韋 瑤，劉嬋梓，陳慶春

（西南交通大學，四川 成都 610031）

0 引言

壓縮感知(CS, Compressive Sensing)理論表明若信號是稀疏或可壓縮的，可用少量的非自適應線性測量值即可精確重構原始信號[5]。在圖像融合處理中，CS的優(yōu)勢在于能有效減少存儲空間和計算成本[5]，且可不用獲取被觀察信號的任何先驗信息。針對圖像傅里葉變換系數(shù)特點，提出了一種雙星采樣模式下基于高低頻重要信息度量的壓縮傳感域圖像融合算法。該算法可更好地平衡高低頻系數(shù)的融合，獲得較好的融合質量。

1 壓縮感知基本原理

假設一個實值、有限長的一維離散信號x，可視為x{n}∈RN中的一個N×1列向量(n=1,2,…,N)。若信號x可表示為:

其中Ψ是N×N基向量矩陣，若α只包含K個非零向量，則稱x是K稀疏[5]。

通過y =Φx得到壓縮測量，其中y∈RM，Φ是M×N測量矩陣，可得:

上述過程不是自適應的，雖然從M

2 基于重要性度量的CS域圖像融合

2.1 采樣模式

星型采樣模式矩陣如圖1(a)。文獻[6]中提出在低頻區(qū)域得到更高密度采樣的雙星采樣模式，如圖1(b)。文獻[6]證明采用雙星采樣模式圖像的重構質量更好，且計算時間更少。

圖1 采樣模式矩陣

2.2 基于高低頻重要性度量的融合方案

目前基于CS的融合算法主要是對測量值取絕對值最大[6]，取平均[7]，以及基于SD等融合算子的加權平均方法[8]。

在文獻[9]中將區(qū)域的局部能量/方差作為采樣點的重要性度量(SM, Salience Measure)。由于圖像經(jīng)傅里葉變換系數(shù)中低頻主要包含能量信息，高頻主要包含細節(jié)和邊緣信息，將圖案的振幅作為重要性的通用度量。通過劃分高低頻區(qū)域求出不同區(qū)域的SM，然后進行相應加權融合。

基于CS高低頻重要性度量的圖像融合算法步驟如下:

超越美學反對單一理性，注重情感的培養(yǎng)與生成。康德將人的心理機能劃分為知、情、意三個方面，美學屬于情感判斷領域，康德此舉與其說奠定了美學學科地位，不如說強調了哲學中的情感研究，承認了非理性存在的合理性。后來叔本華、尼采等人正是在非理性的基礎上陸續(xù)發(fā)展了意志學說。20世紀以來，生命哲學、現(xiàn)象學、存在主義哲學、精神分析學、后結構主義思潮等學派輪番打擊單一理性，徹底摧毀了古典時期的理性驕傲。雖然這種非理性的擴張遠遠超出情感的培養(yǎng)，但情感在生存中的地位借著非理性思潮的崛起也上升不少。

1）用雙星采樣模式的測量矩陣Φ，通過y =Φx得到第i幅源圖像的壓縮測量yi(i=1,2,…,I)，設定低頻半徑r計算高低頻區(qū)域，得到高低頻測量yiH，yiL。

2）通過 yiH，yiL幅值得到高低頻的重要性度量SiH,SiL并計算加權融合算子:

3）獲取融合測量:

4）通過求解最小全變分優(yōu)化問題從Z中重構F’:min TV(F’),使得 Z =ΦF’。

3 仿真的結果及其分析

實驗中采用自拍多聚焦圖像實驗顯示新算法的有效性。用CS-MAV表示基于星形采樣的絕對測量值最大的方案[6]，用CS-SD表示基于星形采樣的標準差的加權平均方案[7],CS_mean為基于均值的方案[8],CSHLS為文中提出的方案。由于l1-magic算法復雜度較高，論文均采用NESTA算法[10]。bottle源圖像見圖2。

圖2 bottle源圖像

從融合圖3(a)、圖3(b)、圖3(c)和圖3(d)中可以直觀看出，CS-MAV融合圖像中有許多條紋噪聲，效果最差，其他三個方案的融合效果都較好。除了CS-MAV，其他方案對圖像紋理細節(jié)的恢復效果都很好。從視覺效果來看，相對而言CS-HLS方案的融合圖像對比度略高，紋理更清晰。

圖3 不同方案的融合

采用一系列客觀評價指標分析評價不同圖像融合算法性能，IE、AG分別為熵，梯度。MI(互信息)，Q0[11]，Q_abf[12]從不同角度衡量源圖像中重要信息轉換到融合圖像中的相對量。Q_ABF[13]主要表征了邊緣信息的傳遞量。

如表1所示，CS-HLS得到的結果較CS-SD、CS-mean細節(jié)更豐富，對比度更高，Q0和Q_abf以及MI綜合指標來看，CS-HLS方案中源圖像轉換到融合圖像中的相對量更多。

由圖4和圖5可以看出，CS-MAV方案的綜合指標遠低于其他三種方案。隨著壓縮比的增加，Q_ABF和Q_abf指標增加，在壓縮比大于35%時，Q_ABF的增幅平緩，小于30%時，Q_ABF增幅明顯。也可以看出，CS-HLS方案的性能最好，而CS-mean，CS-SD方案的性能基本相同。

表1 各融合方案的評價指標

圖4 不同壓縮比下的Petrovic的度量(Q_ABF)

圖5 不同壓縮比下的Piella的度量(Q_abf)

4 結語

因CS-MAV對壓縮測量單點進行比較和融合，CS-SD、CS-mean、CS-HLS均是計算統(tǒng)一的融合算子，可見對單點進行處理的方案會因為融合過程不具連續(xù)性，反倒人為產生條紋噪聲。CS-HLS性能優(yōu)于基于單融合算子的CS-SD和CS-mean方案，通過劃分高低頻區(qū)域使不同區(qū)域的融合算子得到更豐富的紋理和邊緣信息，同時CS-HLS算法簡單，對后續(xù)進一步研究CS圖像融合技術方案具有參考價值。

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