洪 亮，曹先慶，張麗娟，張弼澤，張 虹

(沈陽(yáng)化工大學(xué) 信息工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110142)

在現(xiàn)代電機(jī)控制領(lǐng)域中，無速度傳感器異步電機(jī)矢量控制技術(shù)以去除檢測(cè)機(jī)構(gòu)和能夠降低成本等特點(diǎn)被廣泛應(yīng)用.目前無速度傳感器異步電機(jī)矢量控制技術(shù)中定向控制一般分為轉(zhuǎn)子定向和定子磁場(chǎng)定向，按轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向的矢量控制雖然實(shí)現(xiàn)了定子電流的勵(lì)磁分量與轉(zhuǎn)矩分量的動(dòng)態(tài)解耦，但轉(zhuǎn)子時(shí)間常數(shù)是一個(gè)隨著轉(zhuǎn)子溫度變化而改變的系數(shù)，使轉(zhuǎn)子磁鏈難以準(zhǔn)確觀測(cè)［1］.而定子磁場(chǎng)定向控制由于定子磁鏈的計(jì)算表達(dá)式中可以無需轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速變量，方便地實(shí)現(xiàn)無速度傳感器控制［2］，但也引入了可變的定子電阻等參數(shù)，而最常用的磁鏈觀察法是電壓模型法和電流模型法［3］.針對(duì)目前無速度傳感異步電機(jī)矢量控制所面臨的問題，本文采用加入定子磁場(chǎng)定向思想的轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向控制，即通過模型公式推導(dǎo)用定子參數(shù)去表示并加入補(bǔ)償以提高魯棒性.同時(shí)采用全階狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)磁鏈觀測(cè)以及電流模型與電壓模型結(jié)合對(duì)速度進(jìn)行估算.無速度傳感器矢量控制系統(tǒng)是雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)，需要對(duì)調(diào)節(jié)器的參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)，使其滿足系統(tǒng)的性能要求.

1 系統(tǒng)設(shè)計(jì)

1.1 轉(zhuǎn)子磁鏈觀測(cè)

對(duì)于無速度傳感器異步電機(jī)矢量控制技術(shù)，進(jìn)行速度估計(jì)首先需要知道轉(zhuǎn)子磁鏈的大小和位置.由于運(yùn)用直接檢測(cè)方法需要安裝測(cè)量元件，增加成本也使安裝過程變得復(fù)雜，所以采用間接法，即通過檢測(cè)的電壓、電流或轉(zhuǎn)速并利用數(shù)學(xué)模型來計(jì)算轉(zhuǎn)子磁鏈的大小和位置［4］.

由轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向控制的基本數(shù)學(xué)模型可知:

在αβ 坐標(biāo)下，定子磁鏈方程:

轉(zhuǎn)子磁鏈方程:

通過方程(2)、(3)可推導(dǎo)得到在電流模型下的定子磁鏈表達(dá)式:

同理可推導(dǎo)出轉(zhuǎn)子磁鏈方程:

再根據(jù)電壓方程，得到在靜止坐標(biāo)系下電壓模型定子磁鏈表達(dá)式:

以上公式中，Ψ、L、R、U、I 分別為磁鏈、電感、電阻、電壓、電流，下標(biāo)α、β、d、q、s、r 分別為兩相靜止坐標(biāo)系α-β 以及兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系d-q，定子和轉(zhuǎn)子，Uk為補(bǔ)償電壓.

1.2 誤差修正與補(bǔ)償

因?yàn)樵谕茖?dǎo)過程表達(dá)式避免不了的會(huì)含有電機(jī)參數(shù)，這些參數(shù)如R 和L 等會(huì)隨著溫度和磁鏈飽和的變化而變化并且增加檢測(cè)參數(shù)噪音，為增加系統(tǒng)的魯棒性，需進(jìn)行補(bǔ)償修正.

補(bǔ)償電壓Uk可通過定子磁鏈的PI 調(diào)節(jié)來修正:

電壓補(bǔ)償原理如圖1 所示.

圖1 電壓補(bǔ)償原理Fig.1 Voltage compensation principle diagram

根據(jù)數(shù)學(xué)模型可知轉(zhuǎn)子磁鏈與θr的關(guān)系為:

由公式(6)、(7)可計(jì)算出定子磁鏈在αβ 坐標(biāo)系下的分量，再通過公式(5)求出轉(zhuǎn)子在αβ坐標(biāo)下的分量，最終由公式(8)求出轉(zhuǎn)子磁鏈的大小和位置，并且θr角作為反饋為Park 變換提供角度以及公式(1)計(jì)算在靜止坐標(biāo)下的轉(zhuǎn)子磁鏈.

1.3 速度估計(jì)

無速度傳感器調(diào)速系統(tǒng)是通過測(cè)量定子的電壓值與電流值，測(cè)量值經(jīng)過Clarke 變換、Park變換，通過對(duì)變換后的值進(jìn)行轉(zhuǎn)化可推導(dǎo)出電機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)速.當(dāng)兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系按轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向時(shí)，由異步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型可得定子在兩相靜止坐標(biāo)系下的電壓、電流與磁鏈之間的關(guān)系:

同時(shí)由公式(5)可得轉(zhuǎn)子在兩相靜止坐標(biāo)的磁鏈，并且由公式

可求出轉(zhuǎn)子磁鏈同步角速度、轉(zhuǎn)差角頻率:

1.4 PID 參數(shù)的整定

電流環(huán)在矢量控制系統(tǒng)中是內(nèi)環(huán)調(diào)節(jié)器，矢量控制系統(tǒng)性能的好壞取決于電流內(nèi)環(huán)的快速性.在電流環(huán)的實(shí)現(xiàn)過程中，需要注意2 個(gè)問題:(1)電流環(huán)實(shí)現(xiàn)過程中受最大電壓利用率的限制;(2)為提高電流環(huán)的響應(yīng)速度要保證電流環(huán)具有足夠的帶寬，本系統(tǒng)使用調(diào)節(jié)器最佳整定法來整定電流環(huán)PI 調(diào)節(jié)器的參數(shù)［5］.

由異步電機(jī)在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型可得:

式中:Ts=Ls/Rs是定子時(shí)間常數(shù)，Tr為轉(zhuǎn)子時(shí)間常數(shù).

公式(13)經(jīng)過變換得:

根據(jù)最佳整定法，由公式(14)可得d 軸的PI 調(diào)節(jié)器參數(shù)為:

同理可得q 軸的PI 調(diào)節(jié)器參數(shù)為:

式中:Ra=Rs(1+Ts/Tr)，Ta=σTsTr/(Ts+Tr)，σ 為超調(diào)量，延遲時(shí)間Tcfb為反饋通道的等效慣性時(shí)間常數(shù)(等于電流濾波延遲時(shí)間和采樣延遲時(shí)間之和)，Tcfp為前通道的等效慣性時(shí)間常數(shù)(等于整流和逆變功率器件延遲的時(shí)間之和)，KPid，KIid，τid分別為d 軸電流調(diào)節(jié)器比例系數(shù)，積分系數(shù)，調(diào)節(jié)器超前時(shí)間常數(shù)，KPiq，KIiq，τiq分別為q 軸電流調(diào)節(jié)器比例系數(shù)，積分系數(shù).

2 MATLAB 仿真

為驗(yàn)證系統(tǒng)設(shè)計(jì)的正確性與可行性，利用MATLAB 進(jìn)行仿真，需要設(shè)置的電機(jī)參數(shù)如表1 所示.按表1 所示設(shè)置電機(jī)參數(shù)，然后進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)運(yùn)行過程分為2 個(gè)階段，在0～1.75 s時(shí)電機(jī)空載運(yùn)行，在1.75～3.00 s 時(shí)電機(jī)加載運(yùn)行，同時(shí)設(shè)定電機(jī)轉(zhuǎn)速為120 r/s，其實(shí)驗(yàn)運(yùn)行結(jié)果如圖2～圖5 所示.

表1 電機(jī)的數(shù)值參數(shù)Table 1 Motor numerical parameters

圖2 相電流Ia曲線Fig.2 Phase current Iacurve

圖3 電機(jī)轉(zhuǎn)矩Te曲線Fig.3 Motor torque Tecurve

圖4 電機(jī)轉(zhuǎn)子磁鏈曲線Fig.4 Motor rotor flux linkage curve

圖5 電機(jī)轉(zhuǎn)速曲線Fig.5 Motor speed curve

3 結(jié)果分析

通過圖2～圖5 不難發(fā)現(xiàn)，電機(jī)在0～1.75 s時(shí)間內(nèi)，電機(jī)空載運(yùn)行，開始電流、轉(zhuǎn)矩較大，隨著轉(zhuǎn)速的上升，電流、轉(zhuǎn)矩減小，同時(shí)轉(zhuǎn)速接近設(shè)計(jì)值120 r/s，當(dāng)電機(jī)運(yùn)行1.75 s 時(shí)，電機(jī)開始進(jìn)入帶載狀態(tài)運(yùn)行，轉(zhuǎn)矩、電流都有所回升，同時(shí)轉(zhuǎn)速下降，經(jīng)過PI 自適應(yīng)調(diào)節(jié)，電機(jī)轉(zhuǎn)速再重新回到120 r/s，同時(shí)電流和轉(zhuǎn)矩達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)，從仿真圖可知:電機(jī)不管在空載還是帶載狀態(tài)下，系統(tǒng)都可以實(shí)現(xiàn)很好的速度估計(jì)，估算速度曲線很接近實(shí)際轉(zhuǎn)速曲線，因此此方法實(shí)現(xiàn)了對(duì)電機(jī)磁鏈的觀測(cè)以及對(duì)電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速的估測(cè)，可以替代測(cè)量機(jī)構(gòu)，并且估算值與真實(shí)誤差小.

4 結(jié)論

從推導(dǎo)數(shù)學(xué)模型的角度出發(fā)，在推導(dǎo)過程中采用一些定子磁場(chǎng)控制的一些思想運(yùn)用到轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)控制中來，并結(jié)合電壓模型與電流模型的優(yōu)點(diǎn)，最終得出磁鏈以及轉(zhuǎn)速的表達(dá)式.為提高系統(tǒng)的可靠性，對(duì)電機(jī)參數(shù)進(jìn)行補(bǔ)償自適應(yīng)調(diào)整，以及對(duì)PI 參數(shù)的最優(yōu)化換取，通過MATLAB 仿真搭建系統(tǒng)模型，測(cè)得實(shí)驗(yàn)室數(shù)據(jù)和圖表.從實(shí)驗(yàn)圖表中可以看出最終電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速與之前設(shè)計(jì)的轉(zhuǎn)速極為接近，誤差小，所以此轉(zhuǎn)速估計(jì)算法可以在實(shí)際應(yīng)用中代替測(cè)量機(jī)構(gòu)對(duì)轉(zhuǎn)速進(jìn)行估計(jì)，同時(shí)也驗(yàn)證了系統(tǒng)的可行性與實(shí)用行，得到一種結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、推導(dǎo)過程清晰易懂的實(shí)用性磁鏈觀測(cè)與速度估計(jì)方法.

［1］阮毅，張曉華，徐靜，等.感應(yīng)電機(jī)按定子磁場(chǎng)定向控制［J］.電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2003，18(2):2－4.

［2］Lee J S，Takeshita T，Matsui N.Stator-flux-oriented Sensorless Induction Motor Drive for Optimum Low-speed Performance［J］.IEEE Trans.On I.A，1997，33(5):1170－1176.

［3］張偉.無速度傳感器異步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)控制方法的研究［D］.浙江:浙江大學(xué)，2001.

［4］王曉明.電動(dòng)機(jī)的DSP 控制［M］.北京:北京航空航天大學(xué)出版社，2009:134－135.

［5］陳伯時(shí).電力拖動(dòng)自動(dòng)控制系統(tǒng)［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2008，97－101.