徐騰飛，向天宇，楊 成，2，趙人達(dá)

（1.西南交通大學(xué) 橋梁工程系，成都 610031；2.重慶大學(xué) 山地城鎮(zhèn)建設(shè)與新技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400045）

由于混凝土的收縮徐變效應(yīng)，預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁在運(yùn)營階段出現(xiàn)梁體持續(xù)變形的現(xiàn)象。大跨度預(yù)應(yīng)力混凝土梁橋運(yùn)營數(shù)年后，70%以上均出現(xiàn)了不同程度的病害，其主要原因就包括混凝土收縮徐變大［1］。而在高速鐵路橋梁中，收縮徐變引起的線路不平順性，將影響列車運(yùn)營的安全性與舒適性。因此正確的預(yù)測橋梁因收縮徐變引起的長期變形尤為重要。

目前采用確定性徐變計(jì)算方法，得到的跨中下?lián)现蹬c實(shí)際相差達(dá)30%以上，理論計(jì)算與橋梁實(shí)際受力狀態(tài)存在明顯差異［1］。Ba?ant等［2］指出，影響混凝土收縮徐變的因素眾多，變化規(guī)律復(fù)雜，具有時(shí)變性和隨機(jī)性。1983年 Madsen等［3］率先開展了BP模型的參數(shù)與模型隨機(jī)性研究，進(jìn)而利用拉丁超立方抽樣方法研究收縮徐變效應(yīng)的均值與方差［2］。Yang［4］基于ACI209與MC90模型分析了預(yù)應(yīng)力構(gòu)件的收縮徐變的不確定性與敏感性。采用改進(jìn)的拉丁超立方抽樣技術(shù)，熊學(xué)玉等［5］研究了超長預(yù)應(yīng)力混凝土框架結(jié)構(gòu)由徐變引起的時(shí)變位移和應(yīng)力的隨機(jī)性問題。

學(xué)者們提出了多種混凝土收縮徐變模型，代表性的有ACI209模型、CEB－FIP 90模型、B3模型和GL2000模型。已有研究表明，B3模型和GL2000模型對已知試驗(yàn)數(shù)據(jù)描敘較好，表現(xiàn)出了相對較小的模型離散性［6］。鑒于B3模型的參數(shù)中所需要的混凝土配合比在橋梁設(shè)計(jì)時(shí)通常是未確定的，本文采用 GL2000模型［7－8］考慮混凝土的收縮徐變特性，并利用基于響應(yīng)面的蒙特卡洛抽樣技術(shù)，進(jìn)行收縮徐變隨機(jī)分析。以鐵路40m簡支梁為例，研究了各個(gè)徐變參數(shù)對結(jié)構(gòu)長期變形的敏感特性，提出設(shè)計(jì)施工中控制收縮徐變效應(yīng)的建議。

1 混凝土長期應(yīng)變隨機(jī)分析

GL2000模型［6－8］定義由應(yīng)力產(chǎn)生的長期應(yīng)變?yōu)?/p>

式中：t和t0分別為計(jì)算齡期和加載齡期；Ec和Ec（t0）分別為28d和加載齡期時(shí)混凝土彈性模量；φ（t，t0）為徐變系數(shù)，表達(dá)形式為：

式中：V／S為混凝土構(gòu)件的體積表面積比；RH為環(huán)境濕度（用小數(shù)表示）。上式中右邊括弧內(nèi)前2項(xiàng)代表基本徐變，第3項(xiàng)代表干縮徐變。Φ（tc）為

式中：tc為干縮開始時(shí)間。當(dāng)只有基本徐變發(fā)生時(shí)，Φ（tc）值取1。

式（5）中，fcm為混凝土28d的抗壓強(qiáng)度平均值；K是跟水泥種類相關(guān)的系數(shù)。

根據(jù)Ba?ant等［2］的建議，混凝土長期應(yīng)變的隨機(jī)發(fā)展方程可以表達(dá)為：

式中J（t，t0）為徐變度，式（7）的物理意義為在t0時(shí)刻施加的單位應(yīng)力在t時(shí)刻產(chǎn)生的應(yīng)變總和，α1和α2分別為與混凝土徐變和收縮模型相關(guān)的模型不確定性變量。

隨機(jī)分析時(shí)還需考慮模型參數(shù)的隨機(jī)性。取fcm和RH為隨機(jī)變量，分別定義為α3fcm和α4RH。

以往的研究對混凝土彈性模量的隨機(jī)性考慮不足。一般而言，混凝土平均抗壓強(qiáng)度與彈性模量之間存在隨機(jī)相關(guān)性。GL2000模型中給出了2者的確定性關(guān)系模型，通過在該確定性模型前乘以一隨機(jī)變量的方式定義2者的隨機(jī)相關(guān)性，表達(dá)形式為：

其中，a和b為跟水泥種類有關(guān)的系數(shù)［7］。

綜合以上幾種隨機(jī)因素，假設(shè)各隨機(jī)因子之間相互獨(dú)立，混凝土長期應(yīng)變的隨機(jī)發(fā)展方程為：

同時(shí)，本文還考慮了自重荷載、二期恒載與張拉控制應(yīng)力的隨機(jī)性，隨機(jī)因子分別為α6、α7和α8。表1給出了各個(gè)隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)特性。

表1 隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)特性

2 基于響應(yīng)面的蒙特卡洛分析方法

響應(yīng)面法（Response Surface Method，RSM）通過少量的確定性試驗(yàn)結(jié)果擬合一個(gè)曲面來近似代替真實(shí)的響應(yīng)值分布，從而建立隨機(jī)變量與結(jié)構(gòu)響應(yīng)值之間的顯式函數(shù)關(guān)系，避免了直接蒙特卡洛法（Monte Carlo，MC）反復(fù)求解有限元帶來的巨大計(jì)算開銷［12］。首先在均值點(diǎn)附近利用若干次的有限元計(jì)算，建立結(jié)構(gòu)長期變形的響應(yīng)面函數(shù)，再對其進(jìn)行MC抽樣，進(jìn)而直接獲取結(jié)構(gòu)響應(yīng)的分布信息。

為了提高響應(yīng)面擬合精度，取考慮交叉項(xiàng)的二次多項(xiàng)式構(gòu)造響應(yīng)面

式中：n為變量個(gè)數(shù)，a，bi，，ci，dij（i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，n）為待定因數(shù)，未知數(shù)數(shù)量為 （n＋1）（n＋2）／2。

敏感性分析是研究隨機(jī)變量對結(jié)構(gòu)響應(yīng)貢獻(xiàn)程度的有效方法。本文定義基于響應(yīng)面的敏感性系數(shù)為：

式中：G（X）為響應(yīng)面函數(shù)；σX（j＝1，2，…，n）為隨機(jī)因子均方差。通過引入均方差σX（j＝1，2，…，n），一方面使得敏感性系數(shù)為無量綱量，另一方面計(jì)入均方差可以考慮變量離散性對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的貢獻(xiàn)，具有更明確的概率意義［13］。

3 混凝土徐變的有限元分析方法

采用Trost和Bazant提出的按照齡期調(diào)整有效模量法進(jìn)行混凝土徐變效應(yīng)分析。根據(jù)Trost－Bazant理論［14］，連續(xù)變化的應(yīng)變與應(yīng)力的關(guān)系可表示為：

式中：τ0為加載齡期，t為計(jì)算應(yīng)變時(shí)的齡期，ρ（t，τ0）即為老化系數(shù)，Eφ即為按齡期調(diào)整的有效模量。

采用混凝土結(jié)構(gòu)非線性分析軟件CSBNLA進(jìn)行橋梁結(jié)構(gòu)的長期變形隨機(jī)分析［12］。該軟件采用退化梁單元，采用本文程序?qū)H材料和結(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)室聯(lián)合會（RILEM）的TC114／3委員會于1993年發(fā)布的混凝土結(jié)構(gòu)和材料的收縮與徐變行為的基準(zhǔn)算例（Benchmark Examples）進(jìn)行了驗(yàn)證，取得了良好的數(shù)值結(jié)果［15－16］。

4 算例分析

圖1為鐵路40m簡支梁斷面圖，其中頂?shù)装搴穸确謩e為300、280mm，腹板厚度為500mm；混凝土強(qiáng)度等級為C50，預(yù)應(yīng)力鋼束采用13－7φ5，底板預(yù)應(yīng)力束保護(hù)層厚度110mm，腹板最下層預(yù)應(yīng)力束中心線距離底板300mm，腹板預(yù)應(yīng)力束沿豎向等間距布置，間距190mm。預(yù)應(yīng)力體系采用后張法施工，張拉控制應(yīng)力σcon＝1395MPa，張拉時(shí)混凝土齡期28d。長期作用荷載為：自重荷載236.195kN／m，二期恒載180kN／m；自重作用時(shí)混凝土齡期為28d，二期恒載作用時(shí)混凝土齡期為60d。環(huán)境濕度取70%。

圖1 40m預(yù)應(yīng)力混凝土梁跨中斷面

利用本文的方法，計(jì)算成橋10a中橋梁跨中位移，成橋后由于預(yù)應(yīng)力作用梁體跨中出現(xiàn)上撓，徐變效應(yīng)體現(xiàn)為上撓，二期恒載施加后，跨中上撓量減小，但隨著收縮徐變效應(yīng)發(fā)生，上撓量逐漸增大，至3a后逐漸穩(wěn)定，10a最終位移均值為25.29mm，方差為6.47mm，變異系數(shù)為26%。圖2給出了前3a的跨中位移均值及其變異發(fā)展曲線，由此可以得到具有一定保證率的位移分析結(jié)果，特別的當(dāng)位移近似正態(tài)分布時(shí)，此保證率為97.72%與2.28%。計(jì)算結(jié)果表明，收縮徐變效應(yīng)具有明顯的不確定性，采用確定性的分析結(jié)果有可能不恰當(dāng)?shù)脑O(shè)置橋梁預(yù)拱度，影響列車行車安全性與平穩(wěn)性。

圖2 梁體跨中撓度

利用敏感性分析方法，可以計(jì)算各個(gè)隨機(jī)變量對成橋10a后跨中位移的敏感性，圖3給出了計(jì)算結(jié)果?？梢钥闯?，敏感性最高的參數(shù)為徐變度的模型不確定性，其次為彈性模量模型的不確定性，因此在設(shè)計(jì)與計(jì)算過程中，合理的選擇計(jì)算模型將有利于提高收縮徐變效應(yīng)的預(yù)測精度。

圖3 跨中位移的敏感系數(shù)

對于模型參數(shù)的不確定性而言，最為敏感的是荷載的不確定性，其次為張拉控制應(yīng)力的不確定性。

值得指出的是，文獻(xiàn)［11］中張拉控制應(yīng)力變異系數(shù)為1.5%，而此項(xiàng)系數(shù)與施工水平緊密相關(guān)。圖4給出了張拉控制應(yīng)力變異系數(shù)為1.5%與10%的跨中位移時(shí)程對比，圖5給出了兩種變異系數(shù)下跨中3a后位移的概率密度曲線。由圖可以看出2者位移均值基本一致，但是隨著張拉控制應(yīng)力的變異性增大，導(dǎo)致跨中撓度的離散性顯著增大。為分析其原因，本文計(jì)算了張拉控制應(yīng)力變異系數(shù)為1.5%～10%時(shí)各個(gè)主要隨機(jī)變量的敏感性，圖6給出了計(jì)算結(jié)果。由圖中結(jié)果可以看出：隨著張拉控制應(yīng)力變異性的增大，張拉控制應(yīng)力的敏感性迅速增大，當(dāng)張拉控制應(yīng)力變異系數(shù)為10%時(shí)，張拉控制應(yīng)力的敏感性系數(shù)達(dá)到0.81，成為最敏感的隨機(jī)變量。因此在施工過程中應(yīng)較精確控制張拉應(yīng)力，以控制收縮徐變效應(yīng)的離散性。

圖4 跨中位移時(shí)程曲線

梁體預(yù)制后通常需存梁一段時(shí)間才進(jìn)行架設(shè)，圖7給出了二期恒載加載時(shí)的混凝土齡期與其敏感系數(shù)的關(guān)系。由圖中可以看出存梁時(shí)間越短，二期恒載對于收縮徐變效應(yīng)影響越明顯。延長存梁時(shí)間有利于抑制二期恒載對收縮徐變效應(yīng)的影響，但存梁2個(gè)月后，此影響基本穩(wěn)定。

圖5 跨中位移概率密度函數(shù)

圖6 跨中撓度敏感系數(shù)與σcon的變異系數(shù)

圖7 跨中撓度敏感系數(shù)與二恒加載時(shí)間

5 結(jié) 論

采用GL2000模型計(jì)算混凝土的收縮徐變特性，并利用基于響應(yīng)面的蒙特卡洛抽樣技術(shù)，進(jìn)行收縮徐變隨機(jī)分析。以鐵路40m簡支梁為例，分析表明：

1）應(yīng)考慮收縮徐變效應(yīng)具有明顯的不確定性，以避免不恰當(dāng)?shù)脑O(shè)置橋梁預(yù)拱度，影響列車行車安全性與平穩(wěn)性。

2）徐變度的模型不確定性對徐變效應(yīng)最為敏感，其次為彈性模量模型的不確定性，因此宜進(jìn)一步開展徐變模型研究。

3）隨著張拉控制應(yīng)力變異性的增大，跨中長期變形的離散性顯著增加，同時(shí)張拉控制應(yīng)力的敏感性迅速增大，在施工過程中應(yīng)注意控制張拉應(yīng)力的精確性。延長存梁時(shí)間有利于抑制二期恒載對收縮徐變效應(yīng)的影響，但存梁2個(gè)月后，此影響基本穩(wěn)定。

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