葉奇昉，劉杰，陳江平

(1-上海汽車集團技術中心，上海 210804；2-上海交通大學，上海 200240）

符號說明：

C——比熱 L——長度 α——對流換熱系數(shù) t--——時間 D——直徑——質量流量

Cd——流量系數(shù) m——質量 ρ——密度 T——溫度

下標

a——環(huán)境 i——進口/內表面 r——制冷劑 b——溫包 g——氣相 sh——過熱

c——冷凝器/膜片 l——液相 tp——兩相 e——蒸發(fā)器 o——出口/外表面 w——壁面

0 引言

熱力膨脹閥作為節(jié)流機構在制冷系統(tǒng)中有廣泛應用，2012年國內汽車空調系統(tǒng)上使用熱力膨脹閥就超過一千萬只。然而，熱力膨脹閥在使用過程中經常要面對不同的動力學問題。最典型的如：熱力膨脹閥系統(tǒng)工作不穩(wěn)定，具體表現(xiàn)為：膨脹閥頻繁開啟，制冷系統(tǒng)供液量出現(xiàn)周期性波動，系統(tǒng)各處的溫度壓力產生振蕩。對這一現(xiàn)象，國內外的研究人員進行了大量的研究。Huelle[1]在對蒸發(fā)器完全蒸干點隨機振蕩研究結果的基礎上，對熱力膨脹閥控制的蒸發(fā)器的穩(wěn)定性進行了研究，發(fā)現(xiàn)蒸發(fā)器振蕩現(xiàn)象容易發(fā)生在過熱度較低時。他認為蒸發(fā)器最小穩(wěn)定過熱度（蒸發(fā)器由穩(wěn)定工作到產生振蕩時的最小過熱度）是蒸發(fā)器本身的一個特性，且與蒸發(fā)器的熱負荷有關。Broersen[2]建立了蒸發(fā)器-熱力膨脹閥系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型，利用Nyquist穩(wěn)定性判據(jù)詳細討論了蒸發(fā)器管壁時間常數(shù)對熱力膨脹閥控制的蒸發(fā)器過熱度系統(tǒng)的穩(wěn)定性裕度的影響。Ibrahim和Ghaleb[3]修正了Broersen的模型，研究制冷系統(tǒng)在不同載荷下的穩(wěn)定性，研究認為當系統(tǒng)的不穩(wěn)定幅度保持不變時，存在一個確定的臨界時間常數(shù)，當實際的時間常數(shù)小于臨界常數(shù)時，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。Ibrahim[4]研究蒸發(fā)器的水流量和入口溫度變化對制冷系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。Tahat等人[5]認為蒸發(fā)器時間常數(shù)和換熱系數(shù)互相影響且對系統(tǒng)的穩(wěn)定性影響很大，其中換熱系數(shù)的提高對系統(tǒng)穩(wěn)定性更有利。

已有針對熱力膨脹閥系統(tǒng)穩(wěn)定性的研究大多著眼于系統(tǒng)工況對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。而針對熱力膨脹閥自身設計參數(shù)對穩(wěn)定性影響的研究很少。熱力膨脹閥溫包充注作為熱力膨脹閥最重要的設計參數(shù)之一對制冷系統(tǒng)性能有重要影響。當前針對不同制冷系統(tǒng)開發(fā)的熱力膨脹閥溫包充注方式越來越多，而不同溫包充注的熱力膨脹閥系統(tǒng)穩(wěn)定性相差較大，溫包充注對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響的相關研究也越來越凸現(xiàn)出其重要性。

本文針對蒸發(fā)器-蒸發(fā)器循環(huán)建立系統(tǒng)熱動力學非線性模型，采用Nyquist穩(wěn)定性判據(jù)研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性，獲得系統(tǒng)的不穩(wěn)定工作區(qū)域，分析了熱力膨脹閥溫包的不同充注方式、充注參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

1 蒸發(fā)器-熱力膨脹閥回路熱動力學模型

1.1 蒸發(fā)器模型

目前換熱器模型采用的建模方法主要有集總參數(shù)法、分布參數(shù)法和移動邊界法。移動邊界法是目前在研究制冷系統(tǒng)控制中采用的最普遍的方法。它將熱交換器按照制冷劑所處的狀態(tài)分為兩相區(qū)和蒸汽區(qū)，并對每一個區(qū)域采用集總參數(shù)模型(如圖1所示)。制冷劑在制冷系統(tǒng)換熱器中呈兩相流動，應用質量守恒方程、能量守恒方程可得到一組復雜的非線性偏微分方程表示式，在管長方向(界面移動)對微分方程組進行積分后，可得到用狀態(tài)變量表示的狀態(tài)方程。

圖1 蒸發(fā)器模型示意圖

兩相區(qū)中對方程(1)、(2)積分，可得：

通過引入平均空泡系數(shù)可得：

式中，空泡系數(shù)采用滑移比為1的均相流模型：

因此方程(3)、(4)可寫為：

在過熱區(qū)，對方程(8)、(9)積分，可得：

兩相區(qū)與過熱區(qū)蒸發(fā)器壁面能量方程可分別寫為：

蒸發(fā)器換熱系數(shù)隨著管內制冷劑的流速狀態(tài)的變化而變化并對制冷系統(tǒng)產生影響蒸發(fā)器制冷劑側和空氣側的換熱系數(shù)分別采用文獻[6-9]提出的公式進行計算。

1.2 熱力膨脹閥模型

圖2為熱力膨脹閥示意圖，膨脹閥開度由溫包壓力Fbulb、蒸發(fā)壓力Fe、彈簧力Fspring共同決定。溫包壓力Fbulb由蒸發(fā)器出口溫度決定，F(xiàn)e由蒸發(fā)壓力決定，F(xiàn)spring由彈簧彈性系數(shù)決定。

圖2 熱力膨脹閥示意圖

當熱力膨脹閥開度變化時，閥芯運動方程可表示為：

式中：

m——膨脹閥運動部件的質量；

x——膨脹閥開度；

x0——彈簧預壓縮量；

Pb——溫包內壓力；

k——彈簧彈性系數(shù)；

c——運動阻尼系數(shù)。

熱力膨脹閥的制冷劑流量可表示為：

式中：

Cd——流量系數(shù)，由實驗獲得[10]；

ρc——膨脹閥進口制冷劑密度；

A(x) ——膨脹閥流通面積。

當熱力膨脹閥工作時，溫包內工質進行強迫對流換熱，其熱交換過程可以表示為：

當熱力膨脹閥工作時，溫包膜片的換熱過程可表示為：

式(8)～式(17)為蒸發(fā)器-熱力膨脹閥系統(tǒng)的非線性數(shù)學模型，用Nyquist穩(wěn)定性判據(jù)即可判斷系統(tǒng)在不同的條件下工作狀態(tài)是否穩(wěn)定。

2 結果分析

圖3給出了平行充注的熱力膨脹閥在不同工作條件下的工作狀態(tài)。由圖可知，當蒸發(fā)溫度大于277 K后，系統(tǒng)存在不穩(wěn)定工作區(qū)域。系統(tǒng)必須存在一定的過熱度，否則將工作不穩(wěn)定。隨著蒸發(fā)溫度的升高，所需的過熱度逐漸增加。

圖3 平行充注的熱力膨脹閥系統(tǒng)穩(wěn)定性

當熱力膨脹閥溫包內采取交叉充注時，系統(tǒng)穩(wěn)定性如圖4。由圖可知，采用交叉充注的熱力膨脹閥存在“交叉點”，交叉點壓力大約為0.347 MPa。當蒸發(fā)壓力低于“交叉點”壓力時，溫包內工質壓力高于相同溫度下的蒸發(fā)壓力，即使不存在過熱度膨脹閥也存在微小開啟度；當蒸發(fā)壓力高于“交叉點”壓力時溫包內工質壓力低于相同溫度下的蒸發(fā)壓力，蒸發(fā)器出口必須存在一定過熱度膨脹閥才能開啟。蒸發(fā)壓力越高，所需的開啟過熱度也越高。

圖4 交叉充注的熱力膨脹閥系統(tǒng)穩(wěn)定性

交叉充注的熱力膨脹閥也存在不穩(wěn)定工作區(qū)。當蒸發(fā)壓力低于“交叉點”壓力時，熱力膨脹閥不需要過熱度即可開啟，有一定質量的制冷劑通過膨脹閥，有利于系統(tǒng)的穩(wěn)定工作。不穩(wěn)定工作區(qū)主要存在于蒸發(fā)壓力大于交叉點壓力的情況下。交叉充注的熱力膨脹閥系統(tǒng)不穩(wěn)定工作區(qū)域遠比平行充注的熱力膨脹閥系統(tǒng)要小。

改變溫包內充注工質，使得“交叉點”壓力升高到0.377 MPa，系統(tǒng)工作狀態(tài)如圖5所示。對比圖4可知當“交叉點”壓力升高，系統(tǒng)不穩(wěn)定工作區(qū)域減小。對于交叉充注的熱力膨脹閥制冷系統(tǒng)“交叉點”壓力越高，對系統(tǒng)穩(wěn)定工作越有利。但是，提高“交叉點”壓力將增大蒸發(fā)器出口兩相的可能性，容易造成壓縮機液擊。

改變溫包內充注工質，使得溫包內工質的壓力-溫度曲線斜率降低，系統(tǒng)工作狀態(tài)如圖6所示。對比圖4可知：當壓力-溫度曲線斜率降低，系統(tǒng)所需的膨脹閥開啟過熱度增加，而系統(tǒng)不存在不穩(wěn)定工作區(qū)域。對于交叉充注的熱力膨脹閥制冷系統(tǒng)，壓力-溫度曲線斜率越低，對系統(tǒng)穩(wěn)定工作越有利。

圖5 提高交叉點壓力的熱力膨脹閥系統(tǒng)穩(wěn)定性

圖6 降低溫包內壓力溫度曲線斜率的熱力膨脹閥系統(tǒng)穩(wěn)定性

3 結論

本文對蒸發(fā)器-熱力膨脹閥回路的穩(wěn)定性進行了研究，分析了熱力膨脹閥溫包充注特性對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，得到如下結論：

1) 相同工作條件下，交叉充注的熱力膨閥系統(tǒng)不穩(wěn)定工作區(qū)域遠小于平行充注的系統(tǒng)；

2) 采用交叉充注的熱力膨脹閥“交叉點”壓力對系統(tǒng)穩(wěn)定性有較大影響，交叉點壓力越高，系統(tǒng)的不穩(wěn)定工作區(qū)域越小，系統(tǒng)穩(wěn)定性越好；

3) 采用交叉充注的熱力膨脹閥，溫包內充注工質的壓力-溫度曲線斜率越低，系統(tǒng)不穩(wěn)定工作區(qū)域越小，系統(tǒng)穩(wěn)定性越好。

[1] HUELLE Z R. The MSS Line—a new approach to hunting problem[J]. ASHRAE Journal, 1972(10): 43-46.

[2] BROERSEN P M T. Control with a thermostatic expansion valve[J]. International Journal of Refrigeration,1982, 5(4): 209-212.

[3] IBRAHIM G A. Theoretical investigation into instability of a refrigeration system with an evaporator controlled by a thermostatic expansion valve[J]. The Canadian Journal of Chemical Engineering, 1998, 76(4): 722-727.

[4] IBRAHIM G A. Effect of sudden changes in evaporator external parameters on a refrigeration system with an evaporator controlled by a thermostatic expansion valve[J]. International Journal of Refrigeration, 2001,24(6): 566-576.

[5] TAHAT M A, IBRAHIM G A, PROBERT S D.Performance instability of a refrigerator with its evaporator controlled by a thermostatic expansion valve[J]. Applied Energy, 2001, 70(3): 233-249.

[6] DITTUS F W, BOELTER L M K. Heat transfer in single phase for plate finned tube heat exchangers[C]//Proceedings of the 5th International Heat Transfer Conference. San Francisco, 1980: 2275-2280.

[7] KANDILKAR S G. A model for correlating flow boiling heat transfer in augmented tubes and compace evaporators[J]. Journal of Heat Transfer, 1991, 113(4):966-972.

[8] MANGLIK R M, BERGLES A E. Heat transfer and pressure drop correlations for the rectangular offset strip fin compact heat exchanger[J]. Experimental Thermal and Fluid Science, 1995(10): 171-180.

[9] ROBERTSON J M, LOVEGROVE P C. Boling heat transfer with Freon 11 (R11) in brazed aluminum,plate-fin heat exchangers[J]. ASME Journal of Heat Transfer, 1983(105): 605-620.

[10] 葉奇昉. 制冷系統(tǒng)典型自控閥件動力學研究[D]. 上海:上海交通大學, 2010.