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(邵陽學院 電氣工程系，湖南 邵陽 422000)

異步電機矢量控制系統(tǒng)仿真實現(xiàn)

尹進田，劉麗，石賽美

(邵陽學院 電氣工程系，湖南 邵陽 422000)

從異步電機在同步旋轉(zhuǎn)坐標系上( M 、T 坐標系)的數(shù)學模型入手，構(gòu)造出異步電機矢量控制系統(tǒng)模型，并應用Matlab/Simulink對其進行仿真，驗證了系統(tǒng)模型的正確性。由于在使用中只需輸入不同電機的參數(shù)即可，因而大大提高了仿真效率和可靠性，具有直觀、靈活、精度高等優(yōu)點。

異步電機；矢量控制；數(shù)學模型；仿真

1 引言

異步電機作為交流傳動系統(tǒng)中一個主要執(zhí)行環(huán)節(jié)，其本身是一個高階次、非線形、強耦合的多變量系統(tǒng)，其動、靜態(tài)性能相當復雜。在進行復雜的系統(tǒng)設計時，采用計算機仿真的方法是十分有效和必要的。

Matlab是一種交互式仿真系統(tǒng)，特別適用于動態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真。本文結(jié)合Matlab/Simulink的特點，應用Simulink模塊庫及在Simulink環(huán)境下的電力系統(tǒng)仿真模塊庫(Power System Blockset),構(gòu)造一種異步電機矢量控制系統(tǒng)的數(shù)學模型及仿真方法。通過可靠的仿真實驗，說明該模型的正確性，為同類系統(tǒng)提供了一種有效、可靠的研究依據(jù)[1]。

2 基于M 、T坐標的異步電機數(shù)學模型

2.1基本思想

對于電機的數(shù)學模型的研究，下列假設條件是被廣泛認可的：①忽略磁路飽和及鐵耗，認為各繞組的自感、互感都是線性的；②三相繞組對稱，磁勢沿氣隙周圍按正弦分布；③不考慮溫度和頻率變化對電機的影響。但是，即使在上述假設條件下，要分析和求解異步電機在ABC坐標系上的數(shù)學模型依然是十分困難的。

1971年，聯(lián)邦德國的F.Blaschke 等人首先提出在普通的三相交流電動機上設法模擬直流電動機控制轉(zhuǎn)矩的規(guī)律，即矢量變換控制，這種方法很好地解決了異步電機的許多問題。其基本思想是把三相交流電動機模型在下列兩條原則：①變換前后功率不變；②變換前后合成磁動勢不變下等效地變換成類似的直流電動機模型。這樣就可以模擬直流電動機去控制交流電動機，如圖1所示，其中3/2變換為三相/二相變換，VR變換為矢量旋轉(zhuǎn)變換。

圖1 基于M 、T坐標系的異步電機框圖

(1)3/2變換—通過數(shù)學上的磁動勢坐標變換方法，把三相交流電流與二相交流電流做等效變換，即三相靜止坐標U、V、W到二相靜止坐標α、β之間的變換，變換后的式子為：

(1)

(2)矢量旋轉(zhuǎn)變換——所謂矢量旋轉(zhuǎn)變換就是交流二相α、β繞組和直流二相M 、T繞組之間電流的變換，是靜止直角坐標系與旋轉(zhuǎn)直角坐標系之間的轉(zhuǎn)換，簡稱VR變換，變換后的式子為：

(2)

這里的φ為α軸與M軸的夾角，它隨著時間的變化而變化。此時，轉(zhuǎn)子總磁鏈Ψ2矢量的方向為M軸，逆時針90°與Ψ2垂直的方向為T軸。當觀察者站在鐵芯上和繞組一起旋轉(zhuǎn)時，在他看來，M、T繞組是兩個通以直流電的相互垂直的固定繞組，這就與等效的直流電動機繞組沒有差別了。則M繞組相當于勵磁繞組，T繞組為電樞繞組[2,3]。

2.2數(shù)學模型

根據(jù)以上理論，給出異步電機兩相以同步速旋轉(zhuǎn),按轉(zhuǎn)子磁場定向的M、T坐標的數(shù)學模型。

(1)電壓方程

(3)

(2)磁鏈方程

由于M軸與轉(zhuǎn)子總磁鏈Ψ2重合，T軸與矢量Ψ2垂直，所以有ψM2=ψ2,ψT2=0

(4)

把(4)式中的第三、四式寫成電流形式為：

(5)

此處T2=Lr/R2為轉(zhuǎn)子時間常數(shù)。

(3)電壓矩陣方程

由于轉(zhuǎn)子短路，則有UM2=UT2=0

(6)

(4)電磁轉(zhuǎn)矩方程

Te=npLm(iT1iM2-iM1iT2)

將(5)式代入(6)式，得到

(7)

其中：UM1、UT1、UM2、UT2為電機M、T軸定、轉(zhuǎn)子電壓；iM1、iT1、iM2、iT2為電機M、T 軸定、轉(zhuǎn)子電流；ΨM1、ΨT1、ΨM2、ΨT2為電機M、T軸定、轉(zhuǎn)子磁鏈；R1、R2為定轉(zhuǎn)子電阻；L1、L2為定轉(zhuǎn)子自感；Lm為定轉(zhuǎn)子互感；ω1為同步角速度；ω2為轉(zhuǎn)差角頻率；p為微分算子；np為極數(shù)。

式(5)表明轉(zhuǎn)子磁鏈Ψ2僅由iM1產(chǎn)生，而與iT1無關，所以我們稱iM1為定子電流的勵磁分量，Ψ2的穩(wěn)態(tài)值由iM1決定；式(7)表明，當iM1不變，即Ψ2不變時，iT1變化，轉(zhuǎn)矩Te立刻隨之正比地變化，沒有滯后，可以認為iT1是定子電流的轉(zhuǎn)矩分量。

總之，由于M、T坐標按轉(zhuǎn)子磁場定向，在定子電流的兩個分量之間實現(xiàn)了解耦。iM1只影響Ψ2，iT1只影響Te，這就與直流電機的勵磁電流和電樞電流相對應，這樣就大大簡化了多變量、強耦合的異步電機的控制問題。

由(4)式中的第四行可得出T軸上定子電流iT1和轉(zhuǎn)子電流iT2的動態(tài)關系為：

(8)

由(6)式中的第四行可得：

0=w2(LmiM1+LriM2)+R2iT2=w2ψ2+R2iT2

(9)

把(8)代入(9)考慮T2=Lr/R2，則可求得轉(zhuǎn)差w2與T軸上定子電流iT1的關系為：

(10)

轉(zhuǎn)差頻率控制可由此式來實現(xiàn)。

3 Matlab/Simulink 仿真異步電機數(shù)學模型

3.1異步電機矢量控制系統(tǒng)框圖

如圖2所示為一個磁鏈開環(huán)而轉(zhuǎn)速、電流閉環(huán)的交/交變頻異步電機矢量控制系統(tǒng)原理圖，該系統(tǒng)主要由異步電機矢量變換模型、定子給定電流iM1*和iT1*計算、磁鏈位置角θ計算、速度檢測等模塊組成[4]。

圖2 交/交變頻異步電機矢量控制系統(tǒng)原理圖

2.1.1 定子電流控制系統(tǒng)

在該系統(tǒng)中，磁鏈ψ*為固定值，經(jīng)“iM1*計算電路”得到定子電流的勵磁分量給定值iM1*，定子電流的轉(zhuǎn)矩分量給定iT1*來自轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器(ASR)和“iT1*計算電路”的輸出，有了iM1*后，經(jīng)矢量變換(即VR-1和2/3變換)，供給交/交變頻器及異步電機。

為了使得定子三相電流的實際值等于給定值，系統(tǒng)中設計了以ACR為核心的電流控制系統(tǒng)。該電流控制系統(tǒng)的輸入來自定子三相電流的實際值iM1、iT1，其輸出作用于交/交變頻器，將其改造成具有電流源特性的變頻器。這樣，其電流反饋I/flux就能隨時對三相電流的實際值進行修正，達到電流閉環(huán)的目的。

3.1.2 磁鏈位置角θ計算

3.1.3 速度閉環(huán)控制系統(tǒng)

異步電機矢量控制重點控制的變量就是電機的速度，在高性能調(diào)速中速度均采用速度閉環(huán)控制。

(1)速度調(diào)節(jié)器(ASR)

本系統(tǒng)中的速度調(diào)節(jié)器是一個比例-積分(PI)調(diào)節(jié)器，其輸入是給定速度值ω*與實際速度值ω的偏差，輸出為定子電流的轉(zhuǎn)矩分量給定值iT1*。

(2)速度檢測環(huán)節(jié)

為了得到高性能的調(diào)速系統(tǒng)，轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制是必要的，速度檢測環(huán)節(jié)成為關鍵的一環(huán)。常用的速度檢測方法有：用測速發(fā)電機測量轉(zhuǎn)速、用光電方法測速、用軸編碼測速等。這些利用速度傳感器的方法不可避免地要在電機上安裝硬件裝置，這對于籠式異步電機而言，速度傳感器的安裝將其堅固、簡單、低成本的優(yōu)點。所以在本系統(tǒng)中，我們采用無速度傳感器技術，其中一種比較簡單的方法就是基于轉(zhuǎn)矩電流誤差推算速度的方法，即認為異步電機的電磁轉(zhuǎn)矩僅由轉(zhuǎn)矩電流分量iT1產(chǎn)生。因此我們構(gòu)造如下算式為異步電機速度推算機構(gòu)：

(11)

3.2異步電機矢量控制系統(tǒng)的Simulink仿真模型

如圖3包含了異步電機矢量變換封裝模型、iM1*計算封裝模型、iT1*計算封裝模型、ψ*計算封裝模型、θ計算封裝模型模塊、速度檢測估計模型共6個模型[5]。這些模塊由Simulink調(diào)用庫模塊和Simulink/Power System模塊建立，然后封裝成Subsystem。

4 仿真實例

在設計中選用仿真電機參數(shù)為：np=2，Tenom=8.84N*m，Inom=2.6A，R1=4.25Ω，R2= 3.24Ω，Lm=0.671H，Lr=0.671H，Ls= 0.651H，J=0.02N*m2。以上參數(shù)均可以寫入M文件，這樣在仿真前，只需要運行該M文件，就可以向Simulink提供仿真時所需參數(shù)，同時也方便參數(shù)的修改。

按圖3設計，給異步電機直接加入380V，50Hz的額定電壓，轉(zhuǎn)速輸入為一階躍函數(shù)，初值為250 rad/s,磁通設為一定值1.1Wb。

電動機由空載運行，在t=0.3s 時突加負載

T=3.5N*m，獲得仿真曲線如圖4～7，由輸出波形可以看出，所建立的模型符合電機的運行特性。

圖3 異步電機矢量控制系統(tǒng)的Simulink仿真模型

圖4 電機三相電流波形 圖5 電機轉(zhuǎn)速ω波形

圖6 電機Te-ω波形 圖7 電機轉(zhuǎn)矩Te 波形

5 結(jié)果分析與結(jié)論

通過仿真試驗獲得的仿真曲線,充分驗證了在異步電機矢量變換數(shù)學模型的基礎上建立仿真模型的正確性。采用Simulink進行異步電機調(diào)速系統(tǒng)仿真,無需編程、直觀、靈活,對于開發(fā)和研究調(diào)速系統(tǒng)有著重要的意義。

[1] 楊洋.基于Matlab/ Simulink的異步電機矢量控制調(diào)速系統(tǒng)仿真[J].湖南大學學報,2000,27(2):50-55.

[2] 周淵深.異步電機交/交變頻調(diào)速系統(tǒng)的建模與仿真[J].微特電機,2002,30(5):10-12.

[3] 陳立楊,周文衛(wèi).異步電機SVPWM矢量控制系統(tǒng)仿真與實現(xiàn)[J].電氣傳動自動化，2011(6):19-23.

[4] 張春喜,廖文建,等.異步電機SVPWM矢量控制仿真分析[J].電機與控制學報,2008(2):46-50.

[5] 朝澤云,康勇,等.異步電機矢量控制系統(tǒng)的建模與仿真[J].電機與控制應用,2007(3):15-21.

2013-01-15

尹麗田(1981-)男，碩士，講師，主要研究方向電氣自動化；

劉麗(1984-)女，碩士，講師，主要研究方向：測控自動化。

SimulationandRealizationofVectorControlSystemofAsynchronousMotors

YINJin-tian,LIULi,SHISai-mei

(Department of Electrical Engineering,Hunan University of Shaoyang,Shaoyang 422000,China)

The paper introduces a dynamic simulation model of vector-control asynchronous motor according to its mathematics model in the rotational coordinates system(M 、T system),then simulate it with Matlab/Simulink,and it shows the validity of the model.The model can be conveniently used by putting proper motor parameters,so it can greatly raise simulation efficiency and has audio-visual、convenient、flexibility.

asynchronous motor ;vector control;mathematics model;simulation

1004-289X(2013)06-0015-04

TM343

B

湖南省教育廳項目編號：11C1131