譚 瀟， 杜 鵬， 孫作玉

（1.廣州大學(xué)，廣東 廣州 510006；2.廣東省地震局，廣東 廣州 510070）

引言

橋梁是城市生命線系統(tǒng)中交通網(wǎng)絡(luò)的重要組成部分，是保證城市交通功能正常運(yùn)行的基礎(chǔ)。強(qiáng)烈地震后，如果橋梁出現(xiàn)嚴(yán)重破壞，將會(huì)對(duì)整個(gè)交通系統(tǒng)造成極大的影響，從而給人們的正常生活以及震后的抗震救災(zāi)工作造成極大的障礙。因此，研究橋梁的震害，對(duì)震后橋梁的破壞等級(jí)做出科學(xué)合理的預(yù)測，具有極大的現(xiàn)實(shí)意義。

經(jīng)過國內(nèi)外專家近幾十年的分析研究，目前用于評(píng)估橋梁震害的方法[1、2]有很多，其中橋梁群體震害預(yù)測中使用最廣泛的為朱美珍的 “經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)法”[3]，其需要的參數(shù)容易確定，無需復(fù)雜的運(yùn)算，在一定概率范圍內(nèi)可預(yù)測橋梁易損性，而且準(zhǔn)確率相對(duì)較高。近些年來，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)多次被運(yùn)用到群體橋梁震害預(yù)測中[4]，但是由于其本身的一些局限性，存在一些不足：①可能會(huì)陷入局部極小而無法找到全局最優(yōu)解；②收斂速度慢；③可能會(huì)產(chǎn)生“過學(xué)習(xí)”問題。

本文基于SVM的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，利用LibSVM工具箱，建立了一種新型的橋梁群體震害預(yù)測方法，它能有效改善神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的上述問題，更加科學(xué)、高效的對(duì)橋梁進(jìn)行震害預(yù)測。

1 支持向量機(jī)的原理

支持向量機(jī)（Support Vector Machines，簡稱SVM）[5]是Cortes和Vapnik于1995年提出的，它在解決小樣本、非線性和高維模式識(shí)別中具有很多特有的優(yōu)勢，并且能夠推廣應(yīng)用到函數(shù)擬合等其他機(jī)器學(xué)習(xí)問題中。

支持向量機(jī)方法是建立在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論[6]的VC維理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小原理基礎(chǔ)上的，根據(jù)有限的樣本信息在模型的復(fù)雜性（即對(duì)特定訓(xùn)練樣本的學(xué)習(xí)精度，Accuracy）和學(xué)習(xí)能力（即無錯(cuò)誤地識(shí)別任意樣本的能力）之間尋求最佳平衡，以期獲得最好的推廣能力。

SVM是從線性可分情況下的最優(yōu)分類面發(fā)展而來的，其基本思路可以通過圖1所示的二維情況來進(jìn)行說明。

圖1 最優(yōu)分類面示意圖Fig.1 Sketch map of the optimal classification face

圖1中，C1和C2分別表示要區(qū)分的兩類數(shù)據(jù)樣本，H表示分類線y=ux+b，H1和H2是平行于H，且過離H最近的兩類樣本的直線，H1與H，H2與H之間的距離就叫做幾何間隔，表達(dá)式為：

所謂最優(yōu)分類線就是不但能將兩類數(shù)據(jù)樣本正確的分開，使訓(xùn)練錯(cuò)誤率最小，而且還要使幾何間隔最大。前者保證經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最?。欢笳邔?shí)際上就是使推廣界中的置信范圍最小，幾何間隔越大的解，其誤差上界就越小。由二維空間拓展到高位空間，最優(yōu)分類線就成為了最優(yōu)分類面。相應(yīng)的分類問題可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)帶約束的求最小值問題，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

由式（2）可見，該問題為一個(gè)帶不等式約束的優(yōu)化問題，可以通過添加Lagrange乘子，構(gòu)造Lagrange函數(shù)解決此問題，并最終將上述最優(yōu)分類面的求解問題轉(zhuǎn)化為如下凸二次規(guī)劃尋優(yōu)的對(duì)偶問題：

（3）式中，ai為對(duì)應(yīng)的Lagrange乘子；K(xi，xj)稱為核函數(shù)，它可以實(shí)現(xiàn)由低維空間到高維空間的映射，從而解決非線性問題，常用的核函數(shù)有多項(xiàng)式函數(shù)、徑向基函數(shù)和Sigmoid函數(shù)等[7]。在對(duì)上面的最優(yōu)化問題進(jìn)行求解后[8]，即可得到最優(yōu)分類面函數(shù)：

2 模型建立

2.1 輸入輸出參數(shù)

本文選擇了吳昊[9]統(tǒng)計(jì)的唐山大地震、通海地震、海城地震、麗江地震、臺(tái)灣集集地震、汶川地震中103座橋梁的震害情況，隨機(jī)選取其中83個(gè)樣本用于進(jìn)行學(xué)習(xí)訓(xùn)練，剩余的20個(gè)樣本作為測試檢驗(yàn)。輸入的樣本參數(shù)為與橋梁震害相關(guān)的各個(gè)因素的量化值，鑒于城市交通橋梁的特點(diǎn)，吳昊改進(jìn)了朱美珍經(jīng)驗(yàn)公式中考慮的9個(gè)影響因素[3]，修改后的影響城市橋梁震害的主要因素及其量化值見表1。

表1 震害因素及其量化值Tabel 1 Damage factors and quantitative value

橋梁的震害程度一般可以分為五種[10]，五種破壞等級(jí)分別為：完好（Ⅰ）、輕微破壞（Ⅱ）、中等破壞（Ⅲ）、嚴(yán)重破壞（Ⅳ）和毀壞（Ⅴ）。將橋梁的破壞等級(jí)作為輸出參數(shù)，其對(duì)應(yīng)的量化值分別為1、2、3、4、5。

2.2 建模步驟

LibSVM[6]是臺(tái)灣大學(xué)林智仁（Lin Chih-jen）等開發(fā)設(shè)計(jì)的一個(gè)簡單、實(shí)用且快速有效的SVM模式識(shí)別與回歸的軟件包。利用該工具箱可以解決C-SVM分類、υ-SVM分類、ε-SVM回歸和υ-SVM回歸等問題。在準(zhǔn)備好輸入輸出的樣本參數(shù)后，利用LibSVM工具箱可以建立SVM模型：

（1）由于所要解決的問題屬于分類問題，因此設(shè)置SVM類型為C-SVM。

（2）核函數(shù)選擇普遍使用的徑向基函數(shù)，其表達(dá)式為：

因?yàn)樗鼘?duì)應(yīng)的特征空間是無限的，數(shù)據(jù)樣本在該特征空間中肯定是可分的，而且不會(huì)出現(xiàn)太大的偏差。

（3）通過實(shí)驗(yàn)對(duì)比的方式，選擇的懲罰因子C和核函數(shù)的參數(shù)gamma的數(shù)值分別為9和3。

（4）對(duì)83個(gè)訓(xùn)練樣本進(jìn)行訓(xùn)練獲得支持向量機(jī)模型。

（5）利用得到的模型對(duì)20個(gè)測試樣本進(jìn)行測試與預(yù)測。

3 預(yù)測結(jié)果與實(shí)際結(jié)果比較

針對(duì)上述的SVM模型本文采用Matlab R2001b，借助LibSVM工具箱進(jìn)行編程，從而得到20個(gè)測試樣本的預(yù)測結(jié)果，并與實(shí)際結(jié)果進(jìn)行了比較。同時(shí)采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)20個(gè)測試樣本進(jìn)行了預(yù)測，且與實(shí)際結(jié)果進(jìn)行比較。兩個(gè)對(duì)比圖分別見圖2和圖3。

圖2 SVM預(yù)測結(jié)果與實(shí)際結(jié)果對(duì)比Fig.2 Comparison of the predicted results by SVM and the actual results

圖3 BP預(yù)測結(jié)果與實(shí)際結(jié)果對(duì)比Fig.3 Comparison of the predicted results by BP and the actual results

從圖2、圖3中可以看到，SVM模型預(yù)測得到的結(jié)果僅有10、18兩座橋梁與實(shí)際結(jié)果不一致，其原因是訓(xùn)練樣本庫中輸出結(jié)果為1的樣本數(shù)量太少導(dǎo)致數(shù)據(jù)集偏斜，使10、18兩座橋梁被錯(cuò)分，可以通過均勻分布各樣本來改善；而BP模型預(yù)測得到的結(jié)果有10、11、18三座橋梁與實(shí)際結(jié)果有差異，另外BP模型每次的預(yù)測結(jié)果并不穩(wěn)定；從時(shí)間上進(jìn)行對(duì)比，SVM模型的運(yùn)算時(shí)間僅為3 s，而BP模型的運(yùn)算時(shí)間卻達(dá)到41 s。經(jīng)過多次仿真分析，均驗(yàn)證了上述的結(jié)論，說明SVM模型具有更好的推廣能力，而且更高效，可以應(yīng)用于實(shí)際的震害預(yù)測工作中。

4 結(jié)語

本文應(yīng)用SVM的機(jī)器學(xué)習(xí)方法在城市橋梁震害預(yù)測方面進(jìn)行了研究，給出了一種科學(xué)高效的評(píng)估方法，并且驗(yàn)證了評(píng)估結(jié)果的準(zhǔn)確性。它具有堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)和嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推理，而且具有以下優(yōu)點(diǎn)：①很少出現(xiàn)過擬合；②對(duì)于特征過多造成維數(shù)災(zāi)難不明顯；③不會(huì)收斂于局部最優(yōu)解，即其收斂解是全局最優(yōu)解；④預(yù)測結(jié)果相對(duì)穩(wěn)定可靠。

盡管SVM算法法存在很多的優(yōu)點(diǎn)，但是，到目前為止，該方法在實(shí)際應(yīng)用中仍存在一定的不足：

（1）參數(shù)的選擇沒有統(tǒng)一的模式。盡管可以運(yùn)用程序中的交互檢驗(yàn)功能來進(jìn)行尋優(yōu)，但有時(shí)尋找出來的參數(shù)并不能得到較高的準(zhǔn)確率，這就需要我們使用實(shí)驗(yàn)對(duì)比來尋找最佳參數(shù)，給預(yù)測工作帶來了一定的困難。

（2）僅適用于中小規(guī)模樣本系統(tǒng)。由于SVM是借助于二次規(guī)劃來求解支持向量，而求解二次規(guī)劃涉及到m階矩陣的計(jì)算（m為樣本數(shù)目），當(dāng)樣本數(shù)目很大時(shí)，矩陣的存儲(chǔ)和計(jì)算都將耗費(fèi)大量的機(jī)器內(nèi)存和運(yùn)算時(shí)間。在橋梁的震害評(píng)估中，一般不會(huì)涉及到規(guī)模龐大的數(shù)據(jù)量計(jì)算，因此不存在此問題。

[1]王東升，翟桐，郭明珠.利用Push-over方法評(píng)價(jià)橋梁的抗震安全性[J].世界地震工程，2000，16(2)：47-51.

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[3]朱美珍.公路橋梁震害預(yù)測的實(shí)用方法[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)，1994，22（3）：279-283.

[4]趙釗，郭恩棟，王再榮，等.基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的城市橋梁震害評(píng)估方法[J].世界地震工程，2011，27（4）： 7-12.

[5]Cortes C,Vapnik V.Support vector networds[J].Machine Learning,1995， 20： 273-295.

[6]Vapnik V N.The Nature of Statistical Learning Theory[M].New York： Springer Verlag， 1995.

[7]白鵬，張喜斌，張斌，等.支持向量機(jī)理論及工程應(yīng)用實(shí)例[M].西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2008.

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[9]吳昊.城市軌道交通橋梁震害預(yù)測方法研究[D].北京：北京交通大學(xué)，2009.

[10]國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫總局.GB/T 19428-2003，地震災(zāi)害預(yù)測及其信息管理系統(tǒng)技術(shù)規(guī)范宣貫教材[M].北京：中國標(biāo)準(zhǔn)出版社，2004.