（江西省基礎(chǔ)測(cè)繪院 江西南昌 330001）

1 研究背景

攝影測(cè)量與遙感是對(duì)非接觸傳感器系統(tǒng)獲取的影像及其數(shù)字表達(dá)進(jìn)行記錄、量測(cè)和解譯，從而獲得地球及其環(huán)境和其他物體可靠信息的一門工藝、科學(xué)與技術(shù)。隨著遙感技術(shù)和航天測(cè)繪技術(shù)的發(fā)展，用于獲取攝影測(cè)量與遙感數(shù)據(jù)的傳感器也不斷增加，其類型和成像方式也越來(lái)越多。

共線條件方程作為攝影測(cè)量與遙感的核心，也即傳感器模型的理論基礎(chǔ)。通過共線方程建立嚴(yán)格的幾何成像模型，需要獲取傳感器的各種成像參數(shù)，如航空影像的內(nèi)外方位元素、衛(wèi)星軌道參數(shù)、傳感器平臺(tái)的方位參數(shù)等。由于傳感器模型建立的是地面點(diǎn)與對(duì)應(yīng)像點(diǎn)之間嚴(yán)格的幾何關(guān)系，具有較高的定位精度，所以一直是攝影測(cè)量學(xué)的首選。然而，在衛(wèi)星影像的傳感器參數(shù)出于技術(shù)保密而不被提供的情況下，則需要通用傳感器模型。

開放GIS 組織提出了四種適合實(shí)時(shí)處理遙感影像的通用成像模型，即多項(xiàng)式模型（Polynomial Model）、格網(wǎng)內(nèi)插模型（Grid Interpolation Model）、有理函數(shù)模型（Rational Function Model）和通用實(shí)時(shí)成像幾何模型（Universal Real-time Image Geometry Mode），它們共同特點(diǎn)是的形式簡(jiǎn)單，計(jì)算速度較快。其中，有理函數(shù)模型在過去幾年的時(shí)間里，被美國(guó)軍方廣泛使用，美國(guó)的國(guó)家影像測(cè)繪局（NIMA）還將有理函數(shù)模型作為分發(fā)影像數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)幾何模型之一，特別是IKONOS 衛(wèi)星影像的廣泛應(yīng)用，有力地推動(dòng)了對(duì)有理函數(shù)模型的全面研究。不僅擁有較高的擬合精度，隨著高分辨率衛(wèi)星數(shù)據(jù)的應(yīng)用范圍的擴(kuò)大，RFM的優(yōu)點(diǎn)日益凸顯，掌握RFM 對(duì)于我國(guó)高分辨率衛(wèi)星數(shù)據(jù)的廣泛應(yīng)用大有裨益。Space Imaging公司稱包含有理函數(shù)系數(shù)的文件為RPC(Rational Polynomial Coefficient，有理多項(xiàng)式系數(shù))文件，本文淺談一下RPC 參數(shù)的解算流程。

2 有理函數(shù)模型解算過程

RFM的參數(shù)解算嚴(yán)格傳感器模型已知和未知的條件下都可實(shí)現(xiàn)，但無(wú)論何種條件，RPC（ Rational Polynomial Coefficients）解算都需要密集均勻的控制格網(wǎng)點(diǎn)數(shù)據(jù)。它分為與地形有關(guān)方案和與地形無(wú)關(guān)方案兩種解算方法。

在傳感器模型是已知的的條件下，我們可以采用與地形無(wú)關(guān)的方案，否則RPC 參數(shù)的解算只能嚴(yán)格依靠控制點(diǎn)采用與地形有關(guān)的方案。與地形無(wú)關(guān)的解算方案的基本思想是把影像等分成m 行n 列，得到一系列像點(diǎn)，再把地形起伏范圍均勻分成k層，得到（k+1）個(gè)等高程的面，然后，利用星載GPS、衛(wèi)星姿態(tài)測(cè)定等數(shù)據(jù)，按嚴(yán)格幾何模型計(jì)算在不同高程面上像點(diǎn)的平面位置，由此產(chǎn)生了分布均勻物方格網(wǎng)點(diǎn)數(shù)據(jù)（即虛擬的物方點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)）。最后，利用最小二乘原理解算RPC 參數(shù)。這種解算方案能夠使有理函數(shù)模型高精度擬合傳感器模型，進(jìn)而取而代之完成攝影測(cè)量處理。具體結(jié)算步驟如下：

⑴劃分格網(wǎng)。格網(wǎng)點(diǎn)應(yīng)均勻分布在像平面空間的整個(gè)區(qū)域，將整個(gè)影像分成m 行n 列，得到（m+1）×（n+1）個(gè)均勻分布的影像點(diǎn)。

⑵高程分層。將整個(gè)覆蓋區(qū)域的高程起伏范圍高程k層（一般k＞3），每層具有相同的高程Z，得到（k+1）等高程面。

⑶三維格網(wǎng)點(diǎn)的解算利用已知的嚴(yán)格幾何模型，計(jì)算各像方格網(wǎng)點(diǎn)在每層等高程面上對(duì)應(yīng)的“地面點(diǎn)”的平面坐標(biāo)X、Y，從而得到m+1）×(n+1）×（k+1）個(gè)虛擬物方格網(wǎng)點(diǎn)的三維坐標(biāo)。從而生成的三維虛擬物方格網(wǎng)點(diǎn)（如圖1所示）用于解算RPC 參數(shù)，這些三維虛擬物方格網(wǎng)點(diǎn)數(shù)量大，且在平面和高程上分布均勻，能夠達(dá)到很高的擬合精度。

圖1 虛擬控制點(diǎn)格網(wǎng)示意圖

⑷RPC 參數(shù)解算。用以上格網(wǎng)點(diǎn)做控制點(diǎn)，利用最小二乘平差方法解算RPC 參數(shù)。

⑸精度檢查。采用新的格網(wǎng)劃分方式重新生成一定數(shù)量均勻分布的地面格網(wǎng)點(diǎn)，用解算出來(lái)RPC參數(shù)計(jì)算這些地面格網(wǎng)點(diǎn)的像方坐標(biāo)，通過比較RPC 參數(shù)的解算結(jié)果和檢查點(diǎn)就可以確定解算精度。

如果具有至少兩幅重疊影像構(gòu)成立體像對(duì)，則可以基于立體影像進(jìn)行RPC 參數(shù)解算?；诹Ⅲw像對(duì)解算RPC 參數(shù)時(shí)，可以直接使用輔助測(cè)量數(shù)據(jù)或平差后的外方位元素直接進(jìn)行前方交會(huì)，或自動(dòng)生成DEM，進(jìn)而獲得均勻控制格網(wǎng)點(diǎn)數(shù)據(jù)。在立體像對(duì)中，均勻地量測(cè)N個(gè)同名像點(diǎn)坐標(biāo)，然后便可計(jì)算出模型點(diǎn)的空間坐標(biāo)，從而生成控制格網(wǎng)點(diǎn)數(shù)據(jù)。解算RPC 參數(shù)的流程圖如圖2所示。

圖2 RPC 參數(shù)解算流程

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