陳 蘭，仲云飛，吳邦彬，許 淼

(河海大學(xué)a.水文水資源與水利工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室;b.水資源高效利用與工程安全國(guó)家工程研究中心;c.水利水電學(xué)院，南京 210098)

1 研究背景

邊坡變形所引起的安全問(wèn)題一直是工程巖土力學(xué)等各個(gè)學(xué)科領(lǐng)域的專家十分關(guān)注的熱點(diǎn)。常用的分析方法有:地質(zhì)力學(xué)模型試驗(yàn)、數(shù)值仿真分析方法和實(shí)測(cè)資料時(shí)間序列分析法等。

由于高邊坡變形和失穩(wěn)預(yù)報(bào)所涉及的地質(zhì)條件參數(shù)具有高度的非線性和復(fù)雜性［1］，考慮流變或幾何非線性的有限單元法［2］目前難以廣泛應(yīng)用于實(shí)際工程。近年來(lái)，應(yīng)用灰色理論建立邊坡變形預(yù)測(cè)模型，應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)、突變理論、小波理論等［3］分析邊坡變形的研究也快速發(fā)展。但上述方法大部分只關(guān)注測(cè)值的變化趨勢(shì)，較少考慮降雨溫度等環(huán)境因素的影響。針對(duì)實(shí)測(cè)資料的時(shí)間序列，引入一系列的環(huán)境因素來(lái)反映其對(duì)邊坡變形的作用和相關(guān)程度，建立模型進(jìn)行分析，同時(shí)結(jié)合其他監(jiān)測(cè)手段來(lái)預(yù)測(cè)邊坡位移的變化趨勢(shì)，已成為邊坡穩(wěn)定性預(yù)測(cè)的重要研究方法。

本文在對(duì)東津水電站左岸溢洪道高邊坡變形監(jiān)測(cè)資料分析的基礎(chǔ)上，引入時(shí)效、降雨和溫度因子，建立了邊坡變形的逐步回歸分析模型，研究了各因素對(duì)邊坡變形的影響方式和影響程度，進(jìn)一步掌握了該邊坡的變形規(guī)律。

2 邊坡變形統(tǒng)計(jì)回歸模型的組成

邊坡變形主要由邊坡本身的材料重度和力學(xué)性質(zhì)所決定，同時(shí)受外界環(huán)境變化，如降雨和溫度的影響。因此邊坡變形的統(tǒng)計(jì)回歸模型［4－5］可表示為

式中:δ為變形量;δθ為時(shí)效分量;δp為降雨分量;δT為溫度分量。

2.1 時(shí)效分量δθ

引起邊坡變形的時(shí)效分量產(chǎn)生原因復(fù)雜，它綜合反映了巖土的徐變、塑性變形，同時(shí)還包括邊坡裂縫引起的不可逆位移和自身變形。時(shí)效位移的變化規(guī)律為初期急劇變化，后期漸趨穩(wěn)定［6］。通過(guò)查閱文獻(xiàn)，可知位移變化的時(shí)效分量可取為

式中:b1，b2為時(shí)效因子回歸系數(shù);θ為觀測(cè)日至始測(cè)日的累計(jì)天數(shù)t除以100;θ0為建模資料序列第一個(gè)測(cè)值日至始測(cè)日的累計(jì)天數(shù)t0除以100。

2.2 降雨分量δp

對(duì)降雨因子的選取作如下分析:由于降雨的一部分滲入地下形成地下徑流，從而對(duì)高邊坡的變化產(chǎn)生一定的影響，這種影響相對(duì)降雨有一定時(shí)間的滯后［7］。因此根據(jù)經(jīng)驗(yàn)可選取測(cè)點(diǎn)變形測(cè)值之前半個(gè)月內(nèi)各次降雨量的均值作為降雨因子，即

式中:bi為降雨因子回歸系數(shù)(i=3～7);Pi為觀測(cè)日、觀測(cè)日前1 d、前2 d、前3～4 d、前5～15 d的降雨量平均值(i=3～7);P0i為初始觀測(cè)日上述各時(shí)段對(duì)應(yīng)的降雨量平均值(i=3～7)。

2.3 溫度分量δT

巖石邊坡的溫度變化會(huì)影響溢洪道邊坡裂隙的開(kāi)度和應(yīng)力，因此對(duì)邊坡穩(wěn)定產(chǎn)生一定的影響［8］。由于溫度一般缺少實(shí)測(cè)資料，可采用溫度周期項(xiàng)進(jìn)行模擬，即

式中:b1i，b2i為溫度因子回歸系數(shù);t為位移觀測(cè)日至始測(cè)日的累計(jì)天數(shù);t0為建模所取資料序列的第1個(gè)測(cè)值日至始測(cè)日的累計(jì)天數(shù)。

2.4 統(tǒng)計(jì)模型表達(dá)式

綜上所述，根據(jù)高邊坡的變形特性、影響因素并考慮初始值的影響，得到高邊坡變形監(jiān)測(cè)資料的統(tǒng)計(jì)模型:

式中b0為常數(shù)項(xiàng)，其余符號(hào)意義同式(2)至式(4)。

3 逐步回歸分析算法在Matlab中的實(shí)現(xiàn)

為通過(guò)各環(huán)境因素計(jì)算邊坡變形的擬合值，采用逐步回歸分析方法按式(5)進(jìn)行計(jì)算。首先按照影響因子對(duì)邊坡變形作用的顯著程度，從大到小依次逐個(gè)引入回歸方程。當(dāng)之前引入的因子由于后面因子的引入而變得不顯著時(shí)，就將其剔除出回歸方程，每一次引入回歸因子后都要作統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)(F檢驗(yàn))以保證每次新引入顯著因子之前，回歸方程中只包括顯著因子，如此下去，直至最后回歸方程中包含了所有的顯著因子為止［9］。

根據(jù)逐步回歸計(jì)算方法，使用Matlab編程，計(jì)算得到邊坡變形的回歸方程、復(fù)相關(guān)系數(shù)R、剩余標(biāo)準(zhǔn)差S，并作出實(shí)測(cè)曲線和擬合曲線，列出實(shí)測(cè)值和擬合值及其殘差，有助于預(yù)測(cè)邊坡變形的發(fā)展趨勢(shì)。

4 工程實(shí)例

4.1 工程概況

東津大壩位于江西省修水縣境內(nèi)東津水上，大壩為鋼筋混凝土面板堆石壩，最大壩高85.50m，開(kāi)敞式岸邊溢洪道位于大壩左岸，距壩肩約70.00m，高邊坡位于溢洪道左岸，坡頂高程約290.00m。

左岸高邊坡構(gòu)造斷裂發(fā)育，中陡傾角斷裂面有4組，緩傾角斷裂面有2組。F59是最為發(fā)育的北東東組最大的一條斷層，該斷層產(chǎn)狀為N65°～70°E，NW∠50°～65°，斷層寬約0.5～1.0m，充填松散角礫石、糜棱巖夾石英角礫，上、下面夾2～3cm厚黃色斷層泥。緩傾角構(gòu)造中較大者為F105斷層，出露于應(yīng)急場(chǎng)陡坎和200.5m馬道內(nèi)側(cè)，斷層帶寬約0.1～0.2m，充填全風(fēng)化角礫巖。在應(yīng)急料場(chǎng)陡坎處F105上盤巖體明顯結(jié)構(gòu)疏松，巖石破碎。巖石被多組斷裂面切割，呈碎裂和層狀碎裂結(jié)構(gòu)。由于F59順山脊出露，其上盤巖體在沖溝方向?yàn)樽匀恍纬?，但下部為被切角的山?在臨溢洪道方向是經(jīng)過(guò)加固、坡度為1∶0.8～1∶1的人工邊坡。邊坡的斷層構(gòu)造發(fā)育，巖石破碎，穩(wěn)定性差。在溢洪道開(kāi)挖過(guò)程中，曾于1993年12月23日在泄槽樁號(hào)0－33.00至0+124.00m范圍發(fā)生過(guò)規(guī)模達(dá)30萬(wàn)m3的大滑坡。其后進(jìn)行了削坡和噴錨支護(hù)等處理。

高邊坡F59斷層垂直位移監(jiān)測(cè)點(diǎn)共5個(gè)(GC_P1—GC_P5)，測(cè)點(diǎn)位于F59斷層處的上盤上，分布于高程215.0～260.0m平臺(tái)上。測(cè)點(diǎn)考證表見(jiàn)表1，分布圖見(jiàn)圖1。因F59斷層垂直位移變化規(guī)律較強(qiáng)，故對(duì)其進(jìn)行分析研究。

表1 F59斷層垂直位移觀測(cè)點(diǎn)考證表Table 1 Information of monitoring points for the vertical deformation of fault F59

4.2 回歸模型及其成果分析

4.2.1 回歸模型

模型監(jiān)測(cè)資料序列的時(shí)間為2001年1月15日至2010年12月20日，每月測(cè)一次，測(cè)值以下沉為正，上抬為負(fù)。采用逐步回歸算法，由式(5)對(duì)各測(cè)點(diǎn)建立回歸模型。表2統(tǒng)計(jì)了F59斷層各垂直位移測(cè)點(diǎn)的回歸系數(shù)、復(fù)相關(guān)系數(shù)(R)、標(biāo)準(zhǔn)差(S)、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量(F)和剩余平方和(Q)等。圖2、圖3為F59斷層垂直位移GC_P2，GC_P5測(cè)點(diǎn)的實(shí)測(cè)值、擬合值及殘差過(guò)程線，表3為其計(jì)算結(jié)果。

圖1 F59斷層垂直位移監(jiān)測(cè)測(cè)點(diǎn)布置圖Fig.1 Layout of monitoring points for the vertical deformation of fault F59

表2 F59斷層垂直位移統(tǒng)計(jì)模型系數(shù)表Table 2 Coefficients of the statistical model for the vertical displacement of fault F59

圖2 GC_P2測(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)、擬合和殘差過(guò)程線Fig.2 Measured，fitted and residual process lines of the displacement of point GC_P2

圖3 GC_P5測(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)、擬合和殘差過(guò)程線Fig.3 Measured，fitted and residual process lines of the displacement of point GC_P5

表3 GC_P2和GC_P5測(cè)點(diǎn)的2010年12月20日計(jì)算結(jié)果Table 3 Calculating results of points GC_P2 and GC_P5 on Dec.20th，2010mm

4.2.2 回歸模型精度分析

從表2可以看出，高邊坡F59斷層垂直位移測(cè)點(diǎn)的5個(gè)測(cè)點(diǎn)的回歸模型精度較高，有4個(gè)測(cè)點(diǎn)(GC_P1，GC_P3，GC_P4，GC_P5)的復(fù)相關(guān)系數(shù)R 大于0.9，另一個(gè)測(cè)點(diǎn)GC_P2的復(fù)相關(guān)系數(shù)R在0.88以上。因此，所建立的回歸模型精度較高。

4.2.3 各分量對(duì)高邊坡變形的影響分析

(1)時(shí)效分量δθ:時(shí)效是影響高邊坡F59斷層垂直位移的主要外在因素，由表2可以看出，在各測(cè)點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)模型中，都包含了時(shí)效因子，因而進(jìn)一步說(shuō)明了時(shí)效是影響高邊坡變形的主要因素。由高邊坡F59斷層各測(cè)點(diǎn)垂直位移過(guò)程線及表2的統(tǒng)計(jì)模型系數(shù)可以看出，各測(cè)點(diǎn)的沉降量還在增加，但是F59斷層垂直位移有呈收斂的跡象。

(2)降雨分量δp:從各測(cè)點(diǎn)每年的測(cè)值分布規(guī)律來(lái)看，測(cè)點(diǎn)在雨季的變形量比旱季的變形量稍大，降雨對(duì)高邊坡F59斷層的垂直位移有一定的影響。但是在各測(cè)點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)模型中，只有GC_P2測(cè)點(diǎn)選取了降雨因子，因此降雨對(duì)其影響也很小。

(3)溫度分量δT:溫度分量采用周期項(xiàng)來(lái)進(jìn)行模擬，每年的變化趨勢(shì)呈正弦規(guī)律變化。從表2可以看出:F59斷層垂直位移各測(cè)點(diǎn)統(tǒng)計(jì)模型中，基本上每個(gè)測(cè)點(diǎn)都選擇了溫度因子，說(shuō)明溫度變化對(duì)其有一定程度的影響，特別是溫度升高時(shí)，部分測(cè)點(diǎn)的測(cè)值有所增大，這是由于溫度升高巖體膨脹的結(jié)果，但是影響程度沒(méi)有時(shí)效分量大。

4.3 模型預(yù)測(cè)

根據(jù)實(shí)測(cè)的資料序列，對(duì)邊坡的變形進(jìn)行預(yù)測(cè)監(jiān)控。以GC_P5測(cè)點(diǎn)的垂直位移為例，選取2010年7－12月的測(cè)值進(jìn)行回歸計(jì)算，其統(tǒng)計(jì)模型見(jiàn)式(6):

式(6)中，含有常數(shù)項(xiàng)和時(shí)效分量的系數(shù)，可見(jiàn)時(shí)效分量對(duì)變形的影響較大。選取該時(shí)段的實(shí)測(cè)值和預(yù)測(cè)值進(jìn)行比較，計(jì)算結(jié)果如表4。由表4可知，模型的預(yù)測(cè)結(jié)果良好，復(fù)相關(guān)系數(shù)為0.9，剩余標(biāo)準(zhǔn)差為0.18。

表4 模型預(yù)測(cè)結(jié)果比較Table 4 Comparison of observed and fitted values

5 結(jié)語(yǔ)

本文選取時(shí)效、降雨和溫度作為邊坡變形的外在影響因子，建立邊坡變形的統(tǒng)計(jì)回歸分析模型，應(yīng)用逐步回歸算法，有效反應(yīng)了外界時(shí)效、溫度和降雨量對(duì)邊坡變形的影響效果。對(duì)于F59斷層的垂直位移，時(shí)效是影響高邊坡變形的主要因素，其次溫度和降雨對(duì)其垂直位移的變化也有一定的影響。總體而言，F(xiàn)59斷層的測(cè)點(diǎn)有不同程度的向下沉的變形，其中GC_P5的下沉趨勢(shì)最明顯。F59斷層的垂直位移的下沉速率雖然在減小，但各測(cè)點(diǎn)下沉量還在加大，因此需要對(duì)其進(jìn)一步加強(qiáng)監(jiān)測(cè)和分析，以保障邊坡的安全性。同時(shí)F59斷層垂直位移統(tǒng)計(jì)模型對(duì)于分析邊坡運(yùn)行時(shí)的安全狀態(tài)和預(yù)測(cè)變形趨勢(shì)提供了較大的參考和實(shí)用價(jià)值。

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