吳 畏 趙 鋒

（1.92941部隊(duì)93分隊(duì) 葫蘆島 125001）（2.92493部隊(duì)49分隊(duì) 葫蘆島 125000）

1 引言

飛行可靠性［1］作為反艦導(dǎo)彈的重要戰(zhàn)術(shù)技術(shù)指標(biāo)，是導(dǎo)彈定型試驗(yàn)必須考核的指標(biāo)之一。由于試驗(yàn)子樣數(shù)限制，單純依靠飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)很難對(duì)可靠性指標(biāo)作出科學(xué)、合理的評(píng)定。因此，針對(duì)大量的可信的導(dǎo)彈地面試驗(yàn)、分系統(tǒng)試驗(yàn)等不同來(lái)源的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，如何用于導(dǎo)彈可靠性評(píng)定［2］，是從事武器系統(tǒng)試驗(yàn)與鑒定人員急需研究的問題。

本文結(jié)合武器系統(tǒng)試驗(yàn)與鑒定工作實(shí)際，研究了可靠性試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理與綜合方法，將可靠性試驗(yàn)鑒定中不同來(lái)源的有效試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換與綜合，形成武器系統(tǒng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)武器系統(tǒng)的可靠性進(jìn)行分析與評(píng)定。

2 指數(shù)壽命特性折合為成敗型特性

分系統(tǒng)的可靠性試驗(yàn)數(shù)據(jù)中，既有成敗型數(shù)據(jù)［3］（試驗(yàn)次數(shù)與成功數(shù)），又有壽命性數(shù)據(jù)（等效任務(wù)數(shù)與失敗次數(shù)）。為了便于處理，基于矩?cái)M合方法［4］，將壽命型特征擬合為成敗型特征。

給定壽命型特征，其中N＊為失效次數(shù)，η＝t／T為等效任務(wù)數(shù)，t為受試總時(shí)間，T為任務(wù)時(shí)間，將其折合為成敗型特征（N，S），其中N為等效試驗(yàn)次數(shù)，S為等效成功次數(shù)。

對(duì)于壽命型可靠性，在無(wú)驗(yàn)前信息可利用時(shí)，可靠性R的驗(yàn)前信息［5］取為對(duì)數(shù)逆Gamma分布

其中，LΓ（R； a， b）∞Rb－1（－lnR）a－1。

在獲得壽命型特征（η，N＊）下，R的驗(yàn)前密度為

R的驗(yàn)后一、二階原點(diǎn)矩為

對(duì)于成敗型可靠性R在無(wú)驗(yàn)前信息下，取驗(yàn)前密度為

則有：

根據(jù)矩?cái)M合的原則可得：

2.1 成敗型數(shù)據(jù)折合為指數(shù)型數(shù)據(jù)［6］

折合的基本思想是：當(dāng)給定（n，s）時(shí)，由矩匹配方法，用指數(shù)型可靠度R的密度函數(shù)去折合成敗型的可靠度的密度函數(shù)，從而計(jì)算出等效指數(shù)型數(shù)據(jù)（r，η）。

2.1.1 Bayes方法［7］

對(duì)指數(shù)型可靠度R而言，在無(wú)驗(yàn)前信息可利用時(shí)，R的驗(yàn)前密度可表示為

即

此時(shí)，R的驗(yàn)后密度為

于是

以上述一、二階原點(diǎn)矩去擬合成敗型的驗(yàn)后可靠性的一、二階原點(diǎn)矩。對(duì)于成敗型的數(shù)據(jù)（n，s）而言，如果無(wú)驗(yàn)前信息可利用，則取驗(yàn)前密度為

此時(shí)，可靠度R的驗(yàn)后密度為

而其一、二階原點(diǎn)矩為

于是記

解r，η

即

由式（4）解得η，代入式（5）得r，這樣就完成了由（n，s）到（r，η）的折合。

2.1.2 非Bayes方法

對(duì)指數(shù)型可靠度R而言，在數(shù)據(jù)（r，η）之下，R的點(diǎn)估計(jì)及其方差為

而對(duì)成敗型可靠度R，在數(shù)據(jù)（n，s）之下，R的點(diǎn)估計(jì)及其方差為

令式（8）與式（6）相等，式（9）與式（7）相等，則

由（10）、（11）兩式得到

2.2 指數(shù)型數(shù)據(jù)折合為成敗型數(shù)據(jù)

折合的基本思想是：當(dāng)給定（r，η）時(shí)，由矩匹配方法，用成敗型的可靠性密度函數(shù)去擬合指數(shù)型可靠度R的密度函數(shù)，從而計(jì)算出等效成敗型數(shù)據(jù)（n，s）。

2.2.1 Bayes方法

給定（r，η），在無(wú)信息可利用時(shí)，R的驗(yàn)后一、二階原點(diǎn)矩為式（2）。用式（2）中的一、二階矩?cái)M合成敗型數(shù)據(jù)（n，s）。對(duì)成敗型的可靠性，在無(wú)驗(yàn)前信息情況下，它的驗(yàn)后一、二階原點(diǎn)矩為式（3）。

于是仍有關(guān)系

解得n，s

于是完成了由（r，η）至（n，s）的折合。

2.2.2 非Bayes方法

同樣，對(duì)給定的指數(shù)壽命型數(shù)據(jù)（r，η），可以得到式（6）、（7）的點(diǎn)估計(jì)和方差。在成敗型數(shù)據(jù)（n，s）之下，也可以得到式（8）、（9）的點(diǎn)估計(jì)和方差，令兩種類型數(shù)據(jù)的點(diǎn)估計(jì)和方差分別相等，即可以計(jì)算：

3 成敗型串聯(lián)系統(tǒng)的單一等效

導(dǎo)彈系統(tǒng)可靠性由各個(gè)分系統(tǒng)可靠性串聯(lián)而成，因此需要進(jìn)行系統(tǒng)單一等效，即由串聯(lián)系統(tǒng)的（Ni，Si）（i＝1，2，…，m）等效為一個(gè)單一的系統(tǒng)（N，S）。工程上常采用矩匹配法。

1）方法一

取無(wú)驗(yàn)前信息下的可靠性驗(yàn)前Beta分布π（R）＝Be（R；1／2，1／2），根據(jù)驗(yàn)前矩匹配法將串聯(lián)系統(tǒng)的（Ni，Si），i＝1，…，m等效綜合為一個(gè)單一的系統(tǒng)（N，S），有：

解得：

下面，以兩個(gè)分系統(tǒng)綜合成單一系統(tǒng)為例，結(jié)果如表1所示。

表1 成敗型串聯(lián)系統(tǒng)的單一等效方法一

從以上數(shù)據(jù)可以看出該方法的不合適之處：

（1）當(dāng) N1＝S1，N2＝S2時(shí)，卻得到N≠S；

（2）S／N的數(shù)值偏低。問題根源在于驗(yàn)前假設(shè)Be（R，1／2，1／2）。對(duì)于試驗(yàn)數(shù)較少的情況，其影響很嚴(yán)重。

2）方法二

無(wú)驗(yàn)前信息情況下取驗(yàn)前密度為Be（R；r，r），并使r足夠小，或r→0。將（Ni，Si）（i＝1，2，…，m）等效為一個(gè)單一的系統(tǒng)（N，S）有

由此解得：

其中

令r→0，有

（1）當(dāng)Ni與Si不全相等時(shí)，由于g（r）／→0，則

（2）當(dāng) Ni＝Si（i＝1，2，…，m）時(shí)，由于f（r）→0，g（r）→0，則

其中f′、g′是關(guān)于r的一階導(dǎo)數(shù)，因此有

仍以前面的例子來(lái)計(jì)算，結(jié)果如表2所示。

表2 成敗型串聯(lián)系統(tǒng)的單一等效方法二

該方法使得在Si＝Ni（i＝1，2，…，m）時(shí)的（N，S）顯得合理了。但是，當(dāng)Si與Ni不全相等時(shí)，卻出現(xiàn)了無(wú)失效分系統(tǒng)的全部數(shù)據(jù)信息（如N1＝S1＝8，N1＝S1＝1）全被忽略，這也是不符合工程實(shí)際的，需要加以改進(jìn)。

3）方法三

本方法在方法二的基礎(chǔ)上做工程處理，取

仍以前面的例子來(lái)計(jì)算，結(jié)果如表3所示。

表3 成敗型串聯(lián)系統(tǒng)的單一等效方法三

從計(jì)算結(jié)果可以看出，該方法克服了前面兩種方法的缺點(diǎn)，符合工程實(shí)際情況，是合適的。

4 不同環(huán)境下的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換

4.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)為指數(shù)型時(shí)的地面試驗(yàn)數(shù)據(jù)與飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)的綜合

通過試驗(yàn)得到飛行試驗(yàn)結(jié)果，試驗(yàn)時(shí)間為τ1，失效數(shù)為Z1，即（τ1，Z1）；地面試驗(yàn)結(jié)果，試驗(yàn)時(shí)間為τ2，失效數(shù)為Z2，即（τ2，Z2），可利用環(huán)境因子［9］K1，Ku對(duì)這兩種數(shù)據(jù)以置信度為γ進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換：

1）將地面試驗(yàn)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)為飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)：（τ2，Z2）為（τ2／Ku，Z2）；

2）將飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)為地面試驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)：（τ1，Z1）為（τ1K1，Z1）。

其中，環(huán)境因子K1，Ku分別用式（23）、（24）計(jì)算：

地面數(shù)據(jù)綜合為飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，Z11、τ11取決于式（25）和式（26）：

飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)綜合為地面數(shù)據(jù)時(shí)，Z22、τ22取決于式（27）和式（28）：

4.2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)為成敗型時(shí)的地面試驗(yàn)數(shù)據(jù)與飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)的綜合

飛行試驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)（N1，F(xiàn)1）、地面試驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)（N2，F(xiàn)2），Ni、Fi分別為試驗(yàn)總子樣數(shù)和失敗數(shù)?？衫铆h(huán)境因子K1，Ku對(duì)這兩種數(shù)以置信度γ進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換：

1）將地面試驗(yàn)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)為飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)：

2）將飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)為地面試驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)：

其中環(huán)境因子K1，Ku由下式確定：

地面數(shù)據(jù)綜合為飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，N11、F11取決于式（31）和式（32）：

飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)綜合為地面數(shù)據(jù)時(shí)，N22、F22取決于式（33）和式（34）：

環(huán)境因子是以大量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)的，需要經(jīng)過統(tǒng)計(jì)處理才能給出。在以往的導(dǎo)彈可靠性評(píng)定中，一般是參考國(guó)際上有關(guān)部門的環(huán)境因子。通常把實(shí)驗(yàn)室條件下的失效率［10］作為基準(zhǔn)失效率，環(huán)境因子為1；陸上野外條件下，環(huán)境因子取2；陸上機(jī)動(dòng)條件下，環(huán)境因子取5；飛行（主動(dòng)段）環(huán)境條件下，環(huán)境因子取50；導(dǎo)引頭自由飛行段和再入段，環(huán)境因子分別取1和50；高溫老化條件下，環(huán)境因子取16～26；艦艇條件下，環(huán)境因子取2；潛艇水下發(fā)射點(diǎn)筒內(nèi)及水中段，環(huán)境因子取70。

5 應(yīng)用實(shí)例

某型反艦導(dǎo)彈共進(jìn)行了10發(fā)導(dǎo)彈飛行試驗(yàn)，其中9發(fā)導(dǎo)彈飛行試驗(yàn)成功，1發(fā)導(dǎo)彈由于導(dǎo)引頭故障而失敗，導(dǎo)彈分系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)室條件下地面試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表4所示。

表4 某導(dǎo)彈分系統(tǒng)地面試驗(yàn)數(shù)據(jù)表

對(duì)該型導(dǎo)彈可靠性試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理、綜合應(yīng)用時(shí)，首先將導(dǎo)彈的五個(gè)分系統(tǒng)串聯(lián)等效為導(dǎo)彈系統(tǒng)，即利用式（22）可以得到：

因此得到該型導(dǎo)彈地面試驗(yàn)結(jié)果（N2，F(xiàn)2）為（10，1.9），利用式（31）和式（32）將地面試驗(yàn)數(shù)據(jù)與飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)綜合，其中環(huán)境因子取50，得到

因而，綜合該型導(dǎo)彈地面試驗(yàn)與飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到可靠性試驗(yàn)數(shù)據(jù)（N，F(xiàn)）為（10.2，2.9），采用適當(dāng)?shù)脑u(píng)定方法即可對(duì)該型導(dǎo)彈的飛行可靠性作出評(píng)定。

6 結(jié)語(yǔ)

本文結(jié)合導(dǎo)彈武器系統(tǒng)試驗(yàn)鑒定工作實(shí)際，針對(duì)導(dǎo)彈可靠性鑒定試驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)自不同環(huán)境、不同分系統(tǒng)等特點(diǎn)，研究了指數(shù)型數(shù)據(jù)與成敗型數(shù)據(jù)的折合方法、成敗型串聯(lián)系統(tǒng)的單一等效方法和不同試驗(yàn)環(huán)境下的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換方法，并通過實(shí)例，驗(yàn)證了綜合處理方法可以提高試驗(yàn)數(shù)據(jù)的利用率，增強(qiáng)可靠性評(píng)定結(jié)果的合理性，在一定程度上，可以節(jié)省試驗(yàn)經(jīng)費(fèi)，縮短試驗(yàn)周期。

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