魏建軍

（1.中國礦業(yè)大學(xué) 深部巖土力學(xué)與地下工程國家重點實驗室，江蘇 徐州， 221008；2.江蘇建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院 江蘇省建筑安全與減災(zāi)工程研發(fā)中心，江蘇 徐州， 221116）

隨著礦山開采的大規(guī)模進行和采深的增加，造成的災(zāi)害日益增多，對深部資源的安全高效開采造成巨大威脅。深部巖體處于高地應(yīng)力、高溫、高滲透壓的惡劣環(huán)境中，使得巖體的組織結(jié)構(gòu)、力學(xué)性態(tài)和工程響應(yīng)均發(fā)生根本性變化，圍巖表現(xiàn)出特殊的非線性力學(xué)行為［1－3］。深部巷道開挖后二次應(yīng)力場形成引起的高地應(yīng)力集中導(dǎo)致圍巖壓剪應(yīng)力超過其強度進而破壞處于剪脹狀態(tài)；同時，開挖后的近表圍巖內(nèi)空隙水壓力降低引起的圍巖有效應(yīng)力增大加劇了圍巖的破裂；高地溫帶來的附加應(yīng)力對圍巖破裂擴展帶了不可忽視的影響。巖石進入峰后階段由于應(yīng)力跌落方式的不確定性，難以用經(jīng)典理論來描述［4－5］。Hoek等［6］于 1997年提出了估算巖石峰后力學(xué)行為的方法，給出了巖石峰后力學(xué)模型。隨后，學(xué)者對圍巖的彈塑性分析進行了大量研究。其他國家的研究集中于基于Hoek－Brown強度準(zhǔn)則采用彈脆塑性模型進行分析［7－10］，中國的研究則考慮巖石的非線性軟化和破壞過程，但在解析計算方面為了求解方便往往設(shè)置不合理的限制，如在圍巖破壞過程中體應(yīng)變設(shè)置為零［11－12］、彈性模量設(shè)為常數(shù)［13］等，這些方法均不符合巷道受擾變形的機制。

圓形硐室的軸對稱彈塑性分析是個經(jīng)典問題，有許多學(xué)者進行過研究。文獻［8］對 Mohr－Coulomb介質(zhì)中的應(yīng)變軟化過程進行了研究，其中考慮了黏結(jié)力和剪脹角的下降，內(nèi)摩擦角在軟化變形中保持不變；文獻［7］將圓形硐室圍巖內(nèi)形成的塑性區(qū)劃分為一系列的同心圓環(huán)，采用差分法求解得到軟化區(qū)與殘余強度區(qū)尺寸以及相應(yīng)的位移分布；文獻［14－16］考慮了統(tǒng)一強度理論，軟化段采用雙折線模型，得到了硐室圍巖彈塑性分析的統(tǒng)一解。

本文根據(jù)巖土體材料在出現(xiàn)應(yīng)力跌落以前或多或少要經(jīng)過一段塑性變形的過程，考慮引入應(yīng)力跌落條件閾值來判斷是否出現(xiàn)應(yīng)力跌落，構(gòu)建一個彈塑脆性模型，考慮圍巖的應(yīng)變軟化和剪脹特性，采用Mohr－Coulomb屈服準(zhǔn)則對圓形硐室圍巖進行彈塑性分析。

1 彈塑脆性模型及問題描述

前人所采用的應(yīng)力跌落模型的應(yīng)力 應(yīng)變曲線由兩段組成，即屈服前的線彈性階段和屈服后的殘余強度階段，即認為材料在達到彈性極限之前為線彈性，一旦達到彈性極限，便會屈服，并且強度降為殘余強度。其實，真正彈脆性材料是不存在的，材料在出現(xiàn)應(yīng)力跌落以前，或多或少要經(jīng)過一段塑性變形的過程。因此，本文采用彈塑脆性模型，如圖1所示。巷道圍巖應(yīng)力 應(yīng)變曲線可分為處于彈性區(qū)、塑性發(fā)展區(qū)和殘余變形區(qū)3種狀態(tài)。

圖1 巖石的應(yīng)力應(yīng)變曲線

模型以微元體中與最大主應(yīng)力和最小主應(yīng)力都成45°的面上的最大剪應(yīng)變來描述巖石不可逆的塑性變形，當(dāng)最大剪應(yīng)變達到某一值時，材料即出現(xiàn)脆性軟化，該最大剪應(yīng)變的臨界值即為軟化閾值，其值在下文用γf表示。

本文研究巖土材料中平面應(yīng)變條件下的圓孔問題。如圖2所示，在彈塑脆性材料的無限空間中作用有靜水壓力p0，其中有一無限長圓形硐室，開挖半徑為a；支護荷載為pi；隨著圍巖卸荷發(fā)展，硐室周圍巖土體進入塑性，貼近洞口部分區(qū)域剪應(yīng)變達到軟化閾值，材料出現(xiàn)軟化形成環(huán)形軟化區(qū)，這樣巷道圍巖自內(nèi)向外由軟化區(qū)、塑性區(qū)和彈性區(qū)3部分組成，為書寫方便，其對應(yīng)的物理量分別附下標(biāo)s、p、e以示區(qū)別。

圖2 圓形硐室圍巖彈塑性分析模型

2 基本假定與方程

做如下基本假定：

1）圍巖材料均勻、連續(xù)、各向同性。

2）材料屈服服從Mohr－Coulomb準(zhǔn)則。

3）圍巖材料具有明顯的剪脹特性，塑性及軟化區(qū)體積應(yīng)變不等于0。采用線性剪脹模型，位移以指向洞內(nèi)為正，設(shè)剪脹參數(shù)為βi，則塑性應(yīng)變與的關(guān)系為：

式中：ψi為剪脹角，一般小于或等于內(nèi)摩擦角φ；i表征圍巖所處區(qū)域。

4）圍巖塑性軟化區(qū)的泊松比為常數(shù)，彈性模量僅在軟化區(qū)劣化，劣化系數(shù)k＝Es／Ee，取值范圍0～1，可以通過地質(zhì)探測資料獲得。

在各區(qū)內(nèi)圍巖應(yīng)力滿足平衡方程：

巖石在出現(xiàn)塑性屈服和軟化時，其應(yīng)力滿足Mohr－Coulomb準(zhǔn)則，且認為圍巖被動承受地壓力，σθ＝σ1，σr＝σ3，在塑性區(qū)和軟化區(qū)內(nèi)統(tǒng)一表示為：

式中N和S為材料參數(shù)。

式中：ci、φi為黏聚力和內(nèi)摩擦角；i統(tǒng)一表示圍巖所處的不同區(qū)域。

應(yīng)變公式為：

3 問題求解

3.1 軟化區(qū)分析

在軟化區(qū)（a≤r≤Rs）

式中：Ds＝Cscotφs。

由幾何方程（6）、廣義虎克定律及變形協(xié)調(diào)方程：?εθ／?r＝ （εr－εθ）／r可解出應(yīng)變和位移表達式：

式中：ηs＝ （1－v）（Nsβs＋1）／（Ns＋βs）－v；βs為軟化區(qū)剪脹參數(shù)；k為彈模劣化系數(shù)；A為積分常數(shù)。

3.2 塑性區(qū)分析

在塑性區(qū)（Rs≤r≤Rp）和軟化區(qū)計算類似，可得塑性區(qū)的應(yīng)力表達式為：

式中：ηp＝ （1－v）（Npβp＋1）／（Np＋βp）－v；B 為積分常數(shù)。

3.3 彈性區(qū)分析

在彈性區(qū)（Rp≤r＜∞）圍巖的應(yīng)力和應(yīng)變?yōu)椋?/p>

將式（13）中的A 和B 代回式（8）、（10），可得軟化區(qū)、塑性區(qū)的應(yīng)變和位移表達式。

3.4 巷道破壞半徑的確定

確定巷道圍巖破壞范圍通常采用邊界處應(yīng)力或位移連續(xù)條件。本文在彈塑性交界處彈性應(yīng)力滿足塑性屈服狀態(tài)，即：

將式（9）、式（11）的有關(guān)式帶入式（14）可得：

式（15）建立了塑性圈半徑和軟化區(qū)半徑的關(guān)系，尚需要再尋找一個條件方可確定其解。

圍巖的破壞除了滿足應(yīng)力條件外還應(yīng)滿足變形條件。在判定圍巖或地下結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性時，常以洞周切向應(yīng)變值來進行控制，即認為圍巖的最大剪應(yīng)變達到或超過允許值時圍巖就破裂進入軟化松動區(qū)?？疾炖硐胨苄詤^(qū)與軟化區(qū)交界處塑性區(qū)一側(cè)的剪應(yīng)變，可表示為：

式中γf為塑性區(qū)圍巖抗剪強度破壞時的應(yīng)變值，對應(yīng)于三軸試驗測得的巖樣相應(yīng)的臨界剪應(yīng)變值。

由塑性區(qū)應(yīng)變表達式（10）代入上式整理后得到塑性區(qū)圍巖軟化破裂的變形條件。

將式（15）和（17）聯(lián)立即可獲得軟化區(qū)半徑Rs和塑性區(qū)半徑Rp。

4 算例與討論

采用文獻［17］的計算實例。貴州錦屏二級水電站大水溝廠房支1洞位于東雅礱江右岸，地質(zhì)巖性主要為大理巖，截面尺寸為3.26m×3.30m（寬×高），近似為圓形硐室。經(jīng)過地應(yīng)力實測表明探洞斷面上豎直主應(yīng)力約為22.9MPa，水平主應(yīng)力約為19.8MPa。

結(jié)合現(xiàn)場測試與設(shè)計院試驗結(jié)果確定本研究段的巖體力學(xué)計算參數(shù)為：彈性模量Ee＝Ep＝16GPa，Es＝2GPa；泊松比υ＝0.3；在彈性區(qū)和塑性區(qū)粘聚力cp＝2.5MPa，摩擦角φp＝35°；在塑性軟化區(qū)粘聚力cs＝1.4MPa，摩擦角φ＝23°。取剪脹角ψp＝18°，ψs＝13°，巖石的應(yīng)變軟化閾值分別取0.001、0.004、0.01。地應(yīng)力近似為兩向等壓，取p0＝21MPa；支護荷載pi＝0。通過計算得到其對應(yīng)的軟化區(qū)及塑性區(qū)范圍見表1。圍巖的應(yīng)力與應(yīng)變分布如圖3所示。

表1 塑性范圍計算結(jié)果

圖3 軟化閾值對圍巖應(yīng)力與應(yīng)變的影響

從圖3可以看出，軟化閾值對分析結(jié)果影響顯著，隨著軟化閾值減小，軟化區(qū)和塑性區(qū)范圍增大，在相同松動圈半徑位置，應(yīng)力隨之減小，應(yīng)變則增大。

圖4為軟化閾值取0.004時，圍巖彈模劣化系數(shù)k分別取0.125、0.300、0.600三種情況下的應(yīng)變曲線。從結(jié)果可以看出，近巷圍巖彈模劣化是導(dǎo)致深部巷道圍巖變形較大的因素之一，不考慮圍巖彈模劣化計算結(jié)果偏危險。

圖4 彈模劣化系數(shù)k對圍巖應(yīng)變的影響

5 結(jié) 論

1）在理想彈脆性模型的基礎(chǔ)上，加上一個軟化閾值，建立了彈塑脆性模型，研究巖土開挖中的硐室圍巖彈塑性問題，基于M－C強度理論和非關(guān)聯(lián)流動法則，得到了圓形硐室圍巖應(yīng)力與變形解析表達式。

2）軟化閾值變化對圍巖應(yīng)力場影響顯著，隨著軟化閾值的增大，塑性區(qū)圍巖應(yīng)力增大，變形減小，反之亦然。

3）分析了巖石彈模劣化系數(shù)對圍巖變形的影響。隨著劣化程度的加大，破裂區(qū)范圍變化不大，圍巖變形顯著，是地下工程近巷圍巖大變形的重要原因。

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