趙玲，胡貴軍，呂金華，李公羽，李莉

（吉林大學(xué) 通信工程學(xué)院，吉林 長春130012）

1 引言

為了適應(yīng)高速發(fā)展的信息化社會(huì)，通信系統(tǒng)在不斷地追求更高的傳輸速率和更大的傳輸容量，這就使通信系統(tǒng)的擴(kuò)容成為了一個(gè)亟待解決的問題。

偏振復(fù)用利用了光在單模光纖中傳輸?shù)钠裉匦?，以同一波長的光在傳輸時(shí)產(chǎn)生的兩個(gè)相互正交的偏振模作為兩個(gè)獨(dú)立信道，分別傳輸不同的信號(hào)。這種復(fù)用方式可以使現(xiàn)有的WDM系統(tǒng)容量和頻譜利用率提高一倍[1,2]，且無需重新鋪設(shè)線路，可以在已有系統(tǒng)的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)快速、低成本的擴(kuò)容升級(jí)。在偏振信號(hào)的傳輸過程中，由于光纖中存在雙折射效應(yīng)，導(dǎo)致了偏振模色散（PMD, polarization mode dispersion）的產(chǎn)生[3]。同時(shí)，系統(tǒng)中的連接器、耦合器等光器件中存在偏振相關(guān)損耗(PDL, polarization dependent loss)[4]。在偏振復(fù)用系統(tǒng)中，這2種效應(yīng)會(huì)導(dǎo)致信號(hào)間的串?dāng)_，影響傳輸質(zhì)量[5]。

針對(duì)偏振復(fù)用系統(tǒng)中PMD造成的串?dāng)_，現(xiàn)有的研究中多數(shù)采用相干檢測(cè)，并應(yīng)用數(shù)字信號(hào)處理（DSP, digital signal processing）對(duì)串?dāng)_進(jìn)行消除，取得了很好的效果[6～9]。但是，系統(tǒng)中存在的 PDL會(huì)引發(fā)信號(hào)非酉變換，不僅造成偏振態(tài)之間正交性損失，同時(shí)還會(huì)使2個(gè)偏振支路之間的功率不均等，這使 2個(gè)各支路之間的串?dāng)_更加難以消除，所以PDL帶來的影響成為了偏振復(fù)用系統(tǒng)中一個(gè)必須考慮的問題[10～13]。在實(shí)際系統(tǒng)中，PMD和PDL通常是同時(shí)存在的，且它們之間的相互作用十分復(fù)雜，對(duì)系統(tǒng)的綜合影響難以具體計(jì)算，這種影響可以統(tǒng)一地歸結(jié)為兩路偏振信號(hào)間的相互串?dāng)_。而獨(dú)立成分分析（ICA, independent component analysis）是一種盲估計(jì)算法，它的最大特點(diǎn)就是可以在混合過程未知的情況下，以信號(hào)間獨(dú)立性為準(zhǔn)則分離混合信號(hào)。由此可見，ICA算法對(duì)于 PMD和PDL同時(shí)存在下的偏振復(fù)用系統(tǒng)解復(fù)用有很大優(yōu)勢(shì)。因此，本文采用基于負(fù)熵最大化的不動(dòng)點(diǎn)復(fù)數(shù)ICA算法對(duì)PMD和PDL同時(shí)存在時(shí)的偏振復(fù)用系統(tǒng)進(jìn)行解復(fù)用，得到了很好的解復(fù)用效果，證明了ICA算法可以成功消除PMD和PDL并存時(shí)造成的串?dāng)_。

2 ICA算法與偏振解復(fù)用

2.1 ICA算法的基本思想

為了對(duì)ICA做出定義，首先需要設(shè)s為未知的源信號(hào)，x為觀測(cè)到的混合信號(hào)，A表示未知的混合矩陣，則

式(1)中的統(tǒng)計(jì)模型就是一個(gè)ICA模型，ICA算法的目標(biāo)就是根據(jù)混合信號(hào) x，估計(jì)出可能的源信號(hào)s和混合矩陣A[14]。

為了達(dá)到目標(biāo)，ICA算法中要做的核心工作就是找到一個(gè)分離矩陣W，并使它滿足條件

其中，y代表ICA估計(jì)出的源信號(hào)。當(dāng)y中的分量相互之間統(tǒng)計(jì)獨(dú)立時(shí)，則可以看作是源信號(hào)s的近似估計(jì)。

2.2 基于負(fù)熵最大化的不動(dòng)點(diǎn)復(fù)數(shù)ICA算法

自1988年被提出以來[15]，ICA算法不斷發(fā)展，出現(xiàn)了很多分支。對(duì)于一個(gè)偏振復(fù)用系統(tǒng)，通常采用 QPSK或 QAM 等高階調(diào)制格式（本文采用QPSK），每路信號(hào)分別有I、Q 2個(gè)支路，需要對(duì)兩路復(fù)數(shù)信號(hào)進(jìn)行分離，所以應(yīng)選擇用復(fù)數(shù)ICA算法進(jìn)行解復(fù)用。2008年，NOVEY M與ADALI T提出基于負(fù)熵最大化的不動(dòng)點(diǎn)復(fù)數(shù)ICA算法(T-CMN算法)[16]。T-CMN算法的主要優(yōu)勢(shì)在于能將代價(jià)函數(shù)和源信號(hào)分布相匹配，尤其對(duì)于非圓信號(hào)來說這種算法的頑健性很強(qiáng)。考慮 T-CMN算法對(duì)不同調(diào)制格式的信號(hào)都有較好的適應(yīng)性，本文將其引入偏振復(fù)用系統(tǒng)的解復(fù)用，以實(shí)現(xiàn)對(duì)偏振系統(tǒng)輸出信號(hào)的有效分離。

T-CMN算法對(duì)獨(dú)立成分的估計(jì)過程主要分為6個(gè)步驟。

1) 對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)x進(jìn)行白化處理，得到z = V x。

2) 初始化矩陣 wi,i = 1 ,… ,n ，使其具有單位范數(shù)。

3) 更 新 wi, wi←- E ｛G*（y） g （ y） x ｝+E｛g （ y） g*（y ） ｝wi+E ｛ xxT｝E ｛ G*（y） g'（ y ）｝wi*。

4) 利用 W ← (W WH)-1/2W正則化 W = [w1,…,wn]T。

5) 若W未收斂則返回步驟3)。

6) 利用 y =WHx估計(jì)出源信號(hào)。

3 仿真系統(tǒng)與結(jié)果

本文仿真所用的偏振復(fù)用系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。在VPI系統(tǒng)中進(jìn)行仿真時(shí)，偏振復(fù)用系統(tǒng)的發(fā)送端使用了2個(gè)集成的QPSK信號(hào)發(fā)送模塊，設(shè)置激光器的輸出光分別為x和y方向的線偏振光，發(fā)送的光信號(hào)波長為1 550 nm，線寬1 MHz，比特率為 56 Gbit/s，經(jīng)偏振合束器（PBC）復(fù)用后送入單模光纖進(jìn)行傳輸，復(fù)用后系統(tǒng)傳輸速率為112 Gbit/s。為了更接近實(shí)際的通信系統(tǒng)，采用兩段含有PMD的單模光纖與一個(gè)集總的PDL元件的級(jí)聯(lián)模型[17]。兩段光纖長度均為20 km，偏振模色散系數(shù)設(shè)置為 0.05ps/km，PDL設(shè)置為1 dB。

圖1 偏振復(fù)用系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

在接收部分，考慮到本系統(tǒng)為偏振復(fù)用系統(tǒng)，因而相干接收部分采用了通用的偏振分集相干接收機(jī)，這樣既能測(cè)量輸入信號(hào)的復(fù)振幅，同時(shí)還可以控制輸入信號(hào)的偏振態(tài)。偏振分集相干接收的結(jié)構(gòu)如圖2所示[18]，由2個(gè)偏振分束器（PBS）將輸入信號(hào)光和本振光（LO）分為x、y 2個(gè)方向的正交偏振光，這4路偏振光按偏振態(tài)分為兩組，分別輸入2個(gè)獨(dú)立的90°混頻器進(jìn)行混頻，之后經(jīng)過平衡檢測(cè)器（BPD）檢測(cè)，得到4個(gè)有串?dāng)_的信號(hào)分量IPD1～I(xiàn)PD4，由此得到兩路相互串?dāng)_的偏振復(fù)用信號(hào) Ix、 Iy，分別為

圖2 偏振分集相干接收結(jié)構(gòu)

隨后兩路相互串?dāng)_的偏振復(fù)用信號(hào)xI、yI進(jìn)入DSP部分，DSP部分主要完成解復(fù)用和相位恢復(fù)兩部分功能。兩路信號(hào)首先由ICA算法進(jìn)行解復(fù)用，消除PMD和PDL導(dǎo)致的信號(hào)間串?dāng)_；然后由載波相位恢復(fù)程序?qū)PSK信號(hào)進(jìn)行相位恢復(fù)。最后輸出的結(jié)果經(jīng)解調(diào)后輸入誤碼分析部分，計(jì)算誤碼率。

圖3 信號(hào)星座圖對(duì)比

圖3(a)為未進(jìn)行解復(fù)用前的原始信號(hào)星座圖，可以看出信號(hào)點(diǎn)分布散亂，幅度和相位均有較大失真，傳輸質(zhì)量極差。圖3(b)是經(jīng)ICA算法解復(fù)用和相位估計(jì)后的信號(hào)星座圖，此時(shí)的QPSK信號(hào)很好地分布在星座圖的4個(gè)相位點(diǎn)上，傳輸質(zhì)量大幅度提高。作為對(duì)比，圖3(c)給出了只進(jìn)行相位估計(jì)（未經(jīng)ICA處理）后得到的信號(hào)星座圖，從星座圖中信號(hào)點(diǎn)的分布情況可以看出此時(shí)信號(hào)依舊嚴(yán)重失真，這表明ICA解復(fù)用在消除信號(hào)串?dāng)_、改善傳輸質(zhì)量方面起了決定性的作用。

圖4中給出了解復(fù)用前和經(jīng)過解復(fù)用及相位估計(jì)后的 I、Q兩路信號(hào)眼圖，可以看出解復(fù)用前信號(hào)眼圖基本沒有張開，碼間串?dāng)_很大，信號(hào)存在嚴(yán)重畸變。經(jīng)過解復(fù)用和相位估計(jì)之后，眼圖張開大而清晰，信號(hào)傳輸質(zhì)量明顯改善。

4 噪聲性能分析

為了重點(diǎn)分析偏振復(fù)用系統(tǒng)中PMD和PDL同時(shí)存在時(shí)ICA算法的解復(fù)用效果，以上的實(shí)驗(yàn)仿真過程中并沒有考慮噪聲因素。然而，在一個(gè)實(shí)際的通信系統(tǒng)中噪聲是必然存在的。因此，下面將在偏振復(fù)用系統(tǒng)中加入噪聲，得到系統(tǒng)中含噪聲時(shí)的解復(fù)用效果。

系統(tǒng)誤碼率隨OSNR的變化曲線如圖5所示。結(jié)果表明：當(dāng)系統(tǒng)中OSNR大于20.86 dB時(shí)，系統(tǒng)的誤碼率低于10-9，滿足通信系統(tǒng)對(duì)誤碼性能的要求。圖6和圖7分別為OSNR等于20.86 dB時(shí)系統(tǒng)輸出信號(hào)的星座圖和眼圖，可以看出信號(hào)的傳輸質(zhì)量較好，可以保持正常通信。

圖4 信號(hào)眼圖對(duì)比

圖5 系統(tǒng)誤碼率隨OSNR的變化

圖6 噪聲條件下信號(hào)星座（OSNR=20.86 dB）

圖7 噪聲條件下信號(hào)眼（OSNR=20.86 dB）

5 結(jié)束語

本文采用基于負(fù)熵最大化的不動(dòng)點(diǎn)復(fù)數(shù) ICA算法（T-CMN算法）對(duì)同時(shí)存在PMD和PDL的偏振復(fù)用系統(tǒng)進(jìn)行了解復(fù)用。通過觀測(cè)星座圖和眼圖可以看出，經(jīng)ICA算法解復(fù)用后，系統(tǒng)性能明顯改善，噪聲容限為20.86 dB。結(jié)果表明，T-CMN算法能夠在PMD與PDL同時(shí)存在的情況下很好地實(shí)現(xiàn)偏振解復(fù)用。

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