李宏平，汪 鼎

（1.湖北省恩施州建始縣地方海事處，建始 445300；2.武漢理工大學道路橋梁與結(jié)構(gòu)工程湖北省重點實驗室，武漢 430070）

近些年來，預(yù)應(yīng)力連續(xù)剛構(gòu)橋相對于其他結(jié)構(gòu)橋梁具有變形小、抗震性能好、造價低、行車舒適、美觀且施工方便、快捷的優(yōu)點，因此受到大跨徑橋梁設(shè)計者的青睞［1］。懸臂施工法是連續(xù)剛構(gòu)橋主要采用的施工方法之一。在懸臂施工過程中橋梁的整體線形會受到材料性能，截面特性，施工荷載和預(yù)應(yīng)力損失，混凝土收縮徐變以及溫度等諸多因素的影響［2］。而一座橋梁的成橋線形能否與設(shè)計線形盡可能的一致，達到設(shè)計規(guī)范的要求，對于成橋通車安全起著至關(guān)重要的作用。所以對連續(xù)剛構(gòu)橋的線形監(jiān)控就顯得非常的重要了。該文以湖北省引江濟漢通航工程中草郊公路橋的線形控制為例，運用灰色預(yù)測理論對施工階段掛籃變形量進行預(yù)測，再將預(yù)測數(shù)據(jù)與實測數(shù)據(jù)進行比較分析，說明了灰色預(yù)測理論能夠應(yīng)用于實際施工過程中且具有較高的精度。

1 灰色理論預(yù)測模型

在橋梁線形監(jiān)控過程中，我們監(jiān)控的目的就是通過現(xiàn)有的數(shù)據(jù)來預(yù)測后續(xù)階段的施工辦法并且及時做出調(diào)整，以保證橋梁能夠正常合攏和成橋線形符合設(shè)計要求，灰色理論的特點就是以目前所得到的少量信息為基礎(chǔ)，并對這些基礎(chǔ)信息數(shù)據(jù)加以加工和處理，建立灰色模型來預(yù)測系統(tǒng)未來的發(fā)展變化［3］。灰色系統(tǒng)理論就是利用離散函數(shù)序列建立近似的微分方程模型，該模型稱之為GM模型，GM（1，1）模型為其中的一種，GM（1，1）模型對樣本數(shù)目要求較低，所以我們選用GM（1，1）模型來作為線形控制的數(shù)學模型。GM（1，1）模型體系［4］建立如下“X（0）＝（X（0）（1），X（0）（2），X（0）（3），.…，X（0）（n））為GM（1，1）模型的原始數(shù)列，經(jīng)過一次累加生成數(shù)列

經(jīng)過累加后，原始數(shù)列的規(guī)律性增強，為建立動態(tài)模型提供了重要的中間信息。

令Z（1）為X（1）的均值數(shù)列，即

可建立GM（1，1）模型的灰微分方程為

其中，a，b為未知參數(shù)，分別稱為發(fā)展系數(shù)和灰色作用量；X（0）（k）為灰導數(shù)；Z（1）（k）為白話背景值，對應(yīng)的白化微分方程

X（0）（1）＝X（1）（1）可以解出白化響應(yīng)式為

對于上述式子，根據(jù)最小二乘法，可以解出參數(shù)向量

其中

由式（4）求出a，b后，代入到白化響應(yīng)式中，便可以求得數(shù)據(jù)X（1）（k＋1），將得到的數(shù)列再累加還原生成，可以得到X（0）（k＋1）。

2 灰色理論在草郊公路橋線形控制中的應(yīng)用

2.1 工程概述

引江濟漢通航工程草郊公路橋樁號為K1＋687到K2＋313，為主跨80m 預(yù)應(yīng)力混凝土一聯(lián)三跨變截面箱梁，全橋長170m?？鐝椒謩e為45＋80＋45m。箱梁采用單箱單室箱型截面，箱梁頂板寬12m，底寬6m，頂板懸臂長度3 m，懸臂板端厚20cm，根部厚70cm。箱梁頂設(shè)2%的雙向橫坡。箱梁根部高度4.8m，跨中高度2.3m，箱梁根部底板厚60cm，跨中底板厚28cm。箱梁高度及底板厚度按2.0次拋物線變化。箱梁腹板根部厚80cm，跨中厚50cm，箱梁腹板厚度在腹板變化段按直線段漸變。掛籃懸臂施工，箱梁與主墩10＃墩，11＃墩形成2個T 構(gòu)。橋梁示意圖如圖1所示。

2.2 掛籃變形預(yù)測

由于篇幅限制，所以該文以11＃墩小里程8＃塊施工完畢后的各個工況澆筑前后，張拉前后的實測值與理論值之差作為原始數(shù)列建立模型（以10＃墩到11＃墩方向為大里程方向），相關(guān)數(shù)據(jù)如表1所示。

以實測值與理論計算值之差為原始數(shù)列建立模型，澆筑前后預(yù)測過程如下（單位：mm）：X（0）＝（－1.147，－1.346，－1.397，－1.278），建立GM（1，1）模型。

表1 11＃墩小里程8＃塊施工完畢后的理論數(shù)據(jù)與實測數(shù)據(jù)

作AGO 累加生成數(shù)列X（1）＝（－1.147，－2.493，－3.89，－5.168），從而可以得出

確定B，YN

通過matlab編程計算，

可以得出

將a，b代入式（3）得出

數(shù)據(jù)還原，累積遞減可求出

9＃塊澆筑前后理論變形值為1.863cm，則9＃塊澆筑后掛籃變形值預(yù)測值為：1.863＋0.1274＝1.990 4 cm，實測值為2.0cm。同理，張拉前后預(yù)測值（單位：mm），以理論計算值與實測值之差為原始數(shù)列建立模型。X（0）＝（0.83，1.73，2.31，2.54），建立GM（1，1）模型，經(jīng)過一次累加可得：

X（1）＝（0.83，2.56，4.87，7.41），從而可以得出Z（1）（k）＝（1.695，3.715，6.14），將上述數(shù)據(jù)代入式（2），式（3），可以得出a＝－0.179 3，b＝1.502 8，將a，b代入式（3），當k＝1，2，3，4，…時，可以求出X（1）（k）＝（0.83，2.639，4.803，7.3925，10.4896）。

累積遞減還原可得：＾X（0）（k）＝（0.83，1.809，2.164，2.589 5，3.097 1），可以得到＾X（0）（5）＝3.097 1，9＃塊張拉前后理論變形值為20.67mm，則9＃塊張拉前后掛籃變形值預(yù)測值為20.67－3.0971＝17.572 9 mm，實測值為17mm。

2.3 模型精度檢驗

在這里主要運用相對誤差檢驗法進行精度檢驗［5］，其方法如下：

設(shè)按GM（1，1）建模法已經(jīng)計算出X（1），并將X（1）作一次累減轉(zhuǎn)化為

計算殘差，可以得出

其中e（k）＝X（0）（k）－＾X（0）（k），k＝1，2，3…n計算相對誤差得到

模型精度檢驗結(jié)果如下

誤差百分數(shù)均在8%以內(nèi)，灰色模型與實際值比較吻合，可以用來預(yù)測。

表2 11＃墩小里程8＃塊施工完畢后理論值、實測值、預(yù)測值

從圖2中可以得出各工況掛籃變形預(yù)測值與實測值進行比較非常接近，最大誤差在1mm 以內(nèi)，誤差相對來講是非常小的，所以滿足國際規(guī)范線形控制要求，充分說明了灰色預(yù)測理論在連續(xù)剛構(gòu)橋施工線形監(jiān)控中的應(yīng)用可行性。

3 結(jié)語

經(jīng)過灰色系統(tǒng)預(yù)測理論預(yù)測之后，11＃墩小里程測（中跨）的合攏段兩側(cè)高差為2mm，完全達到了施工監(jiān)控的目的。以灰色系統(tǒng)理論建立GM（1，1）模型，對橋梁最后一個階段澆筑后、張拉后的變形量進行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果與實測結(jié)果比較接近，可以反映橋梁的施工過程，達到了線形控制的目的。表明：灰色預(yù)測理論能夠運用于橋梁施工監(jiān)控中且具有較高的精度。

［1］徐君蘭.大跨度橋梁施工控制［M］.北京：人民交通出版社，2000.

［2］葛耀君.分段施工橋梁分析與控制［M］.北京：人民交通出版社，2003.

［3］鄧聚龍.灰色系統(tǒng)理論教程［M］.武漢：華中理工大學出版社，1990.

［4］畢效輝，張海東.基于GM（1，1）模型的趨勢預(yù)測方法及其應(yīng)用［J］.西南科技大學學報，2003，18（4）：1－4.

［5］汪娟娟.灰色系統(tǒng)理論在大跨徑橋梁施工控制中的應(yīng)用［D］.武漢理工大學，2006.