陳占海，楊林沖，楊亞麗

(中國空空導(dǎo)彈研究院，河南 洛陽 471009)

空地反輻射導(dǎo)彈是以被攻擊的地面雷達(dá)所輻射的電磁波為導(dǎo)引的機(jī)載防空壓制性武器，通常利用寬頻帶反輻射導(dǎo)引頭測(cè)量彈目之間的視線角，然后按一定導(dǎo)引規(guī)律對(duì)目標(biāo)實(shí)施攻擊。反輻射導(dǎo)彈在攻擊目標(biāo)雷達(dá)的過程中，如遇雷達(dá)突然關(guān)機(jī)，則容易丟失目標(biāo)而導(dǎo)致攻擊失敗，因而反輻射導(dǎo)彈必須具備對(duì)抗目標(biāo)雷達(dá)關(guān)機(jī)的能力。

基于捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)/反輻射導(dǎo)引頭組合抗目標(biāo)雷達(dá)關(guān)機(jī)制導(dǎo)方案，是一種基于目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)的抗目標(biāo)雷達(dá)關(guān)機(jī)措施，其核心問題是如何實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)雷達(dá)快速高精度的被動(dòng)定位［1］。如遇到目標(biāo)雷達(dá)關(guān)機(jī)，反輻射導(dǎo)彈可以利用慣導(dǎo)信息和對(duì)目標(biāo)的被動(dòng)定位結(jié)果實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)視線角或視線角速度重構(gòu)，從而繼續(xù)攻擊目標(biāo)。反輻射導(dǎo)引頭可以得到含有噪聲的視線角信息但不能測(cè)距，同時(shí)測(cè)角信息又是嚴(yán)重非線性的，因此需要采用非線性濾波器實(shí)時(shí)估計(jì)目標(biāo)的位置信息。

直角坐標(biāo)系下的擴(kuò)展卡爾曼濾波算法是目前應(yīng)用最為廣泛的算法，但是其具有不穩(wěn)定的性質(zhì)，其協(xié)方差矩陣常常過早的崩潰，導(dǎo)致濾波的發(fā)散。偽線性濾波對(duì)解的穩(wěn)定性有所改善，然而這種估計(jì)算法通常是有偏的。V．J．Aidala和 S．E．Hammel在1983 年提出了修正極坐標(biāo)系下的擴(kuò)展卡爾曼濾波方法［2］，該方法實(shí)現(xiàn)了觀測(cè)量和不可觀測(cè)量之間的自動(dòng)解耦，使得狀態(tài)估計(jì)是漸進(jìn)無偏的，可以克服直角坐標(biāo)系EKF的不穩(wěn)定性和有偏性。

本文針對(duì)采用捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的空地反輻射導(dǎo)彈，設(shè)計(jì)了一種修正極坐標(biāo)系下的擴(kuò)展卡爾曼濾波(modified polar coordinate extended kalman filtering，MPCEKF)算法用于目標(biāo)雷達(dá)被動(dòng)定位;為了減小線性化誤差對(duì)協(xié)方差矩陣和狀態(tài)估值的影響，對(duì)該EKF算法進(jìn)行了改進(jìn)，即設(shè)計(jì)了修正極坐標(biāo)系下的修正協(xié)方差擴(kuò)展卡爾曼濾波(modified polar coordinate modified covariance extended kalman filtering，MPCMVEKF)算法;最后對(duì)兩種算法進(jìn)行了數(shù)字仿真與分析。

1 MPCEKF算法

1.1 系統(tǒng)狀態(tài)方程與觀測(cè)方程

鉛垂平面內(nèi)，空地反輻射導(dǎo)彈與目標(biāo)雷達(dá)的相對(duì)位置關(guān)系如圖1所示。其中，反輻射導(dǎo)彈M的位置坐標(biāo)為(xm，ym);目標(biāo)雷達(dá) T的位置坐標(biāo)為(xt，yt);導(dǎo)彈飛行速度為vm，彈道傾角為θ;彈目斜距為r，其在坐標(biāo)軸上的分量分別為rx、ry;目標(biāo)視線角為q。那么在修正極坐標(biāo)系下，系統(tǒng)狀態(tài)方程可以取為

圖1 導(dǎo)彈與目標(biāo)相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系示意圖

其中

選取目標(biāo)視線角測(cè)量值^q作為觀測(cè)量，建立的系統(tǒng)觀測(cè)方程為

式中，v(t)為導(dǎo)引頭測(cè)量噪聲。

1.2 MPCEKF濾波算法

令t0=k，t=k+1，可以得到離散化的系統(tǒng)狀態(tài)方程 X(k+1)=f［X(k)，u(k)］與觀測(cè)方程為

其中

v(k)為零均值方差為R(k)的高斯測(cè)量噪聲序列。

因而，修正極坐標(biāo)系下的擴(kuò)展卡爾曼濾波(MPCEKF)算法的計(jì)算步驟為［3］:

1)確定狀態(tài)變量的初值X(0/0)和估計(jì)誤差協(xié)方差矩陣初值P(0/0);

2)計(jì)算狀態(tài)變量一步預(yù)測(cè)值

3)計(jì)算估計(jì)誤差協(xié)方差矩陣一步預(yù)測(cè)值

其中

4)計(jì)算最優(yōu)增益矩陣

5)計(jì)算估計(jì)誤差協(xié)方差矩陣估值

6)計(jì)算最優(yōu)狀態(tài)估值

重復(fù)2)～6)的遞推過程，則可以實(shí)現(xiàn)MPCEKF算法。

MPCEKF算法得到的是修正極坐標(biāo)系下的彈目相對(duì)狀態(tài)估值，通過變換可以得到直角坐標(biāo)系下的彈目相對(duì)狀態(tài)估計(jì)值。彈目斜距r=1/^x2(k/k)，彈目斜距在直角坐標(biāo)系兩個(gè)坐標(biāo)軸上的分量分別為

2 MPCM VEKF算法

直角坐標(biāo)系下MVEKF算法的基本思想是在EKF中采用狀態(tài)濾波值 X^(k+1/k+1)重新計(jì)算Jacobi矩陣H+(k+1)，然后再利用H+(k+1)進(jìn)行最優(yōu)濾波增益和估計(jì)誤差協(xié)方差矩陣的計(jì)算［4］。MVEKF算法實(shí)際上是一種迭代的EKF濾波方法。

雖然在MPCEKF算法中Jacobi矩陣H(k)為常值，但是，利用一階泰勒展開得到的Φ(k+1/k)，計(jì)算最優(yōu)增益矩陣和估計(jì)誤差協(xié)方差矩陣，也存在線性化誤差與濾波誤差。

為了減小線性化誤差與濾波誤差的影響，本文提出了修正極坐標(biāo)系下的修正協(xié)方差擴(kuò)展卡爾曼濾波(MPCMVEKF)算法，即采用MPCEKF算法得到的估計(jì)誤差協(xié)方差矩陣P(k+1/k+1)重新計(jì)算最優(yōu)增益矩陣，然后利用得到的最優(yōu)增益矩陣K*(k+1)計(jì)算估計(jì)誤差協(xié)方差矩陣與最優(yōu)狀態(tài)估值，即

通過上述濾波過程，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)初始濾波噪聲的平滑與抑制，從而可以進(jìn)一步提高被動(dòng)定位精度。

3 數(shù)字仿真及分析

空地反輻射導(dǎo)彈位置坐標(biāo)初值為(0，3000m)，按照有固定彈著角約束的比例導(dǎo)引律［5］飛行;目標(biāo)雷達(dá)位置坐標(biāo)初值為(25000m，0);導(dǎo)引頭測(cè)量周期與濾波周期都為0.02s;反輻射導(dǎo)引頭測(cè)量噪聲均方差為1.0°。分別采用MPCEKF和MPCMVEKF算法在相同情況下進(jìn)行仿真，被動(dòng)定位誤差和導(dǎo)引頭零位誤差變化曲線如圖2、圖3所示。

圖2 x向被動(dòng)定位誤差變化曲線

圖3 y向被動(dòng)定位誤差變化曲線

通過仿真結(jié)果可以看出:

1)修正極坐標(biāo)系下的EKF算法和MVEKF算法均可以實(shí)現(xiàn)目標(biāo)狀態(tài)估計(jì);

2)由于MVEKF是一種迭代的EKF算法，與EKF算法相比，MVEKF算法收斂速度快，估計(jì)精度高。

4 結(jié)束語

本文研究了基于修正極坐標(biāo)系(MPC)的擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)算法和修正協(xié)方差擴(kuò)展卡爾曼濾波(MVEKF)算法在采用捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的空地反輻射導(dǎo)彈目標(biāo)雷達(dá)被動(dòng)定位方面的應(yīng)用。仿真結(jié)果表明在EKF算法基礎(chǔ)上改進(jìn)的MVEKF算法收斂速度更快，被動(dòng)定位精度更高，具有良好的抗雷達(dá)關(guān)機(jī)性能。

［1］ 朱學(xué)平，楊軍，祝小平．FDEKF在反輻射無人機(jī)抗目標(biāo)雷達(dá)關(guān)機(jī)中的應(yīng)用［J］．飛行力學(xué)，2008，26(3):89-92．

［2］ V．J．Aidala，S．E．Hammel．Utilization of Modified Polar Coordinates for Bearings-only Tracking［J］．IEEE Transactions on Auotomatic Control，1983，28(3):283-294．

［3］ 詹艷梅．純方位目標(biāo)運(yùn)動(dòng)分析方法研究［D］．西安:西北工業(yè)大學(xué)，2001．

［4］ 趙國偉，李勇，李滔．基于MVEKF算法的機(jī)載單站無源定位［J］．西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，25(1):113-116．

［5］ 盧鶯，張安，何海峰．圖像制導(dǎo)導(dǎo)彈落角約束的制導(dǎo)律設(shè)計(jì)［J］．彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào)，2011，31(5):57-60．