姜兆華，張永興，b

（重慶大學(xué)a.土木工程學(xué)院；b.山地城鎮(zhèn)建設(shè)與新技術(shù)教育部重點實驗室，重慶 400045）

隨著地下空間開發(fā)利用與發(fā)展，中國的深基坑工程日益增多，基坑周邊在開挖之前就存在既有結(jié)構(gòu)物，其中不少的深基坑緊鄰地鐵隧道［1－3］?；娱_挖卸荷后會造成坑底土體的回彈與隆起，坑壁周圍土體會向坑內(nèi)移動，土體的位移必然會帶動隧道結(jié)構(gòu)而產(chǎn)生附加位移。若產(chǎn)生附加位移過大，會導(dǎo)致隧道結(jié)構(gòu)產(chǎn)生開裂滲漏等現(xiàn)象，從而影響隧道結(jié)構(gòu)安全與地鐵正常運行。目前，對隧道的研究主要集中在橫截面上，而對隧道縱向變形研究較少。其實，隧道的縱向變形往往較為脆弱，在縱向變形達到一定值后，隧道就有可能會出現(xiàn)裂縫或者縱向受拉破壞［4］。因此，有必要評估和分析基坑開挖對鄰近隧道縱向位移的影響。

目前不少學(xué)者在這一問題上進行了相關(guān)的研究與探討。在理論分析方法上，李大勇等［5］針對基坑開挖對臨近地下管線影響，將上覆土層自重、地面超載等力進行疊加作用在彈性地基梁上，初步探討了管線豎向位移與水平位移。陳郁等［6］運用經(jīng)典彈性解推導(dǎo)了基坑開挖卸荷引起隧道結(jié)構(gòu)的附加內(nèi)力，通過彈性地基梁法對下臥隧道的隆起位移作了計算分析。張治國等［7］考慮了坑底應(yīng)力釋放的影響，運用彈性地基梁法計算了隧道縱向的附加位移與內(nèi)力。然而他們均認(rèn)為隧道的附加位移是由坑底應(yīng)力釋放所引起的，并沒有考慮坑壁應(yīng)力釋放的影響，不能計算隧道的水平側(cè)向位移。而在數(shù)值模擬方面，主要運用有限元方法分析基坑開挖對鄰近隧道的影響。Sharma等［8］報道了新加坡基坑開挖對相鄰隧道影響的實例，并對數(shù)值分析與實際監(jiān)測結(jié)果進行比較，評估了隧道變形的趨勢。鄭剛等［9］采用有限元方法，分析了不同位置及不同工況下隧道的水平位移與豎向位移變形特征。戚科駿與蔣宏勝等［10－11］均采用有限元方法分析基坑開挖對鄰近隧道變形與內(nèi)力的影響。但這些分析基本都是對某個實際工程進行數(shù)值預(yù)測和分析，未能對這一問題提出一個簡便而又實用的計算方法。而且，有限元計算評估往往依賴于專業(yè)軟件，要進行本構(gòu)模型的選擇與參數(shù)的確定，過程較為復(fù)雜。

因此，本文提出采用Mindlin解計算基坑開挖坑壁所引起的水平縱向附加應(yīng)力以及坑底所引起的豎向附加應(yīng)力，然后將既有隧道結(jié)構(gòu)看作彈性地基的無限長梁，將水平與豎向附加應(yīng)力分別施加于隧道，進而求得隧道水平與豎向的縱向位移和內(nèi)力。

1 隧道縱向附加應(yīng)力的計算

如圖1所示，以基坑地表的中心為原點建立直角坐標(biāo)系，地鐵隧道橫截面的寬度為D，地鐵隧道中心線與基坑中心線距離為L1，隧道的中心線與地面的距離為z0，基坑的開挖深度為d，長度為L，寬度為B。計算過程中假定土體為均質(zhì)、彈性的半空間體，隧道結(jié)構(gòu)為無限長均質(zhì)彈性體，不考慮基坑開挖的時間、空間因素以及只考慮基坑開挖后的附加應(yīng)力。

圖1 基坑與隧道相對位置圖

基坑開挖到基底，基坑的坑壁四周應(yīng)力釋放，計算可等效為在鄰近坑壁施加等值向坑內(nèi)的分布荷載，如圖1所示。為簡化計算，水平荷載僅考慮臨近隧道一側(cè)的坑壁應(yīng)力，不考慮其它各側(cè)坑壁應(yīng)力。根據(jù)基坑初始應(yīng)力狀態(tài)的特征，坑壁應(yīng)力是線性三角形分布荷載，可以把分布荷載分割成微小集中力，然后運用Mindlin公式將各點應(yīng)力進行積分求解得到相應(yīng)的水平附加應(yīng)力。為此則隧道軸線上一點（x1，L1，z0）在坑壁應(yīng)力作用下，引起隧道結(jié)構(gòu)縱向的水平附加應(yīng)力為：

式中：γ為重度，ν為泊松比，k0為靜止側(cè)壓力系數(shù)，可根據(jù)當(dāng)?shù)卦囼炠Y料或者工程經(jīng)驗進行確定；Ω為基坑側(cè)壁積分區(qū)域。

基坑開挖完成后，坑底的應(yīng)力釋放，計算可等效為在坑底施加向上等值反向荷載，如圖1所示。因此，基坑開挖坑底卸荷引起的隧道附加應(yīng)力可將其轉(zhuǎn)化為土體中某一范圍內(nèi)均布荷載條件下Mindlin的積分，從而得到隧道結(jié)構(gòu)縱向的豎向附加應(yīng)力：

式中：ν為泊松比；Γ為基坑底部積分區(qū)域。

式（1）、（3）積分推導(dǎo)后，可以通過五節(jié)點高斯勒讓德數(shù)值（Gauss－Legendre）積分進行計算。

2 隧道的縱向位移計算

考慮地下結(jié)構(gòu)與土體之間相互作用比較常用的方法是將其簡化為彈性地基梁，Vorster［12］、Klar［13］針對隧道開挖對周邊管線與結(jié)構(gòu)物的影響進行了研究，得出了相同荷載作用下，Winker彈性地基梁與彈性半空間地基梁上所得到的位移值與彎矩值是一致的。因此，根據(jù)Winker彈性地基梁理論，可以采用一系列土彈簧來模擬土體與隧道結(jié)構(gòu)之間的相互作用，如圖2所示，隧道與土體之間變形是協(xié)調(diào)的，不發(fā)生相對滑移與脫離。為此，建立隧道與土體相互作用的力學(xué)方程為：

圖2 彈性地基梁計算模型

Winker彈性地基梁模型認(rèn)為地層與結(jié)構(gòu)位移變形是協(xié)調(diào)的，地基任一點所受壓力強度只與該點地基變形成正比，隧道發(fā)生變形引起的地基反力為p＝k·s（x），因此上式（5）可進一步變?yōu)椋?/p>

式中：EI為隧道等效抗彎剛度；K是地基基床系數(shù)k與隧道外徑D的乘積，s（x）為隧道縱向水平或豎向位移，q（x）為基坑開挖引起作用在隧道上水平或豎向分布荷載，分別由式（1）水平附加應(yīng)力σy與豎向附加應(yīng)力式（3）σz乘以隧道外徑D得到。

為求解上式（6）方程，可以先根據(jù)文獻［14］先得到地基梁原點的作用集中力p0的方程解：λx＋C4sinλx）然后由地基梁位移、撓度、荷載的邊界條件，可得：s （x）x→∞＝0，c1＝c2＝0；由對稱性，可得c3＝c4＝c；由梁的原點右半部截面剪力為地基總反力的一半，則有：

確定待定常數(shù)值，可得式（7）的解為：

對于隧道結(jié)構(gòu)上任意一點ξ，作用的集中荷載為p（ξ）dξ，由于隧道的縱向軸線對應(yīng)于x軸，則集中力引起隧道軸線上點的位移［14］為：

對式（9）在隧道附加分布荷載范圍內(nèi)進行積分，可得到附加荷載引起位移的方程解為：

3 算例驗證

3.1 數(shù)值分析對比驗證

基坑平面尺寸為20m×10m，開挖深度為10m，其中基坑的短邊與隧道平行，基坑一側(cè)與鄰近地下隧道相距5m，隧道的外徑為6m，厚度為0.35m，埋深為12m，隧道縱向抗彎剛度EI為6.73×107kN·m2，地基基床系數(shù)k為3.5×104kN／m3?；訄龅貫榫|(zhì)粉質(zhì)粘土，土體重度γ為21kN／m3，彈性模量E為12MPa，泊松比ν為0.35。土體本構(gòu)采用線彈性模型，隧道結(jié)構(gòu)采用梁單元進行模擬，分別在豎向與水平方向設(shè)置梁單元，如圖3所示。為驗證解答的可靠性，將數(shù)值方法模擬計算結(jié)果與本文方法進行對比。

圖3 計算模型

由圖4、5可以看出，有限元計算結(jié)果與本文方法計算結(jié)果曲線分布規(guī)律基本一致，數(shù)值大小也基本相同。在通用有限元數(shù)值計算當(dāng)中，隧道襯砌結(jié)構(gòu)也是用結(jié)構(gòu)單元模擬的［15］，本文計算方法將其等效為梁單元。為保證計算過程相同，有限元模擬過程及隧道設(shè)置方法與本文計算方法是相同的，本文計算方法與數(shù)值計算結(jié)果是一致的，表明了所提出的計算方法的有效性。

圖4 豎向位移值對比

圖5 水平位移值對比

3.2 工程實例對比分析

中國東部地區(qū)某附樓建筑場地開挖后將形成其平面尺寸為30m×20m，開挖深度為7m基坑。圍護結(jié)構(gòu)采用地下連續(xù)墻，在一側(cè)，連續(xù)墻深15m，厚0.8m，內(nèi)設(shè)一道支撐，如圖6所示。地鐵區(qū)間隧道在路面下，其中已建成的區(qū)間隧道下行線距基坑南側(cè)地下連續(xù)墻僅4m，與基坑的寬度方向平行，隧道埋深為10m。隧道的外徑為6m，厚度為0.45m，縱向抗彎剛度EI為7.21×107kN·m2，地基基床系數(shù)k為3×104kN／m3。由于基坑對稱性，取其一半作計算，土層的物理力學(xué)指標(biāo)如表1所示。

表1 基坑土層參數(shù)

圖6 基坑剖面圖

支護結(jié)構(gòu)的作用對側(cè)向應(yīng)力釋放具有明顯的影響，也就是靜止土壓力狀態(tài)到主動土壓力狀態(tài)，這兩個應(yīng)力值可以根據(jù)有限元方法或者建筑基坑技術(shù)規(guī)范計算得出，比較兩者的差值，最后用靜止土壓力乘以折減系數(shù)來近似考慮釋放的應(yīng)力值。本文運用有限元方法計算初始K0狀態(tài)基坑側(cè)壓力，然后模擬開挖，得到開挖完成后的側(cè)壓力狀態(tài)，如圖7所示。由圖7可以看出，K0狀態(tài)側(cè)壓力最大值為84.6kPa，開挖完成后側(cè)壓力最大值為64.9kPa，釋放應(yīng)力大小為19.7kPa，約為K0狀態(tài)下25%。因此可將坑壁初始應(yīng)力分布荷載折減25%作為支護后的側(cè)向應(yīng)力釋放值，再根據(jù)式（1）計算水平附加應(yīng)力值，近似評估基坑支護結(jié)構(gòu)的影響，計算得到的位移如圖8、9所示。

圖7 開挖前與開挖后側(cè)壓力對比

圖8 豎向位移值對比

圖9 水平位移值對比

根據(jù)地鐵隧道結(jié)構(gòu)絕對位移值不能超過20mm［16］，由圖8可知隧道的最大位移約為6.8mm，遠小于位移控制值，符合隧道變形控制要求。由圖8、9對比可知，位移曲線各點位移變化趨勢基本一致，但實測結(jié)果會比本文計算方法結(jié)果偏小。這是由于在本文計算方法當(dāng)中圍護結(jié)構(gòu)作用是近似折減考慮的，沒有考慮土體非線性與非均勻性對隧道縱向位移的影響。基坑開挖會引起土體的不可恢復(fù)的塑性變形，而公式當(dāng)中是以土體為彈性作為計算基礎(chǔ)的，故理論計算結(jié)果與實測結(jié)果會有一定地差異。此外，地層基床系數(shù)取值也會對計算結(jié)果有一定地影響，基床系數(shù)取值要綜合兩個方面的因素，既要考慮到基坑開挖卸荷影響又要考慮巖土體回彈的影響，這要在工程實踐當(dāng)中逐步積累經(jīng)驗確定。但是本文計算方法不用建立有限元模型與劃分有限元網(wǎng)格，以及復(fù)雜本構(gòu)關(guān)系選取與計算參數(shù)的確定，可以直接利用公式進行計算，計算速度相對較快，可以用來初步評估隧道縱向變形。

4 結(jié) 論

1）通過采用Mindlin解計算了坑壁釋放的附加應(yīng)力，這是以往計算方法所沒有考慮的，本文方法更符合工程實際。

2）將分析過程劃分為2個階段，先計算坑底與坑壁卸荷后作用于隧道上的附加應(yīng)力，再通過彈性地基梁求解隧道結(jié)構(gòu)縱向位移。該計算方法傳力機制與物理概念比較清晰，不需要建立三維有限元模型，計算速度相對較快，可初步預(yù)測基坑開挖對鄰近隧道縱向位移的影響。

3）基坑開挖對隧道位移的影響因素較多，如土體的非線性以及豎向附加應(yīng)力對水平位移的影響等，很難全部考慮在計算方法之內(nèi)，故理論計算與實測結(jié)果會有一定差異，這些問題有待進一步地探究。

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