劉德輔，史宏達(dá)，王風(fēng)清

(1.中國海洋大學(xué) 防災(zāi)研究所，山東 青島 266003;2.中國海洋大學(xué) 工程學(xué)院，山東 青島 266100)

隨著全球氣候變暖、海平面上升等因素加劇的趨勢，臺風(fēng)，巨浪，暴潮，暴雨巨災(zāi)已成為影響太平洋沿岸及亞洲各國人民生命財(cái)產(chǎn)安全和經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重大問題。就中國而言，巨災(zāi)已直接影響到沿海和內(nèi)陸十多個省份數(shù)以億計(jì)人口的生命財(cái)產(chǎn)和經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展。2006年桑美和碧利斯兩場臺風(fēng)，共導(dǎo)致1 600 多人死亡和失蹤，5 000 多億經(jīng)濟(jì)損失。桑美臺風(fēng)誘發(fā)了7 m 巨浪和3.8 m 風(fēng)暴增水，導(dǎo)致沙埕港952 只船舶沉沒，1 594只船舶毀壞。如果臺風(fēng)延后兩小時(shí)登陸，則恰逢天文大潮，這種“三碰頭”的組合，可完全淹沒包括若干個核電站在內(nèi)的福建、浙江大部分土地。其災(zāi)難性后果難以估量。這種小概率極端事件的發(fā)生是完全可能的。亞洲其他國家所遭受的臺風(fēng)—暴雨，暴潮災(zāi)害同樣觸目驚心:1959年日本伊勢灣遭受臺風(fēng)(Vera)暴潮襲擊，造成5 180 人死亡，受災(zāi)人口達(dá)150 萬。1970年11月印度洋上的熱帶風(fēng)暴波羅，風(fēng)暴潮高達(dá)6 m，造成孟加拉國30 萬人死亡，100 多萬人無家可歸。1991年4月熱帶風(fēng)暴哥奇造成14.3 萬人死亡。2008年熱帶風(fēng)暴Nargis 造成緬甸10 萬人死亡。

長期以來，由于概率統(tǒng)計(jì)理論和方法上的限制，在港口、海岸、近海及河口城市防護(hù)工程的設(shè)計(jì)中，考慮惡劣環(huán)境條件下多種荷載共同作用組合的問題尚未得到妥善解決。多數(shù)情況下，仍停留在對實(shí)測資料多年最大值概率分析基礎(chǔ)上，假定年最大值服從某種分布(Gumbel，Weibull 或P-Ⅲ型分布等)，估計(jì)不同重現(xiàn)期對應(yīng)的設(shè)計(jì)波高，水位，風(fēng)速作為設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)。由于每年只取一個樣本，忽略了概率論的一個基本定理——大數(shù)定理，造成大量有效信息無法被利用，影響到概率預(yù)測的正確性和設(shè)防標(biāo)準(zhǔn)的合理性，導(dǎo)致極端氣候因素誘發(fā)的潰壩，決堤巨災(zāi)時(shí)有發(fā)生。這里對水利部海堤工程設(shè)計(jì)規(guī)范(SL435-2008)推薦的Gumbel 分布及交通部國家行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)《海港水文規(guī)范》(JTJ213-98 2008 修訂版)推薦的復(fù)合極值分布(CEVD)作為設(shè)計(jì)波高概率預(yù)測設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評估，并介紹復(fù)合極值分布在國內(nèi)外的應(yīng)用，以期工程設(shè)計(jì)達(dá)到防災(zāi)減災(zāi)的目的。

1 一個臺風(fēng)致災(zāi)因素概率預(yù)測新理論—復(fù)合極值分布理論的建立

自20 世紀(jì)70年代初交通部“海港水文規(guī)范編寫組”成立以來，進(jìn)行了全國各地港口的調(diào)查研究，特別是1972年3 號臺風(fēng)重創(chuàng)大連港，有效波高6.8 m，超過了1896年臺風(fēng)波高，導(dǎo)致大連港空前損失;1973年召開的“1972年3 號臺風(fēng)研討會”，更進(jìn)一步加深了對臺風(fēng)波浪長期概率預(yù)測重要性的認(rèn)識，有關(guān)單位開展了針對臺風(fēng)特征進(jìn)行臺風(fēng)影響海區(qū)各種致災(zāi)因素(風(fēng)速、增水、波浪等)概率預(yù)測理論和計(jì)算方法的研究。

考慮到臺風(fēng)影響不同海區(qū)每年出現(xiàn)的頻次各不相同，可用離散型隨機(jī)變量及相應(yīng)的離散型概率分布表示;而臺風(fēng)誘發(fā)的致災(zāi)因素(風(fēng)速、增水、波高等)，則可用連續(xù)型極值分布表示。二者的組合經(jīng)過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，可構(gòu)成一種新的極值分布模式—復(fù)合極值分布(compound extreme value distribution，簡稱CEVD)［1-2］?？紤]到國內(nèi)外慣用年極值系列按照某種概率模式(如P-Ⅲ型、Gumbel，Weibull 分布)外延推求不同重現(xiàn)期設(shè)計(jì)值的作法存在的弊端——遺漏了每年各次臺風(fēng)波浪提供的重要信息，影響到概率預(yù)測結(jié)果的置信度;CEVD 模式引入了臺風(fēng)每年影響不同海區(qū)的頻次，作為一組離散型隨機(jī)變量，將每次臺風(fēng)過程波浪的最大值作為連續(xù)型隨機(jī)變量，將一個離散型分布和連續(xù)型極值分布組合起來，以順序統(tǒng)計(jì)學(xué)和測度論作為推導(dǎo)的理論依據(jù)，推導(dǎo)出了CEVD 模式。根據(jù)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)結(jié)果，臺風(fēng)(颶風(fēng))影響各海區(qū)的頻次符合Poisson分布，臺風(fēng)(颶風(fēng))波浪的不同特征，可采用Gumbel 和Weibull 分布，則可構(gòu)成Poisson-Gumbel CEVD 分布(用于我國臺風(fēng)影響海域)［2］和Poisson-Weibull CEVD 分布(用于美國墨西哥灣和大西洋沿岸)［3］。

Poisson-Gumbel 復(fù)合極值分布(CEVD):

當(dāng)臺風(fēng)頻次為泊松分布，波高符合Gumbel 分布時(shí)，可簡化為

式中:α=σn/S;u=ˉH－yn/α;ˉH，S 分別為各次臺風(fēng)波高的平均值和均方差;σn，yn可由表1 根據(jù)波浪總個數(shù)n 查得。

表1 yn、σn 與波浪總個數(shù)n 關(guān)系Tab. 1 Parameters yn and σn for different wave data n

計(jì)算置信區(qū)間的計(jì)算公式如下［4］

置信區(qū)間(置信概率68.27%)為［HT+ΔHT，HT－ΔHT］。

2 P-Gumbel，Gumbel 和P-Ⅲ三種設(shè)計(jì)波高概率預(yù)測模式實(shí)例計(jì)算及誤差評估

2.1 臺風(fēng)過程取樣與傳統(tǒng)的年極值取樣的比較

用臺風(fēng)過程取樣代替?zhèn)鹘y(tǒng)的年極值取樣是復(fù)合極值分布的最大優(yōu)點(diǎn)，可使用多于年極值取樣λ 倍的資料信息，減低了概率預(yù)測結(jié)果的誤差，從而提高了概率預(yù)測結(jié)果的可靠性和合理性。表2 顯示我國沿海臺風(fēng)影響頻次平均高于年極值取樣的4 至6 倍，以香港為例，年極值取樣47 個樣本資料，而CEVD 臺風(fēng)過程取樣則可使用291 個樣本資料信息。

表2 我國東南沿海臺風(fēng)影響頻次統(tǒng)計(jì)表Tab.2 Typhoon occurrence frequency in China's south-east coasts

說明:國家行業(yè)規(guī)范“海港水文規(guī)范”專題“臺風(fēng)影響海區(qū)設(shè)計(jì)波浪概率預(yù)測理論和計(jì)算方法”經(jīng)謝世楞院士等專家組審查，批準(zhǔn)正式納入2008年“海港水文規(guī)范”修訂稿條文。由于交通部海港、河港合一新規(guī)范的編制，拖延至今，即將出版。

2.2 使用滑動20年取樣資料樣本對三種模式擬合誤差檢驗(yàn)

將中科院南海所提供的1951 ～2002 實(shí)測(缺測部分為后報(bào))近岸風(fēng)、浪資料，分別按各20年為一組進(jìn)行滑動取樣，對Gumbel，P-Ⅲ和CEVD 分布的擬合優(yōu)度，按擬合最大偏差Dn ，擬合平均差v 和擬合標(biāo)準(zhǔn)差d 進(jìn)行比較，如圖1 及表3 所示(有關(guān)統(tǒng)計(jì)特征及擬合優(yōu)度說明，詳見文獻(xiàn)［5］)。

如表3 計(jì)算結(jié)果和圖1 所示，無論是擬合最大偏差Dn，還是擬合平均差v 和擬合標(biāo)準(zhǔn)差d，復(fù)合極值分布的擬合偏差數(shù)均小于P-III 分布和Gumbel 分布。

2.3 P-Ⅲ，Gumbel 及CEVD 三種模式預(yù)測結(jié)果對比

以大鵬灣、黃海某島(黃海某島為海軍有關(guān)部門提供資料)及三亞的樣本資料為基礎(chǔ)，用P-Ⅲ，Gumbel和CEVD 三種模式進(jìn)行預(yù)測，其計(jì)算結(jié)果及相對誤差見表4、5 和圖2。

圖1 三種分布的擬合Dn，v 和d 對比圖Fig.1 Comparison of maximum deviation Dn，v and d of 3 models

表3 三種分布擬合優(yōu)度參數(shù)及其變化范圍Tab.3 Comparison between confidence intervals of Dn，v of 3 models

表4 幾個地點(diǎn)三種模式下預(yù)測計(jì)算結(jié)果Tab.4 Comparison between predicted design wave heights of 3 models with confidence intervals for Daponwa coast in South China Sea

圖2 三種分布不同重現(xiàn)期波高對比Fig.2 Wave heights of different return periods predicted by 3 models

表5 三種分布預(yù)測值的相對誤差Tab.5 Relative error of predicted return value by 3 models

對比計(jì)算結(jié)果表明，復(fù)合極值分布的預(yù)測值介于P-III 分布和Gumbel 分布之間，這一結(jié)論與Langley R M A H El-Shaarawi［6］得出的結(jié)論是一致的。事實(shí)證明，水利規(guī)范四十年一直建議的P-III 型模式和2008年建議的Gumbel 模式，都是年極值取樣，其預(yù)測結(jié)果置信區(qū)間高于復(fù)合極值模式兩倍。

3 復(fù)合極值分布理論在實(shí)際颶風(fēng)災(zāi)害預(yù)測中的驗(yàn)證

復(fù)合極值分布于1982年用于美國沿岸概率預(yù)測［3］。正是由于NOAA 規(guī)范的錯誤，導(dǎo)致2005年卡特里娜颶風(fēng)巨災(zāi)，證明了復(fù)合極值分布的1982年預(yù)測結(jié)果的正確性(表6)，使得復(fù)合分布在國內(nèi)外大量引用和應(yīng)用。2006年我們首次在災(zāi)后重大國際會議上指出:按照NOAA 提出的SPH(標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)颶風(fēng))和PMH(可能最大颶風(fēng))作為設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)和校核標(biāo)準(zhǔn)的錯誤［7］，是這場災(zāi)難的根本原因。兩場颶風(fēng)的強(qiáng)度和特征，不僅驗(yàn)證了使用復(fù)合極值分布理論1982年預(yù)測結(jié)果的正確性，同時(shí)也顯示了2005 災(zāi)后使用多維復(fù)合極值分布(MCEVD)應(yīng)用于卡特里娜颶風(fēng)及其誘發(fā)的災(zāi)害海況聯(lián)合概率分析的合理性［8-12］。如果使用CEVD 或MCEVD 預(yù)測的100年一遇和1 000年一遇致災(zāi)因素作為設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)和校核標(biāo)準(zhǔn)，Katrina 巨災(zāi)是可以預(yù)防的［13-14］(見表6)。

表6 墨西哥灣A 區(qū)卡特里娜颶風(fēng)強(qiáng)度概率分析Tab.6 Probability analysis of hurricane Katrina along Gulf of Mexico coasts

颶風(fēng)的強(qiáng)度和特征，驗(yàn)證了使用復(fù)合極值分布理論1982年預(yù)測結(jié)果的正確性。使用2002年以來新開發(fā)的多維復(fù)合極值分布理論模式——泊松–嵌套三維邏輯復(fù)合極值分布(poisson-nested logistic trivariate compound extreme value distribution，PNLTCED)分析颶風(fēng)及其誘發(fā)的災(zāi)害海況如圖3 所示，按照NOAA 對墨西哥灣和大西洋沿岸劃分為十一個海區(qū)后，美國學(xué)者Georgion［15］，Casson［16］和Coles［17］對上述海域極端風(fēng)速預(yù)測成果，明顯低于PNLTCED 的預(yù)測值(文獻(xiàn)［11］中圖6)。PNLTCED 的預(yù)測結(jié)果顯示，重現(xiàn)期100年一遇的風(fēng)速3 區(qū)(新奧爾良區(qū))與2005 卡特里娜颶風(fēng)狀況相近，明顯高于設(shè)防標(biāo)準(zhǔn);8-9 區(qū)(新澤西，紐約沿岸)則與2012年桑迪颶風(fēng)最大風(fēng)速相近。

圖3 100年一遇的極端風(fēng)速概率預(yù)測Fig.3 Comparison of 100-yr.hurricane wind speeds by using different methods

同樣，1982年預(yù)測的風(fēng)暴增水(文獻(xiàn)［3］中的圖8)，費(fèi)城(圖中虛線)的100年一遇風(fēng)暴增水達(dá)到3 m，完全被2012年桑迪颶風(fēng)造成新澤西、紐約、特拉華州大面積淹沒的事實(shí)所證實(shí)(見圖4)。

迄今為止，該理論在國內(nèi)已有45 項(xiàng)工程中應(yīng)用于設(shè)計(jì)波高概率預(yù)測，并在美國、加拿大、韓國、毛里塔尼亞、地中海、挪威等多項(xiàng)工程中引用和應(yīng)用［6，18-22］。2008年美國在防護(hù)颶風(fēng)災(zāi)害工程研究中［22］，引用了四篇論文［2-3，8-9］作為防護(hù)颶風(fēng)災(zāi)害設(shè)防標(biāo)準(zhǔn)的依據(jù)。國家防汛抗旱總指揮部辦公室委托完成的“中國沿海臺風(fēng)災(zāi)害區(qū)劃、防臺風(fēng)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)急制定、防臺風(fēng)應(yīng)急評估標(biāo)準(zhǔn)制定”正式用于防災(zāi)工作實(shí)踐［23］。

圖4 美國大西洋沿岸不同重現(xiàn)期風(fēng)暴增水Fig.4 Long term distribution of hurricane storm surge

4 結(jié) 語

對比兩種規(guī)范條文中分別建議采用Gumbel 分布和復(fù)合極值分布用于設(shè)計(jì)波高概率預(yù)測，前者基于年極值取樣，復(fù)合極值分布以過程取樣代替?zhèn)鹘y(tǒng)的年極值取樣，可使用更多的資料信息，有嚴(yán)格的理論推導(dǎo)為依據(jù)，減低了概率預(yù)測結(jié)果的誤差，從而提高了概率預(yù)測結(jié)果的可靠性和合理性。重大海岸工程設(shè)防標(biāo)準(zhǔn)的確定，絕非簡單的學(xué)術(shù)問題。卡特里娜和桑迪颶風(fēng)災(zāi)害的教訓(xùn)，必須引以為戒。

致謝:對邱大洪院士、謝世楞院士及中交一航院、三航院、四航院、海軍設(shè)計(jì)總局、中科院南海所有關(guān)專家二十多年來對本理論研究提供的建議、資料和工程應(yīng)用，深表謝意。

［1］劉德輔，馬逢時(shí).極值分布理論在計(jì)算波高多年分布中的應(yīng)用［J］.應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，1976(1):23-37.

［2］Liu T F，Ma F S.Prediction of extreme wave heights and wind velocities［J］.Journal of the Waterway Port Coastal and Ocean Engineering，ASCE，1980，106(4):469-479.

［3］Liu T F.Long term distribution of hurricane characteristics［C］//Offshore Technology Conference，Houston，USA，Proceedings of OTC 4325.1982:305-313.

［4］Liu D F，Kong L S，Zuo J C，et al.Stochastic-numerical model of tidal current field for Jiaozhou bay of Yellow sea［C］//Proc.ISOPE.2001，3:682-685.

［5］Ochi M K.Applied Probability and Stochastic Processes in Engineering and Physical Sciences［M］.A wiley-interscience publication，JOHN WILEY ＆ SONS，US.1990.

［6］Langley R M，El-Shaarawi A H.On the calculation of extreme wave heights:A review［J］.Ocean Eng，1986，13(1):93-118.

［7］Schwerdt R W，Ho F P，Watking R R.Meteorological Criteria for Standard Project Hurricane and Probable Maximum Hurricane Wind Fields，Gulf and East Coast of the United States［R］.NOAA Technical Report NWS 23，1979.

［8］Liu D F，Pang L，Shi H D.Joint probability analysis of hurricane katrina 2005［C］//Proc.Intern.Offshore ＆ Polar Eng.Conference(ISOPE2006).2006:74-80.

［9］Liu D F，Pang L，Xie B T.Typhoon disaster zoning and prevention criteria-a double layer nested multi-objective probability model and its application［J］.Science in China(E)，2008，51(7):1038-1048.

［10］Liu D F，Shi H D，Pang L.Disaster prevention design criteria for the estuarine cities:new orleans and shanghai-the lesson from hurricane katrina［J］.Acta Oceanologica Sinica，2006，25(4):124-130.

［11］Liu D F，Pang L，Xie B T.Typhoon disaster in China-prediction，prevention and mitigation［J］.Natural Hazards，2009，49:421-436.

［12］劉德輔，龐 亮，史宏達(dá).卡特里娜颶風(fēng)的啟示——有關(guān)海岸和水利工程的風(fēng)險(xiǎn)分析［J］.中國工程科學(xué)，2007，9(10):24-29.

［13］Bea R.Reliability assessment ＆ management lessons from hurricane Katrina［C］//Proc.Offsh.Mech.＆ Arc.Eng.San Diego.2007:OMAE2007-29650.

［14］GAO.Lake Pontchartrain and Vicinity Hurricane Protection project［R］.GAO-05-1050T，Washington D C，2005.

［15］Georgiou P N，Davenport A G，Vickery P J.Design wind speeds in regions dominated by tropical cyclones［J］.J Wind Eng Ind Aer，1983，13:139-152.

［16］Edward Casson，Stuart Coles.Simulation and extremal analysis of hurricane events［J］.Appl Statist，2000，49(2):227-245.

［17］Stuart Coles，Emil Simiu.Estimating uncertainty in the extreme value analysis of data generated by a hurricane simulation model［J］.J Eng Mech ASCE，2003:1288-1294.

［18］Kirby W H，Moss M E.Summary of flood-frequency analysis in the United States［J］.J Hydrology，1987，96:5-14.

［19］Ochi M K.Stochastic analysis and probabilistic prediction of random seas［J］.Adv Hydro-Sci，1982，13:217-315.

［20］Naffa M G，F(xiàn)anos A M，Elganainy M A.Characteristics of waves off the mediterranean coast of Egypt［J］.J Coast Res，1991，7(3):665-676.

［21］Quek S T，Cheong H F.Prediction of extreme 3-sec gusts accounting for seasonal effects［J］.Structure Safety，1992，11(2):121-129.

［22］Chowdhury A G，Peng Huang，Jimmy E.Aerodynamic testing application of a full-scale facility for mitigating hurricane-induced coastal disasters［J］.Far East Journal of Ocean Research，2009，2(1):1-27.

［23］劉德輔，史宏達(dá)，龐 亮，等. 中國沿海臺風(fēng)災(zāi)害區(qū)劃、防臺風(fēng)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)急制定、防臺風(fēng)應(yīng)急評估標(biāo)準(zhǔn)制定［R］. 青島:中國海洋大學(xué)，2008.