劉百峰 羅 坤

（91388部隊(duì) 湛江 524022）

1 引言

長(zhǎng)基線(xiàn)水聲導(dǎo)航定位系統(tǒng)［1～3］是水下目標(biāo)試驗(yàn)鑒定的必需設(shè)備，該系統(tǒng)正式工作前必須首先完成對(duì)海底應(yīng)答器的布放，根據(jù)不同的試驗(yàn)測(cè)量要求，布放不同的試驗(yàn)測(cè)量陣形。不同的陣形有不同的適用場(chǎng)合和不同的導(dǎo)航定位精度。常用的陣形有：矩形陣、三角形陣、星形陣和菱形陣等，同時(shí)，由于陣型設(shè)計(jì)決定了測(cè)陣航路設(shè)計(jì)，其精度直接影響導(dǎo)航定位精度。本文通過(guò)對(duì)矩形陣型及三角形陣型進(jìn)行仿真比較并分析影響系統(tǒng)精度的幾種情況，提出最優(yōu)的系統(tǒng)海底陣型設(shè)計(jì)［4］。

2 長(zhǎng)基線(xiàn)水聲定位系統(tǒng)定位原理

以三個(gè)水聽(tīng)器組成的最簡(jiǎn)單的長(zhǎng)基線(xiàn)定位系統(tǒng)為例，說(shuō)明長(zhǎng)基線(xiàn)水聲定位系統(tǒng)的基本原理［5～6］。在 海 底 布 設(shè) 由三個(gè)水聽(tīng)器T1、T2、T3組成的接收基陣，在直角坐標(biāo)系中，它們的位置分別為 T1（x1，y1，z1）、T2（x2，y2，z2）、T3（x3，y3，z3），如圖1所示。在對(duì)這些水聽(tīng)器本身的的坐標(biāo)位置進(jìn)行測(cè)量校準(zhǔn)后，則它們的坐標(biāo)位置為已知的量。各個(gè)水聽(tīng)器后面都接著一路接收、檢測(cè)信號(hào)預(yù)處理電路。用應(yīng)答器測(cè)量目標(biāo)到各個(gè)水聽(tīng)器間的斜距值ri（i＝1，2，3），得出三個(gè)水聽(tīng)器坐標(biāo)位置為中心的三個(gè)球面。三個(gè)球面將相交于由三個(gè)水聽(tīng)器確定的平面以上和平面以下半個(gè)空間的兩個(gè)點(diǎn)上，即有兩個(gè)解，這有可能造成定位模糊。為解決這一問(wèn)題，一般是將水聽(tīng)器布放在水底，則兩個(gè)解中位于該平面以下的解可以排除。可用解析法來(lái)得出目標(biāo)的位置坐標(biāo)T（x，y，z）。

圖1 長(zhǎng)基線(xiàn)導(dǎo)航示意圖

3 陣型仿真分析

海底應(yīng)答器陣分系統(tǒng)由多個(gè)應(yīng)答器組成。由于不同的陣形有不同的適用場(chǎng)合和不同的導(dǎo)航定位精度。根據(jù)測(cè)量區(qū)域要求，陣元有多種測(cè)量布局可供考慮［7］。

3.1 矩形陣

首先考察矩形級(jí)聯(lián)陣，如圖2所示。測(cè)量陣形按矩形布放，取四個(gè)應(yīng)答器船的坐標(biāo)分別為：S1（0，0，h），S2（0，L，h），S3（L，L，h），S4（L，0，h）。L＝5km，h＝58m為測(cè)量換能器深度。

陣元呈矩形排列，用距目標(biāo)最近的三個(gè)基元進(jìn)行定位解算。三基元呈等腰直角三角形，將上述參數(shù)帶入球形定位方程，得到：

圖2 矩形級(jí)聯(lián)陣示意圖

線(xiàn)性化后得到：

容易解得：

求全微分，得：

由式（9）、（10）可見(jiàn)，x的定位誤差由聲速測(cè)量誤差、測(cè)陣誤差和時(shí)延估計(jì)誤差三部分構(gòu)成。前兩項(xiàng)影響主要表現(xiàn)為相對(duì)定位誤差，測(cè)陣誤差引起的相對(duì)定位誤差與相對(duì)測(cè)陣誤差相當(dāng)，還與測(cè)量距離有關(guān)，聲速測(cè)量誤差引起的相對(duì)定位誤差為相對(duì)聲速測(cè)量誤差的兩倍。時(shí)延估計(jì)誤差的影響取決于應(yīng)答器到兩測(cè)量點(diǎn)的距離差與測(cè)量點(diǎn)間距之比。目標(biāo)在陣內(nèi)相對(duì)對(duì)稱(chēng)位置，基線(xiàn)越長(zhǎng)，誤差越小。

取R1－R3＝5km，L＝5km，DGPS測(cè)陣誤差為ΔL＝2m，時(shí)延估計(jì)誤差為Δt＝1ms，聲速測(cè)量誤差影響較小，可以忽略，則Δx＝0.5‰x＋3.5m。同理可求得Y方向定位誤差約為Δy＝0.5‰y＋3.5m。則總定位誤差約為1.2‰。

3.2 三角形陣

圖3 三角級(jí)聯(lián)陣示意圖

下面分析采用三角形陣時(shí)系統(tǒng)的定位精度。

目標(biāo)在測(cè)量陣外，如圖3所示，S1、S2、S3為陣元，A1、A2、A3、B1、B2、B3為目標(biāo)點(diǎn)位置。仿真結(jié)果與前面類(lèi)似的分析可以求得x、y的誤差分別為

比較式（9）、（10）和（11）、（12）可以看出，在相同參數(shù)條件下，等腰三角形布陣的定位精度比等腰直角三角形布陣的精度略低。

取R1＋R2－2R3＝10km，R1－R3＝5km，L＝3.5km，DGPS測(cè)陣誤差為ΔL＝2m，時(shí)延估計(jì)誤差為Δt＝1ms，聲速測(cè)量誤差影響較小，可以忽略，則Δx＝0.57‰x＋4.1m。同理可求得Y方向定位誤差約為Δy＝0.57‰y＋4.3m。則總定位誤差約為1.34‰。

由仿真結(jié)果可以看出，采用陣形2時(shí)，在相同的測(cè)量誤差條件下，系統(tǒng)的定位誤差要大于陣形1。因此，在可能的條件下，為得到較高的測(cè)量精度，試驗(yàn)過(guò)程中應(yīng)盡量采用矩形陣。但是三角形陣能在最少應(yīng)答器的基礎(chǔ)上達(dá)到最大測(cè)量范圍。

上述結(jié)論是在定點(diǎn)分析的基礎(chǔ)上得出的。表1給出了目標(biāo)在深度已知（深度200m），由測(cè)時(shí)誤差和測(cè)陣誤差引起的定位誤差對(duì)目標(biāo)定位精度影響的仿真結(jié)果。

表1 三角形陣測(cè)時(shí)誤差（－1ms，1ms）＋測(cè)陣誤差（－2m，2m）

由表1可以看出，對(duì)同步定位系統(tǒng)，目標(biāo)在陣內(nèi)測(cè)量精度較高，陣外精度略差。測(cè)量船的坐標(biāo)誤差對(duì)應(yīng)答器的定位精度影響比較大，引起的定位誤差與測(cè)量船的坐標(biāo)誤差大致相當(dāng)，這就要求DGPS有足夠的精度才能保證應(yīng)答器的定位精度，從而保證整個(gè)定位系統(tǒng)的定位精度。目標(biāo)到測(cè)量矩陣的距離較近時(shí)，測(cè)量誤差相對(duì)較小，隨著距離的增大，誤差隨之增大。

3.3 星形陣

布陣按星形，S1、S2、S3、S4、S5為布放陣元。通過(guò)分析可知

圖4 星形陣示意圖

表2 星形陣測(cè)陣誤差（－2‰，2‰）＋測(cè)距誤差（－3‰，3‰）

由表2可以看出，目標(biāo)到測(cè)量矩陣的距離較近時(shí)，測(cè)量誤差相對(duì)較小，隨著距離的增大，誤差隨之增大。

3.4 菱形陣

布陣按菱形，邊長(zhǎng)4km，S1、S2、S3、S4為 陣 元，其 坐 標(biāo) 分 別 為 （1000，1000），（3000，3464）、（7000，3464）、（5000，1000），深度為160m。

圖5 菱形級(jí)聯(lián)陣示意圖

表3 菱形級(jí)聯(lián)陣測(cè)陣誤差（－2‰，2‰）＋測(cè)距誤差（－3‰，3‰）

由表3可以看出，目標(biāo)在陣內(nèi)測(cè)量精度較高，陣外精度略差。測(cè)量船的坐標(biāo)誤差對(duì)應(yīng)答器的定位精度影響比較大［9］，引起的定位誤差與測(cè)量船的坐標(biāo)誤差大致相當(dāng)，目標(biāo)到測(cè)量矩陣的距離較近時(shí)，測(cè)量誤差相對(duì)較小，隨著距離的增大，誤差隨之增大。

4 海試驗(yàn)證

圖6 海試結(jié)果圖

圖（6）是在南海某海域試驗(yàn)中采用的陣型設(shè)計(jì)，由于需要對(duì)目標(biāo)進(jìn)行精確定位，因而采用了矩形陣，目標(biāo)在陣中行走。良好海況，海深60m，聲速1500m／s，目標(biāo)聲頭深度6m，浮標(biāo)聲頭深度25m，系統(tǒng)同步周期6s。目標(biāo)船以小于5節(jié)航速在陣中低速航行。

從導(dǎo)航軟件可以看出，運(yùn)動(dòng)目標(biāo)軌跡與目標(biāo)自帶GPS的軌跡幾乎重合，證實(shí)了矩形級(jí)聯(lián)陣的精度符合要求。

5 結(jié)語(yǔ)

經(jīng)過(guò)對(duì)長(zhǎng)基線(xiàn)系統(tǒng)幾種可能的布放陣型進(jìn)行仿真分析，提出了在不同要求下適合長(zhǎng)基線(xiàn)導(dǎo)航的陣位設(shè)計(jì)；并且對(duì)其中的矩形陣進(jìn)行海試驗(yàn)證，在良好水文環(huán)境下完全達(dá)到了試驗(yàn)要求。

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