田 利，李宏男

（1.山東大學 土建與水利學院，濟南 250061；2.大連理工大學 建設工程學部，遼寧 大連 116024）

中國大部分輸電線路都要穿越高烈度地震區(qū)，地震導致的高壓輸電塔線體系的破壞時有發(fā)生，而且后果極其嚴重［1－3］。例如，1992 年 的 Landers地震［4］，致使100多條輸電線路不同程度損毀，導致洛杉磯電力供應短時癱瘓；1995年日本Kobe地震［5］，總計約有20座輸電塔發(fā)生基礎沉陷，部分絕緣子震壞，地震造成260萬用戶停電；地震對輸電線路破壞最嚴重的是中國1999年臺灣發(fā)生的集集地震［3］；2008年四川汶川地震中，據不完全統(tǒng)計［6］，地震導致110kV線路倒塔20多基，500kV茂譚線8基和220kV茂永線2基鐵塔損毀。圖1給出了汶川地震中輸電塔線體系破壞實例圖。

圖1 汶川地震中輸電塔和輸電線破壞圖

理論研究與震害經驗表明，地震時的地面運動是一個復雜的多維運動，包括6個分量，即3個平動分量和3個轉動分量［7］。結構在單維與多維地震作用下的響應是不同的，特別是一些復雜工程結構在結構抗震分析中只考慮單分量地震作用是不夠的［810］，應該考慮多分量地震作用對結構的影響。近年來學者們對大跨空間結構多維地震分析進行了大量的研究，但對于輸電塔線體系多維地震作用下的分析研究甚少。迄今為止的研究如下：李宏男等［11］研究了水平與搖擺地震動作用下輸電塔線體系的響應；李保華［12］比較了二維和三維地震動下雙塔三線體系的響應；田利等［13］研究了多維地震動分量間相關性和強度比值對輸電塔線體系地震響應的影響。以上的研究沒有涉及影響體系地震響應的主方向，也沒比較體系在單維和多維地震激勵下的響應，更沒有關于體系地震響應規(guī)律。

本文運用非線性時程分析方法，研究了多維地震動對高壓輸電塔線體系地震響應的影響，本文的多維地震動僅涉及了多維平動分量。根據輸電線路實際工程建立了輸電塔線體系有限元模型，考慮了輸電線的幾何非線性；依據《電力設施抗震設計規(guī)范》選取了不同場地類型的12條地震波，研究了多維地震動激勵下輸電塔線體系地震響應規(guī)律，可以為輸電線路實際工程抗震設計提供指導。

1 高壓輸電塔線體系有限元模型

以某500kV輸電線路實際工程為例，輸電模式為雙回路四分裂導線布置。塔體為總高度53.9m（呼稱高30m）的SZ21型直線塔，檔距為400m，最上面是2根地線，下面3層為6根4分裂導線。輸電塔的尺寸見圖2所示，輸電塔主桿件、斜桿和輔助材料分別采用Q345和Q235的角鋼，其彈性模量為206GPa。輸電線中地線和導線型號分別為LGJ－95／55和LGJ－400／35，輸電塔與輸電線之間通過懸垂絕緣子連接。利用國際通用有限元程序SAP2000建立精細的輸電塔

圖2 輸電塔尺寸

圖3 高壓輸電塔線耦聯體系三維有限元模型

2 多維地震動激勵下運動方程

2.1 索的幾何剛度矩陣

圖4 作用在索單元上的力

如圖4所示，假設t時刻索單元兩節(jié)點i、j承受T（t）作用力，長度為L；t＋Δt時刻地震作用下節(jié)點i、j承受節(jié)點力為Fi（t＋Δt）和Fj（t＋Δt）與T（t＋Δt），索的兩端有兩個側向位移vi和vj，達到了一個新的平衡狀態(tài)狀態(tài)，這里假定所有向上的力和位移為正。此時，滿足力的平衡方程［15］：

2.2 多維地震作用下輸電塔線體系求解方法

輸電塔線體系在多維地震作用下，考慮輸電線隨時間變化剛度矩陣的體系動力平衡方程形式為

式中，［M］為輸電線找形完并具有初始剛度時輸電塔線體系的質量矩陣，這里忽略了體系質量矩陣隨時間的變化；［Kt＋Δt］為輸電塔線體系剛度矩陣，是隨體系不斷變化而變化的；｝、｝和分別是2個水平和1個豎直地震加速度向量；［Ct＋Δt］為輸電塔線體系阻尼矩陣，由Rayleigh阻尼可以得到：［Ct＋Δt］＝α［M］＋β［ Kt＋Δt］，可以看出［Ct＋Δt］是隨輸電塔線體系剛度矩陣變化而變化的；α和β是塔線體系的質量矩陣系數和時變剛度矩陣系數，根據輸電線和輸電塔的第一頻率及其相應阻尼比進行確定。

3 多維地震動的選取

按照中國現行《電力設施抗震設計規(guī)范》（GB 50260－96）［16］選取地震記錄，對于堅硬、中硬、中軟和軟土這4類場地，每類場地采用3條不同的地震記錄，共計12條地震波。計算時，對多維地震中最大的加速度峰值調整為0.4 g，其余分量按照相應比例進行調整。選取的地震記錄情況見表1所示，每類場地的地震動編號分別為①、②和③。

表1 地震記錄

4 多維地震激勵下輸電塔線體系的響應分析

為了研究多維地震動對輸電塔線耦聯體系地震響應的影響，對圖3所示的輸電塔線耦聯體系施加三維地震激勵，采用有限元軟件SAP2000進行多維地震動作用下的非線性時程響應分析，時程分析中采用Hilber－Hughes－Taylor逐步積分法，其中輸電塔和輸電線的阻尼比分別取為0.02和0.01。

4.1 多維地震激勵分析工況

順著輸電線方向定義為縱向，垂直輸電線方向定義為側向，豎直方向定義為豎向。對于地震動三維分量中地震波峰值最大的分量定義為分量1，與分量1水平垂直的分量定義為分量2，豎直分量定義為分量3。

表2給出了地震動激勵工況，共7種。工況1為分量1對體系縱向激勵，工況2為分量1對體系縱向激勵，目的是為了比較體系縱向和側向在地震激勵下的響應；工況3為分量1對體系縱向激勵，工況4為分量2對體系側向激勵，工況5為分量3對體系豎向激勵，工況6為分量1和2共同對體系縱和側向激勵，工況7為分量1、2和3共同對體系縱、側和豎向激勵，目的是比較單維激勵、雙向水平激勵和三維激勵下的體系響應。

表2 地震動激勵工況

4.2 多維地震激勵下輸電塔的地震響應分析

首先，分別計算了分量1對體系縱向激勵（工況1）和分量1對體系縱向激勵（工況2）下地震的響應，圖5給出了縱向和側向激勵下輸電塔底部內力最大值的比較情況。可以看出地震波不同，比值不同，但縱向激勵得到的內力均大于側向激勵的，因此要得到輸電塔內力最大值，三維地震分量中地震波峰值最大的分量（分量1）應該沿著體系縱向輸入。對于以下的分析，均假設分量1的方向與體系的縱向一致，分量2的方向與體系的側向一致，分量3的方向與體系的豎向一致。

圖5 輸電塔底部內力響應比較

圖6 輸電塔底部桿件的軸力響應比較

圖6給出了輸電塔底部桿件的軸力在縱向（工況3）、側向（工況4）、豎向（工況5）和雙向水平（工況6）地震激勵下與三維（工況7）地震激勵下的比較?？v向激勵與三維地震激勵的軸力比值在0.787～0.935之間，說明對于輸電塔內力的響應，縱向地震激勵在三維地震激勵中起到主導作用；側向地震激勵與三維地震激勵的軸力比值在0.364～0.691之間，說明其在三維地震激勵中的影響小于縱向激勵的；豎向地震激勵與三維地震激勵的軸力比值在0.150～0.483之間，說明其在三維地震激勵中的影響最??；雙向水平地震激勵與三維地震激勵的比值為1，說明考慮雙向水平共同地震激勵就能得到輸電塔內力的最大值。

通過以上對輸電塔的地震響應分析，可以得到結論：縱向地震激勵對輸電塔的內力響應起主導作用，側向地震激勵次之，豎向地震激勵最??；并且考慮雙向水平地震激勵可以得到輸電塔內力最大值。

根據以上的分析，縱向地震激勵下輸電塔內力響應與三維地震激勵的比值分布在0.787～0.935之間，分布區(qū)間小于其它單獨激勵情況下的，并且縱向地震激勵在三維地震激勵中起到主導作用。因此，選用縱向地震激勵下的不同高度處輸電塔軸力最大值與三維地震激勵下的進行擬合，這里定義

式中：Rxyz－max為三維地震激勵下輸電塔軸力的最大值；Rx－max為縱向地震激勵下輸電塔軸力的最大值；γ是擬合系數。表3中給出四類場地中的3地震波的擬合系數，按照場地對其進行平均，得到γ的均值分布在1.1～1.2之間。圖7給出了擬合值與最大值之間的比較，即縱向地震激勵下軸力最大值乘以擬合系數與三維地震激勵下軸力最大值之間的比較，可以看出不同高度處軸力吻合的較好。如果已知縱向地震激勵下輸電塔軸力的最大值，根據以上的公式，可以粗略估算出三維地震激勵下輸電塔軸力的最大值。為了便于工程的應用，表4給出了輸電塔的軸力方差比值，并給出了不同場地上的平均值。

表3 擬合系數

表4 輸電塔的軸力方差比值

圖7 擬合值與最大值的比較

圖8 輸電線張力誤差比較

4.3 多維地震激勵下輸電線的地震響應分析

圖8給出了輸電線在縱向（工況3）、側向（工況4）、豎向（工況5）和雙向水平（工況6）地震激勵下與三維（工況7）地震激勵下的張力誤差比較。縱向地震激勵與三維地震激勵的輸電線張力誤差較小，最大僅為5.5%，說明對于輸電線的張力，僅考慮縱向地震激勵就能滿足工程設計要求。側向地震激勵與三維地震激勵的輸電線張力誤差隨著場地類型的不同變化很大，一類場地的誤差在10%以內，二類和四類場地的誤差在10%～20%之間，三類場地的誤差在20%～40%之間。豎向地震激勵與三維地震激勵的輸電線張力誤差隨著場地類型的不同變化也很大，基本規(guī)律與側向地震激勵與三維地震激勵的張力誤差變化相似。雙向水平地震激勵與三維地震激勵的輸電線張力誤差很小，最大僅為2.1%，可以忽略不計，說明考慮雙向水平地震激勵可以得到輸電線張力的最大值。

圖9給出了各類場地不同地震激勵工況（工況3、工況4、工況5、工況6和工況7）下輸電線的縱向位移最大值變化曲線，其形狀為“斜直線”。當僅考慮側向或豎向地震激勵，輸電線縱向位移幾乎為零，說明縱向位移受側向或豎向地震激勵的影響很小，可以忽略不計；僅考慮縱向地震激勵得到的縱向位移幾乎與考慮雙向水平或三向地震共同激勵的縱向位移重合，說明其余兩方向地震激勵與輸電線的縱向響應耦合很小。因此僅考慮縱向激勵就可以得到輸電線縱向位移的最大值。

圖9 不同工況激勵下輸電線縱向位移

圖10給出了各類場地不同地震激勵工況（工況3、工況4、工況5、工況6和工況7）下輸電線的側向位移最大值變化曲線，其大小和形狀受地震波的影響較大，側向位移最大值大多數情況下出現在跨中，形狀有“鋸齒形”、“半圓形”等。由圖可以看出僅考慮縱向或豎向地震激勵，輸電線側向位移接近于零，說明側向位移受縱向或豎向地震激勵的影響很小，可以忽略不計；僅考慮側向地震激勵得到的側向位移幾乎與考慮水平雙向或三向地震共同激勵的側向位移重合，說明其余兩方向地震激勵與輸電線的側向響應耦合很小。因此僅考慮側向激勵就可以得到輸電線側向位移的最大值。

圖10 不同工況激勵下輸電線側向位移

圖11給出了各類場地不同地震激勵工況（工況3、工況4、工況5、工況6和工況7）下輸電線的豎向位移最大值變化曲線，其形狀受地震波的影響很大，沒有規(guī)律性。由圖可以看出僅考慮縱向、側向或水平雙向地震共同激勵得到的輸電線豎向位移有可能大于僅考慮豎向地震激勵，說明豎向位移受縱向或側向地震的影響很大；考慮三向地震共同激勵得到的豎向位移要大于或遠大于僅考慮豎向地震激勵的，并且三向地震共同激勵得到的豎向位移是所有工況中的最大值，說明其余兩方向地震激勵與輸電線的豎向響應耦合很大。因此要得到輸電線豎向位移的最大值，應該考慮三維地震共同激勵。

5 結語

以某500kV輸電線路實際工程為背景，建立了輸電塔線體系三維有限元模型，利用數值模擬研究了多維地震激勵下高壓輸電塔線體系地震響應規(guī)律。

1）縱向地震激勵對輸電塔的內力響應起主導作用，側向次之，豎向最小，并且考慮雙向水平地震共同激勵可以得到輸電塔內力最大值。

2）通過擬合縱向地震作用下輸電塔軸力最大值與三維地震作用下的軸力最大值，得到了擬合系數為1.1～1.2，可供輸電線路實際工程設計參考；為了便于工程應用，給出了輸電塔的軸力方差比值。

3）僅考慮縱向地震激勵就能得到滿足工程設計要求的輸電線張力值，考慮雙向水平地震激勵可以得到輸電線張力的最大值；僅考慮縱向地震激勵可以得到輸電線縱向位移最大值，僅考慮側向地震激勵可以得到輸電線側向位移最大值，但對于輸電線豎向位移最大值應考慮三維地震共同作用。

4）在輸電塔線體系的分析和設計中應考慮三維地震共同作用，進而確保輸電線路經歷地震時的安全運行。

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