郁夏夏，路陽(yáng)，張維加，石毅登

（英格索蘭亞太工程技術(shù)中心，江蘇太倉(cāng) 215400）

主要符號(hào)表

0 引言

測(cè)量無(wú)處不在，隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展人們?cè)絹?lái)越關(guān)注測(cè)量的準(zhǔn)確性，如何評(píng)估測(cè)試的準(zhǔn)確性成為實(shí)驗(yàn)室研究的主要方向之一。1963年美國(guó)技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)研究院提出了測(cè)量不確定的概念，測(cè)量不確定度能很好的反應(yīng)測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性，對(duì)提高測(cè)量能力有很大的指導(dǎo)意義。全球范圍內(nèi)推行的ISO 17025[1]中明確提出校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)室出具的每份報(bào)告中必須包括不確定度評(píng)定報(bào)告，檢測(cè)室必要時(shí)也需要出具不確定度報(bào)告。因此對(duì)測(cè)量不確定度的研究刻不容緩。

測(cè)量不確定度通常分為 A類(lèi)不確定度、B類(lèi)不確定度、標(biāo)準(zhǔn)不確定度以及擴(kuò)展不確定度[2]。A類(lèi)不確定度是從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度來(lái)分析的；B類(lèi)不確定度則是從測(cè)量所使用的儀器儀表、參考數(shù)據(jù)等方面來(lái)分析的；標(biāo)準(zhǔn)不確定度則是對(duì) A類(lèi)和 B類(lèi)不確定度的合成；擴(kuò)展不確定度則是在特定概率范圍內(nèi)的不確定度。目前，對(duì)空調(diào)焓差法測(cè)量不確定度的研究還不夠充分，賈磊和張愷等[3-4]對(duì)焓差法的測(cè)量不確定度有一定的研究，但不確定度評(píng)定過(guò)程中運(yùn)用了一些經(jīng)驗(yàn)和擬合公式，不能很好地反映各種來(lái)源對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。

本文將詳細(xì)闡述焓差法測(cè)量制冷量不確定度的評(píng)定過(guò)程，討論各分量對(duì)不確定的貢獻(xiàn)，為提高測(cè)試能力給出方向。本文同時(shí)對(duì)復(fù)雜函數(shù)（濕空氣焓函數(shù)）的不確定度評(píng)定提出了一種簡(jiǎn)便的近似方法，使得不確定的評(píng)定更加方便可靠。

1 數(shù)學(xué)模型

空氣焓差法測(cè)量空調(diào)制冷量的主要原理是通過(guò)測(cè)量空調(diào)內(nèi)機(jī)進(jìn)、出口處空氣的干球溫度、濕球溫度以及壓力來(lái)計(jì)算進(jìn)、出口處空氣的焓差，焓差乘以空氣流量就能得出空調(diào)系統(tǒng)的制冷量。制冷量的計(jì)算公式如下：

其中：

整理得：

式中各參數(shù)含義見(jiàn)文前的主要符號(hào)表。

1.1 制冷量的不確定度評(píng)定

制冷量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度 u(Q)由 A類(lèi)不確定度uA(Q)和B類(lèi)不確定度uB(Q)合成而成[2]：

A類(lèi)不確定度分量的評(píng)定是對(duì)觀察列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析所作的評(píng)估，一般要對(duì)被測(cè)樣品進(jìn)行多次測(cè)量，制冷量的A類(lèi)不確定度計(jì)算公式如下[2]：

B類(lèi)不確定度通常由儀器儀表的檢定校準(zhǔn)證書(shū)、應(yīng)用的參考數(shù)據(jù)、材料的特性數(shù)據(jù)、生產(chǎn)說(shuō)明書(shū)等獲得[4]。焓差法的制冷量由噴嘴前后壓力、進(jìn)出風(fēng)焓值、比體積以及含濕量共同決定，且這些分量之間相互獨(dú)立，因此可得到制冷量 Q的 B類(lèi)不確定度的評(píng)定公式如下[5]：

1.2 ΔP的不確定度評(píng)定

壓差ΔP的不確定度傳播系數(shù)（靈敏度）通過(guò)對(duì)其求偏導(dǎo)獲得，公式如下：

根據(jù)所使用的壓差傳感器的標(biāo)定證書(shū)得知其測(cè)量精度為測(cè)量值的±0.05%，其分布為矩形分布，因此獲得不確定度分量：

1.3 進(jìn)風(fēng)焓h1的不確定度評(píng)定

進(jìn)風(fēng)焓值h1的不確定度傳播系數(shù)如下：

濕空氣的焓、比體積和濕度是由空氣的干球溫度、濕球溫度和大氣壓力三個(gè)參數(shù)共同決定，可以表示為：

根據(jù)不確定度傳播公式，u(h1)可以由下面的公式計(jì)算得到：

這里討論焓值 h1不確定分量 cTd1u( Td1)其他分量的計(jì)算方法類(lèi)似，由不確定傳播系數(shù)公式可知：

則：

由于焓值h1是Td1的單向函數(shù)，因此我們可以由 上 式 近 似 求 得 ， 其 中 fh1(Td1+u( Td1),Tw1,P0)和fh1(Td1,Tw1,P0)可以通過(guò)商用軟件查出，本文中的焓值、比體積以及濕度都是由公司自編軟件計(jì)算得到。

同樣我們可以得出焓值的其他不確定度分量:

根據(jù)所使用的鉑電阻和壓力傳感器的標(biāo)定證書(shū)可以查出，u(Td1) = u(Tw1) = 0.013℃，u(P0)=7.6 Pa。文中所有鉑電阻的標(biāo)準(zhǔn)不確定度一樣。

1.4 出風(fēng)焓h2的不確定度評(píng)定

出風(fēng)焓值h2的不確定度傳播系數(shù)如下：

同h1的不確定度評(píng)定方法，我們可以得出：

其中：

1.5 空氣比體積V的不確定度評(píng)定

空氣比體積V的不確定度傳播系數(shù)如下：

同h1的不確定度評(píng)定方法，我們可以得出：

其中：

1.6 空氣濕度d的不確定度評(píng)定

空氣濕度的不確定度傳播系數(shù)cd如下：

同h1的不確定度評(píng)定方法，我們可以得出：

其中：

2 制冷量不確定度的評(píng)定

根據(jù)不確定度評(píng)定的數(shù)學(xué)模型我們對(duì)實(shí)驗(yàn)室焓差法測(cè)試的多聯(lián)機(jī)的冷量進(jìn)行不確定度評(píng)定，測(cè)試工況為名義制冷工況。表 1給出了連續(xù) 10次的測(cè)量和計(jì)算數(shù)據(jù)，根據(jù)表 1的數(shù)據(jù)可以計(jì)算 A類(lèi)不確定度。

表1 測(cè)試以及計(jì)算數(shù)據(jù)

表 2給出了制冷量 B類(lèi)不確定度傳播系數(shù)計(jì)算結(jié)果。表 3給出了制冷量不確定各分量。根據(jù)表 3的計(jì)算結(jié)果得出制冷量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度 u(Q)=141.2，制冷量的擴(kuò)展不確定度：

制冷量的最終結(jié)果為：Q = 27755.1 W，U(Q) = 282.4 W，包含因子 k = 2，包含概率95%。

表2 制冷量B類(lèi)不確定度傳播系數(shù)

表3 制冷量的不確定度列表/W

3 不確定度的討論與分析

制冷量的不確定度主要由 A類(lèi)和 B類(lèi)合成得到。A類(lèi)不確定度取決于測(cè)量次數(shù)；B類(lèi)不確定度主要由儀器儀表的精度以及各分量參數(shù)的測(cè)量次數(shù)共同影響。圖 1給出了空氣焓差法制冷量測(cè)試的各分量的貢獻(xiàn)（絕對(duì)值），從圖中可以看出，A類(lèi)不確定、進(jìn)風(fēng)焓值 h1以及出風(fēng)焓值 h2對(duì)制冷量不確定貢獻(xiàn)值較大，噴嘴前后壓差的貢獻(xiàn)度次之，而相對(duì)濕度和比體積對(duì)總不確定的貢獻(xiàn)微乎其微。圖2和圖3分別給了進(jìn)、出風(fēng)焓值測(cè)試不確定度貢獻(xiàn)（絕對(duì)值），從圖中可以看出進(jìn)、出風(fēng)的濕球溫度的不確定度對(duì)進(jìn)、出風(fēng)焓值不確定貢獻(xiàn)值較大，其他兩個(gè)參數(shù)的貢獻(xiàn)微乎其微。

圖1 各參數(shù)對(duì)制冷量不確定度貢獻(xiàn)

圖2 各參數(shù)對(duì)進(jìn)風(fēng)焓值測(cè)試不確定度貢獻(xiàn)

圖3 各參數(shù)對(duì)出風(fēng)焓值測(cè)試不確定度貢獻(xiàn)

通過(guò)以上的分析，首先要從提高測(cè)量次數(shù)以及濕球溫度傳感的精度來(lái)減小制冷量的測(cè)量不確定度，然后需要提高噴嘴前后壓差傳感器的精度來(lái)減小冷量的不確定度。通過(guò)這些方面的改進(jìn)，可以很好地提高焓差實(shí)驗(yàn)室的測(cè)試能力。

4 結(jié)論

本文建立了空氣焓差法測(cè)量制冷量不確定度的數(shù)學(xué)模型。對(duì)于復(fù)雜函數(shù)（如濕空氣的焓、濕度函數(shù)）不確定度的評(píng)定，本文提出了一種近似的方法，使得不確定度的評(píng)定更加方便可靠。在此基礎(chǔ)上通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析了各測(cè)量參數(shù)對(duì)制冷量不確定度的貢獻(xiàn)量。通過(guò)本文分析可以得出：濕球溫度傳感器的精度對(duì)焓差法測(cè)量制冷量不確定度的貢獻(xiàn)量較大，另外增加測(cè)量次數(shù)也有利于減小制冷量的測(cè)量不確定度。

[1] CNAS-CL07, 測(cè)量不確定度的要求[S]. 中國(guó)合格評(píng)定國(guó)家認(rèn)可委員會(huì), 2011.

[2] CNAS-CL05, 測(cè)量不確定度要求的設(shè)施指南[S]. 中國(guó)合格評(píng)定國(guó)家認(rèn)可委員會(huì), 2011.

[3] 賈磊, 錢(qián)雪峰, 王溢芳, 等. 空氣焓值法測(cè)量空調(diào)制冷量的不確定度評(píng)定[J]. 制冷與空調(diào), 2007, 7(6):80-82.

[4] 張愷, 張小松, 陳向陽(yáng), 等. 空調(diào)器空氣焓差法性能測(cè)試不確定度分析[J]. 流體機(jī)械, 2006,34(11):72-75.

[5] JJF1059-1999, 測(cè)量不確定度評(píng)定與表示[S]. 國(guó)家質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督局, 1999.