，，，

(西南交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，四川 成都 610031)

電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)算法的綜合分析

古浩原，崔建強(qiáng)，楊浩，趙虎

(西南交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，四川 成都 610031)

簡(jiǎn)要介紹了電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)的基本概念及功能，描述了狀態(tài)估計(jì)的數(shù)學(xué)模型。介紹了幾種電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)的基本算法，即加權(quán)最小二乘法、快速分解法、基于量測(cè)變換及逐次型的狀態(tài)估計(jì)算法等，并對(duì)這些算法作了簡(jiǎn)明的對(duì)比，指出各個(gè)算法的優(yōu)缺點(diǎn)。最后，為了滿足電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)的要求，又提出了幾種新型的狀態(tài)估計(jì)算法。并且指出了狀態(tài)估計(jì)算法中值得研究的幾個(gè)方面。

電力系統(tǒng)；狀態(tài)估計(jì)；算法

1 引言

狀態(tài)估計(jì)是當(dāng)代電力系統(tǒng)能量管理系統(tǒng)(EMS)的重要組成部分，尤其在電力市場(chǎng)環(huán)境中發(fā)揮重要作用。而研究電力系統(tǒng)估計(jì)算法的目的在于找出好的算法，使之滿足工程精度和響應(yīng)速度要求的前提下，盡可能減少內(nèi)存使用量，提高估計(jì)質(zhì)量。對(duì)此，人們已經(jīng)進(jìn)行了大量的研究，提出了許多適于狀態(tài)估計(jì)的計(jì)算方法。下面對(duì)常用的估計(jì)算法作簡(jiǎn)單的介紹并分析其各自的優(yōu)缺點(diǎn)。

2 電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)及其數(shù)學(xué)模型

2.1電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)簡(jiǎn)介

狀態(tài)估計(jì)是利用實(shí)時(shí)測(cè)量系統(tǒng)的冗余度來(lái)提高數(shù)據(jù)精度，自動(dòng)排除隨機(jī)干擾和噪聲所引起的錯(cuò)誤信息，估計(jì)或預(yù)報(bào)系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)。它是遠(yuǎn)動(dòng)裝置和數(shù)據(jù)庫(kù)之間的重要一環(huán)，并能從遠(yuǎn)動(dòng)裝置接受低精度、不完整、少量的不良數(shù)據(jù)，而有狀態(tài)估計(jì)后輸出到數(shù)據(jù)庫(kù)的是提高了精度，并且是完整而可靠的數(shù)據(jù)。狀態(tài)估計(jì)功能流程圖如圖1所示。

圖1 狀態(tài)估計(jì)功能流程圖

2.2狀態(tài)估計(jì)的數(shù)學(xué)模型

2.2.1 量測(cè)模型

電力系統(tǒng)的量測(cè)量方程可表示為

z=h(x)+v

(1)

式中：z為量測(cè)量矢量；h(x)為量測(cè)量的計(jì)算值矢量；v為量測(cè)誤差矢量；設(shè)量測(cè)量共m個(gè)，則上述矢量均為m維；x為狀態(tài)量，設(shè)系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)數(shù)為n，則x為維。

2.2.2 目標(biāo)函數(shù)

給定量測(cè)矢量z以后，狀態(tài)估計(jì)矢量x是滿足如下的目標(biāo)函數(shù)：

J(x)=[z-h(x)]TR-1[z-h(x)]

(2)

為了求狀態(tài)估計(jì)值x，采用的迭代算法為：

Δx(l)=[HT(x(l))R-1HT(xl)]-1HT(x(l))R-1(z-h(x(1)))

x(l+1)=x(l)+Δx(l)

(3)

式中：H(x)=?h(x)/?x為量測(cè)方程的雅可比矩陣，l為迭代序號(hào)。

3 電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)基本算法

狀態(tài)估計(jì)算法是根據(jù)量測(cè)值求得最優(yōu)狀態(tài)估計(jì)值的計(jì)算方法，是狀態(tài)估計(jì)程序的核心部分。而不同的狀態(tài)估計(jì)算法會(huì)對(duì)電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)程序的性能有很大的影響，所以下面對(duì)加權(quán)最小二乘法、快速分解法、量測(cè)變換法和逐次型算法作一下對(duì)比分析并指出各自的優(yōu)缺點(diǎn)。

3.1基本加權(quán)最小二乘法

加權(quán)最小二乘估計(jì)法是在狀態(tài)估計(jì)中應(yīng)用最為廣泛的方法之一。它的特點(diǎn)是模型簡(jiǎn)單，對(duì)正態(tài)分布的量測(cè)量具有良好的性能。

在給定的電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)中，狀態(tài)變量與量測(cè)數(shù)據(jù)之間存在這對(duì)應(yīng)關(guān)系如式(1)所示。量測(cè)數(shù)據(jù)可以是節(jié)點(diǎn)注入功率、支路功率和支路電流，而狀態(tài)量一般是指各節(jié)點(diǎn)的電壓值和相位值。

式(1)中，由于量測(cè)量之間存在著非線性的關(guān)系，通常需要將其轉(zhuǎn)換成在局部線性的關(guān)系，再通過(guò)其他的迭代計(jì)算方法求得滿足需要的解向量。

(4)

為使殘差極小用下式進(jìn)行表示：

(5)

式中：R為量測(cè)量的誤差方差矩陣。

對(duì)狀態(tài)量在起始值為加處，進(jìn)行一次泰勒展開，則有：

Δz=H(x0)Δx

(6)

由式(6)可推導(dǎo)出：

Δz=z-h(x0)

Δx=x-x0

(7)

式(7)中H(x)為m×m階雅克比矩陣。

那么，最終加權(quán)最小二乘狀態(tài)估計(jì)算法的迭代計(jì)算如式(3)所示。

加權(quán)最小二成乘算法具有良好的收斂性能，而應(yīng)用于大型電力系統(tǒng)則其計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)和所需內(nèi)存大，所以受到一定的限制。

3.2快速分解法

快速分解法在基本加權(quán)最小二乘法的基礎(chǔ)上，通過(guò)以下兩種手段得出快速分解法狀態(tài)估計(jì)的迭代修正公式，降低了問(wèn)題的階次，減少了雅克比矩陣的重復(fù)計(jì)算，大大的加快了潮流計(jì)算速度。

(1)有功和無(wú)功的分解：在高壓電網(wǎng)中，正常運(yùn)行條件下有功P和電壓v、無(wú)功Q和電壓相角θ之間聯(lián)系很弱，反映在雅克比矩陣中?P/?V和?Q/?θ項(xiàng)接近于零。忽略掉這些元素就可以將P-θ和Q-v分開計(jì)算。由于降低了問(wèn)題的階次，既減少了內(nèi)存的使用量，又可以提高每次迭代的計(jì)算速度，然而卻要增加迭代次數(shù)。

(2) 雅克比矩陣常數(shù)化：一般來(lái)說(shuō)，雅克比矩陣在迭代中僅有微小的變化，若作為常數(shù)處理仍能得到收斂的結(jié)果。利用常數(shù)化的雅克比矩陣就不必在每次迭代中重復(fù)對(duì)H和[HTR-1H]做分解了，僅利用第一次分解得到的因子表對(duì)不同的自由矢量前推和回代便可求其對(duì)應(yīng)的狀態(tài)修正量，因此可以大大提高迭代修正速度，然而迭代次數(shù)有所增加。

利用上述兩項(xiàng)簡(jiǎn)化假設(shè)，推導(dǎo)出快速分解法狀態(tài)估計(jì)的迭代修正公式：

[HT(x(l))R-1H(x(l))]Δx(l)=

HT(x(l))R-1(z-h(x(l)))

(8)

其中，狀態(tài)量x分為電壓相角θ和幅值v，同時(shí)雅克比矩陣對(duì)相角、幅值進(jìn)行分解并簡(jiǎn)化，只要給出狀態(tài)量初始值，經(jīng)迭代就可以得到狀態(tài)量的估計(jì)值。

快速分解法具有很好的收斂特性，既能處理支路上的量測(cè)量，又能處理節(jié)點(diǎn)注入型量測(cè)量，計(jì)算速度快而又節(jié)省內(nèi)存，但卻增加了迭代次數(shù)。

3.3基于量測(cè)變換的算法

在進(jìn)行基本加權(quán)最小二乘法的狀態(tài)估計(jì)中，狀態(tài)估計(jì)迭代方程組的雅克比矩陣在每次迭代過(guò)程都須重新形成并重新因子化，因此算法的效率較低，無(wú)法滿足電力系統(tǒng)實(shí)時(shí)在線的要求。量測(cè)變換狀態(tài)估計(jì)算法在進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)計(jì)算時(shí)所需的原始信息僅僅包含支路潮流量測(cè)量，假設(shè)運(yùn)行電壓變化不大，信息矩陣為常實(shí)數(shù)、對(duì)稱的稀疏矩陣。該算法計(jì)算速度快，節(jié)省內(nèi)存，但難以處理注入型測(cè)量量。

所以，把支路潮流量測(cè)變換為節(jié)點(diǎn)電壓差的“量測(cè)”，與基本加權(quán)最小二乘狀態(tài)估計(jì)器相似，可獲得以下的迭代方程:

線路i側(cè)量測(cè)變換

線路j側(cè)量測(cè)變換

(9)

變壓器i側(cè)量測(cè)變換

變壓器j側(cè)量測(cè)變換

(10)

3.4基于卡爾曼濾波的逐次型算法

卡爾曼濾波是一種具有廣泛用途的對(duì)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行回歸及預(yù)測(cè)方對(duì)于量測(cè)集合{zi}，依次追加其中的量測(cè)量，則估計(jì)器的第j次迭代方程為：

(11)

式中：h，H分別量測(cè)函數(shù)和雅可比矩陣，k分別為估計(jì)誤差的協(xié)方差對(duì)角陣和增益系數(shù)，σ2和μ分別為量測(cè)誤差方差和調(diào)諧參數(shù)。

上述迭代計(jì)算過(guò)程中，每追加一個(gè)量測(cè)值就需要進(jìn)行一次迭代計(jì)算，在完成所有的量測(cè)量追加后，如果迭代尚未收斂且迭代次數(shù)沒(méi)達(dá)到限制，則重新對(duì)量測(cè)量逐次追加并迭代。調(diào)諧參數(shù)通常取0.1～1.0之間的值。

逐次次型算法使用內(nèi)存最少，對(duì)結(jié)點(diǎn)注入型量測(cè)量具有一定的適應(yīng)能力，程序簡(jiǎn)單。其缺點(diǎn)是收斂速度慢，計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)，估計(jì)質(zhì)量差，隨著電力系統(tǒng)規(guī)模增大和結(jié)點(diǎn)注入型量測(cè)量的增多而變得更加嚴(yán)重，這些缺點(diǎn)限制了它的推廣應(yīng)用。

4 電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)新型算法

隨著電力系統(tǒng)的發(fā)展，區(qū)域電網(wǎng)互聯(lián)，電力系統(tǒng)的規(guī)模不斷擴(kuò)大，結(jié)構(gòu)和運(yùn)行方式日趨復(fù)雜。電力市場(chǎng)化使電力系統(tǒng)運(yùn)行必須同時(shí)兼顧安全性和經(jīng)濟(jì)性，而電力系統(tǒng)運(yùn)行點(diǎn)越來(lái)越接近其極限條件，系統(tǒng)行為的不可預(yù)知性增大。這些新的形式對(duì)電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)提出了更高的要求。所以，近幾年來(lái)出現(xiàn)了幾種新型的狀態(tài)估計(jì)算法來(lái)滿足電力系統(tǒng)更高的要求。下面將分析幾種新型算法及其優(yōu)點(diǎn)。

4.1抗差最小二乘法

目前抗差最小二乘法已經(jīng)形成了一套完整的理論體系?？共钭钚《朔ǔＳ玫膸追N誤差分布為：(1)正態(tài)分布；(2) Laplace 分布；(3)Huber 分布；(4)混合正態(tài)分布；(5)有界分布。其他的分布還有柯西分布、伽瑪分布、t分布、F分布?？共钭钚《朔ǖ目共顚?shí)質(zhì)體現(xiàn)在等價(jià)權(quán)的選擇上。現(xiàn)有的選擇不同等價(jià)權(quán)的抗差方法有：Tukey 雙權(quán)法、Huber 法、Hampel 估計(jì)法、Andrews 正弦法、IGG 法。

抗差最小二乘法是在加權(quán)最小二乘法的基礎(chǔ)上通過(guò)計(jì)算得出，主要體現(xiàn)在變權(quán)上。Huber分布的抗差最小二乘法的計(jì)算公式為：

(12)

目前很多其他的抗差最小二乘方法基本上都是在現(xiàn)有的幾種方法上進(jìn)行改進(jìn)，或者綜合現(xiàn)有幾種方法的優(yōu)缺點(diǎn)的綜合算法。抗差最小二乘法具有抗差性能好，收斂速度快，實(shí)時(shí)性好，算式簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，能使抗差、狀態(tài)估計(jì)在計(jì)算中一次完成。

4.2基于PMU的狀態(tài)估計(jì)算法

隨著相量測(cè)量算法的成熟和高速數(shù)字信號(hào)處理器的出現(xiàn)，PMU 的研制已經(jīng)具備了軟硬件條件，現(xiàn)在國(guó)內(nèi)外都有了產(chǎn)品化的PMU 裝置并在電網(wǎng)中投入使用，而PMU是在GPS同步下測(cè)量電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓相量和支路電流相量的裝置。

由于采用了精確的同步時(shí)鐘、高速的處理器和通訊網(wǎng)絡(luò)、有效的計(jì)算方法和抗干擾措施等，PMU量測(cè)具有如下特點(diǎn)：(l)相角量測(cè)精度滿足工程實(shí)用要求。GPS同步精度在2ns內(nèi)，相角量測(cè)精度可達(dá)到0.1度，能滿足電力系統(tǒng)分析和控制對(duì)數(shù)據(jù)同步的要求。(2)數(shù)據(jù)帶有精確時(shí)標(biāo)，不同地點(diǎn)PMU數(shù)據(jù)能嚴(yán)格同步。電網(wǎng)狀態(tài)量的直接量測(cè)。在直角坐標(biāo)下量測(cè)量(包括電壓和電流相量量測(cè))與狀態(tài)量呈線性關(guān)系。(3)數(shù)據(jù)更新周期短，傳輸速度快，能跟蹤系統(tǒng)動(dòng)態(tài)變化。美國(guó)BPA報(bào)道，運(yùn)行中PMU每秒鐘傳送30個(gè)相量信息，即傳輸間隔可以達(dá)到30ms。(4)PMU提供的是當(dāng)前系統(tǒng)狀態(tài)及歷史狀態(tài)，不可能提供精確的未來(lái)系統(tǒng)狀態(tài)。(5)PMU直接測(cè)量的是節(jié)點(diǎn)電壓和線路電流相量，發(fā)電機(jī)功角必須采用其他的測(cè)量方法。

因此，文獻(xiàn)[5]提出了基于電網(wǎng)部分電壓相量和電流相量可測(cè)量的條件下，并且系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)己知，推導(dǎo)出了整個(gè)系統(tǒng)電壓相量的線性狀態(tài)估計(jì)表達(dá)式。文獻(xiàn)[6,7]將PMU 量測(cè)及其直接計(jì)算值作為這些節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)估計(jì)值，可降低估計(jì)的規(guī)模和計(jì)算量。文獻(xiàn)[8]提出了在傳統(tǒng)SCADA 的基礎(chǔ)上增加PMU 電壓幅值和相角測(cè)量進(jìn)行非線性估計(jì)。文獻(xiàn)[9]提出通過(guò)量測(cè)變換來(lái)計(jì)及PMU 支路電流幅值和相角量測(cè)的模型，仿真說(shuō)明該模型具有很高的估計(jì)精度。文獻(xiàn)[10]在等效電流量測(cè)變換狀態(tài)估計(jì)模型的基礎(chǔ)上引入旋轉(zhuǎn)變換，不需對(duì)電壓的相角和幅值及有功和無(wú)功的量測(cè)權(quán)重作出任何假設(shè)，即可實(shí)現(xiàn)法方程的實(shí)、虛部嚴(yán)格解藕。同時(shí)，該模型可以充分利用PMU量測(cè)信息，其中包括支路電流相量量測(cè)，以提高量測(cè)冗余度。因此該方法所需的存儲(chǔ)量較小、計(jì)算速度快和計(jì)算精度較高。總之，計(jì)及PMU 的狀態(tài)估計(jì)算法是電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)的一個(gè)重要研究方向。

4.3基于量測(cè)不確定度的狀態(tài)估計(jì)

測(cè)量不確定度反映了可能的誤差分布范圍，可以近似地理解為一定置信概率下的誤差限值。測(cè)量不確定度分為2類：標(biāo)準(zhǔn)不確定度和擴(kuò)展不確定度。測(cè)量不確定度被國(guó)際化組織(ISO)定義為與測(cè)量結(jié)果相關(guān)聯(lián)的參數(shù)，表征合理賦予的被測(cè)量之值的分散性。

測(cè)量不確定度表明賦予被測(cè)量之值的分散性，是通過(guò)對(duì)測(cè)量過(guò)程的分析和評(píng)定得出一個(gè)以測(cè)量值為中心的區(qū)間；測(cè)量不確定度與人們對(duì)被測(cè)量、影響量以及測(cè)量過(guò)程的認(rèn)識(shí)有關(guān)，合理賦予被測(cè)量的任一個(gè)值，均具有相同的測(cè)量不確定度。文獻(xiàn)[11]基于測(cè)量不確定度理論，提出了測(cè)點(diǎn)正常率概念，證明了測(cè)點(diǎn)正常率較大的狀態(tài)估計(jì)結(jié)果更具合理性。給出了衡量狀態(tài)估計(jì)結(jié)果合理性的具體方法。文獻(xiàn)[12]是基于正常測(cè)點(diǎn)概念構(gòu)造了相應(yīng)測(cè)點(diǎn)評(píng)價(jià)函數(shù)，用于評(píng)價(jià)測(cè)點(diǎn)是正常測(cè)點(diǎn)還是異常測(cè)點(diǎn)；在此基礎(chǔ)上，提出了以測(cè)點(diǎn)正常率最大為目標(biāo)函數(shù)的狀態(tài)估計(jì)新模型。該方法具有以下特點(diǎn):(1)所求得狀態(tài)估計(jì)結(jié)果的測(cè)點(diǎn)正常率較高；(2)可自動(dòng)對(duì)不良數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行辨識(shí)；估計(jì)準(zhǔn)確性不易受不良數(shù)據(jù)影響，具有很強(qiáng)的抗差性(3)所求得狀態(tài)估計(jì)結(jié)果為潮流解，且滿足各種物理約束，更加接近實(shí)際；(4)計(jì)算中無(wú)需進(jìn)行不良數(shù)據(jù)檢驗(yàn)、權(quán)重因子設(shè)置，調(diào)試和維護(hù)極為簡(jiǎn)單；(5)求解算法為現(xiàn)代內(nèi)點(diǎn)法，收斂性好，計(jì)算速度快。

5 總結(jié)

本文介紹了電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)的基本算法及其在每個(gè)算法中存在的優(yōu)缺點(diǎn)，通過(guò)研究分析可以知道電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)的基本算法已經(jīng)不能滿足電力系統(tǒng)的要求，所以，為了提高狀態(tài)估計(jì)的準(zhǔn)確性，研究出了幾種新型的算法。當(dāng)然，狀態(tài)估計(jì)算法仍有許多問(wèn)題需要深入研究：(1)基于GPS 相位角量測(cè)的PMU 技術(shù)應(yīng)用于實(shí)時(shí)狀態(tài)估計(jì)算法的研究；(2)面向大系統(tǒng)，開發(fā)計(jì)算速度快和數(shù)值穩(wěn)定性好的算法，縮短狀態(tài)估計(jì)執(zhí)行周期；(3)抗差估計(jì)理論應(yīng)用于狀態(tài)估計(jì)算法進(jìn)一步研究；(4)各種類型和多個(gè)相關(guān)壞數(shù)據(jù)條件下，狀態(tài)估計(jì)算法的研究。

[1] 于爾鏗.電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)[M].北京:水利電力出版社,1985.

[2] 黃彥全.電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)若干問(wèn)題的研究[D].成都：西南交通大學(xué),2005.

[3] 李碧君,薛禹勝,顧錦漢,等.電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)問(wèn)題的研究現(xiàn)狀和展望[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化,1998,22(11):53-60.

[4] 李響,劉玲群,等.抗差最小二乘狀態(tài)估計(jì)[J].繼電器,2003,31(7):50-53.

[5] 盧志剛,許世范,等.部分電壓和電流相量可測(cè)量是電壓相量的狀態(tài)估計(jì)[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化,2000,24(1):42-44.

[6] 王勇.基于相角測(cè)量技術(shù)的狀態(tài)估計(jì)研究[D].南京:河海大學(xué),2001.

[7] 劉怡.GPS 功角量側(cè)在電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)中的應(yīng)用[D].北京:華北電力大學(xué),2002.

[8] 趙紅嘎,薛禹勝,等.計(jì)及PMU 支路電流相量的狀態(tài)估計(jì)模型[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化,2004，28(17):37-40.

[9] 孫國(guó)強(qiáng).基于相量測(cè)量的電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)研究[D].南京:河海大學(xué),2005.

[10] 何廣宇,董樹蜂.基于測(cè)量不確定度的電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)(一)[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化,2009,33.

[11] 何廣宇,董樹蜂.基于測(cè)量不確定度的電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)(二)[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化,2009,33.

[12] 何廣宇,董樹蜂.基于測(cè)量不確定度的電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)(三)[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化,2009,33.

2013-02-26

古浩原(1987-)男，碩士研究生，研究方向?yàn)槲C(jī)保護(hù)及變電站綜合自動(dòng)化；

崔建強(qiáng)(1984-)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)槲C(jī)保護(hù)及變電站綜合自動(dòng)化；

楊浩(1986-)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)槲C(jī)保護(hù)及變電站綜合自動(dòng)化；

趙虎(1986-)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)楦邏航^緣。

IntegratedAnalysisofStateEstimatingMethodofPowerSystems

GUHao-yuan,CUIJian-qiang,YANGHao,ZHAOHu

(School of Electrical Engineering,Southwest University,Chengdu 610031,China)

The fundamental concept and function of power system state estimation are offered briefly and the mathematical model of state estimation is described.Some usual algorithms of state estimation are offered and compared briefly,such as recursive least square algorithm,fast decoupled method,state estimation method based on measurement transformation,etc.Then the advantages and disadvantages of each algorithm are pointed out.Finally,in order to satisfy the requirements of power system state estimation,and put forward some new types of state estimation algorithm is proposed.And the state estimation algorithm is worth study in several aspects.

power system；state estimation；algorithm

1004-289X(2013)06-0011-05

TM71

B