占 巍 張曉林 李 娟

(北京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，北京100191)

飛行器測(cè)控中擴(kuò)頻信號(hào)的捕獲需要考慮載波大多普勒頻率偏移和長周期擴(kuò)頻偽碼.針對(duì)無外部輔助情況下單一直擴(kuò)信號(hào)的快速捕獲，應(yīng)用的方法主要有:時(shí)域并行搜索碼相位方法如匹配濾波器法，頻率域并行方法如 FFT(Fast Fourier Transform)分析法，時(shí)頻域并行如PMF-FFT(Partial Match Filter-FFT)捕獲算法.但在DS/FH(Direct Sequence/Frequency Hopping)混合擴(kuò)頻測(cè)控系統(tǒng)中，若使用時(shí)域并行或頻域并行捕獲方法實(shí)現(xiàn)DS/FH混合擴(kuò)頻信號(hào)捕獲，需要的長捕獲時(shí)間將嚴(yán)重制約DS/FH混合擴(kuò)頻系統(tǒng)的跳頻速率，大大降低了DS/FH混合擴(kuò)頻技術(shù)的抗干擾性能;時(shí)頻域并行方法的速度最快，現(xiàn)有時(shí)頻域并行捕獲算法主要是PMF-FFT算法及其改進(jìn)，而PMF-FFT方法載波頻率分析精度受限于FFT的柵欄效應(yīng)［1-2］，且實(shí)際分析帶寬受相關(guān)損失的影響僅為理論分析帶寬的1/4，在大頻偏情況下其頻率估計(jì)精度不能滿足載波跟蹤環(huán)路中非線性器件的線性近似范圍;文獻(xiàn)［3］利用了漢寧窗和插值算法對(duì)PMF-FFT算法進(jìn)行了改進(jìn)，但噪聲環(huán)境下若待估計(jì)頻率靠近FFT最大譜線位置時(shí)，算法會(huì)發(fā)生插值方向性錯(cuò)誤導(dǎo)致頻率估計(jì)誤差激增.本文在PMF-FFT捕獲算法基礎(chǔ)上，引入了一種運(yùn)算量小、實(shí)時(shí)性好的頻率估計(jì)算法與PMF-FFT組合，通過一種Quinn頻率插值算法對(duì)PMF-FFT算法估計(jì)的載波頻偏進(jìn)一步細(xì)估，并利用估計(jì)結(jié)果調(diào)整本地載波，再次進(jìn)行捕獲.組合算法在時(shí)域并行搜索擴(kuò)頻碼相位，同時(shí)在頻域并行搜索載波頻率，具有捕獲速度快、分析帶寬大、頻率估計(jì)精度高的優(yōu)點(diǎn).

1 PMF-FFT算法原理

到達(dá)接收機(jī)天線的DS/FH混合擴(kuò)頻信號(hào)經(jīng)過濾波、放大、下變頻和數(shù)模變換后，有用信號(hào)數(shù)學(xué)表述如下:

式中，Ai表示數(shù)字信號(hào)的幅度電平;D表示調(diào)制的數(shù)據(jù)碼;τ(t)為空間傳播延遲;n為采樣時(shí)刻的序號(hào);C為擴(kuò)頻碼;Ts表示采樣周期;fhi是中頻頻率;fdi是發(fā)射機(jī)和接收機(jī)相對(duì)運(yùn)動(dòng)造成的附加在信號(hào)第i個(gè)頻點(diǎn)上的多普勒頻率偏移;φni為載波相位.SIF(nTs)與本地中頻載波混頻為I，Q兩路信號(hào).

PMF-FFT算法原理如圖1所示.

圖1 PMF-FFT捕獲算法原理圖

截取一個(gè)擴(kuò)頻碼周期長度的數(shù)據(jù)(截取長度視信噪比而定，信噪比大，截取的長度可以減小，否則需要增加截取長度)，數(shù)據(jù)長度為M點(diǎn)，與本地P個(gè)部分匹配濾波器(PMF)相關(guān)累積，PMF長度為 L 點(diǎn)(M=L×P).第 d(d=0，1，2，…，P-1)個(gè)部分匹配濾波器輸出的復(fù)信號(hào)為

式中，Ar為本地中頻載波幅度;R(Δτ)為擴(kuò)頻碼的自相關(guān)函數(shù);Δτ為接收信號(hào)與本地偽碼的相位差，對(duì)該復(fù)信號(hào)作N(N≥P)點(diǎn)FFT變換，歸一化輸出為

2 頻率估計(jì)算法選擇

正弦波頻率估計(jì)算法可分為參數(shù)法和非參數(shù)法.參數(shù)法一般運(yùn)算量大，實(shí)時(shí)性差;非參數(shù)法基于傅里葉變換，早期的非參數(shù)法頻率估計(jì)誤差較大，近年來提出的比較優(yōu)秀的基于DFT(Discrete Fourier Transform)頻率估計(jì)算法一般分兩步，首先利用FFT得到頻率的粗估計(jì)，在這基礎(chǔ)上利用比值法［4-5］、曲線擬合法［6］、二分查找法［7］等對(duì)粗估計(jì)頻率進(jìn)行修正.幅度比值法在待估計(jì)頻率靠近量化頻率位置時(shí)可能會(huì)發(fā)生插值方向性錯(cuò)誤，利用迭代插值［8］可以達(dá)到 CRB(Cramer-Rao Bound)，但迭代算法不適合實(shí)時(shí)處理;曲線擬合法是利用主瓣內(nèi)譜線值構(gòu)建的曲線方程逼近主瓣來估計(jì)頻率的，采樣率越高，頻率估計(jì)誤差越小，而高采樣率導(dǎo)致一個(gè)擴(kuò)頻碼周期內(nèi)的數(shù)據(jù)量太大，因此曲線擬合插值法不適合對(duì)長周期的測(cè)距碼捕獲;基于二分迭代插值法頻率估計(jì)精度高，但算法需要迭代，運(yùn)算量大，不能實(shí)時(shí)處理.Quinn提出了利用FFT主瓣內(nèi)次大譜線與最大譜線FFT系數(shù)復(fù)數(shù)值之比的實(shí)部進(jìn)行頻率插值的方法［4，9］，該算法的突出優(yōu)點(diǎn)在于當(dāng)待估計(jì)頻率靠近DFT最大譜線位置時(shí)不會(huì)發(fā)生插值方向性錯(cuò)誤，且算法簡單，計(jì)算量小，估計(jì)精度高，該算法的最大標(biāo)準(zhǔn)差為克拉美羅限的1.8倍.

3 一種時(shí)頻域并行捕獲算法

本文提出了一種采用反饋式結(jié)構(gòu)的時(shí)頻域并行捕獲算法.采用雙駐留檢測(cè)方式，原理如圖2所示.

圖2 一種反饋式結(jié)構(gòu)的時(shí)頻域并行捕獲算法

利用捕獲判決1模塊對(duì)PMF-FFT算法輸出進(jìn)行粗捕獲判決，判斷捕獲后利用一種Quinn頻率插值算法對(duì)PMF-FFT結(jié)果分析，提取載波頻率精估計(jì)值并反饋至本地載波，利用捕獲判決2模塊進(jìn)行驗(yàn)證.

算法理論表述如下，為表述簡潔，令

記s(k)最大值處對(duì)應(yīng)離散頻率索引為k0，k0=int［fdiLTsN］，int［x］表示最接近 x 的整數(shù).對(duì)于較大的N，s(k0)可近似表示為

式中δ是信號(hào)真實(shí)頻率與頻率估計(jì)值的差值關(guān)于頻率分辨率的倍數(shù)，δ=fdiLTsN-k0.

4 算法分析與仿真結(jié)果

相對(duì)于PMF-FFT算法，本文提出的一種反饋式結(jié)構(gòu)的時(shí)頻域并行捕獲算法提高了載波捕獲的精度.由于利用了Quinn頻率插值算法，載波捕獲精度大大提高.文獻(xiàn)［10］給出了Quinn算法的頻率估計(jì)方差:

式中T為采樣數(shù)據(jù)的時(shí)間長度.

從仿真數(shù)據(jù)看，相對(duì)于PMF-FFT算法，載波頻率估計(jì)誤差大大降低，如圖3所示.

仿真參數(shù):DS/FH混合擴(kuò)頻信號(hào)跳頻速率100跳/s，跳頻頻率7個(gè)，跳頻間隔25 MHz;數(shù)據(jù)速率10kbit/s，擴(kuò)頻碼長1023，碼速率10.23 Mbit/s;信噪比-5dB，采樣速率512Mbit/s，PMF累積點(diǎn)數(shù)400，PMF個(gè)數(shù)128，做128點(diǎn)FFT，每個(gè)頻點(diǎn)蒙特卡羅仿真100次.

從仿真結(jié)果看，PMF-FFT算法的最大頻率估計(jì)誤差為5 000 Hz，達(dá)到了其頻率分析精度的一半;而本文算法的最大頻率估計(jì)誤差僅為20 Hz，其頻率估計(jì)結(jié)果無需頻率牽引即進(jìn)入了載波跟蹤環(huán)路的線性近似區(qū)間.

圖3 PMF-FFT與反饋式結(jié)構(gòu)的時(shí)頻域并行捕獲算法載波捕獲誤差對(duì)比

在低信噪比、大頻偏下，本文算法減少了平均捕獲時(shí)間，理論表述如下:

在有信號(hào)時(shí)，PMF-FFT輸出近似服從Rice分布，檢測(cè)概率為

無信號(hào)時(shí)，PMF-FFT輸出近似服從Rayleigh分布，虛警概率為

雙駐留檢測(cè)方式下，當(dāng)跳頻同步采用等待搜索法時(shí)，PMF-FFT算法對(duì)DS/FH混合擴(kuò)頻信號(hào)的平均捕獲時(shí)間［2］為

式中，K為懲罰因子;r為驗(yàn)證階段需要的擴(kuò)頻碼周期;M為擴(kuò)頻碼長度;Nh為跳頻圖案中頻率個(gè)數(shù);Th是跳頻時(shí)間;(Pd1，Pfa1)和 (Pd2，Pfa2)分別是捕獲階段與驗(yàn)證階段的檢測(cè)概率和虛警概率，且PD=Pd1×Pd2，PFA=Pfa1× Pfa2.由于跳頻同步采用等待搜索法，跳頻平均捕獲時(shí)間和擴(kuò)頻捕獲無關(guān)，式(21)中前項(xiàng)為DS信號(hào)平均捕獲時(shí)間，后項(xiàng)為FH信號(hào)平均捕獲時(shí)間.

本文時(shí)頻域并行捕獲算法表達(dá)式和PMFFFT算法完全相同.但相對(duì)于PMF-FFT算法，本文算法在捕獲后，通過調(diào)整本地載波減小了頻率誤差，大幅度提升信號(hào)均值s.如圖4所示，當(dāng)信噪比-20dB、頻偏995kHz時(shí)，PMF-FFT方法捕獲時(shí)信號(hào)均值僅為157，而本文反饋式結(jié)構(gòu)的時(shí)頻域并行捕獲算法的信號(hào)均值達(dá)到了904.

若本文算法在驗(yàn)證階段的判決閾值和捕獲階段相同，且等于PMF-FFT算法的判決閾值，則相對(duì)于PMF-FFT算法，本文算法提高了 Pd2，由式(21)可知，降低了平均捕獲時(shí)間.圖5描述了判決閾值Vt相同時(shí)，兩種算法在不同頻偏下DS信號(hào)平均捕獲時(shí)間對(duì)比，無跳頻，其余仿真參數(shù)如前相同.

圖4 PMF-FFT與本文算法捕獲輸出對(duì)比

圖5 相同判決閾值時(shí)兩種算法平均捕獲時(shí)間對(duì)比

由圖5可見，在頻偏較小時(shí)，兩種算法的平均捕獲時(shí)間相同，且基本維持一個(gè)恒定值，這是由于串聯(lián)了多個(gè)PMF，此時(shí)單個(gè)PMF的檢測(cè)概率Pk在一定范圍內(nèi)不能改變總的檢測(cè)概率Pd.頻偏較大時(shí)，本文算法的平均捕獲時(shí)間明顯小于PMFFFT算法.

若本文算法的捕獲判決閾值和PMF-FFT算法相同，而將驗(yàn)證階段判決閾值設(shè)置在合理范圍，則不僅可以提高Pd2，還可以降低驗(yàn)證階段的虛警概率Pfa2，從而進(jìn)一步減小了平均捕獲時(shí)間.如圖6所示，捕獲階段判決閾值1為60，驗(yàn)證階段判決閾值2為200，其它仿真參數(shù)同圖5.

在低信噪比、大頻偏下，本文算法增加了實(shí)際分析帶寬.飛行器以第一宇宙速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，Ka波段最大多普勒頻率偏移±790 kHz，考慮到頻率源不穩(wěn)定引起的頻率漂移，頻偏更大.從式(4)可以看出，G1(Δfd，k)在頻偏下產(chǎn)生相關(guān)損失，頻偏越大，相關(guān)損失越大，如當(dāng)頻偏1 MHz時(shí)，上述其它仿真參數(shù)不變，相關(guān)損失高達(dá)12.6 dB，導(dǎo)致平均捕獲時(shí)間很長，所以PMF-FFFT算法的實(shí)際分析帶寬一般僅為理論分析帶寬的1/4.而本文算法通過改變驗(yàn)證階段的檢測(cè)概率與虛警概率，可以在相同平均捕獲時(shí)間指標(biāo)下，實(shí)現(xiàn)更大的頻偏捕獲范圍.圖6中，當(dāng)平均捕獲時(shí)間為10-4s時(shí)，PMF-FFT算法實(shí)現(xiàn)的頻偏捕獲范圍為100kHz，而本文算法的頻偏捕獲范圍達(dá)到了115 kHz.

圖6 雙判決閾值時(shí)兩種算法平均捕獲時(shí)間對(duì)比

5 結(jié)束語

在大頻偏條件下，由于 FFT的柵欄效應(yīng)，PMF-FFT算法的載波捕獲精度超出了載波跟蹤環(huán)路鑒相器、鑒頻器等器件的線性近似范圍，本文一種反饋式結(jié)構(gòu)的時(shí)頻域并行捕獲算法通過PMF-FFT算法粗估載波頻偏，利用一種Quinn頻率插值算法提高頻偏估計(jì)精度，并使用估計(jì)結(jié)果反饋調(diào)整本地載波，使載波捕獲的精度大大提高，仿真環(huán)境下，本文算法的載波捕獲結(jié)果無需頻率牽引即進(jìn)入了載波跟蹤環(huán)路的線性近似區(qū)間.

在低信噪比、大頻偏條件下，本文一種反饋式結(jié)構(gòu)的時(shí)頻域并行捕獲算法減小了平均捕獲時(shí)間，增加了實(shí)際分析帶寬.

但由于Quinn算法是利用譜峰左右的兩條譜線來估計(jì)頻率，當(dāng)對(duì)PMF輸出數(shù)據(jù)補(bǔ)零后進(jìn)行FFT，此時(shí)譜線值已發(fā)生改變，導(dǎo)致Quinn算法頻率估計(jì)誤差激增.因此本文算法不適合對(duì)數(shù)據(jù)大量補(bǔ)零做FFT的情況.

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