宋維琪，何 可，郭全仕，姜宇東

（1.中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山東青島 266580；2.中國石油化工股份有限公司石油物探技術(shù)研究院，江蘇南京 211103）

微地震信號具有頻帶寬，動態(tài)范圍大，時(shí)空變化劇烈，信噪比低的特點(diǎn)。特別是井中微地震資料，利用三分量檢波器進(jìn)行采集，記錄到的微地震信號道數(shù)少。另外，由于微地震震源的多樣性，微地震記錄信號變化復(fù)雜，信噪比低。國內(nèi)外研究人員在微地震資料處理方面，相繼進(jìn)行了一些方法的研究，取得了一定的成果［1－7］。我們前期進(jìn)行了一些微地震資料處理的方法研究，如卡爾曼濾波、極化濾波、時(shí)頻分析濾波等。隨著微地震技術(shù)應(yīng)用范圍的逐步擴(kuò)大，無論在事件的識別還是反演定位方面都提出了新的要求，因此，為了拾取更多的事件和準(zhǔn)確拾取事件的初至，必須對微地震資料的處理方法進(jìn)行更深入的研究，來提高微地震資料的信噪比。

微地震信號的時(shí)空多變性決定了信號處理方法的多變性［8－9］?；诰S納、卡爾曼濾波理論的濾波方法要求期望輸出的先驗(yàn)信息，但是實(shí)際微地震信號由于變化的多樣性，很難統(tǒng)計(jì)求證一個(gè)固定的期望輸出，因此這些濾波方法在實(shí)際應(yīng)用中受到了一定的限制，資料的處理效果不盡人意。自適應(yīng)濾波自動調(diào)節(jié)和更新期望輸出，并通過多次迭代最后獲得最佳的期望輸出估計(jì)，克服了這種限制。但是，自適應(yīng)濾波方法本身也具有很多限定條件［10］，如收斂條件、穩(wěn)定條件等都是在假定數(shù)據(jù)變量是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立條件下得出的。而實(shí)際的微地震信號由于噪聲等因素的干擾，信號不可能是獨(dú)立的。因此，以往的自適應(yīng)濾波方法實(shí)際應(yīng)用效果不理想。針對存在的這些問題，研究了改進(jìn)的自適應(yīng)濾波方法，通過實(shí)際資料的處理結(jié)果分析，證明改善后的方法較以往方法對噪聲具有更大的耐受性，算法更穩(wěn)定，實(shí)際應(yīng)用效果更明顯。

1 自適應(yīng)估計(jì)［11－12］

設(shè)線性組合器的M個(gè)輸入為x（n－1），…，x（n－M），其輸入是這些輸入加權(quán)后的線性組合，即

定義權(quán)向量W＝［w1，w2，…，wM］T，且

令d（n）表示“所期望的響應(yīng)”，并定義誤差信號：

（3）式寫成向量形式為

誤差平方為

（5）式兩邊取數(shù)學(xué)期望后，得到均方誤差：

程乾生等提出了在這些先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)知識未知時(shí)求W的近似值方法，即LMS算法［13］。這種算法的根據(jù)是最優(yōu)化方法中的最速下降法。根據(jù)最速下降法，“下一時(shí)刻”權(quán)系數(shù)向量W（n＋1）應(yīng)該等于“現(xiàn)時(shí)刻”權(quán)系數(shù)向量W（n）加上一個(gè)負(fù)均方誤差梯度（－Δ（n））的比例項(xiàng)，最終近似算法為

（7）式雖然簡單，但卻是高度非線性的。再加上變量的隨機(jī)性，所以分析基于最小二乘（LMS）的自適應(yīng)方法的收斂性十分困難，許多結(jié)論都是在一定的假定條件下得出的。如獨(dú)立性假定，即要求輸入的矢量x1，x2，…，xn之間統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，第N時(shí)刻的輸入矢量與期望響應(yīng)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。在獨(dú)立性假定條件下，隨著迭代次數(shù)的增加，權(quán)矢量收斂到最佳。信號估計(jì)向著期望方向進(jìn)行，最后收斂到最佳期望方向。實(shí)際信號一般很難滿足以上條件，即便是純粹的最小相位信號，也不是嚴(yán)格獨(dú)立的。實(shí)際的微地震信號，疊加了各種干擾，記錄信號各個(gè)采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)不可能是獨(dú)立的。因此對于實(shí)際的微地震信號，直接應(yīng)用上述方法進(jìn)行濾波是不全面的。

2 改進(jìn)的自適應(yīng)濾波方法

2.1 方法改進(jìn)的理論分析

使算法收斂，首先要使輸入變量獨(dú)立。一般處理方法是，對信號數(shù)據(jù)進(jìn)行正交化處理。信號的任何處理都要改變其固有特性［14－15］，對于信噪比較低的信號尤其如此。信號處理的目的是在最大限度地保留有效信號的條件下壓制噪聲。一般信號是最小相位信號、最大相位信號和混合相位信號中的一種或其組合。如果設(shè)計(jì)一種算法，隨著迭代次數(shù)的增加，信號逐漸向獨(dú)立正交方向演化，同時(shí)收斂方向又向著期望方向進(jìn)行。這種既使算法向收斂方向進(jìn)行，又壓制噪聲的思想是改進(jìn)的自適應(yīng)濾波方法的理論基礎(chǔ)。

2.2 約束條件

信號統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的數(shù)學(xué)描述為

對于實(shí)際的有用微地震信號不是完全正交獨(dú)立的，如果隨著迭代次數(shù)的增加，E［X］→min，則是我們設(shè)計(jì)的初衷。就是說，在算法設(shè)計(jì)中，考慮約束條件，通過這種約束條件，使迭代方法向著期望收斂方向進(jìn)行。這種約束條件是，在迭代過程中，下一次預(yù)測矢量的數(shù)學(xué)期望，要小于上一次的數(shù)學(xué)期望。即

這只是對期望估計(jì)的信號而言，同時(shí)還要求：

如果預(yù)測變量獨(dú)立，原來算法設(shè)計(jì)中已經(jīng)暗含

其中，

2.3 權(quán)系數(shù)調(diào)節(jié)

為了使迭代更新的權(quán)系數(shù)向著更有利逼近估計(jì)期望信號的方面進(jìn)行，對權(quán)系數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)校正計(jì)算。

為了使得計(jì)算過程穩(wěn)定，首先對權(quán)系數(shù)進(jìn)行歸一化。對歸一化的權(quán)系數(shù)再進(jìn)行調(diào)節(jié)，權(quán)系數(shù)的離差為

用離差對權(quán)系數(shù)進(jìn)行歸一化：

其中，W D（j）為調(diào)節(jié)后的權(quán)系數(shù)。

2.4 誤差函數(shù)擬合

基于LMS自適應(yīng)濾波方法的估計(jì)是瞬時(shí)變量估計(jì)，因此算法是隨機(jī)梯度搜索方法。由于梯度的隨機(jī)性，估計(jì)誤差矢量和權(quán)矢量也是隨機(jī)的，因此估計(jì)誤差矢量和權(quán)矢量也是嚴(yán)重震蕩的。這自然加大了算法的不穩(wěn)定性［16－17］，同時(shí)帶來估計(jì)結(jié)果的不穩(wěn)定。改進(jìn)的方法是：對一個(gè)循環(huán)迭代誤差和權(quán)系數(shù)，利用曲線擬合的方法進(jìn)行擬合，將擬合結(jié)果再代入原來的公式中進(jìn)行下一個(gè)循環(huán)的計(jì)算。這樣既減小了誤差的劇烈震蕩，又能使算法結(jié)果向著穩(wěn)定的期望方向進(jìn)行。

2.5 窗口長度的確定

要取得好的信號處理效果，除了需要考慮設(shè)計(jì)方法，窗口的選取也是必須要考慮的問題。固定長度窗口雖然方便簡單，但是，對于微地震資料每道和每道不同時(shí)間段的信號變化特征不同，必須設(shè)計(jì)變化長度窗口，避免由于窗口固定而不能進(jìn)行最佳估計(jì)的問題。

窗口長度理論上取有效信號的延續(xù)長度，即一個(gè)子波的波長。實(shí)際上，信號子波的末端能量較低，已小于噪聲能量，這時(shí)如果再取一個(gè)子波長度，就不能很好地對有效信號進(jìn)行估計(jì)，反過來如果取得太短，達(dá)不到信號的統(tǒng)計(jì)期望估計(jì)。對于不同的微地震事件，其信號子波的頻帶寬度和衰減程度不同，噪聲水平也不盡相同。因此，選取窗口長度時(shí)，先對一個(gè)地區(qū)的實(shí)際信號大致地試算一個(gè)基本的窗口長度，然后以這個(gè)基本窗口長度為中心進(jìn)行擾動，擾動量通過算法的最優(yōu)控制條件來確定，即當(dāng)算法及其與算法相關(guān)的其它參數(shù)條件不變的情況下，算法估計(jì)結(jié)果最佳。

3 改進(jìn)方法模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文改進(jìn)方法的有效性，先利用理論模型進(jìn)行試算（圖1）。圖1a為理論合成的三分量微地震記錄；圖1b 為加噪后的理論微地震記錄；圖1c為利用本文方法處理后的結(jié)果。由圖1 可見，經(jīng)過改進(jìn)的自適應(yīng)估計(jì)濾波方法處理后的記錄干擾信號消除的效果比較好。

圖1 理論模型處理結(jié)果

4 實(shí)際資料處理效果分析

將改進(jìn)的自適應(yīng)濾波方法應(yīng)用到實(shí)際微地震資料處理中。圖2和圖3分別給出了A 事件和B事件微地震資料采用常規(guī)的自適應(yīng)濾波方法和改進(jìn)的自適應(yīng)濾波方法處理后的結(jié)果。原始數(shù)據(jù)為經(jīng)過預(yù)處理后的數(shù)據(jù)，一些強(qiáng)噪聲、50 Hz干擾得到了初步壓制（圖2a，圖3a），可以大致地進(jìn)行有效事件識別，但是大部分噪聲還沒有去除，影響了低信噪比有效事件的識別和初至的準(zhǔn)確拾取。圖2b和圖2c分別給出了采用常規(guī)自適應(yīng)濾波方法和改進(jìn)的自適應(yīng)濾波方法對A 事件預(yù)處理結(jié)果進(jìn)行處理后的結(jié)果；圖3b和圖3c分別給出了采用常規(guī)自適應(yīng)濾波方法和改進(jìn)的自適應(yīng)濾波方法對B 事件進(jìn)行處理后的結(jié)果。通過對比兩個(gè)事件的常規(guī)自適應(yīng)方法處理結(jié)果和改進(jìn)的自適應(yīng)方法處理結(jié)果可見，改進(jìn)的自適應(yīng)濾波方法的結(jié)果首先從穩(wěn)定性方面得到了改善，如圖2b和圖3b中有些道能量變化還是比較劇烈，同相軸顯得不是很清晰，改進(jìn)的自適應(yīng)濾波方法結(jié)果有了明顯的改善，背景噪聲壓制得相對干凈，同相軸清楚（圖2c，圖3c）。

圖2 A 事件微地震資料處理效果分析

圖3 B事件微地震資料處理效果分析

5 結(jié)束語

在算法設(shè)計(jì)中，改進(jìn)的自適應(yīng)估計(jì)方法首次考慮加入約束條件，把樣本點(diǎn)抽樣的獨(dú)立問題，通過期望特征變化進(jìn)行定量化刻畫，在算法迭代過程中，對期望變化加一約束，使迭代方法向著期望收斂方向進(jìn)行，這樣避免了算法在迭代過程中的發(fā)散問題。同樣，為了使迭代更新的權(quán)系數(shù)向著更有利逼近估計(jì)期望信號的方面進(jìn)行，對權(quán)系數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)校正計(jì)算。解決了迭代過程中權(quán)系數(shù)的過度放大和縮小問題。誤差和權(quán)系數(shù)由原來的自身迭代結(jié)果取值，改為通過曲線擬合的方法對迭代結(jié)果擬合后再取值。這樣減小了由于誤差劇烈震蕩造成的估計(jì)結(jié)果的震蕩。通過上述幾方面的改進(jìn)，形成了相對有效和實(shí)用的微地震自適應(yīng)處理方法，改進(jìn)的自適應(yīng)濾波方法較以往方法對噪聲具有更大的耐受性。理論模型和實(shí)際資料處理結(jié)果證明了改進(jìn)的自適應(yīng)濾波方法較常規(guī)方法在噪聲的壓制和有用信號的提取方面具有更強(qiáng)的功效。當(dāng)然，自適應(yīng)方法是在最小二乘估計(jì)理論基礎(chǔ)上改進(jìn)的，是一種近似誤差估計(jì)方法，對于干擾嚴(yán)重的不連續(xù)信號的估計(jì)問題，結(jié)合嶺回歸或貝葉斯估計(jì)，效果會更好。

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