譚 昕

（江漢大學(xué) 機(jī)電與建筑工程學(xué)院，湖北 武漢430056）

滾子軸承在風(fēng)力發(fā)電機(jī)增速箱（以下簡(jiǎn)稱(chēng)增速箱）中大量使用，同時(shí)也是增速箱中故障率最高的零部件。據(jù)統(tǒng)計(jì)，風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)故障70%來(lái)源于軸承失效，尤其是行星架前端、后端軸承的故障率約占軸承失效的90%［1］，其主要失效形式是點(diǎn)蝕和膠合。因此，有效、快速預(yù)測(cè)增速箱中軸承的使用壽命是一個(gè)重要的課題。

本文首先運(yùn)用Lundberg－Palmgren方法建立滾子軸承的準(zhǔn)動(dòng)力學(xué)方程，計(jì)算滾動(dòng)體的滑動(dòng)率及內(nèi)、外圈滾道的載荷分布；然后，建立增速箱系統(tǒng)的多體動(dòng)力學(xué)模型，通過(guò)對(duì)動(dòng)態(tài)行為的分析計(jì)算軸承的預(yù)期壽命及相關(guān)參數(shù)，并將兩種計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。

1 軸承準(zhǔn)動(dòng)力學(xué)方程的建模與計(jì)算

圖1 增速箱的傳動(dòng)原理簡(jiǎn)圖

圖1是某型1.5兆瓦風(fēng)力發(fā)電機(jī)增速箱傳動(dòng)鏈簡(jiǎn)圖。本文的研究對(duì)象是該齒輪箱中行星架上風(fēng)端（即前端）軸承的壽命。增速箱的主要傳動(dòng)參數(shù)如表1所示。

____________表1 增速箱主要傳動(dòng)參數(shù)

假設(shè)軸承受到葉輪的軸向力為Fa，軸承的徑向載荷用Fr表示，圍繞軸向的傾覆力矩用Mr表示，則軸承滾動(dòng)體所承受的最大載荷為：

式（1）中：Qmax為所有滾動(dòng)體中的最大載荷，Dpw為滾動(dòng)體所在的節(jié)圓直徑，α為軸承內(nèi)、外圈之間的軸向偏轉(zhuǎn)角；Z′為在某個(gè)方向上承受軸向力的滾動(dòng)體數(shù)目。

根據(jù) Lundberg－Palmgren理論［2］，軸承滾動(dòng)體所受載荷的分布情況計(jì)算流程如下：

1）首先計(jì)算軸承滾動(dòng)體在軸向外載荷和內(nèi)、外圈傾覆力矩聯(lián)合作用下所承受的復(fù)合載荷；

2）計(jì)算軸承滾動(dòng)體在徑向載荷單獨(dú)作用下所承受的載荷；

3）將上述兩個(gè)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行聯(lián)立求解，獲得其矢量和即為整個(gè)滾動(dòng)體的載荷分布。

圖2 軸承滾動(dòng)體的接觸載荷計(jì)算模型

如圖2所示，根據(jù)彈性接觸力學(xué)理論［3］，在傾覆力矩和軸向載荷復(fù)合作用下第j個(gè)滾動(dòng)體的接觸載荷為：

式中：Qαmax1、Qαmax2為滾動(dòng)體在軸向承受的最大載荷；φj為滾動(dòng)體位置角；θ 為軸承傾斜角；δαmax1、δαmax2為滾動(dòng)體的最大軸向變形；j＝1，2，…，Z′；若軸向力作用方向?yàn)檎?，Qαmax1、Qαφj1和δαmax1為正；Qαmax2、Qαφj2和δαmax2為正。

當(dāng)Fα＝0，Mr＝0時(shí)，Qrmax＝Qmax，則滾動(dòng)體的徑向載荷分布可由下式計(jì)算：

上式中：Qrmax為滾動(dòng)體所承受的最大徑向載荷；Qrφj為第j個(gè)滾動(dòng)體所受到的徑向載荷。

本文根據(jù)Lundberg－Palmgren理論及其計(jì)算步驟在Matlab環(huán)境下編程，以行星架前端軸承為例進(jìn)行計(jì)算。行星架前端軸承采用SKF 230／530CA／W33雙排調(diào)心圓柱滾子軸承，軸承材料為G20Cr2Ni4，彈性模量為206GPa，泊松比0.3，許用接觸應(yīng)力650MPa，受力計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 行星架前端軸承受力計(jì)算結(jié)果

軸承的12個(gè)滾動(dòng)體位載荷分布如圖3所示。

圖3 軸承滾動(dòng)體載荷分布

從圖3可以看出，軸承的第一和第十二滾動(dòng)體位載荷最大，分別達(dá)到1.46GPa和1.17GPa，這只是名義載荷，而實(shí)際載荷譜的峰值可以達(dá)到名義載荷的3倍以上，并且反轉(zhuǎn)的最大載荷值也可以達(dá)到名義載荷的2倍以上。在實(shí)際載荷遠(yuǎn)大于名義載荷的情況下，軸承內(nèi)外圈滾道出現(xiàn)應(yīng)力集中的概率會(huì)大幅提高，這種現(xiàn)象尤其容易出現(xiàn)在第一級(jí)行星架上。因?yàn)榈谝患?jí)行星架采用雙壁式中空結(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)剛度較差，同時(shí)承受的扭矩載荷較大，因此本身容易出現(xiàn)偏心的情況，從而導(dǎo)致軸承產(chǎn)生位錯(cuò)，加劇應(yīng)力集中的發(fā)生。圖4是同一滾動(dòng)體在不同滾動(dòng)體位的載荷分布。

圖4 滾動(dòng)體在不同位置時(shí)的載荷分布

從圖4可以看出，滾動(dòng)體在第一和第十二滾動(dòng)體的位置上存在較大的應(yīng)力集中現(xiàn)象，其應(yīng)力幅值較一般位置滾動(dòng)體為大，且變化劇烈。

表3 軸承的計(jì)算壽命及當(dāng)量動(dòng)載荷

表3所示為軸承的計(jì)算壽命、當(dāng)量動(dòng)載荷及計(jì)算時(shí)間。從表3可以看出，軸承的參考?jí)勖鼮?4595小時(shí)，約為1.66年。通常風(fēng)力發(fā)電機(jī)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)壽命為15年，3年一次大修，因此該軸承沒(méi)有達(dá)到設(shè)計(jì)要求。

2 增速箱的虛擬建模與軸承壽命動(dòng)態(tài)仿真計(jì)算

為了驗(yàn)證準(zhǔn)動(dòng)力學(xué)方程的計(jì)算結(jié)果，本文在RomaxWind環(huán)境下建立整個(gè)增速箱系統(tǒng)的虛擬模型，通過(guò)動(dòng)態(tài)仿真來(lái)計(jì)算軸承的預(yù)期壽命。RomaxWind是英國(guó)RomaxTech公司出品的一個(gè)基于多體動(dòng)力學(xué)的大型數(shù)值仿真軟件，其中帶有大量軸承校核函數(shù)。

在RomaxWind環(huán)境中，可視為剛體的零部件，如軸、齒輪等，可以直接調(diào)用相應(yīng)模塊進(jìn)行建模；而柔性體零部件，如齒圈、軸承、齒輪箱等，則需要在有限元軟件（如Ansys）中建模并劃分網(wǎng)格后，以IGES文件格式導(dǎo)入RomaxWind。增速箱的虛擬建模結(jié)果如圖5所示［4］。

圖5 增速箱的虛擬模型

在RomaxWind環(huán)境下對(duì)增速箱整機(jī)進(jìn)行動(dòng)態(tài)仿真，然后調(diào)用軸承分析函數(shù)對(duì)軸承滾動(dòng)體載荷分布進(jìn)行分析。虛擬模型中選用的軸承仍然是行星架前端軸承，其類(lèi)型同樣為SKF 230／530CA／W33雙排調(diào)心圓柱滾子軸承，技術(shù)參數(shù)與上文相同。滾動(dòng)體載荷分布如圖6所示。

圖6 軸承滾動(dòng)體載荷分布

從圖6中可以看出，第一和第十二滾動(dòng)體位載荷仍然最大，分別為1.52GPa和1.13GPa。與圖3相比，不同之處在于第一滾動(dòng)體位的載荷大于第十二滾動(dòng)體位。RomaxWind軟件同時(shí)提供出軸承內(nèi)外圈滾道的載荷分布，分別如圖7和圖8所示。

圖7 內(nèi)圈滾道載荷分布情況

圖7所示為軸承內(nèi)、外圈之間產(chǎn)生0.15°傾斜時(shí)，軸承內(nèi)圈滾道上載荷分布情況。軸承內(nèi)、外圈之間的傾斜會(huì)導(dǎo)致各滾動(dòng)體與內(nèi)、外滾道之間的接觸力與切向拖曳力沿軸向非均勻分布，從而導(dǎo)致滾動(dòng)體承受沿z軸的傾斜力矩，使?jié)L動(dòng)體兩端與滾道擋邊間產(chǎn)生接觸力，這種接觸力在外載荷的作用線(xiàn)上為最大，從圖7中可以看出，第二十五滾動(dòng)體位承受的接觸力為4.3kN。產(chǎn)生這個(gè)載荷的主要原因就是風(fēng)機(jī)葉輪在風(fēng)力偏轉(zhuǎn)載荷的作用下，軸承內(nèi)外圈產(chǎn)生較大傾斜，導(dǎo)致接觸力的變大［5］。

圖8 外圈滾道載荷分布情況

圖8為外圈滾道上載荷分布情況。由于外載荷的下降和主軸轉(zhuǎn)速的上升，滾子保持架的打滑度會(huì)有所上升，產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因是因?yàn)檩S承內(nèi)圈對(duì)滾動(dòng)體產(chǎn)生的拖曳力矩下降；另一方面，較大的滾動(dòng)體產(chǎn)生的離心力又會(huì)使軸承外圈對(duì)滾動(dòng)體產(chǎn)生的阻力矩增大；滾動(dòng)體在剛剛脫離承載區(qū)時(shí)具有最小打滑度，而滾動(dòng)體在進(jìn)入承載區(qū)附件后會(huì)有最大打滑度。這是因?yàn)榉浅休d滾動(dòng)體只受到外滾道產(chǎn)生的阻力矩。由于滾動(dòng)體和內(nèi)、外圈滾道之間必然存在潤(rùn)滑油膜，所以所有滾子都有打滑現(xiàn)象，仍然需要通過(guò)提高軸承滾道及滾子的形狀精度和表面精度來(lái)改善潤(rùn)滑效果。

表4 軸承的計(jì)算壽命及當(dāng)量動(dòng)載荷

對(duì)比表3和表4對(duì)應(yīng)項(xiàng)的數(shù)值可知，對(duì)于兩種計(jì)算模型而言，軸承計(jì)算壽命前者比后者小約4%，而軸承當(dāng)量動(dòng)載荷前者比后者大5.31%。這說(shuō)明兩種計(jì)算模型的計(jì)算結(jié)果是吻合的，但軸承準(zhǔn)動(dòng)力學(xué)方程所用的計(jì)算時(shí)間比RomaxWind軟件的時(shí)間要少30.66%。

3 結(jié)論

本文分別運(yùn)用軸承準(zhǔn)動(dòng)力學(xué)方程模型（集中質(zhì)量模型）和多體動(dòng)力學(xué)模型（有限元模型）對(duì)某型兆瓦級(jí)風(fēng)機(jī)齒輪增速箱行星架前端軸承進(jìn)行了壽命預(yù)測(cè)和當(dāng)量動(dòng)載荷計(jì)算，并分析了軸承上載荷分布規(guī)律及其對(duì)軸承壽命的影響，記錄了計(jì)算時(shí)間。計(jì)算結(jié)果表明：

1）風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉輪的偏轉(zhuǎn)對(duì)行星架前端軸承的壽命有較大影響，是導(dǎo)致軸承燒蝕、膠合失效的主要原因；

2）兩種計(jì)算模型獲得了相近的計(jì)算結(jié)果，偏差不超過(guò)6%，但軸承準(zhǔn)動(dòng)力學(xué)方程方法具有更快的計(jì)算速度，適合大計(jì)算量的場(chǎng)合。

［1］王素霞.國(guó)內(nèi)外風(fēng)力發(fā)電的情況及發(fā)展趨勢(shì)［J］.電力技術(shù)經(jīng)濟(jì)，2007，19（1）：29－31.

［2］Kahraman A，Kharazi A A，Umrani M.A deformable body dynamic analysis of planetary gears with thin rims［J］.Journal of Sound and Vibration，2003，262：752－768.

［3］吳林豐，方寧.高速向心滾子軸承準(zhǔn)動(dòng)力學(xué)分析［J］.南京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，1993，25（3）：330－340.

［4］徐亮，楊文濤.RomaxDesigner建模與分析實(shí)例［M］.北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2008.

［5］楊威啟.高速輕載圓柱滾子軸承分析［J］.軸承，1999（10）：3－6.