周繼彪 王 露 孟現(xiàn)勇 金 袁

（1.長安大學(xué)公路學(xué)院 西安 710064；2.山東交院交通司法鑒定中心 濟(jì)南 250100；3.北京中領(lǐng)工程咨詢有限責(zé)任公司 北京 100034）

0 引言

交通流誘導(dǎo)系統(tǒng)是智能交通系統(tǒng)（intelligent transport system，ITS）在交通運輸領(lǐng)域的1個重要應(yīng)用，也是目前國內(nèi)ITS研究方向之一。其路阻函數(shù)是進(jìn)行公路網(wǎng)規(guī)劃、交通誘導(dǎo)系統(tǒng)和交通分配的重要函數(shù)［1］，決定著動態(tài)交通誘導(dǎo)和交通分配過程中路徑的選擇。路阻函數(shù)是指路段行駛時間與路段交通負(fù)荷，交叉口延誤與交叉口負(fù)荷之間的關(guān)系［2－3］。對于動態(tài)路徑誘導(dǎo)系統(tǒng)，最終的路徑誘導(dǎo)結(jié)果取決于路網(wǎng)的路阻函數(shù)，而路阻函數(shù)的計算是基于歷史行程時間數(shù)據(jù)、實時行程時間數(shù)據(jù)和預(yù)測行程時間數(shù)據(jù)3方面信息［4－6］。通常說來，根據(jù)準(zhǔn)確的預(yù)測行程時間得到的優(yōu)化路徑是最有效的，然而交通網(wǎng)絡(luò)非常復(fù)雜，預(yù)測的行程時間要滿足實時性和準(zhǔn)確性兩方面要求絕非易事。

1 路阻函數(shù)模型

1.1 當(dāng)前路阻函數(shù)模型

國際上已經(jīng)被確定的路阻函數(shù)有［7－10］：①美國公路局的（BPR）函數(shù)；②EMME／2錐形延誤函數(shù)；③Logit延誤函數(shù)；④Akcelik延誤函數(shù)；⑤基于BPR 延誤曲線的廣義費用函數(shù)。

1.2 模型構(gòu)建

交通流狀態(tài)從暢通到擁堵狀態(tài)、再到阻塞狀態(tài)間的某個階段會引起交通流狀態(tài)的突變，其函數(shù)形式也會突然發(fā)生改變，即路阻函數(shù)已經(jīng)不是1個連續(xù)函數(shù)，而是1個不同范圍下的分段函數(shù)，本文重點構(gòu)建不同密度條件下，流量關(guān)于時間的函數(shù)模型。

在自由流狀態(tài)下，結(jié)合格林希爾茨（Green shields）線性關(guān)系模型

由式（1）、（2）、（3）3式聯(lián)立化簡得：

解式（4）得

在高密度交通流狀態(tài)下，結(jié)合格林柏（Greenberg）對數(shù)關(guān)系模型：

由式（2）、（3）、（6）3式聯(lián)立化簡得

解式（8）得

在低密度交通流狀態(tài)下，結(jié)合安德伍德（Underwood）指數(shù)關(guān)系模型

由式（2）、（3）、（10）3式聯(lián)立化簡得

方程兩邊同時對t對導(dǎo)，得

解式（13）得

由式（5）、（9）、（14）組合，可以得到新建立的分段路阻函數(shù)，即

式中：l為路段長度，m；vm為臨界速度，km／h；vf為暢行速度，km／h；km為最佳密度，veh／km；kj為阻塞密度，veh／km。vm、kj、l為實際調(diào)查數(shù)據(jù)；t＝f（q）不含有v。

2 道路路阻函數(shù)適用性研究

2.1 數(shù)據(jù)調(diào)查

2.1.1 調(diào)查地點選擇

為了保證數(shù)據(jù)具有一定的代表性，并且能夠較全面的反映整個路網(wǎng)情況，本次調(diào)查基于2010年浙江省公路OD 調(diào)查部分?jǐn)?shù)據(jù)，調(diào)查范圍為浙江省全省域范圍（包括省界），覆蓋所有已建成的高速公路、國道、省道及部分重要縣道（已納入省道干線公路調(diào)整意見）。調(diào)查點分布在：①全省所有高速公路出入口，包括主線和互通匝道收費站；②全省所有普通國省道干線公路路段的適當(dāng)位置；③新省道調(diào)整利用的部分重要縣道公路路段的適當(dāng)位置。同時為了增加對比性，調(diào)查地點又增加城市道路部分路段進(jìn)行調(diào)查。

2.1.2 調(diào)查方法選擇

2010年浙江省公路OD 調(diào)查省內(nèi)調(diào)查點采用“車牌照法”（即記錄車輛類型及牌照號碼）進(jìn)行，省界調(diào)查點（包括高速公路和普通公路段）采用傳統(tǒng)停車詢問法（問詢外省的出發(fā)地或目的地）進(jìn)行。為減少人工調(diào)查工作量并降低對正常交通的干擾，有條件的調(diào)查點盡量運用科技手段獲取牌照信息。省內(nèi)高速公路出入口調(diào)查點、公安監(jiān)控設(shè)備調(diào)查點的車輛牌照信息通過當(dāng)日監(jiān)控拍照獲得，不安排人工調(diào)查。其他調(diào)查點均通過人工調(diào)查獲得。

2.1.3 調(diào)查時間選擇

OD 調(diào)查實施12h連續(xù)式調(diào)查，調(diào)查時間為當(dāng)日07：00至19：00時；交通量調(diào)查實施24h連續(xù)式調(diào)查，調(diào)查時間為當(dāng)日07：00至次日07：00時；車輛裝載情況選擇部分點抽樣調(diào)查。

2.2 道路路阻函數(shù)擬合分析

基于交通調(diào)查數(shù)據(jù)，標(biāo)定新建立函數(shù)的不同交通流狀態(tài)下的適用范圍。分2種情況：

2.2.1 公路道路函數(shù)擬合

浙江省高速公路限速120km／h，故取vf＝120km／h，l＝1km，根據(jù)Greenshields線性模型公式推算，堵塞密度可以達(dá)到近200veh／km［1］，臨界速度可以達(dá)到60km／h，最佳密度可達(dá)到近100veh／km，取kj＝200veh／km，vm＝60km／h，km＝100km／h。

將實際調(diào)查數(shù)據(jù)代入式（15）中，結(jié)果見圖1～圖4。

圖1 自由流狀態(tài)下（取“＋”號）Fig.1 In the free density flow state（take｛“＋”number）

由圖1～圖4可見，在低密度流交通狀態(tài)下，當(dāng)q＜720veh／h時，曲線順勢下滑，之后逐漸趨于平穩(wěn)；在高密度流交通狀態(tài)下，當(dāng)q＞4 420 veh／h時，時間開始大于零；在自由流交通狀態(tài)下，取“＋”號時，與低密度流狀態(tài)下趨勢一致，故舍去，取“－”號，q值的取值范圍為720veh／h＜q＜4 420veh／h。

圖2 自由流狀態(tài)下（取“－”號）Fig.2 In the free density flow state（take“－”number）

圖3 高密度流狀態(tài)下Fig.3 In the high density flow state

圖4 低密度流狀態(tài)下Fig.4 In the low density flow state

故分段路阻函數(shù)模型為

2.2.2 城市道路函數(shù)擬合

本文以城市快速路為例，結(jié)合實際調(diào)查數(shù)據(jù)，根據(jù)Greenshields線性模型公式推算，堵塞密度可以達(dá)到近136veh／km［1］，取vf＝80km／h，l＝1km，kj＝136veh／km。將其代入式（15）中，結(jié)果見圖5～圖8。

由圖5～圖8可見，在低密度流交通狀態(tài)下，當(dāng)q＜560veh／h時，曲線順勢下滑，之后逐漸趨于平穩(wěn)；在高密度流交通狀態(tài)下，當(dāng)q＞3 010 veh／h時，時間開始大于零；在自由流交通狀態(tài)下，取“＋”號時，與低密度流狀態(tài)下趨勢一致，故舍去，取“－”號，q值的取值范圍為560veh／h＜q＜3 010veh／h。

圖5 自由流狀態(tài)下（取“＋”號）Fig.5 In the free density flow state（take“＋”number）

圖6 自由流狀態(tài)下（取“－”號）Fig.6 In the free density flow state（take“－”number）

圖7 高密度流狀態(tài)下Fig.7 In the high density flow state

圖8 低密度流狀態(tài)下Fig.8 In the low density flow state

故分段路阻函數(shù)模型為

3 結(jié)束語

以實際調(diào)查數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，確定了不同流量條件下，高速公路道路和城市快速路的路阻函數(shù)模型，該模型對于研究道路交通網(wǎng)絡(luò)中路徑選擇及結(jié)構(gòu)優(yōu)化有著重要的意義，同時也有助于道路交通仿真中路阻函數(shù)的計算和模擬。

根據(jù)實際調(diào)查的交通量和交通速度，以q＝10veh／h為1個單位，對函數(shù)進(jìn)行分段擬合。擬合結(jié)果表明：

1）在高速公路方面，在自由流交通狀態(tài)下，即當(dāng)720veh／h＜q＜4 420veh／h時，符合分段路阻函數(shù)的t1，將正號舍去，取負(fù)號；在高密度流狀態(tài)下，即當(dāng)q＞4 420veh／h 時，符合分段路阻函數(shù)的t2；在低密度流狀態(tài)下，即當(dāng)q＜720veh／h時，符合分段路阻函數(shù)的t3。

2）在城市快速路方面，在自由流交通狀態(tài)下，即當(dāng)560veh／h＜q＜3 010veh／h時，符合分段路阻函數(shù)的t1，將正號舍去，取負(fù)號；在高密度流狀態(tài)下，即當(dāng)q＞3 010veh／h 時，符合分段路阻函數(shù)的t2；在低密度流狀態(tài)下，即當(dāng)q＜560 veh／h時，符合段路阻函數(shù)的t3。

3）公路網(wǎng)和城市道路中其它等級道路中的路阻函數(shù)的研究對于道路網(wǎng)同樣有著至關(guān)重要的作用，本文所建立的模型是在實測數(shù)據(jù)下進(jìn)行的分析和驗證，適用于高密度和低密度條件下的高速公路和城市道路，但對于其他不同等級的公路網(wǎng)和城市道路網(wǎng)的驗證，是本文下一步所要做的工作。

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