)假頻。

模型數(shù)據(jù)測(cè)試結(jié)果驗(yàn)證了本文方法的正確性和有效性。

圖5 原始數(shù)據(jù)（a）和插值結(jié)果（b）頻譜分析

3.2 實(shí)際資料試處理

為了進(jìn)一步測(cè)試本文方法的實(shí)用效果，對(duì)某油田的一塊實(shí)際地震資料進(jìn)行了試處理。該區(qū)由于存在強(qiáng)波阻抗界面，極易產(chǎn)生多次波，具有利用多次波信息進(jìn)行地震數(shù)據(jù)插值的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

圖6a給出了缺失炮檢距小于1 125m近炮檢距數(shù)據(jù)的含多次波實(shí)際地震道集；圖6b為用互相關(guān)方法生成的擬地震數(shù)據(jù)道集，可以看出缺失的近炮檢距數(shù)據(jù)已在擬地震道集中構(gòu)建出來(lái)，其中包含了擬一次波和擬多次波信息。對(duì)圖6b中炮檢距小于1 125m的擬地震道進(jìn)行LMF和RMS振幅校正后補(bǔ)充到圖6a原始數(shù)據(jù)中，結(jié)果見(jiàn)圖6c所示。由圖6c可見(jiàn)，淺層1.4s附近的同相軸是一次波信息，實(shí)際原始地震道集中缺失的近道地震數(shù)據(jù)得到了較好的補(bǔ)充，插值后的同相軸整體比較連貫。圖6c中2.6s左右的同相軸是多次波，缺失的近道信息也得到了補(bǔ)充，但插值部分的地震道能量稍弱，同相軸不是很連貫。這是因?yàn)樵跀M地震道構(gòu)建過(guò)程中，擬一次波是由一階多次波降階得到的，擬多次波則來(lái)自于更高階多次波，而高階多次波由于傳播時(shí)間長(zhǎng)，路徑復(fù)雜，能量比較弱，致使構(gòu)建出的擬多次波信息能量較弱。在實(shí)際資料處理中，多次波部分通常不是最終偏移處理所需要的成像能量。

實(shí)際地震資料試處理的結(jié)果表明，應(yīng)用本文方法可以將多次波作為有效信息來(lái)彌補(bǔ)實(shí)際原始地震資料中缺失的一次波信息，這進(jìn)一步證明了本文方法的有效性和實(shí)用性。

圖6 某油田實(shí)際地震道集資料基于表層多次波的插值方法試處理效果

4 結(jié)束語(yǔ)

我們提出了一種基于表層多次波數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)疊前地震資料近道數(shù)據(jù)插值重建的新方法。此方法利用原始數(shù)據(jù)多次波中蘊(yùn)含的信息來(lái)彌補(bǔ)在采集中缺失的近炮檢距記錄，較適用于表層多次波比較發(fā)育地區(qū)的地震數(shù)據(jù)，為解決含有多次波并需要近炮檢距數(shù)據(jù)補(bǔ)充的地震數(shù)據(jù)處理問(wèn)題提供了一個(gè)很好的思路。

基于表層多次波的插值新方法無(wú)需進(jìn)行表層多次波和一次波提取，直接利用含多次波的原始資料構(gòu)建擬地震數(shù)據(jù)，這樣在構(gòu)建擬地震道的過(guò)程中會(huì)引入一些噪聲，但是并不會(huì)影響后續(xù)經(jīng)校正處理后用于地震數(shù)據(jù)的插值重建。當(dāng)然，如果可以去除擬地震道中的噪聲，將會(huì)帶來(lái)更好的數(shù)據(jù)插值效果，這也是本文方法下一步改進(jìn)和發(fā)展的方向。

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