王子磊 聶玉強 閻毓杰

（1.海軍駐北京地區(qū)艦船設(shè)備軍事代表室 北京 100176）（2.海軍裝備部艦船技術(shù)保障部 北京 100841）（3.武漢第二船舶設(shè)計研究所 武漢 430064）

1 引言

艦船電纜耦合所帶來的電磁干擾問題日益突出，在設(shè)備或系統(tǒng)因電磁干擾而導(dǎo)致性能降級或功能不正常時，往往要從電纜耦合開始來排查故障原因［1］。電纜耦合［2］已成為工程電磁兼容（electromagnetic compatibility，EMC）中最為迫切需要解決的重要問題之一。

在系統(tǒng)或設(shè)備的設(shè)計階段，通過計算提早進行電纜耦合預(yù)測，并運用預(yù)測結(jié)果對電纜的敷設(shè)狀況、接地、屏蔽等采取相應(yīng)量化措施，就能夠大大減少電磁不兼容的問題。由于電纜耦合的傳輸線計算通常都是采用無損的理想傳輸線模型［3］，而實際情況下傳輸線都是有損的，因此電纜耦合的有損傳輸特性分析計算成為了開展電纜耦合預(yù)測的關(guān)鍵。在此背景下，通過建立相應(yīng)的電纜耦合等效電路模型，并進行有損傳輸分析，是實現(xiàn)電纜耦合有損傳輸特性預(yù)測的最佳途徑。

本文針對工程中電纜耦合的有損傳輸問題，著重開展了電纜耦合的有損傳輸特性分析及預(yù)測。主要運用多導(dǎo)體傳輸線的理論建立電纜耦合的等效電路模型，并分析了有損傳輸線上的電壓電流分分布。在此基礎(chǔ)上，仿真分析了電纜耦合的影響因素以及耦合干擾傳輸特性，從而實現(xiàn)了對電纜耦合的有損傳輸特性數(shù)值預(yù)測。

2 電纜耦合的數(shù)學(xué)建模

對電纜耦合建立多導(dǎo)體傳輸線的模型需要忽略電纜導(dǎo)體的損耗和周圍媒質(zhì)的損耗［4］，并且假定傳播的是橫電磁波［5］，即電場、磁場都在與能量傳播方向相垂直的橫截面上［6］。

2.1 耦合計算模型

在實際工程應(yīng)用中大量碰到的是多芯電纜或是多根電纜所構(gòu)成的傳輸線系統(tǒng)，為此有必要將兩電纜耦合的分析方法推廣到對n個電纜耦合情況的分析?？紤]由n根導(dǎo)線組成的n＋1根導(dǎo)線系統(tǒng)（其中一根為參考導(dǎo)線），單位長度的分布參數(shù)矩陣可表示為

L0、C0是對稱、對角占優(yōu)的正定矩陣。其中，矩陣?yán)镌叵聵?biāo)ii代表了自電感或自電容，下標(biāo)ij則代表了互電感或互電容。按照三導(dǎo)體傳輸線［7］的分析方式，得到多導(dǎo)體傳輸線上電壓和電流的正弦穩(wěn)態(tài)解如下：

由上式可確定受擾導(dǎo)線上耦合到的電壓和電流值。其中，β為相位常數(shù)，Λ為n階單位對角矩陣。

2.2 有損傳輸特性分析

均勻傳輸線的原始參數(shù)可用每單位長度的線路參數(shù)來表示［8～9］。均勻傳輸線上連續(xù)分布的電阻R0和電感L0分別引起相應(yīng)的電位降致使線間電壓沿線變化；均勻傳輸線導(dǎo)線間連續(xù)分布的漏電導(dǎo)G0和電容C0分別在線間引起相應(yīng)的泄漏電流和位移電流，致使電流沿線變化。在相當(dāng)寬的頻率范圍內(nèi)四個參數(shù)內(nèi)都是恒定的，即可認(rèn)為它們均為常量。

圖1為二線均勻傳輸線的集中參數(shù)電路，選擇傳輸線始端（激勵源端）作為計算距離的起點。x軸的正方向由始端指向終端。傳輸線上的電壓u及電流i的參考方向如圖1所示。

圖1 有損均勻傳輸線的集總參數(shù)電路

對結(jié)點b列寫KCL方程，對回路abcda列寫KVL方程，約去dx并略去二階無窮小量，得到一組偏微分方程：

由于傳輸線方程是偏微分雙曲型方程組，在給定的初始條件邊界條件下，可以唯一地確定u（x，t）和i（x，t）。若始端電源為角頻率ω的正弦時間函數(shù)。在電路達到穩(wěn)態(tài)的情況下，沿線的電壓和電流是同一頻率的正弦時間函數(shù)［10］，用相量法［11］求解可得有損傳輸線的正弦穩(wěn)態(tài)解為

3 仿真

仿真系統(tǒng)由三條信號電纜和一條地線構(gòu)成：用G表示產(chǎn)生干擾的電纜（干擾電源電壓為1V，頻率1MHz），用R1、R2表示被干擾的兩條電纜。它們的長度均為300m，并排放置在距地高度h為200mm的地方。每條電纜的截面半徑為10mm，其中導(dǎo)線表皮絕緣層（εr＝3.6）的厚度為4mm，電纜G與R1的間距為100mm，電纜G與R2的間距為200mm。

仿真不同頻率下R1，G的耦合系數(shù)以及R2，G的耦合系數(shù)的情況，如圖2所示。

圖2 電纜耦合系數(shù)的頻率響應(yīng)

如圖2，在“電大”情況下高頻耦合響應(yīng)受到分布參數(shù)效應(yīng)的影響，從而形成多個模式駐波所構(gòu)成的震蕩。圖2中的第三條虛線是根據(jù)某工程電纜分類敷設(shè)試驗的實測數(shù)據(jù)描點得到的，可以看到，它與預(yù)測結(jié)果曲線的趨勢基本吻合。

接下來，針對首先電纜的有損傳輸特性，設(shè)置受擾電纜線路原參數(shù)R0＝0.06Ω／m，L0＝1.40×10－3H／m，G0＝3.75×10－8S／m，C0＝9.0×10－9F／m。終端為一480Ω的電阻負(fù)載，始端的電壓為220V。通過搭建仿真電路，仿真得到負(fù)載電壓的幅頻特性曲線如圖3，當(dāng)電源的頻率在45Hz～55Hz變化時，負(fù)載電壓幅值在215.1°～216.6°變化；當(dāng)電源的頻率為50Hz時，負(fù)載電壓是215.8V。圖4仿真了受擾電纜的始端電壓和終端電壓的相位差，圖中V（R1：1）是負(fù)載電壓，V（V1：＋）是電源電壓，可見負(fù)載電壓滯后于電源電壓，其滯后角度可根據(jù)時間差計算得到。

圖3 負(fù)載電壓的幅頻特性曲線

進一步考察受擾電纜上有損傳輸?shù)碾妷悍l特性。仿真計算傳輸線路中點與負(fù)載端的電壓幅頻特性，如圖5所示。可以看到傳輸線中點處上電壓幅頻曲線與負(fù)載端的電壓幅頻曲線變化趨勢一致，只是電壓幅值要高一些，這也正好反映了有損均勻傳輸線的傳輸特性。

圖4 始末端電壓正弦穩(wěn)態(tài)波形

圖5 傳輸線中點與負(fù)載電壓的幅頻特性曲線對比

4 結(jié)語

本文針對工程中的電纜耦合的有損傳輸問題，著重開展了電纜耦合的有損傳輸特性分析及預(yù)測。主要運用多導(dǎo)體傳輸線的理論建立電纜耦合的等效電路模型，并分析了有損傳輸線上的電壓電流分分布。在此基礎(chǔ)上，仿真分析了電纜耦合的影響因素以及耦合干擾傳輸特性，從而實現(xiàn)了對電纜耦合的有損傳輸特性的數(shù)值預(yù)測。

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