孔郁斐，宋二祥，楊 軍，張龍英，施洪剛，劉 劍

（1.清華大學(xué) 土木工程安全與耐久教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084；2.中國(guó)建筑股份有限公司，北京 100000）

降雨導(dǎo)致的滑坡是一種常見(jiàn)的自然災(zāi)害，在廣東、廣西、云貴川等地，降雨引至的滑坡時(shí)有發(fā)生，社會(huì)影響重大。近年來(lái)我國(guó)頻繁遭遇強(qiáng)降雨等極端天氣，由此引發(fā)的滑坡災(zāi)害越來(lái)越為人們所關(guān)注。所以分析降雨影響下的邊坡穩(wěn)定性是很值得重視的課題。

通常地下水位以上的土是非飽和土，它具有異于飽和土的特殊性質(zhì)——降雨時(shí)邊坡中非飽和土的飽和度逐漸上升，與此同時(shí)土的強(qiáng)度降低、滲透性增加，邊坡變得更加危險(xiǎn)。從20世紀(jì)開(kāi)始，國(guó)際上便已展開(kāi)針對(duì)非飽和土及非飽和土邊坡的分析研究［1］。已有研究涵蓋了很多方面，如非飽和土性質(zhì)、穩(wěn)態(tài)滲流條件下邊坡穩(wěn)定性分析、降雨過(guò)程中坡體內(nèi)基質(zhì)吸力分布及穩(wěn)定性的變化等。研究方法包括足尺模型試驗(yàn)，縮尺模型離心機(jī)試驗(yàn)、數(shù)值模擬等。實(shí)驗(yàn)方面，Moriwaki等［2］、林鴻州等［3］都在足尺實(shí)驗(yàn)中實(shí)現(xiàn)了邊坡的降雨型破壞，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與真實(shí)情況很接近；張建民等［4］、Ling等［5］分別進(jìn)行過(guò)含軟弱層邊坡和長(zhǎng)邊坡的離心機(jī)實(shí)驗(yàn)，利用人工降雨讓邊坡破壞，發(fā)現(xiàn)了特殊邊坡的破壞模式和規(guī)律。數(shù)值計(jì)算方面，也有很多研究者做了很多工作，例如Ng等［6］研究了降雨量、降雨持時(shí)對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響，通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)當(dāng)總降雨量一定時(shí)，降雨持續(xù)時(shí)間會(huì)對(duì)降雨結(jié)束時(shí)的安全系數(shù)有顯著影響，且存在一個(gè)臨界持時(shí)，當(dāng)持時(shí)等于臨界值時(shí)土坡穩(wěn)定安全系數(shù)最小。Tsaparas等［7］利用假想的邊坡分析了降雨量、降雨持時(shí)、初始水位、滲透性對(duì)降雨誘發(fā)滑坡的影響，發(fā)現(xiàn)上述參數(shù)的取值對(duì)計(jì)算結(jié)果影響較大。進(jìn)行這類(lèi)問(wèn)題的數(shù)值計(jì)算，可采用有限元法或簡(jiǎn)化方法進(jìn)行非穩(wěn)態(tài)滲流計(jì)算［8－9］，用極限平衡法或強(qiáng)度折減有限元法進(jìn)行邊坡穩(wěn)分析［10－11］。

前人的研究和計(jì)算已經(jīng)覆蓋了非飽和土邊坡穩(wěn)定性分析的很多方面，也曾研究過(guò)降雨過(guò)程中邊坡穩(wěn)定性的變化［12］，不過(guò)鮮有人關(guān)注雨后的情況。本文不僅考慮了降雨過(guò)程中，還分析了降雨結(jié)束后邊坡穩(wěn)定性的變化，展示了一個(gè)全過(guò)程。通過(guò)一個(gè)典型邊坡的計(jì)算發(fā)現(xiàn)：雖然降雨過(guò)程中邊坡的安全系數(shù)逐漸減小，但是雨停的時(shí)刻并不一定是安全系數(shù)最低的時(shí)刻，雨后隨著雨水繼續(xù)下滲，邊坡安全系數(shù)還有可能在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)繼續(xù)減小。

1 非飽和土理論和邊坡穩(wěn)定分析方法

1.1 非飽和土基質(zhì)吸力

土是三相體，土中水壓和氣壓分別為uw和ua。非飽和土中，uw低于ua，（uauw）被稱(chēng)作基質(zhì)吸力，記作Ψ（單位：kPa）。一般若空氣相互連通，可認(rèn)為ua＝0，Ψ＝uw。此時(shí)孔隙水壓為負(fù)，基質(zhì)吸力為孔隙水壓的絕對(duì)值。在飽和土中ua＝uw≥0，Ψ＝uauw＝0。后文中為描述方便，在同時(shí)涉及飽和區(qū)和非飽和區(qū)時(shí)使用“孔隙水壓”一詞，非飽和區(qū)的基質(zhì)吸力等于孔隙水壓的絕對(duì)值；強(qiáng)調(diào)非飽和區(qū)的變化特征時(shí)使用“基質(zhì)吸力”一詞，對(duì)應(yīng)的孔隙水壓等于基質(zhì)吸力的相反數(shù)。

非飽和土的基質(zhì)吸力Ψ與體積含水率θw相關(guān)，其關(guān)系曲線(xiàn)為土水特征曲線(xiàn)，需由實(shí)驗(yàn)測(cè)得。圖1為Ng等［6］算例中使用的香港某種崩積土的土水特征曲線(xiàn)［6］，當(dāng)Ψ在0～20kPa時(shí)，較小的吸力變化對(duì)應(yīng)較大的含水率變化；而Ψ在20～100kPa之間時(shí)，基質(zhì)吸力對(duì)含水率的變化非常敏感。本文的計(jì)算中就使用這種崩積土的參數(shù)。

圖1 1種香港崩積土的土水特征曲線(xiàn)（Ng和Shi，1998）

1.2 非飽和土強(qiáng)度

非飽和土的強(qiáng)度準(zhǔn)則與飽和土略有不同，需考慮基質(zhì)吸力。降雨后土的含水量增加，基質(zhì)吸力減小、強(qiáng)度降低，基質(zhì)吸力對(duì)強(qiáng)度的影響是非線(xiàn)性的，相關(guān)的理論有基于Bishop有效應(yīng)力的強(qiáng)度準(zhǔn)則、Fredlund雙線(xiàn)性強(qiáng)度準(zhǔn)則、Fredlund非線(xiàn)性強(qiáng)度公式等［13］。

其中最常用的是Fredlund等提出的非飽和土的雙線(xiàn)性強(qiáng)度準(zhǔn)則（擴(kuò)展摩爾庫(kù)倫強(qiáng)度準(zhǔn)則）：

1.3 降雨入滲計(jì)算

非飽和土中的滲流遵循Darcy定律：

kw是非飽和土中水的滲透系數(shù)，在同種土中滲透系數(shù)kw隨含水率的增大而增大（隨基質(zhì)吸力減小而增大），其函數(shù)關(guān)系kw（θw）（或kw（Ψ））是土的滲透性函數(shù)，圖2為即圖1的崩積土的滲透性函數(shù)，飽和滲透系數(shù)為4.8×10－5m／s。雨水入滲時(shí)的滲流是瞬態(tài)流，若不考慮水的壓縮性、不考慮滲流和固結(jié)耦合，則二維的非飽和土微元中的滲流微分方程為：

式中Q為流量邊界條件，含水率θw隨時(shí)間t變化。要進(jìn)行完整的計(jì)算，需要初始基質(zhì)吸力分布、邊界條件和土性參數(shù)等3類(lèi)條件。

圖2 崩積土的滲透系數(shù)與基質(zhì)吸力的關(guān)系（Ng和Shi，1998）

基質(zhì)吸力分布或含水量分布是計(jì)算的初始條件，天然土層的吸力分布存在較大的隨機(jī)性［14］，它與土的性質(zhì)、周邊環(huán)境以及水文歷史有關(guān)，可以通過(guò)實(shí)地測(cè)量或經(jīng)驗(yàn)估計(jì)來(lái)獲得［15］，也可根據(jù)長(zhǎng)期的氣象條件，利用軟件進(jìn)行模擬給出其估計(jì)。易知，若上表面降雨量與蒸發(fā)量均為0，地下水面以上基質(zhì)吸力將呈直線(xiàn)分布；但自然狀態(tài)下土的基質(zhì)吸力一般有上限，霜露、植被等自然環(huán)境的影響可以使得在相當(dāng)?shù)纳疃确秶鷥?nèi)基質(zhì)吸力為常數(shù)，故通?？烧J(rèn)為基質(zhì)吸力在水面以上一定范圍呈直線(xiàn)分布，某點(diǎn)的基質(zhì)吸力水頭等于該點(diǎn)到水面的距離，到達(dá)上限后，基質(zhì)吸力與高度無(wú)關(guān)、為常數(shù)。

有意思的是，主人公對(duì)這兩起案件的調(diào)查和探究，與他作為一個(gè)歷史教師的職業(yè)之間有著微妙的對(duì)應(yīng)。偵探審訊和歷史探究都需要一種逆向的推理和想像，涉及故事的講述和文本的建構(gòu)，最終關(guān)乎主體對(duì)自我的認(rèn)識(shí)、理解和探究，正如歷史教師在其妻子竊嬰的超市所想到的——

計(jì)算中邊界條件的選取與地質(zhì)情況、降雨量等有關(guān)。如果雨水能夠全部從上表面入滲，不產(chǎn)生地表徑流，則入滲的速度等于降雨速率，計(jì)算中上表面使用流量邊界條件（第2類(lèi)邊界條件）；如果因降雨量較大或土體滲透性較小，雨水不能全部入滲，則可能產(chǎn)生地表徑流，流過(guò)的區(qū)域表面幾乎處于飽和狀態(tài)，使用水頭邊界條件（第1類(lèi)邊界條件），令表面壓力水頭為0。除上述2種情況外，降雨時(shí)還可能出現(xiàn)更為復(fù)雜的情況，可酌情適當(dāng)偏于保守地簡(jiǎn)化處理，或者進(jìn)行考慮地表徑流的更復(fù)雜的計(jì)算。

本文的滲流分析使用數(shù)值計(jì)算軟件GeoStudio 2007的地下水滲流分析模塊SEEP／W，計(jì)算1個(gè)均質(zhì)的邊坡，不考慮地表徑流，用有限元法計(jì)算滲流過(guò)程中的瞬態(tài)孔壓，進(jìn)而得出不同時(shí)刻的孔隙水壓力分布或基質(zhì)吸力分布。

1.4 邊坡穩(wěn)定分析

基于滲流計(jì)算結(jié)果及土體強(qiáng)度參數(shù)可以進(jìn)行極限平衡法或強(qiáng)度折減有限元法的邊坡穩(wěn)定性計(jì)算。極限平衡法將滑體劃分為較多土條，通過(guò)靜力分析判斷邊坡的穩(wěn)定性，計(jì)算滑動(dòng)力與抗滑力的比值、滑動(dòng)力矩與抗滑力矩的比值得到安全系數(shù)。常用的極限平衡法包括：瑞典條分法、簡(jiǎn)化畢肖甫法、簡(jiǎn)布法、Morgenstern－Price法（簡(jiǎn)稱(chēng) M－P法）等等。本文計(jì)算中使用M－P法，它是一種嚴(yán)格條分法，同時(shí)考慮了力的平衡和力矩的平衡；在建立極限平衡方程時(shí)，同時(shí)考慮土條間法向力和切向力、并建立反映二者關(guān)系的條間力函數(shù)X＝Eλf（x）。力安全系數(shù)與力矩安全系數(shù)隨著條間力函數(shù)權(quán)重λ的變化而變化，M－P法的安全系數(shù)位于這兩條曲線(xiàn)的交點(diǎn)，該方法適用于計(jì)算包括圓弧滑裂面在內(nèi)的任意滑裂面。

2 邊坡在降雨全過(guò)程中的狀態(tài)變化

結(jié)合1個(gè)均質(zhì)土坡算例定量分析降雨過(guò)程中邊坡的變化，圖3是1個(gè)長(zhǎng)20m，高10m的邊坡，地下水位在坡腳以下5m處。假定初始基質(zhì)吸力呈折線(xiàn)分布：地下水位以上0～5m范圍內(nèi)，基質(zhì)吸力水頭從0逐漸上升為5m（對(duì)應(yīng)基質(zhì)吸力50kPa），再向上基質(zhì)吸力保持不變，圖中等值線(xiàn)上的數(shù)值表示壓力水頭（單位：m）。

圖3 一個(gè)簡(jiǎn)單邊坡

計(jì)算時(shí)使用的土水特征曲線(xiàn)、滲透性函數(shù)見(jiàn)圖1、圖2。強(qiáng)度準(zhǔn)則使用Fredlund雙線(xiàn)性強(qiáng)度準(zhǔn)則：c′＝20kPa，φ′＝30°，φb＝15°。滲流計(jì)算的有限元網(wǎng)格尺度為1m左右。使用M－P法搜索圓弧滑裂面計(jì)算安全系數(shù)。

基本工況：降雨持續(xù)時(shí)間24h，1d內(nèi)降雨速率均勻，為11.12mm／h（對(duì)應(yīng)日降雨量267mm，一般而言日降雨量超過(guò)250mm時(shí)為特大暴雨，中國(guó)沿海地區(qū)在臺(tái)風(fēng)或其他極端天氣下很可能出現(xiàn)這樣的天氣），第24～72h無(wú)降雨。模型上表面設(shè)置流量邊界條件，在計(jì)算的時(shí)間內(nèi)，左右兩側(cè)及底部的滲流對(duì)滑裂面處的水分分布影響很小，為簡(jiǎn)化計(jì)算定義為不透水邊界。

2.1 降雨過(guò)程中孔隙水壓和安全系數(shù)的變化

圖4、5、6展示了降雨過(guò)程中3個(gè)時(shí)刻（t＝2.45、9.80和24h）坡內(nèi)孔隙水壓的分布以及 M－P法搜索的圓弧滑裂面位置，圖中等值線(xiàn)上的數(shù)字為壓力水頭（單位：m）。

在降雨的第9.8h（圖5），雨水已經(jīng)入滲一段時(shí)間，淺層土的含水率與之前相比已經(jīng)略有增大，表層基質(zhì)吸力水頭減少到－2m左右，θw≈0.1。淺層土體的強(qiáng)度也隨之降低，最可能滑裂面上移，邊坡安全系數(shù)也減小至Fs＝2.142。從這一時(shí)刻到第24h（圖6），表層土含水率繼續(xù)上升，雨水也繼續(xù)下滲，則坡面以下較深處的土體強(qiáng)度也下降，滑裂面逐漸向深處發(fā)展。

圖4 t＝8816s（2.45h）時(shí)的孔隙水壓分布

圖5 t＝35265s（9.80h）時(shí)的孔隙水壓分布

圖6 t＝86400s（24.00h）時(shí)的孔隙水壓分布

所以，在計(jì)算的時(shí)間范圍內(nèi)，安全系數(shù)最小的滑裂面經(jīng)歷了先上移再下移的變化過(guò)程，不過(guò)安全系數(shù)是持續(xù)下降的，如圖7中粗實(shí)線(xiàn)所示。

圖7 雨中及雨后邊坡及特定滑裂面安全系數(shù)隨時(shí)間的變化

2.2 降雨停止后的孔隙水壓和安全系數(shù)變化

降雨持續(xù)24h后停止，雨停后土坡表面沒(méi)有了持續(xù)的水分供給，上層的孔隙水會(huì)在重力作用下向下滲，這使坡體內(nèi)部、地表下深處的土含水率增加，坡面附近的土含水率減小，基質(zhì)吸力增大。圖8、9分別展示了t＝32.82、45.55h時(shí)的基質(zhì)吸力分布，從中可以明顯看到上述趨勢(shì)，比如壓力水頭等值線(xiàn)“－4”包含的低含水量區(qū)萎縮了，與此同時(shí)坡面附近基質(zhì)吸力略有增加。

圖7中的細(xì)實(shí)線(xiàn)表示24～72h中邊坡安全系數(shù)的變化：開(kāi)始時(shí)安全系數(shù)略有下降，一段時(shí)間后回升并趨于定值。下降段在圖上不明顯，卻值得注意，真實(shí)存在：t＝24h時(shí)安全系數(shù)為1.909，而t＝29h時(shí)安全系數(shù)達(dá)到全過(guò)程中的最小值1.901。也就是說(shuō)降雨停止后的5h內(nèi)安全系數(shù)仍在繼續(xù)降低，這是由于雨水繼續(xù)入滲導(dǎo)致的。其他算例表明，若減小土的滲透系數(shù)或增大邊坡尺寸，這一現(xiàn)象會(huì)更明顯［9］。

圖8 t＝118139s（32.82h）時(shí)的孔隙水壓分布

圖9 t＝163984s（45.55h）時(shí)的孔隙水壓分布

3 影響規(guī)律研究

3.1 不同深度的滑裂面，受降雨影響程度不同

在極限平衡法計(jì)算安全系數(shù)時(shí)，可以假設(shè)無(wú)數(shù)個(gè)滑裂面（圓弧的或者任意形狀的），在一定限制條件下可以找到安全系數(shù)最小的滑裂面。由于土體的性質(zhì)隨時(shí)間改變，每個(gè)滑裂面的安全系數(shù)都在隨時(shí)間變化。含水率的增大導(dǎo)致土體抗剪強(qiáng)度減小——對(duì)較深的滑裂面，若降雨尚未滲到滑裂面所處深度，其安全系數(shù)隨降雨持時(shí)的變化不大；而對(duì)較淺的滑裂面，雨水很快可以滲入它通過(guò)的區(qū)域，其安全系數(shù)在降雨開(kāi)始后很快就降低。這里所說(shuō)的“深”和“淺”并非幾何概念，而是與受降雨影響的程度有關(guān)。邊坡土體不透水的情況下，即便降雨持續(xù)很久，坡面以下幾十cm處含水率依舊保持不變；如果邊坡滲透系數(shù)較大，坡內(nèi)孔隙水壓對(duì)降雨的響應(yīng)就較快。

在上節(jié)算例中取2個(gè)深淺不同的折線(xiàn)形滑裂面，如圖10所示?；衙?較淺，2較深，用M－P法計(jì)算它們不同時(shí)刻的安全系數(shù)，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖7。易見(jiàn)其變化趨勢(shì)有顯著差異，滑裂面1的安全系數(shù)在降雨過(guò)程中持續(xù)降低并趨于一個(gè)定值，雨停后立刻回升?；衙?安全系數(shù)在降雨過(guò)程中緩慢降低，雨停之后12h內(nèi)仍在下降。若把所有可能的滑裂面的安全系數(shù)－時(shí)間曲線(xiàn)畫(huà)在圖中，其下包絡(luò)線(xiàn)即為邊坡的安全系數(shù)時(shí)間曲線(xiàn) 。

圖10 兩個(gè)深淺不同的滑裂面

圖11 淺層滑裂面（上）和深層滑裂面（下）的安全系數(shù)在降雨和雨后的變化趨勢(shì)示意圖，其曲線(xiàn)①表示T1時(shí)刻降雨停止，曲線(xiàn)②表示T2時(shí)刻降雨停止

通過(guò)一些計(jì)算，可以總結(jié)出深層滑裂面和淺層滑裂面的安全系數(shù)變化規(guī)律。圖11是兩類(lèi)滑裂面安全系數(shù)隨時(shí)間變化的示意圖。降雨開(kāi)始后淺層滑裂面安全系數(shù)逐漸減小，如果降雨時(shí)間較短、降雨量小，則雨水可以很快下滲，土坡的安全系數(shù)在雨停后即可回升；如果降雨時(shí)間較長(zhǎng)，安全系數(shù)在降雨過(guò)程中會(huì)趨于一個(gè)下限值，雨停后安全系數(shù)回升。深層滑裂面在降雨初期不會(huì)受影響，如果降雨時(shí)間較短，雨停之前該處土體還不受影響，水在雨停后繼續(xù)下滲，安全系數(shù)才逐漸減小、繼而回升；如果降雨時(shí)間較長(zhǎng)，安全系數(shù)在雨停之前就開(kāi)始減小。

3.2 降雨持續(xù)時(shí)間的影響

降雨的強(qiáng)度和持續(xù)時(shí)間對(duì)邊坡穩(wěn)定性的變化趨勢(shì)也有較大的影響。如果降雨速率不變，持續(xù)時(shí)間延長(zhǎng)，則較長(zhǎng)時(shí)間后邊坡內(nèi)的滲流會(huì)趨于穩(wěn)態(tài)，安全系數(shù)也達(dá)到一個(gè)固定值：新的算例如圖12所示，降雨時(shí)間由基本工況下的1d延長(zhǎng)為3d，降雨速率不變，2d后安全系數(shù)趨近于1.78，并保持恒定，這是11.12mm／h的降雨速率下本算例邊坡可能達(dá)到的最低安全系數(shù)。第72h降雨停止后安全系數(shù)立刻反彈，不再有下降段。通過(guò)該算例和其他相關(guān)算例的計(jì)算，我們發(fā)現(xiàn)，在特定降雨強(qiáng)度下，可找到一個(gè)與之對(duì)應(yīng)的臨界持續(xù)時(shí)間，在此臨界時(shí)間之前安全系數(shù)幾乎呈線(xiàn)性變化，該時(shí)間點(diǎn)以后如果降雨速率不變，則安全系數(shù)不再繼續(xù)減小。

圖12 降雨強(qiáng)度不變（11.12mm／h），持續(xù)時(shí)間72h情況下安全系數(shù)隨時(shí)間的變化

3.3 降雨強(qiáng)度的影響

如果在基本工況中令降雨強(qiáng)度減小，持續(xù)時(shí)間不變，仍為24h，則安全系數(shù)下降速率更慢，降雨停止后達(dá)到最小安全系數(shù)狀態(tài)所需的時(shí)間也越長(zhǎng)。圖13所示的算例中，降雨強(qiáng)度減小為4.17mm／h（100mm／d），雨停后經(jīng)過(guò)12小時(shí)安全系數(shù)才到達(dá)最低點(diǎn)?？梢?jiàn)在進(jìn)行降雨影響分析時(shí)不能忽略雨停后坡內(nèi)水滲流導(dǎo)致的安全系數(shù)降低。

圖13 相同降雨持時(shí)（24h），不同降雨強(qiáng)度下（100mm／d和267mm／d），降雨前后邊坡的安全系數(shù)隨時(shí)間的變化

4 結(jié) 論

研究了降雨對(duì)均質(zhì)非飽和土邊坡穩(wěn)定的影響的相關(guān)理論和計(jì)算方法，結(jié)合算例計(jì)算了不同工況下降雨過(guò)程中及降雨結(jié)束后邊坡穩(wěn)定性變化，可以得到以下結(jié)論：

1）降雨強(qiáng)度和持續(xù)時(shí)間對(duì)邊坡安全系數(shù)有顯著影響。若降雨速率不變、降雨時(shí)間足夠長(zhǎng)，安全系數(shù)會(huì)在一段時(shí)間內(nèi)持續(xù)下降，其后趨于恒定。

2）安全系數(shù)不一定在雨停的時(shí)刻達(dá)到最低點(diǎn)。雨停后隨著雨水繼續(xù)下滲，邊坡安全系數(shù)還有可能在數(shù)小時(shí)至數(shù)天內(nèi)繼續(xù)減小，正因如此，很多滑坡災(zāi)害發(fā)生在雨后。

3）淺層滑裂面對(duì)降雨的響應(yīng)較快，其安全系數(shù)在降雨開(kāi)始后很快開(kāi)始下降，降雨結(jié)束后也很快開(kāi)始回升；深層滑裂面的安全系數(shù)在更長(zhǎng)時(shí)間后才會(huì)對(duì)降雨情況的變化有所響應(yīng)。

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