王澤平

(云南省水文水資源局麗江分局，云南麗江674100)

湖泊營養(yǎng)狀態(tài)的客觀評價對于湖泊的可持續(xù)管理和保護都具有重要意義。目前湖泊營養(yǎng)狀態(tài)的評價方法主要有模糊度法、多目標模糊灰色決策法、模糊數(shù)學運算法、灰色局勢決策、灰色聚類法、灰色層次決策法、主分量分析法等等，這些研究取得了一定的成果，但也存在一些問題。由于湖泊營養(yǎng)狀態(tài)的評價是通過與湖泊營養(yǎng)狀態(tài)有關的一系列指標及指標間的相互關系，對湖泊的營養(yǎng)狀態(tài)做出準確的判斷［1］，識別過程具有高維、非線性的特征，適宜借助諸如人工智能、模糊識別、知識工程等方法建立模型，以處理多指標系統(tǒng)的綜合識別問題［2］。人工神經(jīng)網(wǎng)絡 (Artifical Neural Network，ANN)具有較強的非線性映射能力、魯棒性、容錯性和自適應、自組織、自學習等許多特性，適宜解決高維、非線性系統(tǒng)問題，BP網(wǎng)絡 (Back－Propagation Network，BP)無疑是ANN最為常用的神經(jīng)網(wǎng)絡模型之一，廣泛應用于湖庫營養(yǎng)狀態(tài)研究中［3～5］。然而，標準BP神經(jīng)網(wǎng)絡存在著學習收斂速度慢、易陷入局部極值的不足，針對這一缺點，筆者依據(jù)我國湖泊營養(yǎng)狀態(tài)評價標準和BP原理及方法，提出LM－BP神經(jīng)網(wǎng)絡湖泊庫營養(yǎng)狀態(tài)評價模型，采用隨機內(nèi)插的方法在各分級標準閾值間生成訓練樣本和檢驗樣本，在訓練樣本和檢驗樣本達到期望的精度要求后，用于麗江程海及瀘沽湖2008～2012年營養(yǎng)狀態(tài)評價，并構建RBF神經(jīng)網(wǎng)絡模型作為對比，為湖泊營養(yǎng)狀態(tài)的評價提供新的途徑和方法。

1 LM－BP富營養(yǎng)化程度評價模型

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡概述

BP神經(jīng)網(wǎng)絡是一種單向傳播的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡，其主要特點是信號前向傳播，誤差反向傳播。在前向傳播中，輸入信號從輸入層經(jīng)隱含層逐層處理，直至輸出層。每一層的神經(jīng)元狀態(tài)只影響下一層神經(jīng)元狀態(tài)，如果輸出層得不到期望輸出，則轉入反向傳播，根據(jù)預測誤差調整網(wǎng)絡權值和閾值，從而使BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測輸出不斷逼近期望輸出。由非線性變換單元組成的BP神經(jīng)網(wǎng)絡，不僅結構簡單 (僅含輸入、輸出和隱節(jié)點3層)，而且具有良好的非線性映射能力。BP網(wǎng)絡主要應用于函數(shù)逼近、模式識別、分類和數(shù)據(jù)壓縮等領域。限于篇幅，其網(wǎng)絡的拓撲結構及算法步驟可參閱相關文獻 ［6～9］。

1.2 Levenberg－Marquardt改進算法

由于標準梯度BP算法在最初幾步下降較快，但隨著接近最優(yōu)值，梯度趨于零，導致誤差函數(shù)下降緩慢，而牛頓法則可在最優(yōu)值附近產(chǎn)生一個理想的搜索方向。Levenberg－Marquardt法實際上是梯度下降法和牛頓法的結合，其比傳統(tǒng)的BP及其他改進算法有迭代次數(shù)少、收斂速度快和精確度高等優(yōu)點。L－M算法基本思想是使其每次迭代不再沿著單一負梯度方向，而是允許誤差沿著惡化的方向進行搜索，同時通過在最速梯度下降和高斯－牛頓法之間自適應調整來優(yōu)化網(wǎng)絡權值，使網(wǎng)絡能夠有效收斂，提高網(wǎng)絡的收斂速度和泛化能力。

其權值調整公式為:

式中:e為誤差向量;JT為誤差對權值微分的雅可比矩陣;μ為標量。MATLAB中的工具函數(shù)trainlm()即對應Levenberg－Marquardt法的改進算法［8］。

2 湖泊營養(yǎng)狀態(tài)評價

2.1 評價指標及標準

依據(jù)水利部《地表水資源質量評價技術規(guī)程》(SL395－2007)湖泊營養(yǎng)狀態(tài)評價標準［10］，選取葉綠素a(Chla)、總磷 (TP)、總氮 (TN)、高錳酸鹽指數(shù) (CODMn)和透明度 (SD)作為湖庫營養(yǎng)狀態(tài)評價指標，并參考文獻 ［7，11］，選取重富營養(yǎng)臨界值的2倍作為評價指標極大值 (上限值)，貧營養(yǎng)臨界值的0.5倍作為評價指標極小值(下限值)，并以其上下限值作為評價對象評價指標的極點值，見表1。

表1 我國湖泊營養(yǎng)狀態(tài)評價標準及分級標準

2.2 營養(yǎng)狀態(tài)評價的實現(xiàn)

2.2.1 數(shù)據(jù)的標準化處理

表1中湖泊營養(yǎng)狀態(tài)評價指標分為正向指標和負向指標，為了消除不同量綱對評價結果的影響，首先需對評價指標數(shù)據(jù)進行標準化處理。對湖泊營養(yǎng)狀態(tài)評價等級起正作用的指標，如葉綠素、總磷等，其處理方法為:

對湖泊營養(yǎng)狀態(tài)評價等級起負作用的指標，如透明度，其處理方法為:

經(jīng)過標準化處理后，數(shù)據(jù)處于 ［0～1］范圍，有利于網(wǎng)絡訓練。

2.2.2 訓練及測試樣本設計

依據(jù)表1，為不失一般性，采用隨機內(nèi)插的方法在各分級閾值間生成30個樣本，隨機選取20個作為訓練樣本，10個作為測試樣本，以此計算共隨機內(nèi)插得到180個樣本，其中120個作為訓練樣本，60個作為測試樣本。并用表2中的輸入、輸出對模型參數(shù)進行率定。

表2 湖泊營養(yǎng)狀態(tài)評價學習及檢驗樣本及期望輸出

2.2.3 性能評價

本文選用的模型性能評價指標有:平均相對誤差和最大相對誤差2個統(tǒng)計學指標，各評價指標越小，表明模型的性能越好。各統(tǒng)計量的具體公式如下:

2.2.4 網(wǎng)絡訓練

本文基于MATLAB環(huán)境，創(chuàng)建及訓練LMBP、RBF 2種模型湖泊營養(yǎng)狀態(tài)評價。LM－BP模型，由于隱含層節(jié)點數(shù)、期望誤差、訓練次數(shù)、傳遞函數(shù)和訓練函數(shù)等參數(shù)目前并沒有較理想的確定和選擇方法，主要是憑經(jīng)驗確定和選取。對于RBF模型，人為調節(jié)的參數(shù)少，只有徑向基函數(shù)系數(shù)SPREAD，利用逐步增加或減小SPREAD取值的方法獲得具有最佳評價效果時的SPREAD值。經(jīng)反復調試，在下述參數(shù)設置條件下，LM－BP、RBF 2種模型具有較好的評價效果。

LM－BP模型:模型在結構為5—10—1，隱含層和輸出層傳遞函數(shù)分別采用tansig和purelin，學習速率lr為0.01，設定期望誤差為0.0001，最大訓練輪回為1000次時模型達到了較好的評價效果。

RBF模型:RBF模型在SPREAD為0.4時具有較好的評價效果。

LM－BP與RBF模型對訓練樣本和檢驗樣本評價精度比較結果見表3。

表3 LM－BP與RBF模型對訓練及檢驗樣本評價比較

從表3可以看出，LM－BP模型的訓練樣本和檢驗樣本的評價 (擬合)精度明顯優(yōu)于RBF評價模型，因此本文采用LM－BP模型對麗江程海及瀘沽湖2008～2012年的營養(yǎng)狀態(tài)進行評價。

2.3 程海及瀘沽湖富營養(yǎng)化程度評價及分析

利用上述訓練好的LM－BP湖泊營養(yǎng)狀態(tài)評價模型對麗江程海及瀘沽湖2008年～2012年營養(yǎng)狀態(tài)進行評價，評價結果見表4。

表4 2008～2012年程海及瀘沽湖營養(yǎng)狀態(tài)評價結果

根據(jù)表4可以得出以下結論:瀘沽湖LM－BP輸出值約在1～3，表明瀘沽湖營養(yǎng)狀態(tài)處于貧營養(yǎng)～中營養(yǎng)，營養(yǎng)化程度有下降趨勢;程海LMBP輸出值約在3～5，表明程海營養(yǎng)狀態(tài)處于中營養(yǎng)～富營養(yǎng)，營養(yǎng)化程度同樣具有下降趨勢。從LM－BP輸出值與期望輸出值比較來看，最大相對誤差為2.85%，平均相對誤差為0.79%，LM－BP湖泊營養(yǎng)狀態(tài)評價模型具有較好的泛化能力和評價精度，表明研究建立的LM－BP模型應用于湖泊營養(yǎng)狀態(tài)的評價是合理可行的，可為湖泊營養(yǎng)狀態(tài)的評價提供新的途徑和方法。

3 結語

本文針對標準梯度BP算法在實際應用中存在著收斂速度較慢、易陷入局部極小值的不足，采用梯度下降法和牛頓法相結合的 Levenberg－Marquardt，提出LM－BP湖泊營養(yǎng)狀態(tài)評價模型，并構建RBF模型作為對比模型。鑒于模型訓練樣本難以獲取的缺點，利用隨機內(nèi)插的方法構造網(wǎng)絡訓練樣本和檢驗樣本。在經(jīng)過一定次數(shù)的訓練后，模型達到精度要求，訓練及檢驗結果表明，LM－BP模型評價精度優(yōu)于RBF模型。最后將訓練好的LM－BP模型運用于麗江程海及瀘沽湖營養(yǎng)狀態(tài)的評價，評價結果令人滿意。

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