查宣威，岑 峰

（同濟(jì)大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，上海 201804）

離散余弦變換（DCT）作為圖像視頻壓縮編碼中的關(guān)鍵技術(shù)之一，是一種在信號(hào)和圖像處理領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的變換。許多圖像視頻標(biāo)準(zhǔn)都建立在DCT變換的基礎(chǔ)上，諸如JPEG、MPEG和H.264/AVC等。為了降低復(fù)雜性，一般圖像或圖像幀被分割為N×N塊來進(jìn)行變換。作為一種良好的去相關(guān)變換，DCT變換將相同頻率的成分表征為各種DCT系數(shù)。DCT系數(shù)主要分為兩個(gè)部分：直流分量系數(shù)（DC系數(shù)）代表塊內(nèi)像素的平均值，擁有塊像素的大多數(shù)能量；交流分量系數(shù)（AC系數(shù)）則反映了塊內(nèi)像素的細(xì)節(jié)信息。

JPEG圖像壓縮中對(duì)DC系數(shù)的壓縮采用差分脈沖編碼調(diào)制 DPCM （Differential Pulse Code Modulation）方法，對(duì)塊的DC系數(shù)進(jìn)行預(yù)測，將當(dāng)前DC系數(shù)與預(yù)測值作差，進(jìn)而傳輸預(yù)測殘差。

在圖像無損壓縮領(lǐng)域，針對(duì)DPCM方法，O′Neal[1]根據(jù)最小均方差準(zhǔn)則對(duì)整幅圖像求統(tǒng)計(jì)平均，得出最佳預(yù)測系數(shù)。MUSMANN和ERDMANN[2]應(yīng)用視覺特性，由活動(dòng)函數(shù)和掩蓋函數(shù)設(shè)計(jì)自適應(yīng)量化器。GRAHAM[3]和COHEN[4]先后提出按最小梯度方向作自適應(yīng)的預(yù)測器。然而這些都是應(yīng)用在圖像無損壓縮中的像素級(jí)預(yù)測方法，而針對(duì)DCT變換后DC系數(shù)的預(yù)測方式研究較少。

H.264/AVC視頻壓縮編碼中，幀內(nèi)預(yù)測算法利用左塊上塊及右上塊相鄰像素形成最多9種方向的預(yù)測模式，其中DC模式用相鄰像素的平均值作為本塊的預(yù)測，即對(duì)本塊的DC系數(shù)的預(yù)測。由于對(duì)視頻編碼實(shí)時(shí)性的要求，對(duì)幀內(nèi)預(yù)測算法的研究重點(diǎn)集中在對(duì)預(yù)測模式的快速選擇上，沒有過多地論及單一預(yù)測模式，如DC預(yù)測模式的性能。

本文采用UEHARA T提出的一種利用圖像特性恢復(fù)圖像加密的DC系數(shù)的方法[5]對(duì)圖像編解碼過程中的DC系數(shù)進(jìn)行預(yù)測，利用周邊塊邊緣的像素值結(jié)合圖像連續(xù)性的特點(diǎn)來預(yù)測DC系數(shù)，在圖像壓縮編碼中取得良好的效果。

1 DC恢復(fù)算法

UEHARA T的DC恢復(fù)算法，即 USO方法[6]，是針對(duì)DC系數(shù)丟失的圖像的恢復(fù)算法，其主要是利用基于DCT變換壓縮傳輸數(shù)字圖像的兩種特性。（1）相鄰像素之間的差值滿足高斯分布，或者說自然圖像是畫面連續(xù)的（如圖 1所示）；（2）數(shù)字圖像的像素值需要被約束在0～255之間，而AC分量導(dǎo)致的像素值變化幅值較大時(shí)，必然對(duì)像素的均值產(chǎn)生限制，反之亦然。

圖1 相鄰像素之間的差值分布圖

利用圖像的像素連續(xù)性，相鄰像素之間可以認(rèn)為它們的像素值是相等的。而對(duì)于基于塊分割編碼的JPEG圖像壓縮編碼、MPEG及H.264視頻壓縮編碼，則是相鄰塊邊緣的像素值之間可以認(rèn)為它們近似相等。

特性（1）可表述為：

令（Bi，Bi+1）為兩相鄰 N×N 塊，（pi，pi+1）為兩塊邊緣處的像素點(diǎn)，（ρi，ρi+1）為其塊丟失 DC系數(shù)后的邊緣像素點(diǎn)。則有

特性 （1）使得在已知前一塊的DC系數(shù)的情況下，通過式（1）近似地計(jì)算下一塊的 DC系數(shù)，逐塊反復(fù)，整幅圖像的DC系數(shù)都可以恢復(fù)。

特性（2）可表述為：

Bi塊 pi中像素值范圍為像素值范圍為，則

2 JPEG圖像壓縮編碼下的DC預(yù)測算法

2.1 初始?jí)K的DC系數(shù)

由特性（1）可知，在恢復(fù)每個(gè)塊的 DC系數(shù)的過程中，都會(huì)用到前一DC塊或上方塊的DC系數(shù)，在初始化情況下，初始?jí)K的DC系數(shù)是未知的，利用式（2）對(duì)圖像進(jìn)行一定調(diào)整，以期初始?jí)K的DC系數(shù)能是正確的。

但在圖像傳輸過程中，圖像在編碼端進(jìn)行壓縮過程中可以壓縮一部分的DC系數(shù)，這部分DC系數(shù)可以在解碼端優(yōu)化恢復(fù)算法性能。因?yàn)閁SO DC恢復(fù)算法是從圖像第一行第一塊開始逐塊逐行進(jìn)行DC恢復(fù)，所以第一塊DC系數(shù)的正確性就顯得尤為重要。傳輸初始化塊的DC系數(shù)將是很好的選擇，它能保證在DC恢復(fù)過程中，如果能保證圖像塊分割情況下塊邊緣是連續(xù)的話，每個(gè)塊的DC系數(shù)將得到正確的恢復(fù)。

圖2顯示了在恢復(fù)算法中加入初始?jí)K的DC系數(shù)前后恢復(fù)圖像的PSNR變化情況。相比于原算法，PSNR得到了一定的提升。在原算法中，利用式（2）在保證圖像像素值不溢出0～255區(qū)間范圍內(nèi)對(duì)圖像的初始?jí)K進(jìn)行估計(jì)會(huì)帶來一定的偏差，并且在逐塊恢復(fù)DC系數(shù)的過程中，由于初始?jí)KDC系數(shù)不準(zhǔn)確，會(huì)帶來一定的差錯(cuò)傳播。由圖2可知，正確的初始?jí)KDC系數(shù)能提高DC系數(shù)恢復(fù)的準(zhǔn)確度，并一定程度上控制差錯(cuò)傳播。

圖2 USO恢復(fù)算法加入初始?jí)KDC系數(shù)前后PSNR的變化

在JPEG圖像壓縮中，初始?jí)K的DC系數(shù)是需要傳輸?shù)?，而且在預(yù)測DC系數(shù)過程中，待預(yù)測DC系數(shù)塊左方與上方塊的DC系數(shù)是也是已知的，而且與實(shí)際值相同，這對(duì)于DC恢復(fù)算法而言，將進(jìn)一步提高DC系數(shù)預(yù)測的準(zhǔn)確度。

2.2 JPEG圖像壓縮編碼中的DC系數(shù)預(yù)測

JPEG圖像壓縮編碼中對(duì)DC系數(shù)的預(yù)測采用的是DPCM，即將上一塊DC系數(shù)作為當(dāng)前塊的DC系數(shù)的預(yù)測值，然后與當(dāng)前塊的DC系數(shù)實(shí)際值作差，傳輸它們之間的差值。這樣的方式是以塊為單位利用圖像的連續(xù)性，并且只是利用了當(dāng)前塊左方塊的DC系數(shù)。

利用DC恢復(fù)算法進(jìn)行JPEG DC系數(shù)預(yù)測前，在編碼端要對(duì)當(dāng)前塊去除DC系數(shù)給塊像素帶來的均值，而在解碼端要首先解碼AC系數(shù)，以此來模仿DC系數(shù)丟失的情況。除初始?jí)K之外的塊，DC系數(shù)通過對(duì)DC系數(shù)的預(yù)測獲得。

為了獲得塊邊界處圖像連續(xù)性更高的方向，首先要計(jì)算圖3中3種模式下兩塊像素間均方差，其中均方差更小的模式表明塊邊界像素在這個(gè)方向上更加連續(xù)。利用這些像素點(diǎn)的平均值，套用式（1）來預(yù)測本塊的DC系數(shù)。

圖3 水平相鄰塊像素的3種模式

實(shí)驗(yàn)對(duì) 2flowers（如圖 4所示）分別進(jìn)行了 DPCM預(yù)測與DC恢復(fù)算法預(yù)測。圖5所示為它們的塊差值分布，可見，DC恢復(fù)算法預(yù)測的DC系數(shù)與原始DC系數(shù)作差后，每個(gè)塊的偏差更小，DC恢復(fù)算法能更有效地預(yù)測DC系數(shù)。

圖4 2flower圖像

圖5 預(yù)測得到的塊差值分布

對(duì)200張圖片進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，每張圖片使用DC恢復(fù)算法和DPCM分別進(jìn)行預(yù)測。圖6中下部柱狀代表每張圖片中DC恢復(fù)算法預(yù)測塊DC系數(shù)優(yōu)于DPCM方法的塊比例，而上部則是DPCM方法更優(yōu)的塊比例。統(tǒng)計(jì)平均下來，圖片中75%的塊使用DC恢復(fù)算法進(jìn)行預(yù)測能得到優(yōu)于DPCM的預(yù)測值。

圖6 DC恢復(fù)算法預(yù)測優(yōu)于DPCM方法的塊比例

利用DC恢復(fù)算法在JPEG圖像壓縮中能更準(zhǔn)確地預(yù)測DC系數(shù)，使得JPEG圖像壓縮中需要傳輸?shù)腄C系數(shù)預(yù)測殘差值更小，帶來更高的圖像壓縮率。另外，對(duì)于MPEG及H.264視頻壓縮編碼，其幀內(nèi)預(yù)測模式中就有利用左上方塊進(jìn)行本塊的DC預(yù)測，該方式與本文探討的DC恢復(fù)算法在目的上有一定的相似性，如何將DC恢復(fù)算法應(yīng)用于視頻壓縮編碼中也是未來研究內(nèi)容之一。

[1]O’NEAL J B.Predictive quantizing differential pulse code modulation for the transmission of television signals[J].Bell Syst. Tech.J.， 1966，45（15）：689-722.

[2]MUSMANN H G. Predictive image coding. Image Transmission Techniques， Academic Press， New York，1979：73-112.

[3]GRAHAM R E.Predictive quantizing of television signals.IRE Wescon.Convention Record， 1958：147-157.

[4]COHEN P，ADOUL J P.Adaptive differential coding of picture signals based on a local contour prediction[J].NTC′76， 1976，1（6.1）：1-5.

[5]UEHARA T， SAFAVI-NAINIR， OGUNBONA P.Recovering DC coefficients in block-based DCT[J].IEEE Transactions on Image Processing， 2006，15 （11）：3592-3596.

[6]Li Shujun， AHMAD J J， SAUPE D， et al.An improved DC recovery method from AC coefficients of DCT-transformed images [J]. 2010 17th IEEE International Conference on Image Processing（ICIP）， 2010：2085-2088.

[7]The Independent JPEG Group.JPEG Software Release 8c（jpegsr8c）[DB/OL].http：//www.ijg.org，2012-10-01.