范 強，孟立朋，張 合，溫 超，楊歧炎，呂國軍

（河北省地震局，河北 石家莊 050022）

0 引言

地震活動的空間不均勻性是明顯的。據(jù)此，1990年在編制中國地震烈度區(qū)劃圖時就提出用潛在震源區(qū)的空間分布函數(shù)來表示地震活動的空間不均勻性，而在編制中國地震動區(qū)劃圖時也同樣用潛在震源區(qū)的空間分布函數(shù)來表示地震活動的空間不均勻性。目前，在確定空間分布函數(shù)時，一般用5個因子，即地質(zhì)因子、小震活動因子、中長期預(yù)報因子、強地震重復(fù)性因子和先前地震區(qū)劃圖的結(jié)果來綜合表示。但是，在確定各潛在震源區(qū)的地質(zhì)因子時，由于受當(dāng)時研究程度的限制，只把有全新世斷裂、晚更新世斷裂和其他斷裂的潛在震源區(qū)的地質(zhì)因子取為1.0、0.5和0.2，而中長期預(yù)報的因子也只根據(jù)是否在預(yù)報區(qū)內(nèi)分別取為1和0.2。很明顯，這樣得到的潛在震源區(qū)的空間分布函數(shù)有較大的不確定性。本文采用斷裂長度與震級經(jīng)驗關(guān)系估計的定量化方法和中長期預(yù)報的震級－時間模型來對每個潛在震源區(qū)的地質(zhì)因子和中長期預(yù)報因子進行取值。

以華北平原地震帶為例，用上述方法分別計算地震帶內(nèi)各潛在震源區(qū)空間分布函數(shù)的地質(zhì)因子和中長期預(yù)報因子。

1 地質(zhì)因子的確定

1.1 計算方法

對有全新世活動斷層的潛在震源區(qū)，取最長的全新世活動斷層，依據(jù)公式：

得到相應(yīng)的最大發(fā)震震級，然后由地震矩M0與面波震級MS經(jīng)驗公式：

得到該斷層相應(yīng)的地震矩，在此基礎(chǔ)上，由Hanks和Kanamori［1］得到的矩震級MW與M0的關(guān)系：

把它作為該潛在震源區(qū)的地質(zhì)因子。

對于無全新世活動斷層但有晚更新世活動斷層的潛在震源區(qū)，也依照上述方法得到矩震級，考慮華北發(fā)生6.0級以上地震的區(qū)域中沒有全新世斷層的區(qū)域只占30%左右，把以上得到的矩震級乘上0.3便得到該潛在震源區(qū)的地質(zhì)因子。

對于無全新世或晚更新世活動斷層的潛在震源區(qū)，根據(jù)全球范圍現(xiàn)代地震矩（M0）與地震時地表斷層同震位移D的經(jīng)驗關(guān)系，伴有地表斷層位錯的最小地震矩為3.162×1024（dyne－cm），可估計出相應(yīng)的矩震級和面波震級分別為MW＝5.6或MS＝5.3?？紤]華北地區(qū)發(fā)生6級以上地震的區(qū)域中沒有全新世或晚更新世斷層活動的區(qū)域只占10%左右，將依據(jù)這一結(jié)果得到的矩震級乘上0.1，便得到該潛在震源區(qū)的地質(zhì)因子。

1.2 計算結(jié)果

按照上述方法，將河北地區(qū)的33個潛在震源區(qū)的地質(zhì)因子進行計算，結(jié)果見表1。

從表1可以看出，地質(zhì)因子最高的地區(qū)出現(xiàn)在唐山、北京、邢臺、邯鄲4個地區(qū)，與歷史上1976年唐山7.8級地震、1679年三河－平谷8.0 級地震、1966年邢臺7.2級地震和1830年磁縣7.5級地震有很好地對應(yīng)。3類地區(qū)（全新世斷裂活動、晚更新世斷裂活動和無全新世或晚更新世斷裂活動）的地質(zhì)因子比值約為12：4：1。

2 中長期預(yù)報因子的確定

華北地震區(qū)（34°～42°N；106°～122°E）是我國大陸東部最主要和最活躍的地震區(qū)，其歷史強地震活動表現(xiàn)為相鄰地震的時間間隔逐漸縮短的非穩(wěn)態(tài)過程［2－4］。根據(jù)地震構(gòu)造、地貌學(xué)、大地震震中的空間群集、最大震級和地震活動以及地震烈度區(qū)劃圖潛在震源區(qū)劃分結(jié)果，將華北地震區(qū)分為9個小區(qū)（圖1），作為區(qū)域時間－震級可預(yù)報模型的研究區(qū)［5］。

圖1 華北地區(qū)分區(qū)及震中分布圖［6］

2.1 原理

作為描述地震活動水平量度的地震矩年變化率，可把空間測量學(xué)、地質(zhì)學(xué)、古地震學(xué)、數(shù)字地震學(xué)有機地聯(lián)系在一起。因此如何用地震資料來較可靠地估計地震矩或地震矩年變化率，就顯得很重要。Molnar［7］基于完整地震資料建立了地震矩年變化率的計算公式。但由于地震資料的不完備性，合理計算G－R 關(guān)系中a值有一定的困難，就目前中國大陸的資料現(xiàn)狀，難以得到可靠的a值，而且一些研究結(jié)果表明，大地震不符合該關(guān)系［8－10］。因此給該公式的應(yīng)用帶來不便。為了能使該模型在中國大陸使用，必須尋找一種適用于目前地震資料條件，合理估計地震矩年變化率的方法。同時現(xiàn)有的研究結(jié)果表明，必須考慮不同時間段內(nèi)完整資料的聯(lián)合使用，方可得到較為合理的參數(shù)。本文采用邵輝成等［11］的研究成果，考慮現(xiàn)有地震資料的不完備性，結(jié)合歷史地震資料及現(xiàn)代地震資料，計算地震矩年變化率。

設(shè)地震的發(fā)生服從泊松分布，其活動率為λ，兩端截去震級x規(guī)一化的G－R 分布函數(shù)［11］：

其中：A1＝exp（－βmmin），A2＝exp（－βmmax），A＝（－βx），mmin為震級閾值，β為與b值有關(guān)的分布參數(shù)，mmax是區(qū)域震級的極大值，它只與給定區(qū)域的地球物理特征有關(guān)。根據(jù)地震資料的實際情況，把地震目錄分為歷史地震目錄和S個震級閾值分別為mi的完整子目錄，并把震級用觀測（視）震級x和誤差δ來表示：X≤x－δ；x＋δ＞X。應(yīng)用極大似然法，就可得到參數(shù)β、λ和mmax。結(jié)合地震矩和震級x之間的關(guān)系［7］：

可得到地震矩年變化率為：

在一般情況下，m0，max遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于m0，min，因此上式可近似為：

該式與Molnar公式基本一致，但避免了a值計算上的困難。mmax為區(qū)域地震的極大值，而不是已發(fā)生地震的最大值。地震矩年變化率隨mmax增大而增大，隨β增加而減小。在β值較小時，˙M隨mmax的變化要比高β值快，而mmax在較小時，它隨β值減小要慢。因此，只要得出β和mmax，就可得到地震矩年變化率。

根據(jù)區(qū)域時間－震級可預(yù)報模型的要求以及預(yù)測目標(biāo)，對華北地區(qū)公元700、1450、1900年以來7.0、6.0和5.5級以上地震作為研究對象，共得到66組數(shù)據(jù)，應(yīng)用線性加權(quán)回歸方法［12］得到：

相關(guān)系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別0.840、0.187 和0.730、0.556。

從（8）式、（9）式可看出，（8）式中c為正，（9）式中c為負(fù)，表明區(qū)域時間震級可預(yù)報模型是成立的。在模型適用條件下，部分改變研究時間段等，結(jié)果是穩(wěn)定的。

Nishenko和Buland［13］研究若干板塊邊界上發(fā)生的地震，發(fā)現(xiàn)地震時間間隔與平均時間間隔之比的對數(shù)呈正態(tài)分布，比Gauss或Weibull分布擬合得更好；Papazacho［14］和Davis等［15］也得到類似結(jié)果。圖2給出華北地區(qū)lg（T／Tt）的直方圖，其均值和方差分別為0和0.31。根據(jù)該模型得到上次地震以來t年未發(fā)生地震，未來△t年發(fā)生地震的條件概率P［2］：

其中：L2＝lg［（t＋△t）／Tt］，L1＝lg（t／Tt）。預(yù)測結(jié)果列于表2。

圖2 復(fù)發(fā)間隔觀測與理論值比值的對數(shù)頻率分布［6］

從表2可以看出，華北地區(qū)未來10年3和5區(qū)的發(fā)震概率較高，達0.63以上，將是未來幾年的重點監(jiān)視區(qū)，其次為汾渭地震帶南端（8區(qū)）和河北平原地區(qū)（6區(qū)）。

表2 華北各震源區(qū)所用的基本參數(shù)及未來10年地震預(yù)測結(jié)果

2.2 計算結(jié)果

以潛在震源區(qū)內(nèi)時間間隔為20年內(nèi)的5.5級以上地震為原始數(shù)據(jù)，計算各潛在震源區(qū)未來15年內(nèi)（2010—2025年）發(fā)生5.5級以上地震的概率，即中長期預(yù)報因子，結(jié)果見表3。

表3 潛在震源區(qū)中長期預(yù)報因子

從表3可以看出，11 號潛在震源區(qū)的值最高，該區(qū)對應(yīng)的是唐山地區(qū)，其次是29 號和17 號、10號和9號潛在震源區(qū)，分別對應(yīng)邢臺、天津、三河、通州等地區(qū)。

3 討論

本文從地質(zhì)因子的定量分析方法入手，針對地震危險性分析方法中的空間分布函數(shù)中有關(guān)地質(zhì)因子權(quán)函數(shù)的取值方法，提出依據(jù)與斷層長度有關(guān)的函數(shù)關(guān)系，并結(jié)合斷層活動年代來確定地質(zhì)因子權(quán)函數(shù)，該方法既避免人為因素引起的不確定性，又有助于提高危險性分析的可靠性。

在時間－震級可預(yù)測模型中，引用邵輝成等人［6］的考慮歷史地震和現(xiàn)代地震資料不同精度的地震矩年變化率的計算公式，消除原模型中對資料的限制，其結(jié)果能代表長期地震活動的平均水平，便于更充分地利用現(xiàn)有資料，避免由于僅使用部分平靜期或活躍期的資料而掩蓋長期地震活動的真實水平，從而減少結(jié)果的不確定性，解決該模型使用中的一大問題。

致謝：邵輝成、金學(xué)申研究員在本工作中給予了很大的幫助，在此向他們致以最誠摯的謝意。

［1］ Thomas C Hanks and Hiroo Kanamori.A Moment Magnitude Scale［J］.Journal of Geophysical，1979，84（B5）：2348－2349.

［2］ 傅征祥，粟生平，王曉青.地震發(fā)生非穩(wěn)態(tài)泊松過程和中長期概率預(yù)測研究［J］.地震，1998，18（2）：105－111.

［3］ 傅征祥，姜立新.汾渭帶和華北平原帶強震活動的群集特征［J］.中國地震，1994，10（2）：160－167.

［4］ 張國民，傅征祥.華北強震的時間分布及物理解釋.地球物理學(xué)報［J］.1985，28（06）：569－578.

［5］ 莊建倉，馬麗.應(yīng)力釋放模型及其對中國幾個地震區(qū)活動特征的模擬結(jié)果［J］.地震學(xué)報，1998，20（1）：48－59.

［6］ 邵輝成，金學(xué)申.區(qū)域時間和震級可預(yù)報模型在華北及西南地區(qū)的應(yīng)用［J］.地震學(xué)報，1999，21（3）：291－296.

［7］ Molnar P.Earthquake recurrence intervals and plate tectonics［J］.Bulletin of the Seismological Society of America，1979，69（1）：115－133.

［8］ Papazachos B.C.，G.F.Karakaisis，and E.E.Papadimitriou，et al.The Regional time and magnitude Predictable Model and its Application to the Alpine －Himalayan Belt［J］.Tectonphysics，1997a，271：295－323.

［9］ Papazachos B.C.，E.E.Papadimitriou and G.F.Karakaisis，et al.Long－term Earthquake Prediction in the Circum－Pacific Convergent Belt［J］.Pure and Applied Geophysics，1997b，149：173－217.

［10］ Papazachos B.C.and E.E.Papadimitriou.Evaluation of the Global Applicability of the Regional Time－and Magnitude－Predictable Seismicty Model［J］.Bulletin of the Seismological Society of America，1997c，87（4）：799－808.

［11］ 邵輝成，謝家樹，王平，等.地震資料精度和完整性對地震危險性參數(shù)的影響［J］.地震學(xué)報，1996，18（4）：494－501.

［12］ Papazachos B.C.and CH.A Papaioannou.Long－term Earthquake Prediction in the Aegean Area Based on a Time and Magnitude Predictable Model［J］.Pure and Applied Geophysics，1993，140（4）：593－612.

［13］ Nishenko S P，Buland R T.A Generic recurrence interval distribution for earthquake forecasting［J］.Bull Seism Soc Amer，1987，79：1382－1399.

［14］ Papazachos B.C.and CH.A Papaioannou.Long－term Earthquake Prediction in the Aegean Area Based on a Time and Magnitude Predictable Model［J］.Pure and Applied Geophysics，1993，140（4）：593－612.

［15］ Davis P M，Jackson D D，Kagan Y Y.The longer it has been since the last earthquake、The longer the expected time till the next？［J］.Bull Seism Soc Amer.，1989，79：1439－1489.