郁夏夏，路陽，張維加，石毅登

（英格索蘭亞太工程技術(shù)中心，江蘇太倉 215400）

主要符號表

0 引言

測量無處不在，隨著社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展人們越來越關(guān)注測量的準(zhǔn)確性，如何評估測試的準(zhǔn)確性成為實驗室研究的主要方向之一。1963年美國技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)研究院提出了測量不確定的概念，測量不確定度能很好的反應(yīng)測量結(jié)果的準(zhǔn)確性，對提高測量能力有很大的指導(dǎo)意義。全球范圍內(nèi)推行的ISO 17025[1]中明確提出校準(zhǔn)實驗室出具的每份報告中必須包括不確定度評定報告，檢測室必要時也需要出具不確定度報告。因此對測量不確定度的研究刻不容緩。

測量不確定度通常分為 A類不確定度、B類不確定度、標(biāo)準(zhǔn)不確定度以及擴(kuò)展不確定度[2]。A類不確定度是從統(tǒng)計學(xué)的角度來分析的；B類不確定度則是從測量所使用的儀器儀表、參考數(shù)據(jù)等方面來分析的；標(biāo)準(zhǔn)不確定度則是對 A類和 B類不確定度的合成；擴(kuò)展不確定度則是在特定概率范圍內(nèi)的不確定度。目前，對空調(diào)焓差法測量不確定度的研究還不夠充分，賈磊和張愷等[3-4]對焓差法的測量不確定度有一定的研究，但不確定度評定過程中運用了一些經(jīng)驗和擬合公式，不能很好地反映各種來源對測量結(jié)果的影響。

本文將詳細(xì)闡述焓差法測量制冷量不確定度的評定過程，討論各分量對不確定的貢獻(xiàn)，為提高測試能力給出方向。本文同時對復(fù)雜函數(shù)（濕空氣焓函數(shù)）的不確定度評定提出了一種簡便的近似方法，使得不確定的評定更加方便可靠。

1 數(shù)學(xué)模型

空氣焓差法測量空調(diào)制冷量的主要原理是通過測量空調(diào)內(nèi)機(jī)進(jìn)、出口處空氣的干球溫度、濕球溫度以及壓力來計算進(jìn)、出口處空氣的焓差，焓差乘以空氣流量就能得出空調(diào)系統(tǒng)的制冷量。制冷量的計算公式如下：

其中：

整理得：

式中各參數(shù)含義見文前的主要符號表。

1.1 制冷量的不確定度評定

制冷量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度 u(Q)由 A類不確定度uA(Q)和B類不確定度uB(Q)合成而成[2]：

A類不確定度分量的評定是對觀察列進(jìn)行統(tǒng)計分析所作的評估，一般要對被測樣品進(jìn)行多次測量，制冷量的A類不確定度計算公式如下[2]：

B類不確定度通常由儀器儀表的檢定校準(zhǔn)證書、應(yīng)用的參考數(shù)據(jù)、材料的特性數(shù)據(jù)、生產(chǎn)說明書等獲得[4]。焓差法的制冷量由噴嘴前后壓力、進(jìn)出風(fēng)焓值、比體積以及含濕量共同決定，且這些分量之間相互獨立，因此可得到制冷量 Q的 B類不確定度的評定公式如下[5]：

1.2 ΔP的不確定度評定

壓差ΔP的不確定度傳播系數(shù)（靈敏度）通過對其求偏導(dǎo)獲得，公式如下：

根據(jù)所使用的壓差傳感器的標(biāo)定證書得知其測量精度為測量值的±0.05%，其分布為矩形分布，因此獲得不確定度分量：

1.3 進(jìn)風(fēng)焓h1的不確定度評定

進(jìn)風(fēng)焓值h1的不確定度傳播系數(shù)如下：

濕空氣的焓、比體積和濕度是由空氣的干球溫度、濕球溫度和大氣壓力三個參數(shù)共同決定，可以表示為：

根據(jù)不確定度傳播公式，u(h1)可以由下面的公式計算得到：

這里討論焓值 h1不確定分量 cTd1u( Td1)其他分量的計算方法類似，由不確定傳播系數(shù)公式可知：

則：

由于焓值h1是Td1的單向函數(shù)，因此我們可以由 上 式 近 似 求 得 ， 其 中 fh1(Td1+u( Td1),Tw1,P0)和fh1(Td1,Tw1,P0)可以通過商用軟件查出，本文中的焓值、比體積以及濕度都是由公司自編軟件計算得到。

同樣我們可以得出焓值的其他不確定度分量:

根據(jù)所使用的鉑電阻和壓力傳感器的標(biāo)定證書可以查出，u(Td1) = u(Tw1) = 0.013℃，u(P0)=7.6 Pa。文中所有鉑電阻的標(biāo)準(zhǔn)不確定度一樣。

1.4 出風(fēng)焓h2的不確定度評定

出風(fēng)焓值h2的不確定度傳播系數(shù)如下：

同h1的不確定度評定方法，我們可以得出：

其中：

1.5 空氣比體積V的不確定度評定

空氣比體積V的不確定度傳播系數(shù)如下：

同h1的不確定度評定方法，我們可以得出：

其中：

1.6 空氣濕度d的不確定度評定

空氣濕度的不確定度傳播系數(shù)cd如下：

同h1的不確定度評定方法，我們可以得出：

其中：

2 制冷量不確定度的評定

根據(jù)不確定度評定的數(shù)學(xué)模型我們對實驗室焓差法測試的多聯(lián)機(jī)的冷量進(jìn)行不確定度評定，測試工況為名義制冷工況。表 1給出了連續(xù) 10次的測量和計算數(shù)據(jù)，根據(jù)表 1的數(shù)據(jù)可以計算 A類不確定度。

表1 測試以及計算數(shù)據(jù)

表 2給出了制冷量 B類不確定度傳播系數(shù)計算結(jié)果。表 3給出了制冷量不確定各分量。根據(jù)表 3的計算結(jié)果得出制冷量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度 u(Q)=141.2，制冷量的擴(kuò)展不確定度：

制冷量的最終結(jié)果為：Q = 27755.1 W，U(Q) = 282.4 W，包含因子 k = 2，包含概率95%。

表2 制冷量B類不確定度傳播系數(shù)

表3 制冷量的不確定度列表/W

3 不確定度的討論與分析

制冷量的不確定度主要由 A類和 B類合成得到。A類不確定度取決于測量次數(shù)；B類不確定度主要由儀器儀表的精度以及各分量參數(shù)的測量次數(shù)共同影響。圖 1給出了空氣焓差法制冷量測試的各分量的貢獻(xiàn)（絕對值），從圖中可以看出，A類不確定、進(jìn)風(fēng)焓值 h1以及出風(fēng)焓值 h2對制冷量不確定貢獻(xiàn)值較大，噴嘴前后壓差的貢獻(xiàn)度次之，而相對濕度和比體積對總不確定的貢獻(xiàn)微乎其微。圖2和圖3分別給了進(jìn)、出風(fēng)焓值測試不確定度貢獻(xiàn)（絕對值），從圖中可以看出進(jìn)、出風(fēng)的濕球溫度的不確定度對進(jìn)、出風(fēng)焓值不確定貢獻(xiàn)值較大，其他兩個參數(shù)的貢獻(xiàn)微乎其微。

圖1 各參數(shù)對制冷量不確定度貢獻(xiàn)

圖2 各參數(shù)對進(jìn)風(fēng)焓值測試不確定度貢獻(xiàn)

圖3 各參數(shù)對出風(fēng)焓值測試不確定度貢獻(xiàn)

通過以上的分析，首先要從提高測量次數(shù)以及濕球溫度傳感的精度來減小制冷量的測量不確定度，然后需要提高噴嘴前后壓差傳感器的精度來減小冷量的不確定度。通過這些方面的改進(jìn)，可以很好地提高焓差實驗室的測試能力。

4 結(jié)論

本文建立了空氣焓差法測量制冷量不確定度的數(shù)學(xué)模型。對于復(fù)雜函數(shù)（如濕空氣的焓、濕度函數(shù)）不確定度的評定，本文提出了一種近似的方法，使得不確定度的評定更加方便可靠。在此基礎(chǔ)上通過實驗數(shù)據(jù)分析了各測量參數(shù)對制冷量不確定度的貢獻(xiàn)量。通過本文分析可以得出：濕球溫度傳感器的精度對焓差法測量制冷量不確定度的貢獻(xiàn)量較大，另外增加測量次數(shù)也有利于減小制冷量的測量不確定度。

[1] CNAS-CL07, 測量不確定度的要求[S]. 中國合格評定國家認(rèn)可委員會, 2011.

[2] CNAS-CL05, 測量不確定度要求的設(shè)施指南[S]. 中國合格評定國家認(rèn)可委員會, 2011.

[3] 賈磊, 錢雪峰, 王溢芳, 等. 空氣焓值法測量空調(diào)制冷量的不確定度評定[J]. 制冷與空調(diào), 2007, 7(6):80-82.

[4] 張愷, 張小松, 陳向陽, 等. 空調(diào)器空氣焓差法性能測試不確定度分析[J]. 流體機(jī)械, 2006,34(11):72-75.

[5] JJF1059-1999, 測量不確定度評定與表示[S]. 國家質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督局, 1999.