徐維錚 鄭衛(wèi)剛

(1.武漢理工大學(xué)交通學(xué)院，武漢 430063;2.武漢理工大學(xué)工程實(shí)訓(xùn)中心，武漢 430063)

水火彎板也稱為線狀加熱冷卻成形，即利用鋼板局部受高溫冷卻后產(chǎn)生的局部熱彈塑性變形而達(dá)到鋼板整體的彎曲變形，屬于溫度場(chǎng)和變形場(chǎng)耦合的三維瞬態(tài)熱彈塑性力學(xué)問(wèn)題。水火彎板變形主要由溫度場(chǎng)決定，對(duì)鋼板溫度場(chǎng)進(jìn)行合理有效的分析至關(guān)重要。水火彎板溫度場(chǎng)的研究方法主要有解析法、實(shí)驗(yàn)法和數(shù)值模擬法。在前人研究的基礎(chǔ)上，本文通過(guò)理論分析結(jié)合數(shù)值模擬系統(tǒng)分析了水火彎板溫度場(chǎng)。

1 高斯分布熱流密度模型

高斯分布的熱流密度模型見(jiàn)圖1。

圖1 高斯分布的熱流密度模型Figure 1 Heat flux density model of Gauss dist ribution

在水火彎板的過(guò)程中，焊炬噴出的沖擊射流是通過(guò)一定的作用面積給鋼板加熱的，這個(gè)作用面積稱為加熱斑點(diǎn)。加熱斑點(diǎn)上的熱量分布是不均勻的，中心多而邊緣少。費(fèi)里德曼將加熱斑點(diǎn)上熱流密度的分布近似地用高斯數(shù)學(xué)模型來(lái)描述，距加熱中心任意點(diǎn)的熱流密度可表示為如下形式:

式中 qm——加熱斑點(diǎn)中心的最大熱流密度;

R——熱源有效加熱半徑;

r——A 點(diǎn)距離焊炬加熱斑點(diǎn)中心的距離。

對(duì)于移動(dòng)熱源:

qm的計(jì)算可以通過(guò)熱流密度在整個(gè)加熱區(qū)域上的積分等于總熱輸入量的條件來(lái)求。

2 高斯分布熱源模型的計(jì)算案例

2.1 參數(shù)列表

模擬樣板的參數(shù)見(jiàn)表1。

2.2 高斯分布熱流密度模擬圖

高斯分布熱流密度模擬圖見(jiàn)圖2。

3 鋼板溫度場(chǎng)的理論分析

3.1 微元六面體分析法

表1 模擬參數(shù)列表Table 1 List of numerical reference

圖2 高斯分布熱流密度模擬圖Figure 2 Simulative diagram of Gauss distribution heat flux density

圖3 微元六面體Figure 3 Micro hexahedron

圖3 為微元六面體。在無(wú)內(nèi)熱源產(chǎn)生的情況下，凈進(jìn)入該微元六面體內(nèi)的總熱量等于該微元控制體內(nèi)溫度升高所吸收的總熱量。

x 方向單位時(shí)間內(nèi)凈進(jìn)入的熱量:

y 方向單位時(shí)間內(nèi)凈進(jìn)入的熱量:

z 方向單位時(shí)間內(nèi)凈進(jìn)入的熱量:

單位時(shí)間內(nèi)凈進(jìn)入微元六面體的總熱量:

單位時(shí)間時(shí)間內(nèi)微元控制體溫度升高所需吸收的熱量為:

由熱量守恒可得:

從理論上來(lái)說(shuō)，給定初始條件和邊界條件，可以求解上面的非線性二階偏微分方程。求得的解析解就是鋼板的溫度場(chǎng)T(x，y，z，t)，然而由于現(xiàn)有的數(shù)學(xué)工具還不能求得上述問(wèn)題的精確解。

3.2 有限容積體分析法

通過(guò)上面的分析發(fā)現(xiàn)高斯熱源模型不能解決對(duì)于一定氧乙炔流量的加熱狀況下，鋼板變形的吸熱效率是多少的問(wèn)題。為了分析這個(gè)問(wèn)題，從最基本的能量守恒原理出發(fā)，來(lái)推導(dǎo)鋼板吸熱效率的理論公式。由于鋼板的上表面是直接受熱面，因此我們?cè)诩訜徇^(guò)程中的某一時(shí)刻t 取包含整個(gè)鋼板的控制容積為研究對(duì)象(見(jiàn)圖4)。

圖4 鋼板控制容積Figure 4 Steel plate control volume

(1)設(shè)dt 時(shí)間內(nèi)熱源輸入給鋼板表面的總熱量為Qtot，dt 時(shí)間內(nèi)通過(guò)鋼板表面輻射出去的熱量為Qrad，dt 時(shí)間內(nèi)鋼板表面通過(guò)與空氣自然對(duì)流換熱量為Qconv，dt 時(shí)間內(nèi)鋼板內(nèi)部溫度升高所需吸收的熱量為Qabsorb。根據(jù)能量守恒，可得Qtot=Qrad+Qconv+Qabsorb。

(2)牛頓冷卻公式:q=h(TS-T∞)。式中，h為對(duì)流換熱系數(shù);TS為鋼板表面的溫度;T∞為環(huán)境的溫度。

(4)鋼板凈吸收的熱量使其內(nèi)部的溫度升高，在時(shí)間間隔［t，t+dt］內(nèi)，鋼板內(nèi)部各點(diǎn)的溫度從T(x，y，z，t)變化到T(x，y，z，t+dt)，則V 內(nèi)鋼板溫度升高所需吸收的總熱量

(5)凈吸熱效率:在鋼板的加熱過(guò)程中，設(shè)鋼板沿著加熱線運(yùn)行的時(shí)間間隔為［t1，t2］，則上面的各部分熱量在不同的時(shí)刻都在變化，因此，將上面的各式對(duì)時(shí)間進(jìn)行積分:

［t1，t2］時(shí)間內(nèi)氧乙炔燃燒所放出的總熱量:

鋼板的吸熱效率:

(6)要求解上式，需要知道鋼板表面和鋼板內(nèi)部的溫度場(chǎng)分布規(guī)律即TS(x，y，z，t)和Tin(x，y，z，t)，以及相關(guān)的輻射和自然對(duì)流換熱系數(shù)。

4 鋼板表面溫度場(chǎng)的ANSYS 模擬分析

4.1 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷倪x取:

(1)溫度區(qū)間的劃分:為了提高計(jì)算精度，將鋼板加熱面劃分為加熱區(qū)、過(guò)渡區(qū)和平緩導(dǎo)熱區(qū)三部分。實(shí)驗(yàn)和計(jì)算表明，水火彎板加工過(guò)程中，距離加熱線100 mm 范圍內(nèi)的鋼板溫度變化相當(dāng)劇烈，溫度梯度大，當(dāng)距離超過(guò)150 mm，鋼板溫度變化很小。因此，將加熱區(qū)和過(guò)渡區(qū)建立在距加熱線150 mm 范圍內(nèi)，其余區(qū)域?yàn)槠骄弻?dǎo)熱區(qū)。

(2)材料參數(shù)的選取:進(jìn)行水火彎板溫度場(chǎng)分析必須確定的熱物理性能參數(shù)有:導(dǎo)熱系數(shù)λ(W/m2·℃)、對(duì)流換熱系數(shù)β(W/m2·℃)、密度ρ(kg/m3)、比熱容C(J/kg·℃)以及初始溫度(℃)。在本數(shù)值模擬分析中，鋼板的初始溫度取為室溫，即30℃。材料的熱物理性能參數(shù)見(jiàn)表2。

表2 普通船用低碳鋼材料的熱物性參數(shù)列表Table 2 Thermophysical property parameters list of geneal marine low carbon-steel material

(3)單元的選擇:根據(jù)上述的原則，加熱區(qū)和平緩導(dǎo)熱區(qū)選用8 節(jié)點(diǎn)的70 號(hào)六面體單元，過(guò)渡區(qū)選用10 節(jié)點(diǎn)的87 號(hào)四面體單元。為了使熱源熱流加載到加熱區(qū)的體單元，還需要建立一個(gè)用于承載熱源熱流的面，稱其為載流面，將載流面緊鋪于加熱區(qū)上表面，載流面選用8 節(jié)點(diǎn)的152 號(hào)表面效應(yīng)單元。

(4)熱源的加載:利用ANSYS 軟件的函數(shù)加載功能，在每個(gè)載荷步內(nèi)，以熱源中心點(diǎn)(a，b)為中心，按高斯熱源的變化面上加載，隨著熱源的移動(dòng)每個(gè)載荷步內(nèi)的(a，b)也相應(yīng)的改變，這樣通過(guò)控制(a，b)，使其隨時(shí)間變化，也就是隨載荷步變化，就可以模擬熱源的移動(dòng)。

4.2 表1 樣板的網(wǎng)格劃分

將表1 所示的模擬樣板進(jìn)行網(wǎng)格劃分，見(jiàn)圖5。

圖5 樣板網(wǎng)格的劃分Figure 5 Grid division of templet

取熱源的起點(diǎn)為全體笛卡爾坐標(biāo)系的原點(diǎn)(0，0，0)，熱源沿加熱線所沿y 軸方向移動(dòng)，所以加工鋼板表面在不同的時(shí)刻各點(diǎn)距熱源中心距離為

式中，V 為熱源移動(dòng)速度(mm/s)，t 為熱源移動(dòng)的時(shí)間(s)。然后加載熱源(冷卻方式為空冷)，設(shè)定初始條件，邊界條件和載荷步，通過(guò)ANSYS 求解器P0ST1 求解，利用后處理器POST26 和時(shí)間歷程處理器分析得到圖6～圖9 所示的溫度場(chǎng)分布云圖和擬合溫度曲線。

圖6 147 s 時(shí)鋼板表面的溫度場(chǎng)分布云圖Figure 6 Temperature field distribution cloud chart on the surface of steel plate as 147 s

圖7 鋼板加熱線上不同點(diǎn)溫度隨時(shí)間變化的的分布曲線Figure 7 Distribution curves of various points temperature according to time changed on steel plate heating path

圖8 鋼板上表面沿加熱線方向溫度分布曲線Figure 8 Temperature distribution curve along heating path direction of steel plate top surface

5 結(jié)束語(yǔ)

(1)通過(guò)分析，對(duì)水火彎板過(guò)程中鋼板表面吸熱和溫度變化機(jī)理有了更清晰的認(rèn)識(shí)，為更加有效合理的加熱鋼板提供參考。

(2)高斯熱源熱流密度模型來(lái)源于對(duì)焊接溫度場(chǎng)的研究，其優(yōu)點(diǎn)是用熱流密度的概念近似地描述了焊炬加熱鋼板過(guò)程中沖擊射流火焰對(duì)鋼板輸入熱流的宏觀過(guò)程。該模型同時(shí)考慮到了實(shí)際加熱過(guò)程中對(duì)流換熱和輻射換熱。其缺點(diǎn)是在進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算的時(shí)候，需要知道某一氧乙炔流量下的有效加熱半徑R，以及對(duì)鋼板加熱的效率η。而這兩者即使進(jìn)行試驗(yàn)測(cè)量也很困難。因此建立更有效合理的數(shù)學(xué)模型來(lái)描述鋼板吸熱的機(jī)理將更有現(xiàn)實(shí)意義。

圖9 沿厚度方向同一條線上的四個(gè)點(diǎn)的溫度隨時(shí)間變化曲線Figure 9 Four points temperature curves of same line along thickness direction as time changed

［1］H.H.雷卡林，著.徐碧宇，莊鴻壽，譯.焊接熱過(guò)程計(jì)算.北京:中國(guó)工業(yè)出版社，1958.

［2］D.拉達(dá)伊，著.熊第京，鄭朝云，史耀武，譯.焊接熱效應(yīng)——溫度場(chǎng)、殘余應(yīng)力、變形.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，1997.

［3］董大栓.水火彎板成形規(guī)律及加工參數(shù)的確定研究:［學(xué)位論文］.上海:上海交通大學(xué).2002.

［4］董大栓，柳存根，譚家華.水火彎板計(jì)算中高斯分布熱源模型各參數(shù)的實(shí)驗(yàn)確定.上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2001，35(10):1459.