陳 霞

(海軍裝備部電子部，北京 100841)

與傳統(tǒng)的航跡融合相比，點(diǎn)跡融合能夠充分利用系統(tǒng)中所有雷達(dá)的原始探測(cè)信息，有利于擴(kuò)大有效跟蹤范圍，縮短系統(tǒng)反應(yīng)時(shí)間，提高跟蹤精度，具有抗干擾、抗隱身、抗低空入侵等特點(diǎn)，是多平臺(tái)協(xié)同作戰(zhàn)的核心技術(shù)。目前研究點(diǎn)跡融合算法主要集中于如何有效利用多雷達(dá)點(diǎn)跡數(shù)據(jù)進(jìn)行正確數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)和濾波，而存在雜波干擾、系統(tǒng)誤差等復(fù)雜環(huán)境下的點(diǎn)跡融合問(wèn)題則很少涉及。但在實(shí)際應(yīng)用中，這些問(wèn)題卻無(wú)法避免，若沒(méi)有相應(yīng)的解決方案，將導(dǎo)致融合系統(tǒng)出現(xiàn)虛假航跡、冗余航跡、錯(cuò)誤跟蹤、融合精度降低等問(wèn)題。因此，本文首先提出了一種復(fù)雜環(huán)境下的多雷達(dá)點(diǎn)跡融合結(jié)構(gòu)框架，并給出了關(guān)鍵技術(shù)的模型及算法。

1 點(diǎn)跡融合結(jié)構(gòu)框架

集中式多雷達(dá)點(diǎn)跡融合系統(tǒng)是將所有雷達(dá)的量測(cè)數(shù)據(jù)發(fā)送至融合中心，在融合中心進(jìn)行數(shù)據(jù)對(duì)準(zhǔn)、航跡起始、數(shù)據(jù)互聯(lián)、航跡濾波等處理［1］，見(jiàn)圖1。

圖1 多雷達(dá)點(diǎn)跡融合結(jié)構(gòu)框架

圖1 所示的是一種較為通用的集中式多雷達(dá)點(diǎn)跡融合結(jié)構(gòu)框架，但針對(duì)復(fù)雜的戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境，要想建立一套完整的、實(shí)用的多雷達(dá)點(diǎn)跡融合系統(tǒng)，還需要解決更多更為困難的問(wèn)題，這其中最為重要有以下幾個(gè)方面。

1)當(dāng)雷達(dá)有系統(tǒng)誤差存在時(shí)如何進(jìn)行數(shù)據(jù)互聯(lián)

眾所周知，雷達(dá)系統(tǒng)誤差是客觀存在，區(qū)別僅僅是誤差大小而已。對(duì)一個(gè)完善的點(diǎn)跡融合系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)是重要的且必須的環(huán)節(jié)。但系統(tǒng)誤差準(zhǔn)確估計(jì)的前提是數(shù)據(jù)的正確互聯(lián)，而系統(tǒng)誤差的存在又給數(shù)據(jù)正確互聯(lián)帶來(lái)困難。因此須重點(diǎn)解決好雷達(dá)系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)與數(shù)據(jù)互聯(lián)的關(guān)系。

2)如何抑制虛假航跡的產(chǎn)生

復(fù)雜戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境中雷達(dá)的量測(cè)數(shù)據(jù)中常混雜大量的雜波和干擾，點(diǎn)跡融合系統(tǒng)在進(jìn)行航跡處理時(shí)，易產(chǎn)生虛假航跡，嚴(yán)重時(shí)會(huì)造成態(tài)勢(shì)模糊，嚴(yán)重影響指揮員實(shí)施正確的作戰(zhàn)決策，因此須研究抑制虛假航跡產(chǎn)生的算法，以盡可能減少雜波、干擾對(duì)點(diǎn)跡融合系統(tǒng)的影響。

3)如何建立一套完成的系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)體系

目前，系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)算法種類很多，有合作目標(biāo)配準(zhǔn)和非合作目標(biāo)配準(zhǔn)，非合作目標(biāo)配準(zhǔn)又可分為絕對(duì)配準(zhǔn)和相對(duì)配準(zhǔn)。由于作戰(zhàn)態(tài)勢(shì)的復(fù)雜性，僅依靠單一的配準(zhǔn)算法肯定不能解決所有的配準(zhǔn)問(wèn)題，因此需要建立一個(gè)完整的系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)體系。

本文建立系統(tǒng)誤差存在下的航跡起始、虛假航跡抑制和完整誤差配準(zhǔn)模型，并將之納入整個(gè)多雷達(dá)點(diǎn)跡融合處理結(jié)構(gòu)模型中，具體如圖2所示。

圖2 復(fù)雜環(huán)境下多雷達(dá)點(diǎn)跡融合結(jié)構(gòu)模型

2 系統(tǒng)誤差存在條件下的多雷達(dá)航跡起始

航跡起始目的是從雷達(dá)接收到的包含雜波/干擾和噪聲的量測(cè)數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，并給出這些目標(biāo)的初始狀態(tài)估計(jì)［2］。而對(duì)于多雷達(dá)點(diǎn)跡融合系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，當(dāng)系統(tǒng)中包含一定的雷達(dá)系統(tǒng)誤差時(shí)，使用傳統(tǒng)的航跡起始方法則易產(chǎn)生冗余航跡或錯(cuò)誤航跡［3-4］。為改善系統(tǒng)誤差存在條件下多雷達(dá)航跡起始正確率，本文提出一種基于相關(guān)序列整體分配的多雷達(dá)航跡起始方法。具體方法描述如下:

1)提取點(diǎn)跡初始相關(guān)序列。采用邏輯法提取各單雷達(dá)點(diǎn)跡初始相關(guān)序列;

2)點(diǎn)跡序列聚類。對(duì)最大允許系統(tǒng)誤差條件下間距較近的的單雷達(dá)點(diǎn)跡相關(guān)序列進(jìn)行聚類;設(shè)Ψs={ψs1，…ψsi，…，ψsn}為以雷達(dá) s為信息源的相關(guān)序列集合，s=1，2，…，N。每個(gè)相關(guān)序列中有m個(gè)量測(cè)，假設(shè)各相關(guān)序列中量測(cè)已對(duì)齊至同一時(shí)刻。

若兩個(gè)相關(guān)序列滿足:s≠t

其中，

表示兩個(gè)相關(guān)序列之間相似，與具有任一共同相似元的所有相關(guān)序列歸為一類。

3)相關(guān)序列近鄰假設(shè)整體分配。在距離-方位平面上，按近鄰相關(guān)的假設(shè)進(jìn)行多維數(shù)據(jù)整體平移匹配，根據(jù)最優(yōu)匹配結(jié)果重構(gòu)初始相關(guān)序列，生成起始航跡，如圖3所示。以兩個(gè)雷達(dá)構(gòu)成的多源跟蹤系統(tǒng)為例，設(shè)聚類中有N個(gè)雷達(dá)1構(gòu)成的相關(guān)序列，有M個(gè)雷達(dá)2構(gòu)成的相關(guān)序列。

圖3 分配算法示意圖

經(jīng)相關(guān)序列整體分配后，對(duì)所有確定為同一目標(biāo)的非同源相關(guān)序列進(jìn)行“合并”，異類雷達(dá)組網(wǎng)時(shí)利用三坐標(biāo)點(diǎn)跡俯仰角的內(nèi)插外推對(duì)二坐標(biāo)點(diǎn)跡進(jìn)行補(bǔ)償，再采用最小二乘算法進(jìn)行目標(biāo)初始狀態(tài)的估計(jì)。

3 虛假航跡抑制

假發(fā)現(xiàn)率 (False Discovery Rate)是多重假設(shè)檢驗(yàn)領(lǐng)域一種新的錯(cuò)誤測(cè)度［5］。其基本思想是在合理的模型假定下計(jì)算每個(gè)假設(shè)的p值，然后按一定準(zhǔn)則將該錯(cuò)誤控制在某一合理范圍內(nèi)，并盡可能多地發(fā)現(xiàn)顯著性假設(shè)。FDR是指多重假檢驗(yàn)中錯(cuò)誤的拒絕頻數(shù)與拒絕頻數(shù)之比值的期望，即

多重假設(shè)檢驗(yàn)控制的目標(biāo)是尋找拒絕域，使得總體所犯第一類錯(cuò)誤小于設(shè)定的檢驗(yàn)水平α。假設(shè)N個(gè)觀測(cè)值相應(yīng)的p值為p1，p2，…，pN，對(duì)于觀測(cè)量y的p值定義為

其中，f0(t)是假設(shè)H0為真時(shí)觀測(cè)量的概率密度函數(shù)。p值可視為一種距離，在一定的模型假設(shè)下可以計(jì)算p值，當(dāng)p值較小時(shí)，比如小于給定的一個(gè)較小的α∈(0，1)，說(shuō)明在原假設(shè)下p(y)較小，故可認(rèn)為距離原假設(shè)較遠(yuǎn)，認(rèn)為原假設(shè)H0不成立，即拒絕H0。

虛假目標(biāo)辨識(shí)問(wèn)題，可歸結(jié)為所建立航跡是否源自真實(shí)目標(biāo)的假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題。本文應(yīng)用FDR方法對(duì)虛假目標(biāo)進(jìn)行控制，即對(duì)需要處理的多個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)進(jìn)行“批處理”而不是傳統(tǒng)意義上的逐一進(jìn)行單個(gè)檢驗(yàn)，以抑制虛假目標(biāo)。主要分為以下幾個(gè)步驟:

1)對(duì)每個(gè)航跡的假設(shè)檢驗(yàn)，提出原假設(shè)和備選假設(shè)為:

H0:該航跡對(duì)應(yīng)真目標(biāo);

H1:該航跡對(duì)應(yīng)假目標(biāo)。

在這樣的原假設(shè)下，航跡的位置誤差應(yīng)符合雷達(dá)的測(cè)量誤差特性，由此可判斷航跡是由對(duì)應(yīng)真目標(biāo)的測(cè)量點(diǎn)建立，還是由雜波或干擾點(diǎn)建立。

2)給出總體的置信水平α，一般取值小于0.05。

3)對(duì)每條航跡采用最小二乘方法估計(jì)其位置誤差，得到檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量(檢驗(yàn)殘差):

依次計(jì)算樣本的p值。

4)將計(jì)算出的p值按從小到大的順序排序。

4 誤差配準(zhǔn)

雷達(dá)系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)的任務(wù)就是對(duì)目標(biāo)的空間探測(cè)信息進(jìn)行校準(zhǔn)，實(shí)現(xiàn)多雷達(dá)探測(cè)同一目標(biāo)的空間迭合［6］。根據(jù)配準(zhǔn)依據(jù)的基準(zhǔn)不同，誤差配準(zhǔn)算法可分為相對(duì)配準(zhǔn)和絕對(duì)配準(zhǔn);而從是否能夠獲取到目標(biāo)的精確定位信息角度出發(fā)，絕對(duì)配準(zhǔn)算法又可以分為基于合作目標(biāo)的絕對(duì)配準(zhǔn)和基于非合作目標(biāo)的絕對(duì)配準(zhǔn)。

在具體工程實(shí)踐中，由于戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)的復(fù)雜性及多變性，依靠某單一配準(zhǔn)算法根本無(wú)法解決所有的配準(zhǔn)問(wèn)題。如相對(duì)配準(zhǔn)算法主要用于同平臺(tái)或平臺(tái)距離相對(duì)較近(如圖4所示)的雷達(dá)誤差配準(zhǔn)，且配準(zhǔn)效果的優(yōu)劣還依賴于基準(zhǔn)雷達(dá)的探測(cè)精度;而基于非合作目標(biāo)的絕對(duì)配準(zhǔn)雖然部分程度上克服了相對(duì)配準(zhǔn)的缺陷，但該算法對(duì)探測(cè)平臺(tái)及目標(biāo)間的位置關(guān)系、參與配準(zhǔn)的目標(biāo)數(shù)量及分布等都有很強(qiáng)的依賴性;而基于合作目標(biāo)的絕對(duì)配準(zhǔn)雖然理論上能夠較好地估計(jì)出雷達(dá)系統(tǒng)誤差且計(jì)算簡(jiǎn)單，但高精度的參考數(shù)據(jù)常常很難獲取。

因此，本文針對(duì)工程實(shí)際，構(gòu)建了一個(gè)完整的誤差配準(zhǔn)準(zhǔn)則(算法流程如圖5所示)，具體如下:

1)若已知某雷達(dá)沒(méi)有系統(tǒng)誤差，則采用相對(duì)配準(zhǔn);

2)若所有雷達(dá)均來(lái)自同一平臺(tái)，則采用相對(duì)配準(zhǔn);

3)若所有雷達(dá)來(lái)自不同的平臺(tái)，則實(shí)時(shí)計(jì)算探測(cè)平臺(tái)與目標(biāo)的幾何位置關(guān)系，如果平臺(tái)距離相對(duì)較近，則采用相對(duì)配準(zhǔn)，否則使用基于非合作目標(biāo)的絕對(duì)配準(zhǔn);

4)若有合作目標(biāo)存在，則采用基于合作目標(biāo)的絕對(duì)配準(zhǔn)算法;當(dāng)某雷達(dá)有估計(jì)結(jié)果后，則對(duì)其他雷達(dá)采用相對(duì)配準(zhǔn)。

圖4 探測(cè)平臺(tái)相距相對(duì)較近

圖5 誤差配準(zhǔn)算法流程

5 仿真結(jié)果分析

5.1 仿真1

本文仿真三批并排飛行的空中目標(biāo)，三部雷達(dá)同時(shí)對(duì)三批目標(biāo)進(jìn)行探測(cè)(如圖6(a)所示)，三部雷達(dá)的具體指標(biāo)如表1。

圖6 系統(tǒng)誤差存在下的多雷達(dá)點(diǎn)跡融合處理效果

表1 三部雷達(dá)隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差情況

圖6(b)為沒(méi)有考慮系統(tǒng)誤差的多雷達(dá)點(diǎn)跡融合處理效果，圖6(c)為采用本文提出的考慮系統(tǒng)誤差存在下的多雷達(dá)點(diǎn)跡融合處理效果。兩者比較可以看出:本文所述之方法有效消除了雷達(dá)系統(tǒng)誤差的影響，沒(méi)有產(chǎn)生冗余/錯(cuò)誤航跡，且航跡穩(wěn)定連續(xù)、融合精度高。

5.2 仿真2

仿真五部分布在不同平臺(tái)上的雷達(dá)，這些雷達(dá)分別受到云雨雜波、海雜波以及電磁壓制等的干擾(如圖7所示);圖8為采用本文提出的復(fù)雜環(huán)境下多雷達(dá)點(diǎn)跡融合技術(shù)處理后的融合結(jié)果。仿真結(jié)果表明本文方法能夠有效抑制虛假航跡的產(chǎn)生。

圖7 受云雨海雜波、電子干擾影響輸出的雷達(dá)點(diǎn)跡

圖8 多雷達(dá)點(diǎn)跡融合結(jié)果

6 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種復(fù)雜戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境下的多雷達(dá)點(diǎn)跡融合結(jié)構(gòu)框架，并對(duì)其中的系統(tǒng)誤差存在下的航跡起始、虛假航跡抑制以及雷達(dá)系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)等關(guān)鍵技術(shù)難題給出了相應(yīng)的處理模型及算法，仿真結(jié)果表明，本文提出的框架、模型和算法，對(duì)復(fù)雜戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境有良好的適應(yīng)性，具有較強(qiáng)的工程應(yīng)用價(jià)值。

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