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        滾柱直線導(dǎo)軌副的剛度計(jì)算及驗(yàn)證*

        2013-11-06 03:17:32馮健文趙美玲陳偉就楊炫召
        機(jī)電工程技術(shù) 2013年8期
        關(guān)鍵詞:直線導(dǎo)軌滾柱測量機(jī)

        馮健文,趙美玲,陳偉就,楊炫召

        (廣東高新凱特精密機(jī)械股份有限公司,廣東江門 529100)

        本論文對滾柱直線導(dǎo)軌副的剛性進(jìn)行研究。直線滾動直線導(dǎo)軌副的滑塊所受的垂直外載荷與位移量的比值R稱為剛度。

        1 無預(yù)加載荷

        滾柱直線導(dǎo)軌副在承受向下垂直載荷時(shí),只有下兩列滾柱承受載荷,如圖1所示。

        設(shè)加載在滑塊上的外載荷為F,由圖1得到外載荷F與滾柱受法向力Qn的平衡關(guān)系:

        其中:i為溝槽數(shù),i=2;zt為有效滾柱數(shù);α為接觸角。

        則從式(1)可得法向力Qn為:

        取鋼材彈性模量E=206 GPa,泊松比n=0.3,由Palmgren經(jīng)驗(yàn)公式可得滾柱導(dǎo)軌副的彈性變形量為[1]:

        其中:δn為導(dǎo)軌與滾柱的法向彈性趨近量;Qn為法向力;Lwe為滾柱有效長度。

        由式(2)和式(3)可求得每個接觸副的法向位移為:

        圖1 垂直載荷的受力圖

        由于滾柱與導(dǎo)軌接觸面和滑塊接觸面的彈性變形量相同,所以滑塊與導(dǎo)軌之間的法向總變形量應(yīng)為2δn。設(shè)滑塊向下位移量為δa,則其位移量與法向位移量的關(guān)系如圖2所示。

        圖2 法向位移與垂直位移的關(guān)系

        由圖2可得:

        由式(4)和式(5)可得受垂直載荷時(shí)滾柱直線導(dǎo)軌副的載荷與位移之間關(guān)系式:

        剛度計(jì)算公式為:

        2 有預(yù)加載荷

        (1)滾柱過盈量計(jì)算

        為了提高滾柱直線導(dǎo)軌副的剛度,通過滾子直徑的過盈量(Δ)來給予導(dǎo)軌副施加預(yù)加載荷

        預(yù)加載荷FPr與滾柱受法向力Qpn的平衡關(guān)系為:

        此時(shí)接觸部分的彈性變形量δp可由式(3)求出:

        由于滾柱與導(dǎo)軌接觸面和滑塊接觸面的彈性變形量相同,所以滑塊與導(dǎo)軌之間的總變形量應(yīng)為 2δp。

        本公司LGR滾柱直線導(dǎo)軌預(yù)加載荷等級分為中預(yù)壓P2(5%C)和重預(yù)壓P3(10%C),C為額定動載荷。設(shè)FPr=0.1C求出的 2δp可視為重預(yù)壓時(shí)滾柱的過盈尺寸Δ:

        (2)剛度計(jì)算

        預(yù)加載荷能消除滾柱與導(dǎo)軌和滑塊之間的間隙,因此直線導(dǎo)軌副在承受載荷時(shí)會有四列滾柱同時(shí)承受載荷,剛度要比沒預(yù)加載荷時(shí)高得多。

        預(yù)加載荷的原理可用圖3的彈簧原理說明:當(dāng)平板處于平衡位置時(shí)(滑塊重量相對預(yù)加載荷可忽略不計(jì)),上下彈簧的變形量為δ0,彈簧的剛度系數(shù)為K0,平板受到上下方向的力F=K0δ0而平衡。若使平板朝某方向位移δ時(shí),被壓縮一側(cè)的彈簧力為 K0δ0+K0δ,而另一側(cè)為 K0δ0-K0δ。設(shè)總的彈簧系數(shù)為K,則:

        由式(12)可知彈簧剛度系數(shù)為原來的兩倍。

        實(shí)際上,由式(3)可知,滾柱接觸時(shí)彈簧剛性系數(shù)K不是常數(shù),載荷與滾柱的變形量10/9次方成正比

        圖3(a)下面的彈簧可理解為無預(yù)加載荷的滾柱直線導(dǎo)軌副承受外載荷的受力變形,因此可得:

        圖3 有預(yù)加載荷的受力變形簡圖

        其中Q0為無預(yù)加載荷的滾柱直線導(dǎo)軌副承受外載荷值。

        因此滾柱直線導(dǎo)軌副在無預(yù)加載荷的狀態(tài)下,導(dǎo)軌副的剛度值為:

        一般來說,有預(yù)加載荷的滾柱直線導(dǎo)軌副的剛度值以滑塊承受外載荷使得導(dǎo)軌上面2列滾道剛剛失去預(yù)緊時(shí)的位移量來計(jì)算。

        由圖3(b)可知,當(dāng)δ=δ0,上面彈簧失去效果,下面彈簧位移為δ0+δ=2δ0,由此可得:

        其中Q為有預(yù)加載荷滾柱的上面2列滾道失去預(yù)緊時(shí)承受的外載荷值。

        因此滾柱直線導(dǎo)軌副在有預(yù)加載荷的狀態(tài)下,導(dǎo)軌副的剛度值為:

        即有預(yù)加載荷導(dǎo)軌副的剛度是無預(yù)加載荷導(dǎo)軌副的2.16倍。

        (3)考慮滑塊變形

        上述計(jì)算是將滑塊和導(dǎo)軌除接觸部分外其余作當(dāng)剛體處理,實(shí)際上由于滑塊截面為門形結(jié)構(gòu),呈開放式,當(dāng)滑塊承受預(yù)緊載荷和外加載荷時(shí)會發(fā)生彈性變形,滑塊裙部出現(xiàn)微小擴(kuò)張,如圖4所示。

        圖4 滑塊受力變形

        使用Solidworks軟件對有預(yù)緊的滾柱導(dǎo)軌副裝配體進(jìn)行數(shù)字建模,滑塊上方用六顆螺栓安裝一個相當(dāng)厚的夾具,采用插件Simulation有限元分析分別對無外加載荷和有外加載荷的導(dǎo)軌副進(jìn)行仿真變形分析。由于導(dǎo)軌副對稱性的特點(diǎn),建立裝配體的1/4解析模型。為了分析的準(zhǔn)確性,滾柱和溝槽面接觸部分采用局部細(xì)化網(wǎng)格劃分。

        以公司LGR55滾柱直線導(dǎo)軌副進(jìn)行建模分析。

        其中:滾柱尺寸:?6 mm×8.5 mm;

        滑塊長度:L1=126 mm;

        額定動載荷C=114 000 N;

        外載荷:F=2.16×0.1C=24 624 N;

        由圖5探測對比滑塊受到向下的24 624 N外載荷時(shí)Y位移量δ1≈9.7μm。

        由式(6)可知,理論上滑塊受載向下位移量δ為:

        圖5 導(dǎo)軌副受力位移對比

        其中:Lwe:滾柱有效接觸長度,Lwe=7.5 mm;

        Zt:有效滾柱數(shù),Zt=L1/Dwe-1=20,

        Dwe:滾柱直徑(mm);Dwe=6mm;

        α:接觸角,α=45°。

        計(jì)算得:

        計(jì)算LGR55滾柱直線導(dǎo)軌副無預(yù)壓的剛度R0:

        P3重預(yù)壓的剛度R:

        R=2.16×1 188=2 566 N/μm

        因此滾柱直線導(dǎo)軌副實(shí)際的預(yù)緊效果比2倍還要大一些。

        3 剛度測量

        (1)測量設(shè)備

        圖6 導(dǎo)軌副剛性測量機(jī)

        為了檢測滾柱直線導(dǎo)軌副的剛度,公司專門研制發(fā)一臺剛度測量機(jī)。如圖6所示為雙立柱龍門式結(jié)構(gòu),橫梁由驅(qū)動機(jī)構(gòu)帶動,可沿雙立柱作上下移動。滾柱導(dǎo)軌副安裝在測量平臺上,滑塊通過連接機(jī)構(gòu)與橫梁相連,橫梁由驅(qū)動機(jī)構(gòu)帶動沿雙立柱作上下移動時(shí)對試驗(yàn)導(dǎo)軌副產(chǎn)生拉和壓的作用力,固定在橫梁上的力傳感器可以檢測拉壓的作用力大小。安裝在滑塊夾具上的2個位移傳感器檢測導(dǎo)軌副整體的位移量。進(jìn)行剛度試驗(yàn)時(shí),控制軟件驅(qū)動橫梁對導(dǎo)軌副實(shí)施拉或壓的作用力,同時(shí)實(shí)時(shí)地采集力傳感器和位移傳感器的檢測值,并動態(tài)地繪制試驗(yàn)導(dǎo)軌副的剛度曲線,從而得出導(dǎo)軌副剛度的試驗(yàn)結(jié)果。

        (2)測量結(jié)果

        測量LGR55滾柱直線導(dǎo)軌副不同預(yù)加載荷的壓剛度,試驗(yàn)曲線如圖7所示。

        測量結(jié)果見表1。

        結(jié)果顯示,LGR55滾柱直線導(dǎo)軌副的剛度實(shí)測值與理論值較接近。

        (3)剛度對比

        使用剛度測量機(jī)測量國外著名品牌導(dǎo)軌副,測量曲線與公司樣本上的曲線非常吻合,證明剛度測量機(jī)測量結(jié)果是準(zhǔn)確可信的。表2是多家55滾柱導(dǎo)軌副的重預(yù)緊剛度實(shí)測值。

        圖7 剛度曲線

        表1 測量結(jié)果

        表2 多家55滾柱導(dǎo)軌副的重預(yù)緊剛度實(shí)測值對比

        4 結(jié)語

        測量結(jié)果表明,滾柱直線導(dǎo)軌副的剛度計(jì)算公式推算結(jié)果與實(shí)際測量值接近,凱特精機(jī)LGR55滾柱直線導(dǎo)軌副剛性符合設(shè)計(jì)目標(biāo),剛性達(dá)到國際先進(jìn)水平的性能指標(biāo)。

        [1]劉澤九.滾動軸承應(yīng)用[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2009.

        [2]孫健利.精密直線滾動導(dǎo)軌的預(yù)加載荷及剛度計(jì)算[J].華中理工大學(xué)學(xué)報(bào),1998(6):25-30.

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