（廣東省航道測繪中心 廣東廣州 511483）

航道測量項目在航道兩側布設GPS控制點時，由于河面較寬，且河面在較長距離均無橋梁可通過，在這種情況下，一般控制點的水準測量只沿著河岸的一側進行施測，另一側則只獲得精確的平面位置和大地高。目前解決該問題的主要方是：采用GPS靜態(tài)測量直接獲得高精度的大地高信息，而水準測量可以獲得精確的水準高程信息，通過已知的大地高和水準高程獲得點位的高程異常，并利用數(shù)學擬合模型的方法對該區(qū)域的高程異常進行擬合，最終獲得所有未聯(lián)測水準GPS控制點的水準高程[1]。

1 高程系統(tǒng)

高程系統(tǒng)是與確定高程有關的參考面及以之為基礎的高程的定義。目前我國常用的高程系統(tǒng)包括大地高、正高、正常高和力高系統(tǒng)[2]。由于GPS 測量得到的高程為大地高，而實際需要的高程成果通常為正常高，本文將著重介紹這兩種高程系統(tǒng)。

1.1 大地高系統(tǒng)

大地高系統(tǒng)是以參考橢球面為基準面的高程系統(tǒng)。某點的大地高是該點到通過該點的參考橢球的法線與參考橢球面交點間的距離，因此也成為橢球高。大地高一般以H表示。

1.2 正常高系統(tǒng)

正常高系統(tǒng)是以似大地水準面為基準的高程系統(tǒng)。某點的正常高是該點到通過該點的鉛垂線與似大地水準面交點的距離，正常高一般以hr表示。

1.3 大地高與正常高系統(tǒng)的關系

由于大地高高程系統(tǒng)是以參考橢球面為基準面，正常高系統(tǒng)是以似大地水準面為基準面，因此二者之間存在差別[2]。沿正常重力線方向，由似大地水準面上的點量測到參考橢球面的距離稱之為高程異常，一般用ζ表示，關系可以用下式表達為：

ζ=H-hr

兩個基準面的關系下圖所示。

參考橢球面與似大地水準面關系示意圖

2 GPS 高程測量方法

采用GPS技術測定點的正常高，即為所謂的GPS 高程測量，也稱為GPS 水準[3][4][5]。由于GPS 測量只能直接獲取點位的大地高，因此要獲得點位正常高，就必須知道該點的高程異常。因此GPS 高程測量可以分解為兩個步驟：第一是通過GPS 測量獲取點位的高精度的大地高信息，第二是通過某種技術方法獲取該點的高精度的高程異常。確定高程異常的方法通常有天文大地法、似大地水準面模型法、重力測量法、殘差法和高程擬合法。本文將介紹多項式高程擬合法。

3 多項式高程擬合

高程擬合法就是利用在一定范圍內高程異常具有的幾何相關性原理，采用數(shù)學模型求解該區(qū)域高程異常的方法。高程擬合的方法有很多種[6][7]，實際測量中最常用的是多項式擬合法。多項式擬合法常用的有以下三種：

（1）零次多項式：ζ=α0，也稱為常數(shù)擬合，該方法至少需要已知一個點的高程異常就可以確定其他點的高程異常。

（2）一次多項式：ζ=α0+α1x+α2y,也稱為平面擬合，該方法至少需要已知3個點的高程異常就可以確定其他點的高程異常。

（3）二次多項式：ζ=α0+α1x+α2y+α3x2+α4y2+α5xy，也稱為二次面擬合，該方法至少需要已知6個點的高程異常，才能確定其他點的高程異常。其中αi（i=1，2，3……）為擬合系數(shù)，x，y 為點的平面坐標。

4 實例分析

本文以廣東省某內河測量項目為算例，對多項式高程擬合常用的三種方法進行對比分析。該項目分為2個GPS 網進行觀測，并用商業(yè)軟件TBC 進行處理。其中GPS 網1 在地形起伏較大的山區(qū)觀測，GPS 網2 在地勢平坦的平原進行觀測。觀測結果統(tǒng)計如下表：

5 結論

通過實例的比較結果，可得出以下結論：

（1）要獲得高精度的GPS 高程，除了要獲得精確的大地高及水準高程外，還應選擇合適的多項式擬合模型。

（2）零次多項式擬合模型可用于對高程精度要求不高的平坦地形高程測量，簡單可行。

多項式高程擬合精度統(tǒng)計表

（3）三種高程擬合模型精度最高的是二次多項式擬合模型，該模型可以滿足四等及四等以下的水準測量要求。

（4）在選擇已知點時，應盡量選擇分布和密度均合適的點位，如果條件允許，應盡量選擇內插式的高程擬合。

（5）平原條狀地區(qū)高程擬合精度要高于山區(qū)，因此多項式高程擬合適用于大地水準面較為平滑的地區(qū)。

[1]陶本藻.GPS 測高原理及算法[J].地礦測繪，1998(1)，7-9.

[2]吳良才,胡振琪.GPS 高程轉換方法和正常高計算[J].測繪學院學報,2004(4),256-258.

[3]姚連壁,劉大杰,周全基.線路工程GPS 高程動態(tài)擬合算法[J].鐵路航測,2011(4),37-39.

[4]吉淵明,趙水泉.曲面擬合法求GPS 網正常高的幾點認識[J].測繪通報,1998,(7).

[5]姚吉利,褚麗麗,于志路.GPS 水準面擬合方法研究[J].測繪工程,2005,（4）,23-26.

[6]張勤,王利.GPS坐標轉換中高程異常誤差影響規(guī)律研究[J].測繪通報,2001(6),12-14.

[7]趙建虎,張紅梅.高精度GPS 水準高程求解算法研究[J].測繪信息與工程,2001(3),27-29.