黃苗苗，吳乘勝，吳維武，匡曉峰，繆泉明

(中國船舶科學研究中心，江蘇 無錫 214082)

全球原油需求增長使得各國紛紛投資海洋油氣開采，因此涌現出很多新型浮動式海洋平臺，Spar 平臺就是其中之一。Spar 平臺通常配備剛性立管和其它一些生產設備，對平臺的垂蕩運動性能要求很高。為了避免平臺與波浪產生共振，使平臺擁有良好的運動性能，通常要使平臺的垂蕩運動固有周期遠大于波浪周期。垂蕩板可以使Spar 平臺獲得很大的垂向阻尼和附加質量，延長平臺的垂蕩運動周期。它的出現改變了Spar 平臺必須依靠大吃水才能保證較大的垂蕩固有周期的狀況，使得平臺的建造成本得到了大幅度的降低，經濟性顯著提高［1］。因此垂蕩板的水動力性能研究引起了國內外學者的廣泛關注。

目前國內外都對垂蕩板進行了水動力性能研究，包括模型試驗和理論計算分析。在模型試驗研究方面:Thiagarajan 和Troesch［2］測量了底部帶有圓板的直立圓柱的垂蕩阻尼，證明垂蕩板的存在增加了圓柱的形狀阻尼;Prislin 等［3］對單個正方形板在靜水中做了垂向自由衰減試驗，對拖曳力系數與KC 數、Re 數之間的關系進行了研究;Johnson 等［4］對多塊正方形垂蕩板組合的水動力性能進行了試驗研究;Tao 等［5］采用平面運動機械裝置對垂蕩板進行強迫振蕩試驗，研究了圓板空隙度對阻尼和附加質量系數的影響;國內紀亨騰等［6］對三角形垂蕩板進行了強迫振蕩試驗;張帆［7］通過模型試驗，研究了垂蕩阻尼板對平臺垂蕩運動性能的影響。在理論計算分析方面:Tao 等［8-9］采用有限差分方法，對帶有圓板的振蕩圓柱體周圍的粘性流場進行數值模擬，并對圓板、圓柱的水動力系數進行了研究;Molin［10］基于勢流理論，研究了開孔尺寸對圓板水動力性能的影響，這種方法的局限在于無法得到圓板邊緣引起的形狀阻尼;國內紀亨騰等［11］將垂蕩阻尼板的水動力計算簡化為二維平板的繞流問題，采用Faltinsen ＆ Pettersen 提出的渦追蹤方法對垂蕩板進行理論計算;吳維武［1］采用強迫振蕩粘流理論對垂蕩板形狀、數目、板間距、開孔率等對水動力性能的影響進行了系統的研究;顧罡［12］、沈文君［13］等采用CFD 商業(yè)軟件對垂蕩板進行了研究。

以上研究均是基于簡化垂蕩板模型(即光滑平板)開展的。雖然不能忽略簡化模型研究的作用，如節(jié)省計算資源、縮短研究周期等，但是在Spar 平臺設計應用中，為了滿足結構強度要求，垂蕩板均是采用復雜結構形式，即主板上附帶有很多的復雜角鋼、T 型鋼、L 型鋼結構。且這些復雜結構對流場也有較大影響，在水動力系數求解時應該考慮進去。這里首次采用復雜結構建模方法對垂蕩板進行水動力性能優(yōu)化設計的數值計算分析。

1 數值計算方法

實心垂蕩板阻尼主要是由垂蕩運動中板邊緣漩渦的脫落產生的，勢流方法無法模擬這種現象，所以這里采用粘流理論對其開展研究。采用慣性坐標系、動網格技術來實現垂蕩板的垂向運動。下面介紹基于動網格技術的具體數值計算方法。

1.1 數學模型

在垂直方向上小幅振蕩的垂蕩板周圍流場的控制方程:

式中:νx，νy，νz為流體的速度分量;υ 和ρ 為運動粘性系數和流體密度。

動網格需滿足幾何守恒律，控制體積的時間導數由下式計算:

式中:nf是控制面的數目，Sj是j 面的面積矢量。

每個控制面上點積ug，j·Sj由式(6)計算:

式中:δVj是控制面j 在一個時間步長內的體積更新量。

RNG k－ε 湍流模型能夠較好地處理高應變率及流線彎曲程度較大的流動，因此本數值計算采用RNG k－ε 湍流模型。

1.2 計算區(qū)域及網格劃分

本算例全部采用結構化網格，并且在垂蕩板近壁面進行局部加密，計算區(qū)域及網格劃分如圖1 所示。

2 算例介紹

圖1 計算區(qū)域及網格劃分示意Fig.1 Computational domain

本算例包括三個，其中復雜結構垂蕩板兩個。一個主要由高低交錯的T 型結構與主板組成，簡稱T 型結構方案;另一種是在T 型結構方案基礎上，保留主板的L 型結構，去掉板邊緣的較大T 型結構，并進行整體的調整設計，簡稱為L 型結構方案。為了對比分析復雜結構對垂蕩板的影響，還對相同主板尺寸的光滑平板進行了模擬分析。以上三種主板均為邊長32.38 m的正方形，厚度13 mm。圖2 ～7 是各個算例的外觀示意圖及建模時板面附近網格示意圖。

全部采用結構化網格，并且在垂蕩板近壁面進行局部加密。其中光滑平板結構簡單，計算網格總數為120 萬個;對于復雜結構垂蕩板，主板非常薄，T、L 型鋼的參數相對于主板的尺寸又非常小，這給建模和網格劃分帶來很大的困難。因此復雜結構垂蕩板的計算網格總數高達260 萬個。

圖2 光滑平板示意Fig.2 Outline of smooth plate

圖3 光滑平板板面附近網格示意Fig.3 Mesh near the wall of smooth plate

圖4 T 型結構方案示意Fig.4 Outline of No.1 complex plate

圖5 T 型結構方案板面網格分布Fig.5 Mesh near the wall of No.1 complex plate

圖6 L 型結構方案示意Fig.6 Outline of No.2 complex plate

圖7 L 型結構方案板面附近網格放大Fig.7 Mesh near the wall of No.2 complex plate

3 結果分析

采用前述計算方法對以上三種垂蕩板進行數值模擬，并對穩(wěn)定計算結果進行相同時刻的流場分析和水動力系數對比。

3.1 水動力系數比較

垂蕩板做正弦振蕩，垂蕩板阻尼系數和附加質量特性采用Fourier 平均的方法，由垂向力和位移的時間歷程計算獲得［14］:

阻尼系數:

附加質量系數:

附加質量:

式中:Vm=aω 為垂蕩速度的幅值，a 為垂蕩板簡諧振蕩運動的幅值，ω=2π/ T，T 為垂蕩周期，S 為板的橫截面積，ρ 為流體密度，▽為垂蕩板排水體積，Ft為垂蕩板在時刻t 受到垂蕩方向的力。根據以上公式，對計算結果進行處理，如表1 所示。對比可知，T 型結構方案阻尼系數和附加質量最小;L 型結構方案的阻尼系數最大，較光滑平板略有增加，約為T 型結構方案的1.5 倍，且附加質量與光滑平板接近，較T 型結構方案增大。

表1 復雜結構垂蕩板與光滑平板的水動力系數的對比Tab.1 Hydrodynamic coefficients of complex and smooth plates

3.2 流場分析

由上一節(jié)可知，兩種復雜結構垂蕩板結構形式雖然相近，水動力性能卻差別很大。因此這里對垂蕩板附近流場做進一步分析，以期找到原因。

對穩(wěn)定計算中的垂蕩板板面周圍的漩渦變化進行監(jiān)控。并仔細對比兩者的渦量發(fā)展動畫，可以發(fā)現:復雜結構垂蕩板朝光滑板面方向運動時(即下圖中垂直向上)，板邊緣的T、L 型鋼對流場影響較大。T 型結構方案板邊緣有較大的T 型結構存在，且距離板的邊緣很近，主板邊緣的漩渦生成受到這個T 型結構的阻礙，同時也受到T 型結構產生的較小漩渦的干擾破壞，因此不能充分發(fā)展。而L 型結構方案的板邊緣漩渦發(fā)展與光滑平板相似，漩渦的產生、脫落得到了充分發(fā)展。

垂蕩運動周期T=10 s，在約前1/4T 時間段內，板邊緣的T、L 型鋼對流場影響明顯，因此以下取該時間段內的典型時刻t=0.2 s、0.6 s、1.0 s、2.0 s 的渦量及速度矢量圖對比分析。

由圖8、圖9 可知，光滑平板在向上垂直運動過程中，板邊緣的漩渦屬于自由的生成、發(fā)展、脫落。

圖8 光滑平板渦量變化云圖Fig.8 Instantaneous vortex contours of smooth plate

圖9 光滑平板速度矢量變化圖Fig.9 Instantaneous velocity field of smooth plate

圖10 為T 型結構方案的渦量變化云圖;圖11 是其速度矢量變化圖。t=0.2 s 時，板邊緣的L 型鋼位置與T 型鋼左側位置均隨著垂蕩板的向上運動產生了向下發(fā)展的漩渦;t =0.6 s 時，L 型鋼位置的漩渦繼續(xù)長大并開始脫落，而T 型鋼左側位置的漩渦卻開始反向生長;t =1.0 s 時，T 型鋼左側位置的漩渦向上發(fā)展并影響外圍的L 型鋼底部右側位置的漩渦也向上發(fā)展，此時這兩部分漩渦與L 型鋼左側產生的向下發(fā)展的漩渦方向正好相反;t=2.0 s 時，這兩部分發(fā)展方向相反的漩渦都開始變小并逐漸脫落。

圖10 T 型結構方案渦量變化云圖Fig.10 Instantaneous vortex contours of No.1 complex plate

圖11 T 型結構方案速度矢量變化圖Fig.11 Instantaneous velocity field of No.1 complex plate

圖12 為L 型結構方案的渦量變化云圖;圖13 是其速度矢量變化圖。隨著垂蕩板向上運動，板邊緣的漩渦生成、發(fā)展并自由脫落。與T 型結構方案不同，由于沒有T 型鋼的干擾，L 型鋼底部右側位置的漩渦與其左側位置的漩渦發(fā)展、脫落方向一致。在L 型結構方案的垂蕩運動過程中，流場中漩渦的脫落方向均一致。

通過以上分析發(fā)現，與L 型結構方案不同，T 型結構方案由于受較大T 型結構的影響產生了逆向生長的漩渦，并破壞了主板邊緣漩渦自由、充分的發(fā)展。垂蕩板主要依靠垂向運動時產生的漩渦來增加阻尼，因此根據以上流場分析也可以判斷T 型結構方案的阻尼系數比簡化光板和L 型結構方案小。該結論與前面的水動力系數計算結果吻合。

圖12 L 型結構方案渦量變化云圖Fig.12 Instantaneous vortex contours of No.2 complex plate

圖13 L 型結構方案速度矢量變化圖Fig.13 Instantaneous velocity field of No.2 complex plate

4 結 語

對復雜結構垂蕩板及光滑平板進行了垂蕩運動的數值模擬對比分析。結果表明:兩種復雜結構垂蕩板形式接近，水動力性能卻差別很大。其中L 型結構方案阻尼系數最大，光滑平板其次，T 型結構方案最小;T型結構方案附加質量最小，L 型結構方案與光滑平板接近。對流場進一步分析發(fā)現，T 型結構方案由于受到較大T 型結構的影響，板邊緣的漩渦不能充分發(fā)展脫落，而L 型結構方案的板邊緣漩渦發(fā)展與光滑平板相似，漩渦的產生、脫落可以得到充分發(fā)展。這就是T 型結構方案水動力性能較差的原因。

本工作難點之一是對復雜板架結構三維建模及網格劃分。在主板尺寸相同情況下，不同的較小角鋼結構會對垂蕩板流場產生很大影響，并導致水動力性能的較大差距。在工程設計應用中，垂蕩板不能完全采用簡化光滑平板代替真實的、復雜結構形式的垂蕩板進行水動力性能的計算。

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