張忠杰 許忠淮

1) 中國科學(xué)院地質(zhì)與地球物理研究所，北京 100029 2) 中國地震局地球物理研究所，北京 100081

1 基本概念

地震波在地球的各向異性介質(zhì)中傳播時(shí)，其傳播速度與質(zhì)點(diǎn)偏振方向等特性隨波的傳播方向而變化的現(xiàn)象，稱為地震各向異性。

地震各向異性通常表現(xiàn)為三個(gè)方面：① 波的傳播速度隨傳播方向而變化；② 波的傳播速度隨波動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)偏振方向不同而發(fā)生改變；例如，S波經(jīng)過各向異性介質(zhì)后會(huì)分裂為以不同速度傳播的快S波和慢S波，二者的偏振方向不同；③ 會(huì)發(fā)生波動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的異常偏振，即在各向異性介質(zhì)中波動(dòng)偏振面通常既不平行于、也不垂直于波的傳播方向。此外，地球介質(zhì)的各向異性會(huì)使地球自由振蕩的振型發(fā)生分裂。

2 理論

目前討論介質(zhì)的各向異性性質(zhì)通常是指線性彈性介質(zhì)的各向異性，理論上的描述是指聯(lián)系應(yīng)力張量σ和應(yīng)變張量ε的彈性張量Λ在直角坐標(biāo)(x1,x2,x3)下將采取更一般的形式

(1)

式中λijkl是4階彈性張量Λ的分量，σij和εkl分別是2階應(yīng)力和應(yīng)變張量的分量。(1)式可稱為廣義胡克定律。對(duì)均勻的彈性介質(zhì)，彈性張量的各分量都是常數(shù)。彈性力學(xué)已證明，由于應(yīng)力和應(yīng)變張量的對(duì)稱性及熱力學(xué)定律的約束，對(duì)一般彈性體，(1)式中的彈性常數(shù)λijkl只有21個(gè)是獨(dú)立的。

對(duì)各向同性彈性介質(zhì)，彈性張量Λ只有兩個(gè)獨(dú)立分量，其余分量都是零。而對(duì)最一般的各向異性線性彈性介質(zhì)，Λ有21個(gè)獨(dú)立分量。但是，如果介質(zhì)的各向異性還表現(xiàn)出一定的對(duì)稱性，則獨(dú)立的彈性常量還可減少。常見的情況有：① 如果彈性介質(zhì)中存在相互正交的三個(gè)平面，彈性性質(zhì)相對(duì)這些平面顯示出對(duì)稱性，則獨(dú)立彈性常數(shù)減為9個(gè)，這種介質(zhì)被稱為正交各向異性介質(zhì)。② 如果介質(zhì)性質(zhì)圍繞空間的一個(gè)軸線是對(duì)稱的，這時(shí)獨(dú)立彈性常數(shù)只有5個(gè)，這種介質(zhì)被稱為六面體各向異性介質(zhì)；當(dāng)對(duì)稱軸垂直于地表時(shí)，常稱為橫向各向同性介質(zhì)。

為研究各向異性彈性介質(zhì)中地震波的傳播特征，可將(1)式代入無體力源項(xiàng)的運(yùn)動(dòng)方程而得到各向異性彈性介質(zhì)中的波動(dòng)方程。為求此波動(dòng)方程的位移場(chǎng)的解答，常先假定可能解答具有單色平面波的形式

uj=ajei ω[t-(p1x1+p2x2+p3x3)/c]，j=1,2,3

(2)

式中uj是位移矢量u的分量，ω是角頻率，aj是偏振矢量a的分量，c是假定的平面波的傳播速度，p1、p2、p3是波傳播方向的單位矢量p的分量。

當(dāng)將(2)式代入波動(dòng)方程并經(jīng)過微分運(yùn)算后，將得到3個(gè)未知位移分量遵從的3元齊次代數(shù)線性方程組。為使位移分量有解，該方程組的系數(shù)行列式必須等于零；由于此行列式中包含未知的波速參數(shù)c，行列式為零的方程實(shí)際轉(zhuǎn)化為波速c的高次代數(shù)方程，解此代數(shù)方程可得到波速c的3個(gè)可能解答。

進(jìn)一步的理論分析結(jié)果預(yù)言，這3種波速對(duì)應(yīng)于在均勻的各向異性彈性介質(zhì)中傳播的3種體波，它們是偏振方向相互正交的獨(dú)立傳播的波，分別稱為準(zhǔn)壓縮波(記為qP)和2個(gè)準(zhǔn)剪切波(分別記為qSV和qSH)。除了沿介質(zhì)彈性的對(duì)稱平面?zhèn)鞑サ奶厥馇闆r外，qP、qSV和qSH波的傳播方向并不一定與各自的波陣面垂直。

這3種波的傳播速度也是隨空間方位而變化的。在弱各向異性(各向異性與各向同性的差異是高一級(jí)的小量)的假設(shè)條件下，假定波是在x1-x2平面內(nèi)傳播(圖1)，英國

圖1

Crampin導(dǎo)出了以下波速平方隨方位的變化[1]：

CCcos4θ+CSsin4θ

(3)

式中ρ是密度，θ是從x1軸向x2軸量至傳播方向的方位角，vP、vSV和vSH分別是qP、qSV和qSH波的傳播速度；式右端的其他常數(shù)和正弦、余弦函數(shù)的系數(shù)皆是介質(zhì)各向異性彈性參數(shù)的簡(jiǎn)單代數(shù)組合值。由(3)式可見，qP波的速度隨傳播方位有π和(π/2)兩種周期的變化，qSV波有π周期的變化，而qSH波有 (π/2)周期的變化。不同體波的波速顯示出不同的方位變化，這是重要的地震各向異性特征。

除上述體波在各向異性介質(zhì)中傳播的基本理論外，已有人研究了面波在各向異性介質(zhì)中的傳播[2-3]、地震波在多層各向異性介質(zhì)中的傳播[4-5]等問題的理論。

此外，有人研究了地震波在各向異性介質(zhì)中的激發(fā)問題[6]。研究結(jié)果指出，在各向異性介質(zhì)中的純平面剪切位錯(cuò)震源的地震波輻射不再完全等價(jià)于雙力偶震源的輻射，體波輻射不再完全是四象限分布；雖然一般差異可能不太大，但對(duì)位錯(cuò)面的一些特定取向，差異會(huì)是相當(dāng)大的。

3 研究簡(jiǎn)史

3.1 理論研究

地震各向異性現(xiàn)象早期是從理論研究開始的。19世紀(jì)中葉后，歐洲就有人開始了各向異性彈性介質(zhì)的理論研究。已有專著指出[7]，Christoffel有關(guān)各向異性彈性波傳播特征的著作早在1877年就出版了。20世紀(jì)后，英國Love研究了橫向各向同性介質(zhì)中應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系；隨后又研究了橫向各向同性介質(zhì)中面波、體波的傳播[8]。

20世紀(jì)60年代，地震波傳播的各向異性效應(yīng)相繼在地震勘探和天然地震研究中被發(fā)現(xiàn),之后，理論研究也進(jìn)入相對(duì)活躍期。在眾多研究中茲列舉幾例，如1961年Anderson提出了層狀各向異性介質(zhì)中的彈性波傳播理論[9]；為解釋在海洋地區(qū)發(fā)現(xiàn)的Pn波速隨傳播方位變化的觀測(cè)結(jié)果[10]，1965年Backus給出了弱各向異性介質(zhì)中P波速度隨傳播方位變化的理論表達(dá)式[11]；1970年，英國Crampin首次計(jì)算了在水平各向異性地層中面波傳播的相速度[2]；1972年，Cerveny等人發(fā)展了2維非均勻各向異性介質(zhì)中波動(dòng)射線法正演模擬技術(shù)[12]；1977年，Crampin和他的同事共同提出了多層各向異性介質(zhì)中的地震記錄合成的反射率法，并在人工地震深部地殼結(jié)構(gòu)探測(cè)以及天然地震資料分析中得到應(yīng)用[1]。

由于地震波在各向異性介質(zhì)中的傳播問題遠(yuǎn)比各向同性中的復(fù)雜，1980年代后，發(fā)展高效的合成地震圖的算法成了理論地震學(xué)研究的一個(gè)熱點(diǎn)問題[13-14]。此外，還有很多人研究利用體波或面波觀測(cè)結(jié)果推斷地球介質(zhì)各向異性參數(shù)的反演方法。

3.2 觀測(cè)研究

地震勘探學(xué)家首先觀測(cè)到了地震各向異性現(xiàn)象。據(jù)報(bào)導(dǎo)，早在1932年就有人發(fā)現(xiàn)加拿大Lorraine地區(qū)頁巖的P波水平向傳播速度比垂直向速度快40%[15]；1956年，有人在近地表沉積巖中觀測(cè)到SH波的水平傳播速度是垂直速度的兩倍。

20世紀(jì)60年代后，地震各向異性的觀測(cè)與解釋研究得到顯著發(fā)展，這主要得益于國際上大量的地殼、上地幔尺度地震探測(cè)及其后的地球動(dòng)力學(xué)研究計(jì)劃的開展。1964年Hess等發(fā)現(xiàn)了東太平洋一個(gè)大洋破裂帶附近的Pn波速度的方位變化，并推斷地震波速度的各向異性是海底擴(kuò)張地震學(xué)的證據(jù)之一。隨后太平洋地區(qū)進(jìn)行的大量爆破地震研究結(jié)果證實(shí)了前述的觀測(cè)與推斷。1980年代后，大量寬頻帶地震儀的利用，S波、ScS波和SKS (PKS、SKKS)波分裂現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)，使上地幔的各向異性研究成為熱點(diǎn)。1975年，F(xiàn)orsyth發(fā)現(xiàn)東太平洋脊附近地區(qū)的瑞利面波相速度有明顯的方位變化[16]；1991年Silver等人根據(jù)SKS和SKKS波的分裂分析，發(fā)現(xiàn)了北美、歐亞、非洲等大陸地區(qū)上地幔的各向異性特征[17]。此后，大量觀測(cè)研究結(jié)果證實(shí)了上地幔介質(zhì)存在各向異性。

1984年，Crampin提出了一個(gè)地殼介質(zhì)在構(gòu)造應(yīng)力場(chǎng)作用下會(huì)產(chǎn)生定向裂隙略微張開的介質(zhì)的擴(kuò)容各向異性模型(作者稱為EDA模型)[18]，此后，出現(xiàn)了很多用近地震直達(dá)S波分裂研究地殼介質(zhì)各向異性的結(jié)果[19,20]，這些結(jié)果被認(rèn)為與現(xiàn)今構(gòu)造應(yīng)力場(chǎng)的作用有關(guān)。由于巖層中的裂隙與油氣的運(yùn)移關(guān)系密切，這一模型在油氣勘探中也有較廣的應(yīng)用。不過，由地震波觀測(cè)到的地殼介質(zhì)各向異性是單由現(xiàn)今構(gòu)造應(yīng)力作用的結(jié)果，還是也與以往的構(gòu)造運(yùn)動(dòng)的結(jié)果有關(guān)，此問題還在研究之中。

在資源勘探領(lǐng)域，長期以來一直有大量的地震各向異性的觀測(cè)和理論研究工作。例如油氣勘探特別關(guān)注沉積巖層中的裂隙密度、取向和分布，它們會(huì)引起巖層顯示出地震各向異性，許多人研究了如何能從地震勘探剖面資料或測(cè)井資料中有效提取出各向異性特征的方法。

20世紀(jì)90年代后，已有人注意到地震波衰減特性各向異性的研究。

4 S波分裂分析方法

S波分裂是指：當(dāng)S波入射到各向異性介質(zhì)后，會(huì)分裂為傳播速度不同的快S波和慢S波，二者的偏振方向相互垂直，一般都與入射波的原始偏振方向不一樣(圖2)。除了測(cè)定地震體波和面波傳播速度的方位變化外，觀測(cè)S波的分裂現(xiàn)象是檢測(cè)地球介質(zhì)是否各向異性的常用方法。

有多種從S波地震記錄確定S波分裂參數(shù)的方法，其中相關(guān)函數(shù)法和切向能量最小法較為常用。

圖2 S波入射到各向異性介質(zhì)后分裂為快S波和慢S波示意圖

4.1 相關(guān)函數(shù)法

快S波的偏振方向α(用與正北方向的夾角量度，圖3)和慢S波相對(duì)快S波的時(shí)間滯后量δt稱為S波的分裂參數(shù)。由于快、慢S波是從同一入射S波分裂出來的，在補(bǔ)償了慢S波時(shí)間延遲的影響后，二者的波形應(yīng)是相關(guān)的。

圖3 分析S波記錄的兩個(gè)坐標(biāo)系

假定初始S波是近垂直入射到地面臺(tái)站的(多數(shù)情況這一條件能近似成立)，則入射S波是在水平面內(nèi)偏振的?？梢詫⑺较騍波的N--S向位移uN(t)和E--W向位移uE(t)記錄重新投影到與原坐標(biāo)夾角為α的F-S坐標(biāo)系中而得到uF(t)和uS(t)(圖3)，如果F方向正好是快波偏振方向的話，則uF(t)將成為快S波記錄，uS(t)將是有δt時(shí)間滯后的慢S波記錄。這時(shí)，當(dāng)考慮了慢S波有時(shí)間δt的提前后，計(jì)算的快、慢S波的互相關(guān)系數(shù)值

(4)

將有極大值，上式中t1和t2分別是所選S波震相記錄的起始和截止時(shí)間。實(shí)際分析中是以一定步長變化(α,δt)的數(shù)對(duì)值，按(4)式計(jì)算與每個(gè)數(shù)對(duì)相應(yīng)的相關(guān)系數(shù)C(α,δt)；如果計(jì)算結(jié)果可找到C的單個(gè)的極大值Cmax，則說明可能確實(shí)存在S波分裂現(xiàn)象，與Cmax對(duì)應(yīng)的(α,δt)就是所要求的S波分裂參數(shù)。

4.2 切向能量最小法

在研究地幔的各向異性時(shí)，多用較大遠(yuǎn)震的SKS震相記錄作S波分裂分析。到達(dá)臺(tái)站的SKS波是由P波在核-幔邊界處轉(zhuǎn)換成的S波(圖4a)，由于P波是在入射面內(nèi)偏振的，如果地幔是各向同性的話，則SKS應(yīng)是在震源至臺(tái)站的入射大圓面內(nèi)偏振的純SV波，即它只有徑向分量SKSR，而無切向分量。但實(shí)際地震記錄經(jīng)常觀測(cè)到SKS的切向分量SKST(圖4c)，實(shí)際質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)軌跡近似為橢圓形(圖4d)，而不是在徑向線偏振的SV型振動(dòng)。這說明地幔可能存在各向異性。

假定快波振動(dòng)方向F與徑向R的夾角為φ(圖4b)，慢波方向S與F垂直，則將R-T坐標(biāo)下的振動(dòng)改投影到F-S坐標(biāo)下后，F(xiàn)方向?qū)⑷强觳ㄕ駝?dòng)，S方向記錄在經(jīng)延遲時(shí)間δt校正后將全為慢波振動(dòng)。由于這時(shí)S方向僅剩由地幔各向異性引起的慢波成份，不再含快波振動(dòng)分量，因而這時(shí)切向振動(dòng)能量將達(dá)最小。實(shí)際分析中是按一定步長用一系列(φ,δt)數(shù)對(duì)搜索使切向波動(dòng)能量最小的F方向，而得到SKS波的分裂參數(shù)來。圖4e是經(jīng)過旋轉(zhuǎn)和慢波延時(shí)校正后的F-S坐標(biāo)下的記錄，圖4f是該坐標(biāo)下的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)軌跡(接近線性偏振了)。

5 介質(zhì)各向異性的成因

地球介質(zhì)宏觀各向異性的成因可歸納為固有各向異性與等效各向異性兩大類。

圖4 SKS波分裂分析示例。R表示臺(tái)站的徑向(沿大圓弧從震源指向臺(tái)站的方向)，T表示切向(垂直于R方向)，F(xiàn)表示快波偏振方向，S表示慢波偏振方向。地震記錄引自丁志峰等[21]

固有各向異性有兩類。一類是源于礦物晶體本身的各向異性，一般認(rèn)為地球介質(zhì)的長期構(gòu)造運(yùn)動(dòng)引起各向異性礦物晶體產(chǎn)生優(yōu)勢(shì)定向排列，從而形成了巖層的宏觀各向異性。另一類是由于地下構(gòu)造應(yīng)力場(chǎng)作用的結(jié)果，例如應(yīng)力場(chǎng)作用下巖層內(nèi)部產(chǎn)生了定向排列的裂隙，造成巖層各向異性。

等效各向異性的成因較多，可主要列舉以下幾種：① 沉積巖層多有平行的層理結(jié)構(gòu)，平行層理與垂直層理方向介質(zhì)會(huì)顯示不同性質(zhì)；② 含有優(yōu)勢(shì)發(fā)育方向的裂縫、裂隙或節(jié)理等結(jié)構(gòu)的巖層中，沿結(jié)構(gòu)方向和橫穿結(jié)構(gòu)方向會(huì)顯示出不同介質(zhì)特性；③ 巖石中不同礦物顆粒的排列常有一定的順序性，當(dāng)順序性的尺度遠(yuǎn)小于地震波波長時(shí)，會(huì)成為地震波速度各向異性的原因。

6 研究結(jié)果簡(jiǎn)介

現(xiàn)有研究已發(fā)現(xiàn)了地球的地殼、上地幔和內(nèi)核部分有明顯的地震各向異性；迄今尚未確認(rèn)下地幔主體部分(不含核幔邊界帶)和液體外核存在顯著的地震各向異性。

圖6 中國東部SKS波分裂觀測(cè)結(jié)果。各細(xì)棒表示快波偏振方向，中間圓點(diǎn)給出65個(gè)寬頻帶地震臺(tái)的位置，棒長短表示慢S波延遲時(shí)間大小。蘭色棒表示流動(dòng)臺(tái)陣臺(tái)站的觀測(cè)結(jié)果(引自文獻(xiàn)[27])

6.1 地殼各向異性

大量地震勘探研究(包括井中勘探)發(fā)現(xiàn)了很多沉積巖層具有各向異性性質(zhì)。

20世紀(jì)80年代后，一些研究者報(bào)導(dǎo)了基于天然近地震的數(shù)字地震記錄、使用直達(dá)S波分裂分析技術(shù)推斷出的地殼(主要是中上地殼)介質(zhì)的各向異性特性。發(fā)現(xiàn)這些特性的地區(qū)主要是陸地的構(gòu)造活動(dòng)區(qū)，如美國加利福尼亞州的Imperial Valley地震區(qū)[19]、中國的北京附近地區(qū)[20]、希臘的Gulf of Corinth地區(qū)[22]等。許多研究者用Crampin提出的裂隙擴(kuò)容各向異性模型來解釋觀測(cè)結(jié)果，以說明各向異性是與現(xiàn)今地殼的應(yīng)力、應(yīng)變特征有關(guān)的[18]。也有研究者[23-24]認(rèn)為，它們可能與古構(gòu)造運(yùn)動(dòng)有關(guān)。

6.2 上地幔各向異性

上地幔包含巖石層的底部和軟流層，世界上對(duì)這里的地震各向異性是研究得最多的。主要觀測(cè)依據(jù)有Pn波速度隨方位的變化、面波傳播速度隨方位的變化、由大量寬頻帶數(shù)字地震臺(tái)觀測(cè)到的SKS波的分裂結(jié)果等。SH型的Love波傳播速度比SV型的Rayleigh波傳播速度快，這本身就說明在一定深度范圍內(nèi)的球面層中，波速是各向異性的。

圖5給出全球上地幔地震各向異性研究結(jié)果的一種匯編。由圖可見，大洋地區(qū)上地幔的各向異性程度一般比大陸地區(qū)的高；大陸地區(qū)(尤其是歐亞大陸地區(qū))相對(duì)缺乏一致性的各向異性圖像；快波速方向有從洋中脊指向板塊俯沖帶或大陸碰撞帶的趨勢(shì)。

對(duì)上地幔各向異性的解釋多認(rèn)為是由于橄欖巖中的橄欖石晶格的定向排列引起的，這支持上地幔存在長期的流動(dòng)變形的觀點(diǎn)。也有人認(rèn)為觀測(cè)到的各向異性既有巖石層中過去遺留下來的各向異性，也有巖石層中和軟流層上層的現(xiàn)今動(dòng)態(tài)變形引起的各向異性[26]。

圖5中表示的中國及鄰近地區(qū)SKS波分裂分析得到的快S波偏振方向(青色棒所示)似乎有點(diǎn)亂，這可能是前期研究結(jié)果的匯總。圖6給出中國學(xué)者2009年對(duì)中國東部SKS波分裂的研究結(jié)果。由圖可見，中國東北地區(qū)的快S波的優(yōu)勢(shì)偏振方向是NW--SE，向南到華北地區(qū)轉(zhuǎn)為NWW--SEE，再到華南優(yōu)勢(shì)方向變?yōu)榻麰--W了。這一相對(duì)規(guī)則的快波偏振方向分布圖像可能是中國東部地區(qū)的上地幔存在一定程度流動(dòng)變形的跡象。

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