劉 淇，王 軍，張星臣，陳軍華，杜 鵬

（北京交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院 1.碩士研究生 2.博士研究生 3.教授 4.講師 北京 100044）

車站是客運(yùn)專線鐵路運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。在車站作業(yè)中，股道分配是一項(xiàng)很重要的環(huán)節(jié)，車站設(shè)備的合理使用，直接關(guān)系到車站的服務(wù)水平與資源的有效配置。對(duì)于股道分配問題，限于求解規(guī)模的巨大，目前多集中在可行解的分析與建模。文獻(xiàn)〔1〕建立多目標(biāo)股道分配模型，運(yùn)用多目標(biāo)規(guī)劃理論，采用分支定界法對(duì)模型進(jìn)行求解；文獻(xiàn)〔2〕建立了以行車交叉干擾小、方便旅客出行和到發(fā)線使用均衡性為優(yōu)化目標(biāo)的整數(shù)規(guī)劃模型；文獻(xiàn)〔3〕將影響股道分配的因素分為軟約束和硬約束進(jìn)行建模并求解；文獻(xiàn)〔4〕對(duì)運(yùn)用數(shù)學(xué)規(guī)劃的方法來求解到發(fā)線運(yùn)用問題，建立一個(gè)到發(fā)線運(yùn)用的混合整數(shù)規(guī)劃模型。

然而，股道分配方案均衡性研究并不系統(tǒng)和深入。如文獻(xiàn)〔2〕研究了股道分配方案的均衡性問題，但對(duì)均衡性的描述簡(jiǎn)化為全天股道被占用時(shí)間的均衡，這并不能充分說明該方案是否均衡。鑒于此，本文在分析影響均衡性分配的基礎(chǔ)上，建立了刻畫分配均衡性的指標(biāo)，并建立股道分配的數(shù)學(xué)模型，達(dá)到評(píng)價(jià)大型客運(yùn)站股道分配的均衡性目的。

1 影響股道分配均衡性的因素

客運(yùn)專線股道分配均衡性是指在列車運(yùn)行圖與車站平面圖的時(shí)空約束下，為列車分配無沖突的進(jìn)路和站臺(tái)，使車站各股道被占用的時(shí)間和空閑間隔時(shí)間達(dá)到均衡以及方便旅客上下車。

列車在車站的行車作業(yè)包括接車、停留和發(fā)車3個(gè)部分，在此過程中需要為列車鋪排進(jìn)路和安排停留到發(fā)線，以及滿足列車進(jìn)行各種作業(yè)的要求等，另外在客運(yùn)專線車站還要考慮到旅客乘降的舒適度，這些都會(huì)對(duì)股道的使用產(chǎn)生影響。影響股道分配均衡性的因素包括列車進(jìn)路的選擇、車站間隔時(shí)間、列車去向及線路上下行。

1.1 列車進(jìn)路的選擇 大型客運(yùn)專線車站銜接方向多，一段時(shí)間內(nèi)接發(fā)列車可能比較多，一列列車進(jìn)路的鋪排可能會(huì)影響到其他列車進(jìn)路的選擇。當(dāng)選擇不適合時(shí)，會(huì)導(dǎo)致進(jìn)路交叉，致使其他列車不能按時(shí)接到相應(yīng)的股道，從而影響了車站的作業(yè)能力。

1.2 車站間隔時(shí)間 為保證車站作業(yè)的安全，只有當(dāng)前行列車的尾部離開并釋放相應(yīng)的軌道電路區(qū)段以后，才能為后行列車開始準(zhǔn)備接車進(jìn)路。因此，對(duì)于先后占用同一股道的2 列車，前行列車離去到完全釋放到發(fā)線的時(shí)間，與后行列車開始占用到發(fā)線的時(shí)間之間的間隔，應(yīng)滿足一定的安全間隔時(shí)間。

1.3 列車去向及線路上下行 在不考慮其他條件約束的情況下，車站各股道都可以接發(fā)任何去向的列車。但是這樣就會(huì)產(chǎn)生諸多交叉干擾，反而影響了車站的能力。因此，每個(gè)股道應(yīng)有特定接發(fā)列車的方向和種類。

2 股道分配均衡性模型

由于不同的時(shí)間段，列車到發(fā)的數(shù)量有區(qū)別且車站股道使用的目的也有區(qū)別，因而高峰時(shí)期，由于列車到發(fā)多，車站可能更多地考慮車站各股道使用均衡性；而在低谷時(shí)間段，車站可能更多地考慮如何滿足旅客上下車的舒適性。為此，需要對(duì)高峰期和低谷期2種情況分別建立模型。

2.1 高峰期目標(biāo)函數(shù) 根據(jù)影響股道分配均衡性的因素，建立以股道總體使用均衡性和各股道使用空閑時(shí)間均衡性為優(yōu)化目標(biāo)。

1）目標(biāo)函數(shù)1：各股道被占用時(shí)間均衡的目標(biāo)函數(shù)（見式1），表明目標(biāo)函數(shù)值越小，股道使用越均衡。

式中：d為車站的股道數(shù)；

n為車站一天內(nèi)到發(fā)列車數(shù)；

tij為第i 列車接發(fā)到到發(fā)線j 的總時(shí)間，tij=tsi+tLi+tEi；tLi為第i 列車占用到發(fā)線時(shí)間，由出發(fā)時(shí)刻和到達(dá)時(shí)刻得到；

tsi為第i 列車出發(fā)作業(yè)時(shí)間，由車站技術(shù)作業(yè)標(biāo)準(zhǔn)得到；

tEi為第i 列車到達(dá)作業(yè)時(shí)間，有車站技術(shù)作業(yè)時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)得到；

Xij表示第i列車是否使用第j條股道，0，1變量；當(dāng)Xij=1時(shí)第i列車由第j股道接發(fā)。

2）目標(biāo)函數(shù)2：股道空閑時(shí)間均衡的目標(biāo)函數(shù)（見式2），表明目標(biāo)函數(shù)值越小，股道使用越均衡。

式中：Sij表示第j股道分配給2個(gè)相鄰列車中間的空閑時(shí)間，即，表示同一股道前一列車的離開時(shí)間與后一列車到達(dá)時(shí)間的差。

2.2 低谷期目標(biāo)函數(shù) 低谷期，車站列車比較少，此時(shí)要以提高服務(wù)質(zhì)量、方便旅客乘降為核心，為列車安排股道。

目標(biāo)函數(shù)3：方便旅客乘降的目標(biāo)函數(shù)（見式3），表明目標(biāo)函數(shù)值越小，更能方便旅客乘降。

式中：Cij表示列車i使用股道j時(shí)方便旅客乘降的權(quán)重。

2.3 約束條件

1）列車去向、上下行等引起的約束。根據(jù)列車的去向、上下行和個(gè)人偏好等情況，將列車i分到對(duì)應(yīng)股道集合Wi中股道進(jìn)行接發(fā)。

2）一列列車至多有1條股道接發(fā)，即

3）在一段時(shí)間內(nèi)，1 條股道只能被1 列車占用。記列車i 占用股道j 的時(shí)間為，在該段時(shí)間內(nèi)股道j不能在被其他的占用：

式中：tj表示股道j被占用的時(shí)間；

ZjW表示j是否被占用，0，1變量；當(dāng)ZjW=1表示被占用，否則，ZjW=0表示未被占用。

4）進(jìn)路沖突約束。進(jìn)路的沖突分為時(shí)間沖突和空間沖突。時(shí)間沖突是由列車運(yùn)行圖產(chǎn)生的，時(shí)間沖突可以通過分配無沖突的空間資源解決；空間沖突需要給予沖突的作業(yè)分配無沖突的時(shí)間資源。因此，為2列車安排股道時(shí)，應(yīng)避免2種沖突同時(shí)出現(xiàn)。

5）同一股道連續(xù)接車的時(shí)間間隔應(yīng)滿足作業(yè)時(shí)間要求。假定相繼停在股道j的3列車i-1、i、i+1，則他們?cè)谲囌镜臅r(shí)間間隔約束應(yīng)滿足：

Tmin為車站作業(yè)最小間隔時(shí)間。

3 模型求解

由于建立的模型是多目標(biāo)非線性規(guī)劃模型，直接求解存在很大的困難，但可以采用遺傳算法進(jìn)行求解。遺傳算法是一種自適應(yīng)搜索算法，是優(yōu)秀的全局搜索算法。

3.1 編碼形式 采用整數(shù)編碼方式，染色體長(zhǎng)度為需要安排股道的列車數(shù)量。每個(gè)基因上的數(shù)值代表分配給該列車的股道編號(hào)。

3.2 初始群體的生成

步驟1：按照列車進(jìn)站時(shí)間順序初始化列列車，記為集合N=（n1，n2，…，nk）；股道是按照車站的使用方案和空閑開始時(shí)間進(jìn)行初始化，記為D=（d1，d2，…dm，）。

步驟2：產(chǎn)生所有列車可使用股道集合W=（W1，W2，…，Wn），W1表示列車i 可使用股道集合。列車i可使用的股道j需要滿足的約束條件包括：股道j應(yīng)在列車i可使用的股道集合中；列車i的實(shí)際到達(dá)時(shí)間要晚于股道j空閑開始時(shí)間，列車i離開時(shí)間要早于股道j的結(jié)束使用時(shí)間，且相鄰兩列車使用同一股道的時(shí)間間隔不小于Tmin。

步驟3：為1 列列車生成1個(gè)隨機(jī)整數(shù)bi∈ [1,count（Wi）]，確定列車i 在可使用股道集合中的股道j，更新股道i的開始使用時(shí)間；若大于邊界時(shí)間，則在其他列車可使用的股道集合中將此股道j刪去，更新其他列車可使用股道集合；

步驟4：判斷Wi+1，Wi+2，Wi+3，…Wn中是否有空集，如果有轉(zhuǎn)步驟2；如果沒有，轉(zhuǎn)步驟5。

步驟5：判斷i=n 是否成立，如成立轉(zhuǎn)步驟6；如果不成立，則i=i+1轉(zhuǎn)步驟3。

步驟6：所有列車分配完畢，算法結(jié)束。

這樣循環(huán)n 次即可以得到種群數(shù)量為n 的一個(gè)初始群體。

3.3 適應(yīng)度函數(shù)的選取 適應(yīng)度函數(shù)是算法用于指導(dǎo)搜索方向的惟一準(zhǔn)則。由于該問題的目標(biāo)函數(shù)是取得最小值，不能直接作為適應(yīng)度函數(shù)。

1）高峰期的適應(yīng)度函數(shù)

適應(yīng)度函數(shù)1：F1=M-f1

適應(yīng)度函數(shù)2：F2=M-f2

2）低谷期的適應(yīng)度函數(shù)

適應(yīng)度函數(shù)3：F3=M-f3

式中：M為足夠大的數(shù)。

3.4 遺傳算子設(shè)計(jì)

3.4.1 選擇操作 采用比例選擇算子，按個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)值采用賭輪法來決定個(gè)體被選擇的概率。

3.4.2 交叉操作 采用隨機(jī)配對(duì)策略將群體中染色體以隨機(jī)的方式組成配對(duì)染色體組，每組以一定的概率進(jìn)行交叉操作。

3.4.3 變異操作 遺傳算法實(shí)現(xiàn)變異的方法是賦予每個(gè)基因一個(gè)相對(duì)較小的變異概率。

3.5 終止準(zhǔn)則 根據(jù)需要，采用確定的迭代次數(shù)作為終止規(guī)則。

4 案例分析

某客運(yùn)站是一個(gè)雙線通過式車站，車站銜接3個(gè)方向（A，B，C），共有股道9條，4個(gè)站臺(tái)，其中2條正線、7條到發(fā)線，該車站包括2個(gè)咽喉，B和C方向在車站的一側(cè)（見圖1）。

圖1 某客運(yùn)站平面布置簡(jiǎn)圖

一個(gè)高峰時(shí)間段（07：00-08：30）內(nèi)有26 列車需要安排股道，且車站作業(yè)最小間隔時(shí)間為3.0 min，列車到達(dá)作業(yè)和出發(fā)作業(yè)均為4.0 min，采用JAVA語(yǔ)言進(jìn)行編程求解。

4.1 分配方案一 僅考慮目標(biāo)函數(shù)1時(shí)，股道具體分配結(jié)果如表1所示。

表1 分配方案一（列車編號(hào)/去向）

該方案中目標(biāo)函數(shù)1 的值為2 032，目標(biāo)函數(shù)2的值為1 579。

4.2 分配方案二 同時(shí)考慮目標(biāo)函數(shù)1 和目標(biāo)函數(shù)2，算法求解的股道分配方案如表2所示：

表2 分配方案二（列車編號(hào)/去向）

該方案的目標(biāo)函數(shù)1 的值為2 053，目標(biāo)函數(shù)2的值為417.33。

從以上2個(gè)分配方案對(duì)比可以看出，各列車均按照可利用的股道集使用股道，A 去向的列車選擇股道4，6，8，10，B 去向和C 去向列車選擇股道3，5，7；上下行靠近站房的股道4，5，7 安排的列車較多，方便旅客乘降；每個(gè)股道的列車數(shù)為2～7 列，從數(shù)量上看比較均衡。與分配方案一相比，分配方案二的目標(biāo)函數(shù)1 值僅大了20，但是目標(biāo)函數(shù)2 值卻小了很多。因此，分配方案二比較均衡。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文從車站的高峰期和低谷期情況考慮，分別建立了多目標(biāo)的股道分配均衡性模型。高峰期以股道占用時(shí)間和股道空閑間隔時(shí)間均衡性為優(yōu)化目標(biāo)，建立股道分配均衡性模型；而低谷期以方便旅客乘降為優(yōu)化目標(biāo)，建立股道分配均衡性模型。而后，采用遺傳算法對(duì)模型進(jìn)行求解，該算法可以縮小搜索空間，提高模型的求解效率。最后，以某一客運(yùn)站高峰時(shí)期對(duì)模型進(jìn)行了驗(yàn)證，通過2個(gè)分配方案的對(duì)比可以看出，評(píng)價(jià)車站股道使用方案的均衡性，要綜合考慮股道占用時(shí)間和股道空閑時(shí)間間隔的均衡性2個(gè)方面。

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